Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân LÝ THUY T CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH Các t p tài li u đ NG c biên so n kèm theo gi ng Lý thuy t chung tính tích phân thu c khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Lý thuy t chung tính tích phân s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Tính tích phân sau x4 10 x3 35 x2 50 x 24 ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) I1 dx dx x x x 1 1 70 x 10 x 35 x 50 x 24 x dx x x x 100 x 48 x C I2 7 7x 41 41 dx dx x ln x C 2x 2(2 x 5) I3 3x2 x dx 3x dx x x 3ln x C x x I4 x3 x2 x 10 3 dx x2 3x dx x x x 6ln x C x 1 x 1 I5 13 13 x2 x 10 dx x dx x x ln x C 2(2 x 1) 2x 1 x I6 x x 1 dx x x x2 dx x2 dx x x2 dx 1 x2 dx ( x2 1)d x2 x x2 1 C 3 dx 1 x C I7 dx ln ( x 2)( x 5) x x x5 ln I8 I9 1 e e I10 1 ex dx ex x dx e2 x ln ln d 1 e 2e x dx x ex 1 e x ln 2ln e ln ln 0 x 1 2e x de x 1 dx dx 2acr tan e x 2acr tan e 2x 2x 1 e 1 e 0 0 e e ln x dx (1 ln x) d (1 ln x) (1 ln x) 2 1 x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân HDG t p tham kh o khoá KIT-1 th y Nguy n Cam Bài 1: Tính: a x x 1dx b) ln x x dx c) 2x x 1 10 dx d) ( x2 3)15 xdx Gi i a) x x2 1dx t t x2 dt xdx Ta có: I t dt t 4/3 4/3 t C x2 1 C 2 4/3 8 ln x ln x ln ln dx x d x x C 1 dy c) t y x dx V y: x 1 y y b) 2x x 1 10 1 dy dx 3 y10 y y 2 5 y y C y8dy y8dy y7dy y C 9 x 1 x 1 d) t t x2 dt xdx xdx dt x2 3 C dt t16 C Khi ta có: ( x 3) xdx t 32 32 1 Bài 2: Tìm h nguyên hàm c a hàm s y ;y sin x cos x Gi i 16 15 15 x x d tan dx x 2 Ta có: ln tan C dx x x x x sin x 2sin cos tan tan 2 2 cos x d(sin x) d(sin x) 1 sin x ln C dx dx Ta l i có: 2 cos x cos x sin x 1 sin x1 sin x sin x dx / cos2 Bài 3*: Tìm h nguyên hàm c a hàm s f x tan x cot x 6 3 Gi i sin x cos x sin x sin 6 3 6 Ta có : tan x cot x 6 3 cos x sin x sin x sin 6 3 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân 1 / cos2 x / cos2 x / cos2 x 1 1 1 1 1 cos x cos2 x 2 1 tan x tan x 2 2 cos x 2 Do cos x / cos2 x tan cot x x dx dx x 2 tan x 2 1 ln x dx x tan x tan x d tan x tan x tan x tan x C tan x Bài 4: Ch ng minh r ng F(x) m t nguyên hàm c a f(x) v i: F ( x) ln x x2 f ( x) x 4 Gi i Ta có: F ' x x x2 x 1 x2 x2 x2 x x2 x x2 V y F ( x) ln x x m t nguyên hàm c a hàm f ( x) x2 Bài 5: Cho f ( x) xe x Tìm a b đ F ( x) (ax b)e x m t nguyên hàm c a f(x) Gi i F ( x) (ax b)e m t nguyên hàm c a f ( x) xe x F '( x) f x x Ta có: F '( x) (ax b)e x a e x ax a b e x x.e x a 1; b áp s t p tham kh o khoá KIT-1 th y Phan Huy Kh i Bài Tính tích phân: I = 4sin xdx 0 cos x Bài Tính tích phân: I = xdx áp s : áp s : x2 dx áp s : 2 1 s inx cos x dx sin x áp s : ln 2 áp s : ln ( x 1) Bài Tính tích phân: I = x Bài Tính tích phân: I = Bài Tính tích phân: I = s inxdx 3cos x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân Bài Tính tích phân: I = (e sinx áp s : e cos x) cos xdx b Bài 7* Tính tích phân: I = ln x a x a x b a x b dx ( x a )( x b) b áp s : ln ln(b a ) a Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -