1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bồi dưỡng toán 7- chuyên đề: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

10 9,9K 47
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 288 KB

Nội dung

Hớng dẫn: Sử dụng tính chất của dãy tỷ số bâừng nhau Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 Hai góc đối đỉnh Các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song A.Kiến thức cơ bả

Trang 1

Cộng trừ số hữu tỷ

A.Kiến thức cơ bản

1.Cộng trừ hai số hữu tỷ

Muốn cộnh hai số hữu tỷ x,y ta viết chúng dới dạng các phân số có cùng mẫu dơng rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu

x,y Q x =

m

a

y=

m

b

( a,b,m  Z, m>0 ) x+ y =

m

a

+

m

b

=

m

b

a 

Muốn trừ số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y ta cộng x với số đối của y

x =

m

a

, y=

m

b

x- y = x + (-y) =

m

a

+  

m

b

=

m

b

a 

2 Các tính chất của phép cộng các số hữu tỷ

Với mọi x,y,z thuộc Q ta có

x + y = y+ x (giao hoán)

(x + y) + z = x + (y + z) ( kết hợp)

x+ 0 = x ( cộng với số 0)

x + ( -x) = 0 ( cộng với số đối)

Các quy tắc về mở dấu ngoặc củng giống nh trong Z

3 Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phảI đổi dấu số hạng đó

x + y = z  x = z – y

B Các bài tập áp dụng

Bài 1: Tính

a,

7

3

+ 2,5 b,

23

21

3 - 2,15

c, 1,441 +

8

3

d, 2,315 -

23 19

Hớng dẫn

a,

7

3

+ 2,5 =

7

3

+

10

25

=

70

175

30 

=

14

41 70

205

b, Tơng tự

c, Tơng tự

d, Tơng tự

Bài 2 Thực hiện phép tính

a,

19

5 19

7

 b ,

29

7 29

13

c,

8

5 7

3

 d

9

8 10

3

Hớng dẫn

a,

19

5 19

7

19

) 5 ( 19

19

2 19

) 5 ( 7

b, Mẫu chung 29

c, Mẫu chung 7.8= 56

d, Mẫu chung 90

Trang 2

Bài 3 Tính một cách hợp lí nhất

a,

11

17 29

23 11

5

 b,

10

6 1 23

18 5

2

c, -0,60 + 4

5 2

Hớng dẫn

Sử dụng các tính chất giáo hoán và kết hợp của phép cộng các số hữu tỷ ta có

a,

11

17 29

23 11

5

29

23 11

17 11

5

=

29

23 2 29

23 11

17 5

b,

10

6 1 23

18 5

2

13   = 13 +

5

3 1 23

18 5

2

=

23

18 15 23

18 5

3 2 1

c, -5,60 +

5

2 4 6 , 0 5 5

2

=(-5 + 4) +  

5

2 5

3

= - 1

5 1

Nhân, chia số hữu tỷ

A.Kiến thức cơ bản

1.Nhân hai số hữu tỷ

Với x,y  Q , x=

b

a

, y=

d

c

( a,b,c,d Z, b 0, d 0) x.y =

b

a

d

c

=

d b

c a

.

2 Số nghịch đảo

Với x  Q, x 0, x=

b

a

( b 0,a 0) Số nhịch đảo của x là:

a

b

x

1

Ta có : x

x

1

=

b

a

a

b

= 1

3 Chia hai số hữu tỷ

Trang 3

Chia số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y 0 là nhân x với nghịch đảo của y.

x=

b

a

, y=

d

c

( y 0)

x:y = x.1yb a.d ca b..d c

4 Các tính chất của phép nhân các số hữu tỷ

Với x, y, z  Q ta có

x.y = y.x ( giao hoán)

(x.y).z = x.(y.z) ( kết hợp)

x.1 = x ( nhân với 1)

x

x

1

= 1 ( Nhân với nghịch đảo) x.( y+ z) = x.y + x.z ( phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

5 Tỷ số của hai số

Thơng trong phép chia x cho y  0 ( x,y Q) đợc gọi là tỷ số của hai số

đó,kí hiệu: x:y = x y

B Các bài tập áp dụng

1.Thực hiện các phép tính

a, A =

8

5 25

84 33

4 12

11

b, B = 3

2

1 5 7

2 3 2

1 12 7

2

Hớng dẫn:

a, Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có một số lẽ các thừa số

âm nên tích A là một số hữu tỷ âm

A = -

30

7 2 5 1 3

1 1 7 1 8 25 12 33

4 5 84 11 8 25 33 12

5 84 4

b,Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ ta

đợc

B = 3

2

1 5 7

2 3 2

1 12 7

2

2

1 5 2

1 12 7

2 3

= 7

7

2

3 

 = 21 + 2 = 23

2 Tính giá trị của biểu thức C = 15(x+y) trong các trờng hợp:

a, x= 2,13 , y = -0,13

b, x= - 2

3

1

, y = 7

5 2

Trang 4

Hớng dẫn

a,Nhận xét rằng trong các trờng hợp này thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trớc sẽ tốt hơn Ta có:

x + y = 2,13 + (- 0,13) = 2

C = 15( x + y) = 15.2 , 13  (  0 , 13 ) = 15.2 = 30

b, ở đây nên sử dụng tính chất phân phối của phép cộng sẽ thuận lợi hơn

C = 15(x + y) = 15   

5

2 7 3

1 2

= 15    

5

2 7 3

1 2

=15   

5

2 3

1

5 = 75 – 5 + 6 = 76

Luỹ thừa của số hữu tỷ

A Cơ sở lí thuyết

1.luỹ thừa của một số hữu tỷ

Cho x Q và n  N* luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x

Xn = x.x.x… x với x x với xQ, n N*

Chú ý: Ta quy ớc x0 = 1, x  Q và x 0.

2.Tích và thơng hai luỹ thừa cùng cơ số

x m x n x mn

x m x n x mn

 : với x 0 và m n

3 luỹ thừa của một tích, một thơng,một luỹ thừa

(x.y)nx n y n

n n

n y

x y

x

với y 0

 x n m x m.n

Chú ý

Ngời ta xét luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ớc

X-n = n

x

1

( x 0)

Ngời ta dùng các luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ

Ví dụ: 0,0001 = 4

4 10 10

1 10000

B Bài tập áp dụng:

Ví dụ 1 Tính giá trị biểu thức A =

2 3 2

2

1 3

Giải

Trang 5

Ta có A=

64

81 64

1 81 2

1 3

6 4

Cách khác A =

64

81 8

9 8

1 9

2 2

Ví dụ 2 Tính

a.1 200 , (-1) 1890 , (-1)2003

b Số (-3)2001 là số hữu tỷ âm hay dơng

Giải

Dể thấy 12001 1.1.1… x với x 1= 1 có 2001 thừa số

Tổng quát “ Luỹ thừa của 1 với số mũ tuỳ ý luôn bằng 1”

(-1)1890  12945 1 945 1

(-1)2003 ( 1 ).( 1 ) 2002 ( 1 ). 121001 1

Nhận xét:

Luỹ thừa của (-1) với số mũ chẳn thì bằng 1, với số mũ lẽ thì bằng -1

Câu b Giáo viên hớng dẫn tơng tự

Ví dụ 3 Viết các tich sau dới dạng một luỹ thừa

a, 2 6 6 2 b, 6

2

2 125

1

Giải

a, 2 6 6 2 = (2 3)2 6 2  ( 2 3 6 ) 2  ( 8 6 ) 2= 482

b, Giáo viên HD tơng tự

ví dụ 4

Tìm các giá trị của số mũ n sao cho

a 30 < 2n < 300

b 20 < 6n < 1300

Hớng dẫn

a,Ta có 24=16 < 30, 25 =32 >30

28=256<300, 29 = 512 > 300

Vậy 30 < 2n < 300 nếu n = 5,6,7,8

b,Ta có 6<20

62=36 > 20

64= 1296 < 1300

Vậy 20 < 6n < 1300 nếu n= 2,3,4

Ví dụ 5

a, Cho a,b là các số hữu tỷ dơng Chứng tỏ rằng

Nếu a> b thì a2 > b2 , a3 > b3

b, Chứng minh với n là một số tự nhiên tuỳ ý và a>b>0 thì an > bn

Sử dụng các mệnh đề trên để so sánh các số 2300 và 3200

Hớng dẫn

a, Nếu a > b > 0 thì theo kết quả bài trên ta có

a2 = a.a > a.b

a.b > b.b = b2

Do tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự ta đợc a2 > b2

Tơng tự vì a > 0 , b > 0 nên

Trang 6

a3 = a.a2 > a.b2

a.b2 > b.b2= b3  a3 > b3

b,Ta có : 2300 = 23.100 =(23)100 = 8100

3200 = 32.100 =(32)100 = 9100

Từ 9 > 8 ta có 9100 > 8100

Tức là 3200 > 2300

Ví dụ 6

a, So sánh

100

6

7

98

6

7

b, Cho m, n là các số tự nhiên, a là số hữu tỷ Chứng tỏ rằng: nếu a > 1, m > n thì am > an

Hớng dẫn

a, Ta có: 1

6

7

 

2

6

7

 > 1,

98

6

7

 > 198 = 1 > 0

Suy ra

98 2

98

6

7 1 6

7 6

7

 tức là

98 100

6

7 6

7

b, Nếu m > n thì m – n = k là một số tự nhiên

Vì a > 1 nên an > 0 và ak > 1 Khi đó

ak an > 1 an  an+k > an

 am > an

Tỷ lệ thức Tính chất của dãy tỷ sô bằng nhau

A Kiến thức cơ bản

1.Tỷ lệ thức

Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số

d

c b a

 hoặc a:b = c:d

Trang 7

các số a;b;c;ddợc gọi là các số hạng của tỷ lệ thức Các số a và d gọi là ngoại

tỷ, b và c gọi là trung tỷ

2 Tính chất của tỷ lệ thức

TC1: Trong một tỷ lệ thức, tích hai trung tỷ bằng tích hai ngoại tỷ

Nếu

d

c b

a

 thì a.d = b.c TC2: Nếu tích của hai thừa số khác 0 bằng một tích hai thừa số khác 0 khác thì

từ đó ta có 4 tỷ lệ thức

a.d = b.c ( a; b ; c ; d 0) thì có:

d

c b

a

 ;

d

b c

a

c

d a

b

 ;

b

d a

c

3 Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

a,

d b

c a d b

c a d

c b

a

 (b d; b  -d)

b, b a d c e f b a d c e f b a d c e f

 ( Các mẫu khác 0)

A Các ví dụ giải toán.

