Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Phương trình đường tròn (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Phương trình đường tròn (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G ABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC Giải: Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = a b5 S ABC AB a b (1) a 5 b5 ; a b 5 ; Trọng tâm G (d) 3a –b = (3) 3 a b (2) S (1), (3) C(–2; 10) r = p 65 89 (2), (3) C(1; –1) r S p 22 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy viết phương 4 2 trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M ; 5 5 Giải: (C) có tâm I(0;2), bán kính R = Gọi I’ điểm đối xứng I qua M 8 6 6 I ; (C): x y 5 5 5 Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C) 2 x y x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B Giải: Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình x2 y x y y 0; x y 1; x 3 x y Vì A có hoành độ dương nên ta A(2;0), B(–3;–1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng ABC 900 nên AC đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I đường Vì tròn Tâm I(–1;2), suy C(–4;4) Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2x y A(0; –1) (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC Giải: 1 2( X H 1) 3 7 (C) có tâm I(1;2) R= 10 Suy AI 2.IH H ; 2 2 3 2(YH 2) Gọi H trung điểm BC, ta có I trọng tâm tam giác ABC ABC tam giác 3 7 Phương trình (BC) qua H vuông góc với AI là: x y 2 2 x y 12 Vì B, C (C) nên tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình: x2 y 2x y x2 y 2x y x y 12 x 12 y 33 33 ; ; Giải hệ PT ta được: B ; C ngược lại 2 2 Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y hai đường tròn có phương trình: (C1): ( x 3)2 ( y 4) , (C2): ( x 5) ( y 4) 32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc với (C1) (C2) Giải: Gọi I, I1, I2, R, R1, R2 tâm bán kính (C), (C1), (C2) Giả sử I(a; a – 1) d (C) tiếp xúc với (C1), (C2) nên II1 = R + R1, II2 = R + R2 II1 – R1 = II2 – R2 (a 3)2 (a 3)2 2 (a 5)2 (a 5)2 a = I(0; –1), R = Phương trình (C): x ( y 1) Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x y 13 (C2): ( x 6) y 25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài Giải: (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = Giao điểm A(2; 3) Giả sử d: a( x 2) b( y 3) (a b 0) Gọi d1 d (O , d ), d d (I 2, d ) Từ giả thiết, ta suy được: R12 d12 R22 d 22 d 22 d12 12 (6a 2a 3b) (2a 3b) b 12 b2 3ab 2 2 a b a b b 3a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng Với b = 0: Chọn a = Phương trình d: x Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Phương trình d: x y Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2x y điểm M(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho AB có độ dài ngắn Giải: (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = IM = 2 M nằm đường tròn (C) Giả sử d đường thẳng qua M H hình chiếu I d Ta có: AB = 2AH = IA2 IH IH IM Dấu "=" xảy H M hay d IM Vậy d đường thẳng qua M có VTPT MI (1; 1) Phương trình d: x y Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -