Tiết 30: Đ1 phơng trình bậc hai ẩn **************************** Ngày dạy : I Mục tiêu dạy * kiến thức: HS nắm đợc khái niệm PT bậc hai ẩn qua dạnh tổng quát có điều kiện Biết ®ỵc tËp nghiƯm cđa PT bËc nhÊt Èn * kĩ năng: HS biết nhận dạng cách biểu diễn nghiệm theo cách nh dạng biểu diễn hình học thông qua đồ thị hàm số bậc vừa học * thái độ: HS có t réng h¬n viƯc xÐt PT tõ ẩn số trở lên số nghiệm Trọng tâm: Khái niệm PT tập nghiệm PT biĨu diƠn Èn y qua Èn x ®Ĩ vÏ ®å thị II chuẩn bị GV HS GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi BT + Thớc thẳng HS: + Ôn tập kiến thức hàm số bậc + Thớc kẻ, bảng phụ nhóm III ổn định tổ chức kiểm tra cũ ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: (kết hợp giảng ) IV tiến trình dạy Hoạt động 1: Khái niệm phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV +GV cho HS đọc lại toán: +HS đọc lại toán cổ SGK tóm tắy nh sau: Giả thiết có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: x + y = 36 Gi¶ thiÕt cã tÊt c¶ 100 chân vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: 2x + 4y = 100 Đó PT bậc ẩn HS đọc ghi khái niệm vỊ PT bËc nhÊt Èn: D¹ng TQ: ax + by = c (trong a b 0) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn GV gợi ý tìm thêm nghiệm cách cho x giá trị suy giá trị y *GV chốt lại ý nói rõ khái niệm PT tơng đơng tơng tự nh PT bậc ẩn ta đợc phép sử dụng quy tắc biến đổi nh chuyên vế, nhân vế với số (tuyệt đối không dùng từ cặp nghiệm) Nghiệm PT cặp số (x; y) thay vµo PT lµm cho vÕ cđa PT 15 phút +GV phân tích dẫn dắt HS tới phơng trình GV nhấn mạnh điểm khác biệt với PT bậc đà học lớp lµ nã cã hai Èn (x vµ y) Sau cho HS quan sát VD, GV yêu cầu HS cho biÕt PT bËc nhÊt hai Èn cã d¹ng TQ nh nào? +GV thông báo bảng phụ d¹ng TQ cđa PT bËc nhÊt hai Èn +GV lu ý HS hai hệ số a b không đồng thêi b»ng +GV giíi thiƯu nghiƯm cđa PT qua mét VD thĨ: xÐt PT 3x - y = víi x = 2; y = th× 3.2 - = (®óng) Ta nãi (x; y) = (2; 1) lµ nghiƯm cđa PT 3x - y = Sau yêu cầu HS làm ?1: Hoạt ®éng cđa HS TG VÝ dơ: 3x - y = ; -2x + = 2; -x + y = -3 0x - 2y = ; 2x - 0y = 3; 2x - 3y = +HS lµm ?1: cho PT 2x - y = Víi (x; y) = (1; 1) ta cã VT = 2.1 - = = VP cỈp sè (1; 1) lµ mét nghiƯm cđa PT 2x - y = Víi (x; y) = (0,5; 0) ta cã VT = 2.0,5 - = = VP cỈp sè (0,5; 0) lµ mét nghiƯm cđa PT 2x - y = +HS tự tìm thêm nghiệm khác PT +HS lµm ?2: NhËn xÐt : PT bËc nhÊt ẩn có nhiều nghiệm Hoạt động 2: Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV TG Hoạt động HS +GV cho HS làm ?3: XÐt PT: 2x - y = ChuyÓn vÕ ta cã 2x - y = y = 2x - (1) GV: mét c¸ch tỉng qu¸t nÕu cho x giá trị cặp số (x; y) y phụ thuộc vào x theo công thức y = 2x - tập nghiệm cđa PT (1) sÏ lµ: xR S = {(x; 2x - 1)/ x R} hc y 2x 10 XÐt PT: 0x + 2y = (2) y Vì (2) nghiệm với x y = nên nghiệm tổng quát là: y=2 xR (x; 2) hay: x y 2 ta biểu diễn đờng thẳng y = nh XÐt PT: 4x + 0y = (3) V× (3) nghiệm với y y x= 1,5 nên nghiệm tổng quát là: x 1,5 (x; 2) hay: B x y R ta biĨu diƠn ®êng thẳng x = nh GV thông báo kết luận TQ yêu cầu HS đọc bảng phụ HS điền vào bảng: x -1 0,5 2,5 y =2x-1 -3 -1 HS viÕt ra nghiƯm cđa PT HS ghi nghiƯm TQ PT theo cách (theo tập hợp theo cặp số ) +HS vẽ nhanh đồt thị hàm sè y = 2x - y TËp c¸c nghiƯm PT (1) đợc biểu diễn đờng thẳng -1 y = 2x - hay ®x 1 ờng thẳng đợc xác định -1 công thøc: 2x - y = HS vÏ h×nh cho hai trờng hợp đặc biệt có hệ số b»ng +HS ®äc kÕt luËn nh SGK: PT ax + by = c lu«n cã v« sè nghiƯm, tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c (d) NÕu a vµ b (d) đồ thị hµm sè: y a x c b b Nếu a = b (d) đờng thẳng // trùng với trục tung Oy NÕu a vµ b = (d) đờng thẳng // trùng với trục hoành Ox Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố Hoạt động GV 10 phút Bài tập (SGK tr7): a) 5x + 4y = b) 3x + 5y = -3 Bµi tËp (SGK tr7): GV cho HS hoạt động nhóm làm bảng phụ: nhóm (1 câu đầy đủ,1 câu khuyết) Tìm nghiệm TQ vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: a) 3x - y = b) x + 5y = c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = Hoạt động HS TG +2HS lên bảng kiểm tra cặp số: (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3), (4; -3) ®Ĩ ®èi chiếu xem cặp nghiệm PT đà cho Bài 2: HS tự vẽ đờng thẳng x R x R y x c) y x 5 3 x R x x R d) y x e) f) y y R a) x R b) y 3x V Hớng dẫn học nhà + Nắm vững dạng TQ PT bậc hai ẩn, cách biểu diễn gnhiệm TQ vẽ đờng thẳng tơng øng víi tËp nghiƯm + Lµm BT3 (SGK - Trang 7) vµ BT 1, 2, (SBT - Trang 3) + Đọc phần em cha biết chuẩn bị cho học sau Tiết 33: Đ2 hệ phơng trình bậc hai ẩn Ngày dạy : **************************** I Mục tiêu dạy * kiến thức: HS nắm đợc khái niệm HPT bậc hai ẩn qua dạnh tổng quát Biết đợc nghiệm HPT bậc hai ẩn Khái niệm hai HPT tơng đơng * kĩ năng: Biết đợc phơng pháp minh họa hình học tập nghiệm số kỹ biến đổi HPT thành hệ tơng đơng với Rèn kỹ quan sát hàm số để biết vị trí đ/thẳng * thái độ: HS có lập luận chặt chẽ việc xét HPT có tơng đơng hai không Trọng tâm: Khái niệm nghiệm HPT Cách xét HPT có tơng đơng hay không II chuẩn bị GV HS GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi BT, Thớc thẳng HS: + Ôn tập kiến thức vị trí tơng đối đ/thẳng qua công thức hàm số + Thớc kẻ, bảng phụ nhóm III ổn định tổ chức kiểm tra cũ ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: TG Hoạt động HS phút Hoạt động GV +Phát biểu khái niệm viết dạng TQ phơng trình bậc ẩn Cho ví dụ +Chữa tập (SGK-tr 7): cho PT x + 2y = vµ x - y = VÏ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm PT xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng cho biết tọa độ nghiệm PT nào? GV cho nhận xét vào từ tọa độ giao điểm chung hai đờng thẳng IV tiến trình dạy HS: từ x + 2y = y = x Tõ x - y = y = x - hai hµm sè có hệ số góc nên đờng thẳng cắt (Học sinh tự vẽ đồ thị) +Hoành độ G§: cho x = x - 1 x 3 x 2 2 +Tung độ GĐ: thay x = vào y = x -1 ta đợc: y = - = Vây tọa độ giao điểm (2; 1) Cặp số (2; 1) nghiệm chung phơng trình Hoạt động 1: Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động HS Hoạt động GV TG +GV cho HS làm ?1 thông qua viƯc xÐt PT bËc nhÊt +HS lµm ?1: hai Èn: 2x + y = vµ x - 2y = kiểm tra cặp số (2; -1) có nghiƯm cđa c¶ hai PT +Sau HS kiĨm tra xong GV thông báo: Ta nói đà cho hay không? HS tính toán ghi vào vở: 2x + y = *) ta có cặp số (2; -1) nghiệm PT cặp số (2; -1) nghiệm cña HPT: x - 2y = 2x + y = v× VT = 2.2 + (-1) = = VP Tổng quát: cho hai phơng trình bậc hai Èn ax + *)ta cã cỈp sè (2; -1) lµ nghiƯm cđa PT by = c vµ a'x + b'y = c' Khi ta có hệ phơng trình x - 2y = v× VT = - (-1) = = VP ax by c bËc nhÊt hai Èn: (I) a 'x b ' y c ' +HS đọc khái niệm SGK ghi dạng tổng quát Nếu hệ (I) có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) đợc +Ghi nhớ nghiệm hệ nghiệm chung gọi nghiệm cđa hƯ (I) hai PT +GV ph©n tÝch cho HS hiểu PT bậc có vô số +Nếu hai PT nghiệm chung ta nghiệm, nhng nghiệm HPT phải nghiệm chung nói hệ vô nghiệm hai PT Giải HPT tìm tất nghiệm GV lấy VD cặp số nghiệm PT mà không nghiệm PT 10 phút Hoạt động 2: Minh họa tập nghiệm hệ phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động HS Hoạt động GV TG +GV cho HS làm ?2: +HS làm ?2: Điền từ "nghiệm" sau đọc lại lĐiền từ thích hợp vào chỗ trống: ợt ghi vào Nếu điểm M thuộc đờng thẳng ax + by = c tọa độ (x0; y0) điểm M phơng trình ax + +HS ghi nhËn xÐt: by = c Sau HS bổ xung vào chỗ trống GV phân tích đến kết luận nh SGK x y 3 +GV cho HS xÐt hÖ PT: x 2y Gọi đ/thẳng xác định PT (d 1)và (d2) hÃy vẽ hai đờng thẳng hệ trục toạ độ Cho biết vị trí đờng thẳng ? dựa vào đâu? GV: đ/t cắt nên có giao ®iĨm vËy sè nghiƯm cđa HPT nh thÕ nµo? GV kết luận: trờng hợp HPT có n0 ! x y 3 +GV cho HS xÐt hÖ PT: sau ®ã cho HS x 2y 0 nhËn xét đờng thẳng có vị trí nh với nhau? Vậy có giao điểm không ? HƯ PT v« nghiƯm x 2y 3 +GV cho HS xÐt hƯ PT: biĨu diƠn ta 2x y đợc hai đờng thẳng trùng hệ vô số nghiệm, cách biểu diễn nh nµo? GV: Ta biĨu diƠn nghiƯm cđa HPT VD3 nh biĨu diƠn nghiƯm cđa PT bËc nhÊt Èn vừa học +GV: có khả số nghiƯm cđa HPT bËc nhÊt hai Èn? Cho HS đọc TQ SGK Nếu (d) cắt (d') HPT cã nghiƯm nhÊt NÕu (d)// song song víi (d') HPT vô nghiệm Nếu (d) trùng (d') HPT có vô số nghiệm Tập nghiệm hệ phơng trình đợc biểu diễn tập hợp điểm chung hai đờng thẳng ax + by = c a'x + b'y = c' y x +HS làm VD1: biến đổi hệ trở thành: y 0,5x để tiện cho việc vẽ đồ thị y 15 phút HS xác định tọa độ giao điểm M(2; 1) Và cho biết hai đờng thẳng cắt điểm M x HPT chØ cã nghiÖm nhÊt (x; y) = (2; 1) y 1,5x 1,5 y 1,5x ®Ĩ tiƯn cho nhËn xÐt đờng thẳng song song với nên giao điểm y 2x +HS làm VD3: b/đổi hệ trở thành: y 2x Và thấy đờng thẳng (trùng nhau) hệ vô số nghiệm +HS làm ?3: hệ vô số nghiệm Dạng tổng quát là: S = {(x; 2x - 3)/ x R} +HS làm VD2: b/đổi hệ trở thành: Hoạt động 3: Hệ phơng trình tơng đơng - Luyện tập củng cố Hoạt động HS Hoạt động GV TG +GV cho HS nắm định nghĩa nh SGK: +HS ghi định nghĩa nh SGK lu ý: Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng Nếu hai HPT vô nghiệm đợc coi có tập nghiệm tơng đơng với tập nghiệm hai Kí hiệu " " HPT rỗng: S = { } 2x y 1 2x y Hai HPT vô số nghiệm cha ®· t¬ng ®VD: x 2y x y 0 x y 0 x y ơng ví dụ không TĐ với +GV lu ý HS mét sè ®iỊu xÐt HPT cã hay y x y x kh«ng +GV cho HS làm lớp BT4:Không cần vẽ hình cho +HS làm BT4 lớp 2HS lên bảng trình bày: biết số nghiệm HPT sau: a) HPT có nghiệm đ/t cắt có 3x y 3 hƯ sè gãc kh¸c y 3 2x y 0,5x b) HPT vô gnhiệm đ/t song song a) b) d) x y 1 y 3x y 0,5x c) HPT cã nghiÖm nhÊt ®/t cïng ®i qua gèc tọa độ nghiệm (0; 0) d) HPT vô số nghhiệm đ/thẳng trùng 2y 3x c) +HS lµm BT5: Rót y biĨu diƠn theo x đợc hệ 3y 2x sau: Bài tập 5: Đoán nhận số nghiệm HPT sau y 2x phơng pháp hình học a) HPT cã nghiÖm nhÊt y 1 x 2x y 1 2x y 4 a) b) 2 x 2y x y 1 y 2x +GV cđng cè toµn bé néi dung bµi häc b) HPT cã nghiÖm nhÊt y x 12 V Hớng dẫn học nhà + Nắm vững trờng hợp số nghiệm HPT bậc hai ẩn Cách biểu diễn ẩn y thông qua x để xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng từ biết đợc số nghiệm + Làm BT7, , 9, 10 (SGK - Trang 13) ChuÈn bÞ cho tiết sau: giải HPT phơng pháp Tiết 30: Đ1 phơng trình bậc hai ẩn Ngày dạy : **************************** I Mục tiêu dạy * kiến thức: HS nắm đợc khái niệm PT bậc hai ẩn qua dạnh tổng quát có điều kiện Biết đợc tập nghiƯm cđa PT bËc nhÊt Èn * vỊ kÜ năng: HS biết nhận dạng cách biểu diễn nghiệm theo cách nh dạng biểu diễn hình học thông qua đồ thị hàm số bậc vừa học * thái độ: HS có t réng h¬n viƯc xÐt PT tõ ẩn số trở lên số nghiệm Trọng tâm: Khái niệm PT tập nghiệm PT biểu diễn ẩn y qua ẩn x để vẽ đồ thị II chuẩn bị GV HS GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi BT + Thớc thẳng HS: + Ôn tập kiến thức hàm số bậc + Thớc kẻ, bảng phụ nhóm III ổn định tổ chức kiểm tra cũ ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: (kết hợp giảng ) IV tiến trình dạy Hoạt động 1: Khái niệm phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV +GV cho HS đọc lại toán: +HS đọc lại toán cổ SGK tóm tắy nh sau: Giả thiết có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: x + y = 36 Gi¶ thiÕt cã tÊt c¶ 100 chân vừa gà vừa chó nên ta có hệ thức: 2x + 4y = 100 Đó PT bậc ẩn HS đọc ghi khái niệm PT bËc nhÊt Èn: D¹ng TQ: ax + by = c (trong a b 0) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn GV gợi ý tìm thêm nghiệm cách cho x giá trị suy giá trị y *GV chốt lại ý nói rõ khái niệm PT tơng đơng tơng tự nh PT bậc ẩn ta đợc phép sử dụng quy tắc biến đổi nh chuyên vế, nhân vế với số (tuyệt đối không dùng từ cặp nghiệm) Nghiệm PT cặp số (x; y) thay vµo PT lµm cho vÕ cđa PT b»ng 15 phút +GV phân tích dẫn dắt HS tới phơng trình GV nhấn mạnh điểm khác biƯt víi PT bËc nhÊt ®· häc ë líp lµ nã cã hai Èn (x vµ y) Sau cho HS quan sát VD, GV yêu cầu HS cho biÕt PT bËc nhÊt hai Èn cã d¹ng TQ nh nào? +GV thông báo bảng phụ dạng TQ cña PT bËc nhÊt hai Èn +GV lu ý HS hai hệ số a b không đồng thời b»ng +GV giíi thiƯu nghiƯm cđa PT qua mét VD thĨ: xÐt PT 3x - y = víi x = 2; y = th× 3.2 - = (®óng) Ta nãi (x; y) = (2; 1) lµ nghiƯm cđa PT 3x - y = Sau yêu cầu HS làm ?1: Hoạt động cđa HS TG VÝ dơ: 3x - y = ; -2x + = 2; -x + y = -3 0x - 2y = ; 2x - 0y = 3; 2x - 3y = +HS lµm ?1: cho PT 2x - y = Víi (x; y) = (1; 1) ta cã VT = 2.1 - = = VP cặp số (1; 1) mét nghiƯm cđa PT 2x - y = Víi (x; y) = (0,5; 0) ta cã VT = 2.0,5 - = = VP cỈp sè (0,5; 0) lµ mét nghiƯm cđa PT 2x - y = +HS tự tìm thêm nghiệm khác PT +HS lµm ?2: NhËn xÐt : PT bËc nhÊt ẩn có nhiều nghiệm Hoạt động 2: Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV TG Hoạt động HS +GV cho HS làm ?3: XÐt PT: 2x - y = ChuyÓn vÕ ta cã 2x - y = y = 2x - (1) GV: mét c¸ch tỉng qu¸t nÕu cho x giá trị cặp số (x; y) y phụ thuộc vào x theo công thøc y = 2x - th× tËp nghiƯm cđa PT (1) sÏ lµ: xR S = {(x; 2x - 1)/ x R} hc y 2x 10 XÐt PT: 0x + 2y = (2) y Vì (2) nghiệm với x y = nên nghiệm tổng quát là: y=2 xR (x; 2) hay: x y 2 ta biểu diễn đờng thẳng y = nh Xét PT: 4x + 0y = (3) V× (3) nghiƯm với y y x= 1,5 nên nghiệm tổng quát là: x 1,5 (x; 2) hay: B x y R ta biểu diễn đờng thẳng x = nh GV thông báo kết luận TQ yêu cầu HS đọc bảng phụ HS điền vào bảng: x -1 0,5 2,5 y =2x-1 -3 -1 HS viÕt ra nghiƯm cđa PT HS ghi nghiƯm TQ PT theo cách (theo tập hợp theo cặp số ) +HS vẽ nhanh đồt thị hàm số y = 2x - y TËp c¸c nghiƯm cđa PT (1) đợc biểu diễn đờng thẳng -1 y = 2x - hay ®x 1 êng thẳng đợc xác định -1 công thức: 2x - y = HS vÏ h×nh cho hai trờng hợp đặc biệt có hệ số +HS ®äc kÕt luËn nh SGK: PT ax + by = c lu«n cã v« sè nghiƯm, tËp nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c (d) NÕu a vµ b (d) đồ thị hàm sè: y a x c b b Nếu a = b (d) đờng thẳng // trùng với trục tung Oy Nếu a b = (d) đờng thẳng // trùng với trục hoành Ox Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố Hoạt động GV 10 phút Bài tập (SGK tr7): a) 5x + 4y = b) 3x + 5y = -3 Bµi tËp (SGK tr7): GV cho HS hoạt động nhóm làm bảng phụ: nhóm (1 câu đầy đủ,1 câu khuyết) Tìm nghiệm TQ vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: a) 3x - y = b) x + 5y = c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = Hoạt động HS TG +2HS lên bảng kiểm tra cặp số: (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3), (4; -3) ®Ĩ ®èi chiÕu xem cặp nghiệm PT đà cho Bài 2: HS tự vẽ đờng thẳng x R x R y x c) y x 5 3 x R x x R d) y x e) f) y y R a) x R b) y 3x V Hớng dẫn học nhà + Nắm vững dạng TQ PT bậc hai ẩn, cách biểu diễn gnhiệm TQ vẽ đờng thẳng tơng ứng víi tËp nghiƯm + Lµm BT3 (SGK - Trang 7) vµ BT 1, 2, (SBT - Trang 3) + Đọc phần em cha biết chuẩn bị cho học sau Tiết 30: Đ1 phơng trình bậc hai ẩn Ngày dạy : **************************** I Mục tiêu dạy * kiến thức: HS nắm đợc khái niệm PT bậc hai ẩn qua dạnh tổng quát có điều kiện Biết đợc tập nghiệm PT bậc ẩn * kĩ năng: HS biết nhận dạng cách biểu diễn nghiệm theo cách nh dạng biểu diễn hình học thông qua đồ thị hàm số bậc vừa học * thái độ: HS có t rộng việc xét PT từ ẩn số trở lên số nghiệm Trọng tâm: Khái niệm PT vµ tËp nghiƯm PT biĨu diƠn Èn y qua Èn x để vẽ đồ thị II chuẩn bị GV HS GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi BT + Thớc thẳng HS: + Ôn tập kiến thức hàm số bậc + Thớc kẻ, bảng phụ nhóm III ổn định tổ chức kiểm tra cũ ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: (kết hợp giảng ) IV tiến trình dạy Hoạt động 1: Khái niệm phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV +GV cho HS đọc lại toán: +HS đọc lại toán cổ SGK tóm tắy nh sau: Giả thiết có tất 36 vừa gà vừa chó nªn ta cã hƯ thøc: x + y = 36 Giả thiết có tất 100 chân vừa gà vừa chã nªn ta cã hƯ thøc: 2x + 4y = 100 Đó PT bậc ẩn HS đọc ghi khái niệm PT bậc ẩn: Dạng TQ: ax + by = c (trong a b 0) Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn GV gợi ý tìm thêm nghiệm cách cho x giá trị suy giá trị y *GV chốt lại ý nói rõ khái niệm PT tơng đơng tơng tự nh PT bậc ẩn ta đợc phép sử dụng quy tắc biến đổi nh chuyên vÕ, nh©n vÕ víi cïng mét sè (tuyệt đối không dùng từ cặp nghiệm) Nghiệm PT cặp số (x; y) thay vào PT làm cho vÕ cđa PT b»ng 15 +GV phân tích dẫn dắt HS tới phơng trình GV nhấn mạnh điểm khác biệt với PT bậc đà học lớp có hai ẩn (x y) Sau cho HS quan sát VD, GV yêu cầu HS cho biết PT bậc hai ẩn có dạng TQ nh nào? +GV thông báo bảng phụ dạng TQ PT bậc nhÊt hai Èn +GV lu ý HS hai hÖ sè a b không đồng thời +GV giới thiƯu nghiƯm cđa PT qua mét VD thĨ: xÐt PT 3x - y = víi x = 2; y = 3.2 - = (đúng) Ta nãi (x; y) = (2; 1) lµ nghiƯm PT 3x - y = Sau yêu cầu HS làm ?1: Hoạt động HS TG Ví dô: 3x - y = ; -2x + = 2; -x + y = -3 0x - 2y = ; 2x - 0y = 3; 2x - 3y = +HS lµm ?1: cho PT 2x - y = Víi (x; y) = (1; 1) ta cã VT = 2.1 - = = VP cặp số (1; 1) nghiệm PT 2x - y = Víi (x; y) = (0,5; 0) ta cã VT = 2.0,5 - = = VP cặp số (0,5; 0) nghiệm cđa PT 2x - y = +HS tù t×m thêm nghiệm khác PT +HS làm ?2: Nhận xÐt : PT bËc nhÊt Èn cã nhiỊu nghiƯm Hoạt động 2: Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Hoạt động GV TG Hoạt động HS +GV cho HS lµm ?3: XÐt PT: 2x - y = ChuyÓn vÕ ta cã 2x - y = y = 2x - (1) GV: cách tổng quát cho x giá trị cặp số (x; y) y phụ thuộc vào x theo công thức y = 2x - tập nghiệm PT (1) là: xR S = {(x; 2x - 1)/ x R} hc y 2x 10 XÐt PT: 0x + 2y = (2) y V× (2) nghiệm với x y = nên nghiệm tổng quát là: y=2 xR (x; 2) hay: x y ta biểu diễn đờng thẳng y = nh trªn XÐt PT: 4x + 0y = (3) Vì (3) nghiệm với y y x= 1,5 nên nghiệm tổng quát là: x 1,5 (x; 2) hay: B x y R ta biểu diễn đờng thẳng x = nh GV thông báo kết luận TQ yêu cầu HS đọc bảng phụ HS điền vào bảng: x -1 0,5 2,5 y =2x-1 -3 -1 HS viÕt ra nghiÖm cđa PT HS ghi nghiƯm TQ cđa PT theo cách (theo tập hợp theo cặp số ) +HS vẽ nhanh đồt thị hàm số y = 2x - y Tập nghiệm PT (1) đợc biểu diễn đờng thẳng -1 y = 2x - hay đx 1 ờng thẳng đợc xác định -1 công thức: 2x - y = HS vẽ hình cho hai trờng hợp đặc biệt cã mét hƯ sè b»ng +HS ®äc kÕt luËn nh SGK: PT ax + by = c có vô số nghiệm, tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c (d) Nếu a b (d) đồ thị hàm số: y a x c b b NÕu a = b (d) đờng thẳng // hc trïng víi trơc tung Oy NÕu a b = (d) đờng thẳng // trùng với trục hoành Ox Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố Hoạt động GV 10 Bµi tËp (SGK tr7): a) 5x + 4y = b) 3x + 5y = -3 Bµi tập (SGK tr7): GV cho HS hoạt động nhóm làm bảng phụ: nhóm (1 câu đầy đủ,1 câu khuyết) Tìm nghiệm TQ vẽ đờng thẳng biĨu diƠn tËp nghiƯm: a) 3x - y = b) x + 5y = c) 4x - 3y = -1 d) x + 5y = e) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = Hoạt động HS TG +2HS lên bảng kiểm tra cỈp sè: (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1,5; 3), (4; -3) để đối chiếu xem cặp nghiệm PT đà cho Bài 2: HS tự vẽ ®êng