Bồi dưỡng toán 7- chuyên đề: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

T chn toán 7 Cộng trừ số hữu tỷ A.Kiến thức cơ bản 1.Cộng trừ hai số hữu tỷ Muốn cộnh hai số hữu tỷ x,y ta viết chúng dới dạng các phân số có cùng mẫu dơng rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu x,y Q x = m a y= m b ( a,b,m Z, m>0 ) x+ y = m a + m b = m ba + Muốn trừ số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y ta cộng x với số đối của y. x = m a , y= m b x- y = x + (-y) = m a + m b = m ba 2. Các tính chất của phép cộng các số hữu tỷ Với mọi x,y,z thuộc Q ta có x + y = y+ x (giao hoán) (x + y) + z = x + (y + z) ( kết hợp) x+ 0 = x ( cộng với số 0) x + ( -x) = 0 ( cộng với số đối) Các quy tắc về mở dấu ngoặc củng giống nh trong Z 3. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phảI đổi dấu số hạng đó. x + y = z x = z y B. Các bài tập áp dụng Bài 1: Tính a, 7 3 + 2,5 b, 23 21 3 - 2,15 c, 1,441 + 8 3 d, 2,315 - 23 19 Hớng dẫn a, 7 3 + 2,5 = 7 3 + 10 25 = 70 17530 + = 14 41 70 205 = b, Tơng tự c, Tơng tự d, Tơng tự Bài 2. Thực hiện phép tính a, 19 5 19 7 + b , 29 7 29 13 + Ngời thực hiện: Hà văn Đông Tự chọn to¸n 7 c, 8 5 7 3 + d 9 8 10 3 + − Híng dÉn a, 19 5 19 7 − + = 19 )5( 19 7 − + = 19 2 19 )5(7 = −+ b, MÉu chung 29 c, MÉu chung 7.8= 56 d, MÉu chung 90 Bµi 3 TÝnh mét c¸ch hîp lÝ nhÊt a, 11 17 29 23 11 5 ++ b, 10 6 1 23 18 5 2 13 ++ c, -0,60 + 4 5 2 Híng dÉn Sö dông c¸c tÝnh chÊt gi¸o ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng c¸c sè h÷u tû ta cã a, 11 17 29 23 11 5 ++ = 29 23 11 17 11 5 +       + = 29 23 2 29 23 11 175 =+ + b, 10 6 1 23 18 5 2 13 ++ = 13 + 5 3 1 23 18 5 2 +++ = 23 18 15 23 18 5 32 113 =+       + ++ c, -5,60 + 5 2 46,05 5 2 4 ++−−= =(-5 + 4) +       + − 5 2 5 3 = - 1 5 1 Ngêi thùc hiÖn: Hµ v¨n §«ng T chn toán 7 Nhân, chia số hữu tỷ A.Kiến thức cơ bản 1.Nhân hai số hữu tỷ Với x,y Q , x= b a , y= d c ( a,b,c,d Z, b 0, d 0) x.y = b a . d c = db ca . . 2. Số nghịch đảo Với x Q, x 0, x= b a ( b 0,a 0) Số nhịch đảo của x là: a b x = 1 . Ta có : x. x 1 = b a . a b = 1 3. Chia hai số hữu tỷ Chia số hữu tỷ x cho số hữu tỷ y 0 là nhân x với nghịch đảo của y. x= b a , y= d c ( y 0) x:y = x. cb da c d b a y . . . 1 == 4. Các tính chất của phép nhân các số hữu tỷ Với x, y, z Q ta có x.y = y.x ( giao hoán) (x.y).z = x.(y.z) ( kết hợp) x.1 = x ( nhân với 1) x. x 1 = 1 ( Nhân với nghịch đảo) x.( y+ z) = x.y + x.z ( phân phối của phép nhân đối với phép cộng) 5. Tỷ số của hai số Thơng trong phép chia x cho y 0 ( x,y Q) đợc gọi là tỷ số của hai số đó,kí hiệu: x:y = y x B. Các bài tập áp dụng 1.Thực hiện các phép tính Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 a, A = 8 5 . 25 84 . 33 4 . 12 11 b, B = 3 2 1 5. 7 2 3 2 1 12. 