Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t BÀI NH TH C NEWTON (PH N 1) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Nh th c Newton (Ph n 1) thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n x , x x Gi i: 28 k 7 7k k 12 Ta có: x C7k x C x 4 x k 0 x k 0 S h ng không ch a x s h ng t ng ng v i k tho n mãn: 28 7k 0k4 12 x V y s h ng không ch a x khai tri n là: C74 35 (s h ng th 5) 3n 5/3 Bài Tìm h s c a x 2 khai tri n: x2 , x , bi t n s nguyên d x ng tho mãn: 2n4 Cnn2 Cn12 n Cnn12 Gi i: Ta có: 2n4 Cnn2 Cn12 n Cnn12 2n 4 n 5n n 1 2n 4 n 1 n n 1 n 1 2n n n (loai ) n4 (*) n4 Ta nh n th y ph ng trình (*) có m t nghi m x , m t khác v trái hàm đ ng bi n v ph i hàm ngh ch bi n, nên (*) có nghi m nh t n 15 15 2 Khi n thì: x2 C15k x k 0 15 = C15k 2k x x 15 k 2 x k 30 5 k k 0 M i s h ng khai tri n đ u có d ng C x k 15 Do h s c a x5/3 ng v i: k 30 5 x , C h s c a x k 15 k 30 5 x 30 x k 3 V y h s c a x5/3 C155 25 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Bài Cho khai tri n 3.x 2n T h p – Xác su t a a1 x a x2 a n x2 n , n N * Tính h s a bi t n tho mãn h th c: Gi i: 14 Ta có: Cn 3.Cn n ng) 14 Cn 3.Cn n 14 n! 3.n ! n 2! n ! 3! n 3 n2 7n 18 n V i n , ta có: 3.x C 3 18 18 k 0 k 18 k xk H s a h s c a x9 ta có: a9 C189 n Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n x , x Bi t n N* 2Cn1 Cn2 90 2x Gi i: n 1 n 90 Ta có 2Cn1 Cn2 90 2n n 3n 180 n 15 (loai ) n 12 12 k 12 12 x C12k (2 x)12k C12k 2123k.x123k 2x x k 0 k 0 M i s h ng tri n khai đ u có d ng: C12k 2123k.x123k Trong C12k 2123k h s c a x123k S h ng không ch a x ng v i 12 3k k V y s h ng không ch a x c n tìm C124 M t s t p khóa PEN-C th y Phan Huy Kh i n 1 n4 C n n 3 Bài Cho C 1 7(n 3) Tìm h s c a x khai tri n x5 x Gi i: n Cnn41 Cnn3 7(n 3) (n 4)! (n 3)! 7(n 3) 3!(n 1)! 3!n ! (n 4)(n 3)(n 2) (n 3)(n 2)(n 1) 42(n 3) 3(n 2) 42 n 12 P ( x5 )12 x 12 P C x k 12 3(12 k ) x 5k Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Tìm k 12, k N cho: 3(12 k) ng) T h p – Xác su t 5k 8 k 8 H s c a x8 khai tri n : C128 495 Bài Tìm h s c a x10 khai tri n x bi t: n 3n Cn0 3n1 Cn1 3n2 Cn2 3n3 Cn3 (1)n Cnn 2048 áp s : 22 Gi i: Xét khai tri n: n (3 x) n Cnk 3n k.(1) k xk C x 3n 1 Cn1 x 3n 2 Cn2 x2 (1) n Cnn xn n 0 n Thay x=1 ta đ n 1 c: C C 3n2 Cn2 3n3 Cn3 (1)n Cnn 2n n n n 2048 2n n 11 11 Xét khai tri n: P (2 x)11 C11k 211k xk 10 H s c a x khai tri n là: C11 22 10 Bài Tìm h s c a x5 khai tri n P x 1 x x2 1 3x 10 Gi i: 10 0 P x C5k (2)k xk x2 C10m 3m xm Tìm k,m cho k 5,0 m 10, k, m N cho: k 1 k m m T ng h s c a x5 khai tri n : C54 (2)4 C103 33 3320 Bài Tìm s h ng nguyên khai tri n: 3 Gi i: Xét khai tri n : P ( 2)9 C9k 9 k 2 k 9 k N k {3;9} s h ng nguyên : kN a3 C93 33.21 4536 a9 C99 30.23 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t Bài Xét khai tri n: 3x a a1 x a9 x9 Tìm max a0 , a1 , , a9 Gi i: n (2 3x) n Cnk 2n k.3k.xk *Xét a k 1 a k Cnk 1.2n k 1.3k 1 Cnk 2n k.3k n! n! (k 1)!(n k 1)! k !(n k)! k 1 n k k5 *Xét: a k 1 a k T ng t ta đ c: k6 n (k 1) k V y max a , a1, , a a a 252 12 28 Bài Tìm s h ng không ch a x khai tri n: x x x 15 Gi i: Xét khai tri n: 28 12 P ( x x x 15 )12 C12k x3 (12 k ) 28 k 15 Tìm k 12, k N cho: 28 (12 k) k 15 k5 S h ng C125 729 Bài Gi s : 1 x x2 x3 a0 a1 x a x2 a15 x15 Tìm a0 a1 a a3 a14 a15 Gi i: Thay x= -1 vào bi u th c ta có: [1 (1) (1)2 (1)3 ]5 a0 a1 a a3 a14 a15 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -