TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN TỔ TOÁN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN LỚP 12 Phần I: Giải tích Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số : a) y = x − x ; b) y = x − x + Bài 2: Tìm cực trị hàm số sau: a) y = x − x + ; b) y = sin x − x c) y = x + x2 + ; d) y = sin x + sin x Bài 3: Tìm hệ số a, b, c cho hàm số f ( x) = x3 + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = , f (1) = −3 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Bài 4: Tìm giá trị m để hàm số y = x + mx − m x + 5m − đạt cực đại x = −1 Bài 5: Tìm giá trị m để hàm số y = x + 4mx + ( m + 16 ) x − 11 có cực tiểu mà cực đại Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) f ( x) = x3 + x − x + đoạn [-4 ; 4] b) f ( x) = x + x − đoạn [-3 : 1] c) y = 2sin x + cos x; x ∈ [ 0; π ] ; d) y = x − 10 x + đoạn [ ; 10 ] 1 Bài 7: Tìm parabol ( P ) : y = x điểm M cách điểm A 2; ÷ khoảng ngắn 2 Bài 8: Trong hình nón (tròn xoay) nội tiếp hình cầu bán kính R Xác định chiều cao hình nón tích lớn Bài 9: Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) y = x2 + x2 − 2x b) y = x − x2 c) y = Bài 10: Tìm a biết tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Bài 11: So sánh số sau: π a) π ÷ ÷ 3 3 2011 x2 − 5x + x2 − 2x ax − 3a + cắt trục tung điểm A ( 0; −1) 2x +1 e e b) ÷ ÷ ÷ ÷ 0,111 0,121 ; −π 2012 c) ÷ ÷ ; π +1 π +1 e) log ( 0,12 ) log ( 0,11) ; −π d) ÷ ÷ 2011 2012 f) log e−1 log e−1 ( 2,9 ) Bài 12: Tính giá trị biểu thức: b) log 36 − log a) log 45 + log9 18 − log9 16 c) log (log 4.log 3) log log 1 2 a) ; b) ÷ ; c) 27 13 2 Bài 13: Biết a = log b = log Hãy tính lôgarit sau theo a b: a) log 72 b) log 15 c) log 12 d) log 30 log Bài 14: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = (1 − x)5 b) y = (1 − x) d) y = ( x − 3x − 4)π e) y = log(1 − x)5 c) y = (1 − x ) −2 f) y = ln(1 − x ) g) y = x ln(1 − x ) Bài 15: Giải phương trình sau: a) 3x+1 + 3x+ + 3x +3 = 9.5 x + x +1 + x +2 ; c) 3x.2 x +1 = 72 ; e) 3.25 x + 2.49 x = 5.35x ; g) x + − 23− x = ; Bài 16: Giải phương trình sau: a) log x( x + 2) = ; c) 2.log x = log( x + 75) ; e) log ( x − 1) + log b) x+1 + 6.5 x + − 3.5 x−1 = 52 d) x +1 − 6.2 x +1 + = x +3 f) x − x + 12 = h) x +3 + 14 = 22− x x b) log 2(2 − 5) = x d) log 22 ( x − 1)2 + log ( x − 1)3 = ( x + 1) = log3 ( x ) Bài 17: Giải bất phương trình sau: 1 x −5 x + c) ÷ 2 x −5 b) 27 x < ÷ 3 a) 32 x+5 > ; > 4; d) log (5 x + 1) < −5 e) log ( x + x + 1) > log (2 x + 5) ; f) log ( x + 1) + log8 x ≤ Bài 18: Biết số tiền vốn lẫn lãi thu sau n tháng gửi tiết kiệm S đồng ngân hàng với lãi n suất r %/tháng tính theo công thức xn = S ( + r ) Hỏi gửi triệu đồng với lãi suất 1,2 %/tháng sau khoảng năm, tháng ta thu số tiền vốn lẫn lãi 2.793.086 đồng ? Bài tập tổng hợp Bài : Cho hàm số y = x −1 x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục hoành Bài 2: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x+2 x −1 b) Chứng minh đường thẳng d : y = m ( x − ) + cắt (C) với giá trị m Bài 3: Cho hàm số : y = x − x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = Viết phương trình đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C) c) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x − 12 x + m = có nghiệm phân biệt Bài 4: Cho hàm số y = − x + x + , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hoành độ x = c) Dựa vào (C) , xác định giá trị m để phương trình : x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt Bài 5: Cho hàm số : y = 3( x + 1) , có đồ thị (C) x −2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + c) Tìm tất điểm (C) có tọa độ số nguyên Bài 6: Cho y = x − 3x + 3mx + 3m + a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0 ;+ ∞ ) Bài 7: Cho hàm số y = −2 x + x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình : x − x + k = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-3) Bài 8: Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị (C) x+2 a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng ∆ : x − y + = b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Suy đồ thị (C1) hàm số : y1 = 2x −1 x+2 Bài 9: Cho hàm số y = x − x + mx − Xác định m cho : a) Hàm số đồng biến tập xác định b) Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; ) c) Hàm số đạt cực tiểu x = −1 Bài 10: Cho hàm số y = 2x −1 2( x + 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh đường thẳng y = − x + m (m tham số) cắt (C) điểm phân biệt A B Xác định m để độ dài AB ngắn Bài 11: Cho hàm số y = − x + 3x + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 12: Cho hàm số y = x − 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : y = ( m − 3) x + m + cắt (C) tại điểm phân biệt Phần II: Hình học Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông cân B Cạnh SA vuông góc với đáy Biết AC=a, SA= 2a Hãy tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Bài Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Hãy tính thể tích khối chóp đó, biết: a) cạnh bên tạo với đáy góc 60° ; b mặt bên tạo với đáy góc 45° Bài Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Hãy tính thể tích khối chóp Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E F trung điểm A’B’ B’C’ Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bài Một khối trụ có bán kính đáy R, có thiết diện qua trục hình vuông a) Tính diện tích xung quanh khối trụ b) Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho (hình lăng trụ có đáy hình vuông nội tiếp đường tròn đáy hình trụ) c) Gọi V thể tích hình lăng trụ nội tiếp hình trụ V’ thể tích khối trụ Hãy tính tỉ số V V' Bài Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh bên a a) Tính diện tích toàn phần hình nón thể tích khối nón b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện tạo nên Bài Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh bên a có góc mặt bên mặt phẳng đáy α Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp cho Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a α Bài Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao h = 50 cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ Bài Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a có chiều cao h Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) cố SA = a, AB = b, AC = c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp sau: · · a) BAC b) BAC = 90° ; = 600 b = c · c) BAC = 1200 b = c Bài 11 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác a, ta tứ diện S.ABC a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Phần III: Đề tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán (Lớp 12 THPT), Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 12 x − 36 x + a) Tìm khoảng đơn điệu hàm số b) Tìm điểm cực trị giá trị cực trị hàm số Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + x −1 Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x ) Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, tính: a) A = log2 b) B = 81log Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông A, AB=2b, AC=b) quay quanh cạnh AB ta hình ? Tính diện tích xung quanh hình Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau : a) 32 x +1 + 8.3x − = ; b) log x + log ( x + ) + > 3 Bài : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Xác định tâm tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + x − 2x2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: Toán (Lớp 12 THPT), Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ nghiệm phương trình y′′ = c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + 3x + m = Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 4.3x + + 243 = x b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ( x − 3) e đoạn [ 0;2 ] Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2): Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : log ( x − ) − ≤ log ( ) 3x − · Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có AB=2a, AC=3a, BAC = 60° , SA ⊥ ( ABC ) SA=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Phần 2: Theo chương trình nâng cao 9 x.3y = 81 Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : log ( x + y ) − log x = log2 Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy a, đường cao SO = a Một mặt phẳng qua đỉnh S, tạo với đáy hình nón góc 60° cắt hình hón theo thiết diện tam giác SAB a) Tính diện tích tam giác SAB theo a b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán (Lớp 12 THPT), Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 3x − m = Câu 2: (2,0 điểm) : Giải phương trình : a) x − x +8 = 41−3x b) log 22 ( 2x + 3) − log ( 2x + 3) = Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = ( x + 12 − 3x 2 ) đoạn [ −2; 2] Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, đường thẳng ∆ qua A vuông góc với BC H, AH = a Cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng ∆ hình tròn xoay Tính diện tích mặt xung quanh thể tích khối tròn xoay tạo thành B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2): Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vuông A, B; AD=2AB=2BC=2a; SA ⊥ ( ABC D ) , M trung điểm AD 1) Tính thể tích khối chóp S.CMD 2) Xác định tâm I, tính bán kính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCM Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x (C') Tìm điểm (C') cho khoảng cách từ điểm x −1 đến đường tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận ngang (C') Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm I, tính bán kính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC x + 2x + m Câu 6b: (1,0 điểm) Xác định m để hàm số y = ( C ) đạt cực tiểu x=2 x+2