Đề cương ôn tập môn toán lớp 12 (39)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ + GTLN, GTNN Bài 1/ Cho hsố (C): y = −2 x3 + 3x + a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết PTTT đồ thị (C) điểm uốn đồ thị (C) c Dựa vào đthị (C), biện luận theo m số nghiệm pt: −2 x3 + 3x + = Bài 2/ Cho hàm số (C): y = −1 + x x−2 m a Khảo sát SBT vẽ đthị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đthị(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng c Tìm m để đt y = – mx + 1cắt đthị (C) điểm pbiệt Bài 3/ Cho hsố(C): y = x3 − a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết pt tiếp tuyến đthị(C) điểm có tung độ –11 Bài 4/ Cho hàm số (C): y = y = − x + 2015 x −3 2x −1 a Khảo sát SBT vẽ đthị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đthị (C) giao điểm (C) với trục tung c Chứng minh rằng: đường thẳng y = –x – m cắt đthị (C) điểm pbiệt Bài 5/ Cho hsố (C): y = x ( x − 3) a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết PTTT đồ thị (C) điểm M ( 1; −2 ) c Tìm m để pt x3 − 3x + − m = có nghiệm phân biệt Bài 6/ Cho hsố: y = −x4 − x −1 10 có đồ thị (C) a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Tìm m để đt d: y = m+2 cắt (C) điểm phân biệt Bài 7/ Cho hàm số y = 2x 1− x a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Tìm (C) điểm có tọa độ số nguyên c Gọi A giao điểm (C) đthẳng y = Viết pt tiếp tuyến đthị(C) điểm A Bài 8/ Cho hsố(C): y = x3 + 3x − a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Gọi A giao điểm có hoành độ âm đthị (C) với đthẳng đthị (C) điểm A c Tìm m để pt: −2 x3 − 3x − m = có nghiệm phân biệt Bài 9/ Cho hàm số (C): y = y = −1 Viết pt tiếp tuyến − 2x x −1 a Khảo sát SBT vẽ đthị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành x4 x2 − + đoạn[-2;1] 2x f ( x) = x − e trênđoạn [-1 ; 0] f(x)= x – + khoảng (- ∞ ;0) x f ( x) = x − ln(1 − x) đoạn [-2;0] Bài 10/ Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = Bài 11/ Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 12/ Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 13/ Tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 14/ Tìm GTLN, GTNN hàm số a b y = y = + 16 − x 2cos2 x + 4sin x đoạn  π 0;  Chủ đề NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số x a f(x) = 4x - e + cosx thoả F(0) = b + e3 x + x f ( x) = ex thỏa mãn F(0)=3 Bài 2: Tính a d  ∫  x ∫ − 3x + x2 x +2  − ÷.dx x  2x + dx x −1 c ∫ sin x cos xdx ∫ x.cos x.dx f ∫ x.e dx b ∫ e .dx x Bài Tính a x−2 ∫1 x + 1dx b B=∫ dx ( x − 2)( x + 1) 2 c C = ∫ (2 x + 1) dx d D = ∫ xdx ( x + 2)2 π ∫ (1 + x )e dx x e E = g K= ∫ ( x − 2) cos xdx F = ∫ x sin xdx f Π h ∫ 0 dx x+1+ x+ Bài Gọi (H) hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x − x y = Tính diện tích hình phẳng (H) Tính thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng (H) quanh Ox Bài Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn cácđường x +1 a y = x − , y = 0, x = −2, x = b y = x2 –2 x , y= x2 + đường thẳngx = -1 ; x=2 Bài Tính π a ∫ ( + 2cos 2x ) dx b d I = ∫ ( e sin x ∫ x ( 2x − 1) dx c + x )cos xdx e ∫ xe ex − dx π e 2x f dx H = ∫ ( x − 2) ln xdx 0 ∫ ( e x + 1)e x ln −1 π ln 2 g ∫ (1 − x)sin x.dx Bài Tính a) π A = ∫ (sin x + x )dx b B = ∫ xe dx −x c C = ∫ x ln( x − 1)dx d D= π ∫ ( x + cos x ) sinx.dx y = x3 − x , Bài Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Tính diện tích hình phẳng (H)( S = ) Tính thể tích khối tròn xoay thu khiquay hình phẳng (H) quanh Ox ( V = 81 π 35 ) Bài Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e Tính thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng (H) quanh Ox Bài 10 Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:x =0 ; x= π ; y = ; y = sinx Chủ đề 3: SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức liên hợp số phức sau: a z = i + (2 − 4i )(3 + 2i ) b z = ( −1 + i ) − (2i ) c + 2i 2−i z= + (1 + i ) 1− i d.z=2-3i+ Bài 2: Tìm số thực x, y thỏa: a) (3x − 2) + (2 y + 1)i = ( x + 1) − ( y − 5)i b) x + + (3 y − 2)i = y + + ( x + y )i Bài 3: Giải phương trình sau tập số phức a (3 − 2i )2 ( z + i ) = 3i b (3 + 2i ) z − (3 + 7i ) = 2i(1 − 3i ) c z − z + 13 = d z + z − = Bài Tìm số phức biết tổng chúng 2, tích chúng Bài Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + =0 Tính a z12 + z2 b z12 z2 + z1 z2 Bài 6: a Cho số phức z=-1+ i , z , ( z )3 , + z + z z z + ( z )2 Tính b.Cho số phức z = + i , Tính Bài 7: Trên mp tọa độ tìm điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện a.phần thực z thuộc đoạn [1;2], phần ảo z thuộc đoạn [-1;1] b.|z| ≤ c.|z-5| = d.|z-5| = 12 e |z-3i| = 12 f |z+3+2i| = 13 Bài Tìm số phức z biết: a |z| = phần ảo z lần phần thực b |z| = tổng phần thực phần ảo z Bài 9: Tìm môđun số phức liên hợp số phức sau: a − 3i + (1 − i )3 Bài 10:Cho số phức z = + 3i Tính 2+i − (2 + i ) − 2i z + z2 + + z z b z= Bài 11: Trên mp tọa độ tìm điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện | z − |≤ Chủ đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 2; 1; 0), B(0; 3; 1), C( 2; 0; 0) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh OABC tứ diện uuur r r r Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(2; 2; 3), B(1; 2; – 4), điểm C thỏa OC = i − j − k r r r mặt cầu (S) có PT:x2 + y2 + z2 - 2x – 4y – 6z = với i , j , k vectơ đơn vị Ox, Oy, Oz Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) Viết PTTS, PTCT đường thẳng qua Ivà song song với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Bài 3: Trong không gian oxyz, cho hai đường thẳng d:  x = 2t +1   y = t +2  z = 3t −  x = m +  d’:  y = + 2m z = m +1  điểm E(1;–2;3) a Viết phương trình đường thẳng ∆ qua E song song với đường thẳng d b Chứng tỏ d1 d2 cắt c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’ Bài 4: Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm A (1; 0; - 2) ; B (0; - 4; - 4) mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳngđi qua A vuông góc với mặt phẳng (α ) Tìm tọa độ hình chiếu diểm A mặt phẳng (α ) Bài 5: Chomp ( α ): 4x + y + 2z + = đt  x=t  d:  y =  z = −1 − 2t  1.Viết pt mặt phẳng (P) qua N(0;2;4) song song với mp( α ) Viết PTmặt phẳng (R) qua M(4; 2; 1) vuông góc với mp( α ) song song d Viết p.trình mặt phẳng (Q) qua N(0; 2; 4) vuông góc với đường thẳng d Tìm toạ độ điểm N’ đối xứng với N qua đường thẳng d Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4), Chứng minh tam giác ABC vuông Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn BC Gọi G trọng tâm ∆ABC Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính OG Viết phương trình tiếp diện mặt cầu G Bài : Cho đường thẳng ∆ : x + y +1 z +1 = = mặt phẳng (α): 2x -2y + z +3 = Chứng minh ∆ song song với (α) Tính khoảng cách ∆ (α) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ vuông góc với mặt phẳng(α) Viết phương trình đường thẳng d qua O vàvuông góc với mặt phẳng (α) Tìm tọa độ giao điểm d (α) Bài 8: Trong kg Oxyz, cho D(-3; 1; 2) mp (P) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8) Viết PT tổng quát mp (P) Viết PT mặt cầu (S) tâm D, bán kính r =5 CM mp (P) cắt mc (S) 3.Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp (P) Bài 9: Trong kg Oxyz, cho bốn điểm: A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) , D ( −1;1; ) CMR A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính góc hai đường thẳng AB CD Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua C vuông góc vớiBD 4.Viết phương trình mặt cầu đường kính A' B với A' hình chiếu điểm A lên trục Ox Viết PT đường thẳng d qua B vuông góc với mp (ACD) Viết PT mặt cầu (S) có tâm B tiếp xúc với mp (ACD) Tìm toạ độ tiếp điểm (S) mặt phẳng (ACD) ĐỀ THI THỬ SỐ Câu I: Cho hàm số y = (1 − m) x + 3mx + m + a Khảo sát hàm số ứng với m = b Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện theo k số nghiệm pt Câu II: Tính tích phân sau: π a) I = ∫ x + x dx ; m + x4 − x2 − = b) I = ∫ (3 − x) cos xdx 0 Câu III: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x3 + , y=0, x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x– y– z+3 = đường thẳng (d): x −3 y −2 z −6 = = a) Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) (P) c) Viết phương trìnhuuđường thẳng (∆) biết (∆) qua điểm A, cắt (d) B cắt ur uuur r (P) C cho AC + AB = Câu V 1.a) Tìm mô đun số phức z = − 15i + (2 + 3i) b)Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (4 − 7i) = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z 2.Cho số phức z= 1− i Tính 1+ i giá trị z 2015 ĐỀ THI THỬ SỐ Câu Cho hàm số y = x3 − mx + (Cm ) a Khảo sát hàm số cho m = b Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x +1 điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vuông góc với Câu 2.Tính tích phân sau: π x +1 dx 1) I = ∫ 2) I = ∫ x.(x + cosx)dx 3x + 0 Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d2 : x −5 y −3 z = = −1 d1 :  x = −1 + 2t   y = −1 + t  z = −1 + t  đường thẳng 1) Tìm vectơ phương đường thẳng d1 vectơ phương đường thẳng d 2) Chứng minh d1 d chéo 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 vàsong song với d Câu Với i đơn vị ảo ( i = −1 ), tìm môđun số phức z = (1 + 2i )2 − (3 − 4i) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = ln x , trục Ox đường thắng x = e ĐỀ THI THỬ SỐ Câu I Cho hàm số y= 2x + x −1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II Tính π x 1/ I = ∫ ( x + 1)e dx 2/ I = cos3 x.dx ∫ 0 Câu III Giải phương trình: x – 2x + = tập số phức C Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mp(P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu V Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x ĐỀ THI THỬ SỐ Câu I Cho hàm số y= 2x + 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu II Tính: I = ∫ xdx x +1 I = ∫ (3 x + + −1 )dx x+2 Câu III Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C): x+2 y= , trục hoành đường thẳng x = −1 quay xung quanh trục Ox 1− x Câu IV Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + = Viết phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 ĐỀ THI THỬ SỐ Câu I Cho hàm số: y = ( x − 3)2 + m a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Viết pt tiếp tuyến đường cong (C) điểm uốn c Tìm m để đường cong (Cm) qua điểm (1; 0), điểm có đặc điểm Câu II Tính: π I = ∫ sin xdx K=∫ 0 x 2x + dx Câu III Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x+ đường thẳng x =-2 đường thẳng x = Câu IV Cho mặt phẳng ( α ): x – 2y – 2z – = đường thẳng d: , x trục hoành , x −1 y −1 z −1 = = −6 −1 a Tìm tọa độ giao điểm A d ( α ) b Viết phương trình đường thẳng nằm mp( α ) vuông góc với đường thẳng d A 2 Câu V Tìm phần thực phần ảo số phức sau 1+ i  10   + (1 − i ) + ( + 3i )( − 3i ) + i  1− i 