7 2 Hớng dẫn: a, Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có một số lẽ các thừa số âm nên tích A là một số hữu tỷ âm. A = - 30 7 2.5.1.3 1.1.7.1 8.25.12.33 4.5.84.11 8.25.33.12 .5.84.4.11 === b,Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ ta đợc B = 3 2 1 5. 7 2 3 2 1 12. 7 2 = 2 1 5 2 1 12. 7 2 3 = 7. 7 2 3 + = 21 + 2 = 23 2. Tính giá trị của biểu thức C = 15(x+y) trong các trờng hợp: a, x= 2,13 , y = -0,13 b, x= - 2 3 1 , y = 7 5 2 Hớng dẫn a,Nhận xét rằng trong các trờng hợp này thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trớc sẽ tốt hơn. Ta có: x + y = 2,13 + (- 0,13) = 2 C = 15( x + y) = 15. [ ] )13,0(13,2 + = 15.2 = 30 b, ở đây nên sử dụng tính chất phân phối của phép cộng sẽ thuận lợi hơn C = 15(x + y) = 15 + 5 2 7 3 1 2 = 15 ++ 5 2 7 3 1 2 =15 + 5 2 3 1 5 = 75 5 + 6 = 76 Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 Luỹ thừa của số hữu tỷ A. Cơ sở lí thuyết 1.luỹ thừa của một số hữu tỷ Cho x Q và n N * . luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x. X n = x.x.x x với x Q, n N * Chú ý: Ta quy ớc x 0 = 1, x Q và x 0. 2.Tích và thơng hai luỹ thừa cùng cơ số. nmnm xxx + = . nmnm xxx + = : với x 0 và m n 3. luỹ thừa của một tích, một thơng,một luỹ thừa (x.y) nnn yx . = n n n y x y x = với y 0 ( ) nm m n xx . = Chú ý Ngời ta xét luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ớc X -n = n x 1 ( x 0) Ngời ta dùng các luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ Ví dụ: 0,0001 = 4 4 10 10 1 10000 1 == B. Bài tập áp dụng: Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = 2 3 2 2 1 .3 Giải Ta có A= 64 81 64 1 .81 2 1 .3 6 4 == Cách khác A = 64 81 8 9 8 1 .9 2 2 = = Ví dụ 2. Tính a. 200 1 , (-1 1890 ) , (-1) 2003 b. Số (-3) 2001 là số hữu tỷ âm hay dơng Giải Dể thấy 1 = 2001 1.1.1 1= 1 có 2001 thừa số Tổng quát Luỹ thừa của 1 với số mũ tuỳ ý luôn bằng 1 Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 (-1) ( ) [ ] 111 945 945 2 1890 === (-1) ( ) [ ] 11).1()1).(1( 1001 2 20022003 === Nhận xét: Luỹ thừa của (-1) với số mũ chẳn thì bằng 1, với số mũ lẽ thì bằng -1 Câu b Giáo viên hớng dẫn tơng tự Ví dụ 3. Viết các tich sau dới dạng một luỹ thừa a, 26 6.2 b, 6 2 2. 125 1 Giải a, 26 6.2 = ( 3 2 ) 2 . 2232 )6.8()6.2(6 == = 48 2 b, Giáo viên HD tơng tự ví dụ 4 Tìm các giá trị của số mũ n sao cho a. 30 < 2 n < 300 b. 20 < 6 n < 1300 Hớng dẫn a,Ta có 2 4 =16 < 30, 2 5 =32 >30 2 8 =256<300, 2 9 = 512 > 300 Vậy 30 < 2 n < 300 nếu n = 5,6,7,8 b,Ta có 6<20 6 2 =36 > 20 6 4 = 1296 < 1300 Vậy 20 < 6 n < 1300 nếu n= 2,3,4 Ví dụ 5 a, Cho a,b là các số hữu tỷ dơng. Chứng tỏ rằng Nếu a> b thì a 2 > b 2 , a 3 > b 3 b, Chứng minh với n là một số tự nhiên tuỳ ý và a>b>0 thì a n > b n Sử dụng các mệnh đề trên để so sánh các số 2 