th¼ng x R x R y x c) y x 5 3 x R x x R d) y x e) f) y y R a) x R b) y 3x V Híng dẫn học nhà + Nắm vững dạng TQ PT bËc nhÊt hai Èn, c¸ch biĨu diƠn gnhiƯm TQ vẽ đờng thẳng tơng ứng với tập nghiệm + Lµm BT3 (SGK - Trang 7) vµ BT 1, 2, (SBT - Trang 3) + Đọc phần em cha biết chuẩn bị cho học sau Tiết 34: Đ3 Giải hệ pt Phơng pháp Ngày dạy : **************************** I Mục tiêu dạy * kiến thức: HS nắm đợc cách biến đổi HPT phơng pháp thế, biết rút ẩn từ hai PT thay vào PT lại * kĩ năng: HS biết lựa chọn ẩn thích hợp để biểu diễn theo ẩn kia, đặc biệt tránh nhầm lẫn gặp HPT vô nghiệm hay vô số nghiệm * thái độ: HS có ý thức trình bày khoa học nh cẩn thận tính toán rút gọn Trọng tâm: Quy tắc giải HPT đa PT dạng ẩn để giải II chuẩn bị GV HS GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi BT, thớc thẳng HS: + Ôn tập kiến thức đoán nhận HPT cã nghiƯm nhÊt, v« sè nghiƯm, v« nghiƯm + Thớc kẻ, bảng phụ nhóm III ổn định tổ chức kiểm tra cũ ổn định tổ chức Kiểm tra cũ: Hoạt động GV 3x 2y 1 6x 4y 0 IV tiÕn trình dạy y x y x Hai đờng thẳng song song nên hệ vô nghiệm y x 3x 2y 1 2 Hai đ/t // vô n0 HS1: b) 6x 4y 0 y x HS1: a) HS1: b) Ho¹t động HS TG Giải BT9: Đoán nhận số gnhiệm HPT giải thích sao: x y 2 HS1: a) 3x 3y 2 x y 3x 3y Hoạt động 1: Quy tắc để giải HPT Hoạt động GV +GV cho HS đọc bớc quy tắc SGK +GV HS phân tích qua VD1: x 3y 2 XÐt HPT: (I) 2x 5y 1 Bíc 1: Tõ PT h·y chun vÕ ®Ĩ biĨu diƠn x theo y Råi thay kÕt qu¶ nµy vµo PT thø hai Bíc 2: Dïng PT võa cã thay thÕ cho PT thø hai vµ dïng PT (*) thay cho PT thứ ta đợc HPT nh thÕ nµo? +Tõ PT thø hai cđa HPT míi hÃy tìm y = ? + Sau tìm đợc y hay thay trở lại để tìm x + Kết luận nghiệm hệ phơng trình GV củng cố: đặt câu hỏi hớng dẫn trả lời: Tại ta không rút ẩn y để biểu diễn theo x PT thứ ? Tại ta không rót Èn x ®Ĩ biĨu diƠn theo y ë PT thứ hai ? Tại ta không rút ẩn y ®Ĩ biĨu diƠn theo x ë PT thø hai? Vậy giải HPT phơng pháp ta cần ý điều gì? Hoạt động HS TG HS ®äc vµ ghi QT: Bíc 1: Tõ PT cđa hƯ ®· cho ta biĨu diƠn mét Èn theo Èn vào PT lại để đợc PT míi chØ cßn mét Èn Bíc 2: Dïng PT míi Êy ®Ĩ thay thÕ cho PT thø hai hƯ 15 phút +HS xét VD1: Chuyển vế ta đợc : x = 3y + (*) Thay vµo PT thø hai: -2.( 3y + 2) + 5y = HS thay nà nhận đợc HPT mới: x 3y 2 x = 3y + (I) 2x 5y 1 -2.( 3y + 2) + 5y = Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng Hoạt động GV TG x 13 x 3y x 3y 6y 5y 1 y y VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt lµ (-13; -5) HS: NÕu lµm nh vËy biểu thức phức tạp hơn: y = (x - 2) /3 Tơng tự biểu thức phức tạp rút x từ PT thứ hai sÏ lµ:x = (5y - 1)/2 nÕu rót y tõ PT thứ hai là:y = (2x +1)/5 Vậy HPT đợc ta nên rút ẩn có hệ số đơn giản Hoạt động HS +GV cho HS quan sát VD2 SGK: HÃy trình bày cách giải SGK? Giải: cách (SGK) rút y từ PT thứ ta đợc : y = 2x - vµ thay vµo PT thø hai y 2x y 2x (II) x 2.(2x 3) 4 5x 4 y 1 x 2 x 4 2y y (đó cách giải thứ hai) HS giải BT ?1: (Rót y tõ PT thø hai: y = 3x - 16 råi thay vµo PT thø nhÊt: 4x - 5.