Bài tập 1 Cho tập hợp A = 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64  Hãy liệt kê tất cả các tỷ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A

Bài tập 2.tìm các số x, y

a, Biết 13x = 7y và x + y = 40

b, Biết

21 19

y x

 và x- y = 4

Hớng dẫn.

a Cách 1: Từ 13x = 7y suy ra

13 7

y x

Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

13 7

y x

20

40 13

y x

Từ đó ta đợc x = 7.2 = 14, y = 13.2 = 26

b, Làm tơng tự câu a

Bài tập 3

Cho 4 số hữu tỷ khác nhau a, b , c, d thỏa mãn hệ thức ad = bc

Chứng tỏ rằng từ hệ thức trên ta có các tỷ lệ thức sau:

a

d

d c b

b

b

d

d c b

b

Hớng dẫn

A, Cách 1: Từ điều kiện a, b, c, d, khác nhau và a,d = b.c

Ta suy ra a, b, c, d 0 và

d

c b

a

 (1) Cộng vào hai vế của (1) cùng sopó 1 ta đợc:

d

d c b

b a d

c b

Trang 8

Cách 2: Theo tính chất của tỷ lệ thức, từ (1) suy ra:

b

b a d

d c d c

b a d

b c

Giải tơng tự câu a ta có:

d

c b

a

d

d c b

b a d

c b

Hoặc theo tính chất của tỷ lệ thức

d

c b

a

d

d c b

b a d c

b a d

b c

Bài tập 4 Tìm x biết:

7

4 1

2

x

x x

x

Bài tập 5 Tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng các số ddo này tỷ lệ với 2 , 3 và 4

Hớng dẫn: Sử dụng tính chất của dãy tỷ số bâừng nhau

(Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

Hai góc đối đỉnh Các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song

A.Kiến thức cơ bản

1 Hai góc đối đỉnh là hai góc mà trong đó mỗi cạnh của một góc là tia đối của một cạnh của góc kia

Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

2.Góc đồng vị, góc so le

Trong hình bên, đờng thẳng c cắt hai

đờng thẳng a và b tạo thành 4 góc

đỉnh A và 4 góc đỉnh B trong hình này

ta gọi

-Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2,

A3 và B3, A4 và B4 là các cặp góc

đồng vị

-Các cặp góc A3 và B1, A4 và B2 là

các cặp góc so le trong

-Các cặp góc A1 và B3, A2 và B4 là

các cặp góc so le ngoài

-Các cặp góc A3 và B2, A4 và B1 là

các cặp góc trong cùng phía

-Các cặp góc A1 và B4, A2 và B3 là

các góc ngoài cùng phía

3

Định lí

O

x’

y’

y x

c

b

4

2 1 3

3 41

Trang 9

Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng khác mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

a Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

b Trong mỗi cạp góc đồng vị hai góc bằng nhau

B Bài tập

Bài tập 1

Cho hai đờng thẳng x’x và y’y cắt đờng thẳng z’z lần lợt tại A và B Xét các góc đỉnh A và B tạo thành bởi các đờng thẳng nói trên

Hãy kể ra:

a Các cặp góc đồng vị

b Các cặp góc so le trong

c Các cặp góc trong cùng phía

d Các cặp góc so le ngoài

Bài tập 2:

Trong các câu trả lời sau câu nào đúng câu nào sai.?

Cho đờng thẳng d và điểm O nằm ngoài đờng thẳng d

a Có vô số đờng thẳng đi qua O và vuông góc với d

b Có hai đờng thẳng đi qua O và vuông góc với d

c Có một đờng thẳng đi qua O và vuông góc với d

Bài tập 3:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng:

a Không có điểm chung

b Không cắt nhau

c Phân biệt không cắt nhau

Bài tập 4

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai

Đờng thẳng a song song với đờng thẳng b nếu

a Nếu đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b, đờng thẳng b lại vuông góc với đờng thẳng c thì đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng c

b Nếu đờng thẳng a song song với đờng thẳng b, đờng thẳng b lại song song với đờng thẳng c thì đờng thẳng a song song với đờng thẳng c

c Nếu đờng thẳng a cắt đờng thẳng b đờng thẳng b lại cắt đờng thẳng c thì

đờng thẳng a cắt đờng thẳng c

Bài tập 5

Cho hình vẽ, biết a song song với b và 0

1  40

a Viết tên một cặp góc đồng vị và nói rõ số đo của mỗi góc

b Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo của mỗi góc

c Viết tên các góc trong cùng phía

d Viết tên các cặp góc ngoài cùng phía

z B

A

x’

y’

b

4

2 1

3 3 41

Ngày đăng: 09/06/2013, 01:25

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w