Bai 4 - Phuong trinh Mu

PHƢƠNG TRÌNH MŨ Thầ y Khƣơng ax  b Phƣơng trình mũ I  a  0;a  1 Nếu b > phương trình có nghiệm x  loga b Nếu b = b < phương trình vơ nghiệm Ví dụ1: giải phương trình sau: 1) 10x  II 2) 2x  4) ex  3) 4x  4 5) 27 Một số cách giải phƣơng trình mũ Đƣa số:  a  a f  x   a b  f  x   b Ví dụ2: Giải phương trình sau: 3x 1 5x 6 1 x 1) 2)   1 3 3 x2 6 x  9) 32 x 5 x 7 6) 32 x 3  9x  16 x 17  128 x 3 a f x a g x   f x  g x 3) 4x 3x 2  16  x 5 7) 2x 10) 2x +2x -1 +2x – 2=3x–3x – 1+3x – 2  x 8 x 1 7)    2 6) 3x  5) 3x  4) x4   413x 8) 52x + – 52x -1 = 110 11) (1,25)1 – x = (0, 64)2(1 x) Ví dụ3: Giải phương trình sau: 1)   7 x2 2x 3 4)  0, 5 23x 2)    x 1   2   x x 2 5x 3)  0, 752x 3    3 x 1   6)    1252x  25   243x 5) 2x x 8  413x Ví dụ4: Giải phương trình sau: 1) 3x1  3x2  3x3  3x4  750 2) 32x1  32x  108 4) 2x 1  2x1  2x  28 3) 52x1  3.52x1  550 2x 7 1 1  6x x 6)    2 5) 2.3x 1  6.3x1  3x  Đặt ẩn phụ Dạng 1: Phƣơng trình A.a 2x  B.a x  C  Cách giải: Đặt t  a x , điều kiện: t > Suy a x  t  x  loga t Ví dụ 5: Giải phƣơng trình sau: 1) 22x 2  9.2x   ( TNPT 2005 –2006) 4) 9x  2.3x  15  Giải phƣơng trình theo t: At2 + Bt + C =0, chọn t thỏa đk 7) 64x  8x  56  2) 32x 1  9.3x   (TNPT 2007–2008) 3) 22x 6  2x 7  17  5) 25x  6.5x   (TNPT 2008 – 2009) 6) 9x  24.3x 1  15  8) 34x 8  4.32x 5  27  9) x  36.2 x 1  32  10) e6x  3.e3x  2 2 11) x 5 x  x 5 x 2  4 12) 22x + + 22x + = 12 13) 92x +4 - 4.32x + + 27 = 14) 52x + – 110.5x + – 75 = 15)      2 5 x t Dạng 2: Phƣơng trình có chứa ax a-x, ax bx với a.b =1 Đặt: t  a x  a  x  ; Ví dụ 6: Giải phƣơng trình sau: 1) 3x 1  18.3x  29 2) 3x 1  31x  10 2 4) e2x  4.e2x  5) 9sin x  9cos x  10 x x x x 7)  15   15  62 8)             x1  0 t 0 3) x  51 x   2 6) 2sin x  4.2cos x  x x 9)  35   35     Thầ y Khương Số 062- Khu Quang Trung Ma ̣o Khê, Đông Triều, Quảng Ninh  x 10)  53 x  11)  15  20   4  x 15  x 2 12)  5   x  5   10 x Dạng 3: Phƣơng trình m.a 2x  n.a x bx  p.b2x  Cách giải: Chia vế phương trình cho số a 2x ; a x b x , b2x để đưa dạng Ví dụ 7: Giải phƣơng trình sau 1) 2.25x  7.10x  5.4x  2) 3.16x  2.81x  5.36x 3) 25x  10x  22x 1 1 1 1 4) 4.9x  12x  3.16x  5) 3.4x  2.6x  9x 6) x  x  x x x x 7) 32x 4  45.6x  9.22x 2  8) 3.25x  2.49x  5.35x 9) 6.9  13.6  6.4  Phƣơng pháp logarit hóa Sử dụng tính chất: Nếu   0;       loga   loga ;  a  f x g x  b Thường sử dụng phương pháp gặp phương trình có dạng: a Lấy logarit số để đưa ẩn khỏi số mũ Ví dụ 8: Giải phƣơng trình sau 2 1) 2x 1.5x  200 2) 2x 4  3x 2 3) 5x 5x 6  2x 3 4) 3x 1.2x  8.4x 2 5) 5x.x 1 8x  100 16) 2x 4 17)    3x 2 4x 1  5 1    7 8)3x – = 5x 7 x 12 13) x6 3 logx  35 9) x 2  5x 5 x 6 14) 9xlog9 x  x2 18) xlogx  1000.x2 19) 7)3x + = 5x – 12) 53log5 x  25x 6)2x - = x x 11) 57  75 3x 2 x 1 10) 5x.8 x  500 15) x4 53  5logx x x 1 x  20) 25x  x  5x   12 Phƣơng pháp đơn điệu: Cách giải: Ta vài nghiệm phương trình ( thường dạng có nghiệm) Dùng tính đơn điệu để chứng minh phương trình khơng cịn nghiệm khác y y Chú ý: Khi a> x  y  a x  a Khi 0