( 3x - 16) = 4x - 15x + 80 = -11x = -77 x = thay trë l¹i y = 3.1 - 16 = -13 VËy HPT cã n0 nhÊt (1; -13) *)HS lên bảng làm VD3: Rút y từ PT thứ hai ta đợc : y = 2x + ta thay y vào PT thứ đợc: 4x - 2(2x + 3) = -6 0.x = xR Hệ vô số nghiệm, nghiệm TQ : y 2x HS làm ?2: dùng phơng pháp đồ thị để kiểm tra cách đa hàm số bậc nhất: ta thấy hai đờng thẳng trùng y = 2x + ?3: Rót y tõ PT1 vµ thay vµp PT2: 8x +2.(2 -4x) = 0.x = -3 vô gnhiệm HS kiểm tra hàm số bậc thay đờng thẳng song song y = - 4x +2 vµ y = - 4x + 0,5 15 y 2x x 2 VËy hÖ cã nghiÖm nhÊt x 2 y (2; 1) Em làm theo cách khác đợc không? (GV gợi ý rút x tõ PT thø hai) +GV cho HS lµm ?1: 4x 5y 3 Gi¶i HPT: 3x y 16 +GV cho HS lên bảng giải VD3: 4x 2y Gi¶i HPT: (III) 2x y 3 Sau HS biến đổi đến chỗ : 0x = GV cho HS nắm ý trờng hợp giá trị x nghiệm, hay hƯ v« sè n0 ta h·y biĨu diƠn nghiƯm TQ ? 4x y 2 GV cho HS lµm ?3: Gi¶i HPT 8x 2y 1 GV kÕt luËn nÕu việc giả dẫn đến PT vô nghiệm HPT vô nghiệm GV kết luận phần tóm tắt SGK: yêu cầu HS đọc chuyển sang phần luyện tập t¹i líp 2x y 3 (II) x 2y 4 HS: ta cã thĨ rót x tõ PT thứ hai đợc hệ: 2.(4 2y) y 3 5y 3 (II) x 4 2y x 4 2y VÝ dô 2: Giải hệ PT: Hoạt động 3: Luyện tập củng cố Hoạt động HS Hoạt động GV TG +GV cho HS hoạt động nhóm làm lớp BT12: +HS giải HPT SGK đại diện nhóm lên Giải HPT sau: bảng trình bày Tóm t¾t nh sau: a) Rót x tõ (1) x = + y3.(3 + y) - 4y= 2 y = x y 3 7x 3y 5 x 3y x = + = 10 HPT n0 nhÊt (10; 7) a) b) c) 3x 4y 2 4x y 2 5x 4y 11 b) Rót y tõ (2) y = - 4x 7x - 3.(2 - 4x) = 7x- +12x = 5 x =11/19 y = - 44/19=-6/19 GV lu ý HS thùc biến đổi phân số phải cẩn thận tránh nhầm dáu Nghiệm HPT Vậy HPT có nghiƯm nhÊt: 11 ; kh«ng phải số nguyên 19 19 c) Rót x tõ (1) x = - - 3y 5.( - - 3y)-4y = 11 +GV cho HS lên bảng làm BT 13: - 10 - 15y - 4y = 11 y = 21/19 ; x = 25/19 Giải HPT sau: +HS thực biến đổi HPT dạng TQ đối víi x y c©u b): 3x - 2y = ( hệ số y nguyên nhỏ 3x 2y 11 1 a) b) nên ta rút y từ PT này) 4x 5y 3 KÕt qu¶ nh sau: 5x 8y 3 Nếu thời gian GV hớng dẫn HS làm BT14 (lu ý x 7 x 3 a) b) rót gọn biểu thức chứa bậc hai) y y 1,5 +GV cđng cè toµn bé néi dung bµi học V Hớng dẫn học nhà 15 phút + Nắm vững quy tắc để giải HPT cách lựa chọn rút ẩn thích hợp biết kết luận nghiệm hai trờng hợp đặc biệt (vô nghiệm vô số nghiệm) + Làm BT14, 15, 16, 17, (SGK - Tr15) Chuẩn bị cho tiết sau: Ôn tập HKI Ngày dạy : Tiết 35: ôn tập học kỳ I **************************** I Mục tiêu dạy * kiến thức: Ôn tập cho HS kiến thức bậc hai thông qua BT rút gọn tổng hợp CBH Củng cố kiến thức đồ thị hàm số y = ax + b, ®iỊu kiƯn ®Ĩ ®êng thẳng cắt nhau, song song thông qua tìm điều kiện cđa tham sè c«ng thøc ... x + y = 1 89 Nh©n hai vÕ PT thứ hai với ta đợc: x y 13 9x 9y 117 23y 828 9x + 14y = 94 5 x y 13 x y 13 x 49 (cả hai giá trị thỏa mÃn) y 36 Vậy vận tốc xe khách 49 km/h Vậy vận... (IV) 6x 9y ? ?9 HS thùc hiƯn trừ 2PT để tìm kết (3; -1) +HS suy nghĩ để tìm cách giải khác nh đà hớng dẫn Các HPT có đợc là: 6x 4y 14 9x 6y 21 9x 6y 21 ; ; 6x 9y ? ?9 4x 6y 6 ... 7x- +12x = 5 x =11/ 19 y = - 44/ 19= -6/ 19 GV lu ý HS thùc hiÖn biến đổi phân số phải cẩn thận tránh nhầm dáu Nghiệm HPT Vậy HPT có nghiệm nhất: 11 ; số nguyên 19 19 c) Rót x tõ (1) x =