Đường trung bình của hình thang (bgdt T8)

Bài giảng TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ THÀNH PHỐ QUY NHƠN Năm học 2008 - 2009 Kiểm tra kiến thức cũ Đònh nghóa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. 2) Cho hình thang ABCD (AB // CD) nh hìnhư v . ẽ Tính x, y. 1) Phát biểu đònh nghóa, tính chất về đường trung bình của tam giác. 2 cm 1 cm M y E x F D C B A 1 EM DC 2 ⇒ = ∆ ACB có MF là đường trung bình ∆ ACD có EM là đường trung bình 1 MF AB 2 ⇒ = ⇒ y = DC = 2EM = 2.2 = 4 (cm) ⇒ x = AB = 2MF = 2.1 = 2 (cm) D C BA 2. Đường trung bình của hình thang 4? Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F. Có nhận xét gì về vò trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ? E I F Nhận xét : I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC Đònh lí 3 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. GT KL ABCD là hình thang (AB // CD) AE = ED, EF // AB, EF // CD BF = FC ∆ADC có : ED = EA (gt) EI // CD (gt) ⇒ I là trung điểm của AC ∆ABC có : IA = IC (c/m trên) IF // AB (gt) ⇒ F là trung điểm của BC Chứng minh : Gọi I là giao điểm của AC và EF Đònh nghóa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hÌnh thang. FE D C BA Tiết 6 §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG (tt) Đònh lí 4. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. A B C D F E K 1 2 1 GT KL Hình thang ABCD (AB // CD) AE = ED ; BF = FC EF // AB ; EF // CD AB+CD EF = 2 Gợi ý chứng minh : Tạo ra một tam giác có EF là đường trung bình và cạnh thứ ba chứa một trong hai cạnh AB hoặc CD và có tổng là AB + CD. Kéo dài AF cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ADK Cần có : FA = FK ⇑ ∆FBA = ∆FCK ⇐ FA = FB (gt) $ $ 1 2 F F= (đối đỉnh) µ µ 1 B C= (so le trong do AB // DK) Từ đó chứng minh được đònh lí Chứng minh : Xét , chúng có : ⇒ ∆FBA = ∆FCK (g.c.g) ⇒ FA = FK và AB = CK (hai cạnh tương ứng) A B C D F E K 1 2 1 ∆ADK có : E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK. ⇒ ⇒ EF là đường trung bình của ∆ADK 1 EF = DK 2 ⇒ EF // DK (tức là EF // CD và EF // AB Mặt khác KK = DC + CK = DC + AB, do đó : DC+AB EF = 2 Đònh lí trên có thể chứng minh cách khác(dựa vào bài kiểm tra đầu giờ) : A B D C E F M Nối AC gọi M là trung điểm của AC ∆ACD có EM là đường trung bình ⇒ EM // DC và EM = DC 2 ∆ACB có MF là đường trung bình ⇒ MF // AB và MF = AB 2 Qua M có ME // DC (c/m trên) MF // AB (c/m trên) mà AB // DC (gt) ⇒ E, M, F thẳng hàng (Tiên đề Ơclit) ⇒ EF // AB // CD và EF = EM + MF = DC AB DC+ AB + = 2 2 2 ?5 Tính x trên hình vẽ : A B C H ED 24m 32m x Tứ giác ACHD có : AD  DH BE  DH CH  DH ⇒ ACHD là hình thang (AD // CH) Hình thang ACHD có : BA = BC (gt) BE // AD // CH (c/m trên) ⇒ AD // BE // CH đònh lí ED = EH ⇒ BE là đường trung bình của hình thang ACHD AD+CH BE = 2 ⇒ Thay số được : 24 + x 32 = 2 ⇒ x = 32.2 – 24 = 40 (m) Củng cố, hướng dẫn giải bài tập 1) Bài tập trắc nghiệm. Ghi chữ “Đ” (đúng) hoặc “S” vào ô trống thích hợp : Thứ tự Câu Đ (S) a) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang. b) Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo của hình thang. c) Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. S Đ Đ 2) Bài 24. (SGK/80). Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy. x C B 20cm K y I H A 12cm ? Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ C đến x, ta có : AH  xy CI  xy BK  xy ⇒ AH // CI // BK ⇒ ABKH là hình thang (AH // BK) Có CA = CB và CI // AB // BK nên CI là đường trung bình của hình thang ABKH. ⇒ AH+BK CI = 2 12+20 CI = =16 (cm) 2 ⇒ Hướng dẫn giải bài tập 25. (SGK/80) Hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng. A B D C E F K (Cách giải tương tự như chứng minh đònh lí 4 bằng cách khác)  Nắm vững đònh nghóa và hai đònh lí về đường trung bình của hình thang.  Làm các bài tập 23, 25, 26 trang 80 SGK và bài 37, 38, 40 trang 64 SBT.  Tiết sau luyện tập. . (S) a) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang. b) Đường trung bình của hình thang đi qua trung điểm. cạnh bên của hÌnh thang. FE D C BA Tiết 6 §4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG (tt) Đònh lí 4. Đường trung bình của hình thang thì song song