300 và 3 200 Hớng dẫn a, Nếu a > b > 0 thì theo kết quả bài trên ta có a 2 = a.a > a.b a.b > b.b = b 2 Do tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự ta đợc a 2 > b 2 Tơng tự vì a > 0 , b > 0 nên a 3 = a.a 2 > a.b 2 a.b 2 > b.b 2 = b 3 a 3 > b 3 b,Ta có : 2 300 = 2 3.100 =(2 3 ) 100 = 8 100 3 200 = 3 2.100 =(3 2 ) 100 = 9 100 Từ 9 > 8 ta có 9 100 > 8 100 Tức là 3 200 > 2 300 Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 Ví dụ 6 a, So sánh 100 6 7 và 98 6 7 b, Cho m, n là các số tự nhiên, a là số hữu tỷ. Chứng tỏ rằng: nếu a > 1, m > n thì a m > a n Hớng dẫn a, Ta có: 1 6 7 > 2 6 7 > 1, 98 6 7 > 1 98 = 1 > 0 Suy ra 98298 6 7 .1 6 7 . 6 7 > tức là 98100 6 7 6 7 > b, Nếu m > n thì m n = k là một số tự nhiên. Vì a > 1 nên a n > 0 và a k > 1. Khi đó a k . a n > 1. a n a n+k > a n a m > a n Tỷ lệ thức Tính chất của dãy tỷ sô bằng nhau A. Kiến thức cơ bản 1.Tỷ lệ thức Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số d c b a = hoặc a:b = c:d các số a;b;c;ddợc gọi là các số hạng của tỷ lệ thức. Các số a và d gọi là ngoại tỷ, b và c gọi là trung tỷ. 2. Tính chất của tỷ lệ thức. TC1: Trong một tỷ lệ thức, tích hai trung tỷ bằng tích hai ngoại tỷ. Nếu d c b a = thì a.d = b.c TC2: Nếu tích của hai thừa số khác 0 bằng một tích hai thừa số khác 0 khác thì từ đó ta có 4 tỷ lệ thức. a.d = b.c ( a; b ; c ; d 0) thì có: d c b a = ; d b c a = ; c d a b = ; b d a c = 3. Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau a, db ca db ca d c b a = + + == (b d; b -d) b, fdb eca fdb eca f e d c b a + + = ++ ++ === ( Các mẫu khác 0) A. Các ví dụ giải toán. Bài tập 1. Cho tập hợp A = }{ 64;32;16;8;;4 . Hãy liệt kê tất cả các tỷ lệ thức có các số hạng khác nhau là các phần tử của A. Bài tập 2.tìm các số x, y a, Biết 13x = 7y và x + y = 40 b, Biết 2119 yx = và x- y = 4 Hớng dẫn. a. Cách 1: Từ 13x = 7y suy ra 137 yx = . Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: 137 yx = = 2 20 40 137 == + + yx Từ đó ta đợc x = 7.2 = 14, y = 13.2 = 26. b, Làm tơng tự câu a. Bài tập 3. Cho 4 số hữu tỷ khác nhau a, b , c, d thỏa mãn hệ thức ad = bc Chứng tỏ rằng từ hệ thức trên ta có các tỷ lệ thức sau: a. d dc b ba + = + Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 b. d dc b ba = Hớng dẫn A, Cách 1: Từ điều kiện a, b, c, d, khác nhau và a,d = b.c Ta suy ra a, b, c, d 0 và d c b a = (1) Cộng vào hai vế của (1) cùng sopó 1 ta đợc: d dc b ba d c b a + = + +=+ 11 Cách 2: Theo tính chất của tỷ lệ thức, từ (1) suy ra: b ba d dc dc ba d b c a + = + + + == Giải tơng tự câu a ta có: d c b a = d dc b ba d c b a = == 11 Hoặc theo tính chất của tỷ lệ thức d c b a = d dc b ba dc ba d b c a = == Bài tập 4. Tìm x biết: 7 4 1 2 + + = x x x x Bài tập 5. Tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng các số ddo này tỷ lệ với 2 , 3 và 4. Hớng dẫn: Sử dụng tính chất của dãy tỷ số bâừng nhau (Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 Hai góc đối đỉnh Các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song Ngời thực hiện: Hà văn Đông T chn toán 7 A.Kiến thức cơ bản 1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà trong đó mỗi cạnh của một góc là tia đối của một cạnh của góc kia Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau 2.Góc đồng vị, góc so le Trong hình bên, đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b tạo thành 4 góc đỉnh A và 4 góc đỉnh B. trong hình này ta gọi -Các cặp góc A 1 và B 1 , A 2 và B 2 , A 3 và B 3 , A 4 và B 4 là các cặp góc đồng vị -Các cặp góc A 3 và B 1 , A 4 và B 2 là các cặp góc so le trong. -Các cặp góc A 1 và B 3 , A 2 và B 4 là các cặp góc so le ngoài -Các cặp góc A 3 và B 2 , A 4 và B 1 là các cặp góc trong cùng phía -Các cặp góc A 1 và B 4 , A 2 và B 3 là các góc ngoài cùng phía 3. Định lí Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng khác mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a. Hai góc so le trong còn lại bằng nhau. b. Trong mỗi cạp góc đồng vị hai góc bằng nhau. B. Bài tập Bài tập 1 Cho hai đờng thẳng xx và yy cắt đờng thẳng zz lần lợt tại A và B. Xét các góc đỉnh A và B tạo thành bởi các đờng thẳng nói trên. Hãy kể ra: a. Các cặp góc đồng vị. b. Các cặp góc so le trong. c. Các cặp góc trong cùng phía. d. Các cặp góc so le ngoài. Bài tập 2: Trong các câu trả lời sau câu nào đúng câu nào sai.? Cho đờng thẳng d và điểm O nằm ngoài đờng thẳng d Ngời thực hiện: Hà văn Đông O x y y x c b a 2 A 4 2 1 3 3 4 1 x y zBA x y [...]...T chn toán 7 a Có vô số đờng thẳng đi qua O và vuông góc với d b Có hai đờng thẳng đi qua O và vuông góc với d c Có một đờng thẳng đi qua O và vuông góc với d Bài tập 3: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng: a Không có điểm chung b Không cắt nhau c Phân biệt không cắt nhau Bài tập 4 Trong các khẳng định... đờng thẳng b lại cắt đờng thẳng c thì đờng thẳng a cắt đờng thẳng c Bài tập 5 Cho hình vẽ, biết a song song với b và A1 = 40 0 a Viết tên một cặp góc đồng vị và nói rõ số đo của mỗi góc b Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo của mỗi góc c Viết tên các góc trong cùng phía d Viết tên các cặp góc ngoài cùng phía a b Ngời thực hiện: 2 1A 3 4 2 1 3 4 Hà văn Đông . ABC, biết rằng các số ddo này tỷ lệ với 2 , 3 và 4. Hớng dẫn: Sử dụng tính chất của dãy tỷ số bâừng nhau (Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 Hai góc. 0) thì có: d c b a = ; d b c a = ; c d a b = ; b d a c = 3. Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau a, db ca db ca d c b a = + + == (b d; b -d) b, fdb eca