ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ A GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y = −2 x − x + 12 x + 10 ( −3;3 3 ;5 y= x2 − 4x + x −1 đoạn y= x − 3x + x −1 khoảng y = x − x3 + x − ( 1; +∞ ) đoạn 3 −1; y = cos2 x + cos x − y = − cos x + 2sin x y = x + − x Bài Cho hàm số y = mx + ( m + 1) x + ( m + 1) x + m − (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị tham số m để hàm số đồng biến R Bài Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = 3/ Tìm giá trị m để pt: -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số y= 3 x + x − 3x − (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với đường thẳng d : y = c Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y = −3x + d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : x + y − = e Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình x + 3x − 12 x = m có ba nghiệm phân biệt Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = − x4 − x2 + dm : y = mx − cắt đồ thị (C) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x − x + = m Bài Cho hàm số y = − x + 2(m + 1) x − 2m − , có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m = Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x = Bài Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − 3m (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm giá trị m để (C m) cắt trục tung điểm A ( 0; −3 ) , khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x = k Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình f '' ( x ) = Tìm tập giá trị m để hàm số (1) có điểm cực trị Bài Cho hàm số y = 2x +1 x −1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y= x+3 x +1 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 10 Cho hàm số y= x +1 2x +1 (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết b Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy c Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y + x + = d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y − x − = Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − cắt (C) hai điểm phân biệt Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − cắt (C) hai điểm phân biệt A, B chúng thuộc hai nhánh khác (C) Chứng minh đường thẳng y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D tiếp tuyến (C) C, D song song với Tìm điểm (C) cho hoành độ tung độ số nguyên Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) đến đường tiệm cận (C) số Tìm điểm (C) cho điểm cách đường tiệm cận (C) CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài Tính giá trị biểu thức sau log3 3log2 ( log4 16 ) + log ÷ ÷ a 3 ÷ 27 c log2 24 − log2 72 log3 18 − log3 72 b log7 36 − log7 14 − 3log7 21 log2 + log2 10 log27 ( log1000 ) log2 + 3log2 d Bài Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho y = esinx y’cosx – ysinx – y’’ = y = ln(cosx) y’tanx – y’’ – = − x y ' = ( − x ) y x2 y = x.e x d y = ( x + 1) e y '− y = e x Bài Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số ( a y = log8 x − x − c y = log ) ( −x y = log d y = x −4 ( Bài Giải phương trình sau: a 3.2 x + x +2 + x +3 = 60 b x −1 + 2.3 x + 4.3 x +1 = 279 c x + x +1 + 5x +3 = x + x +3 − x +1 d 16 x −2 − x +2 e g x +1 + x + = x +2 + 16 f x−4 x+4 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = ) + 5x + ) b −1 x +7 = 0,25.2 x −4 x +1 − 6.2 x +1 + = h x − 31− x +4=0 i 9x − 13.6 x + 6.4 x l 7.4 x − 9.14 x + 2.49 x = 2 m Bài Giải phương trình sau: a log x + log x = log x c log4 ( x + 3) ( x + ) + log4 x −2 =2 x +3 e log1/3x + 5/2 = logx3 g log x + log x + log 12 x = i 3.22 x + + 45.6 x − 9.22 x +2 = k =0 2(log x + 1) log x + log x 4.3 − 9.2 x x = 3.6 b log x + log x = + log x d log ( x − ) log5 x = log3 ( x − ) f 3logx16 – log16x = 2log2x log x2 16 + l o g x 64 = h =0 k log ( x + 2) + log ( x − 5) + log = Bài Giải bất phương trình sau: x −3 x a 7 ÷ 9 c ( + 5) e x x ÷ + 3 ÷ 3 3 ≥ g x −1 ( ≥ x2 − x −2 ) x −1 x +1 +1 > 12 b 22 x −1 + 22 x −2 + 22 x −3 ≥ 448 d 3x 3x + − > f ( x − x2 1 − 2 ÷ 3 ≤3 ) x +1 x − 12 x +1 −2 h 5.4 x + 2.25x ≤ 7.10 x