Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (29)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 (NC) NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ PHẦN I: GIẢI TÍCH A LÝ THUYẾT Các em cần hiểu, nhớ vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo kiến thức sau: Chương II: Phương trình, bất phương trình mũ lôgarít Các phép biến đổi, công thức lũy thừa logaric Giải phương trình bất phương trình hệ phương trình mũ logaric Chương III: Nguyên hàm tích phân ứng dụng Định nghĩa nguyên hàm, nguyên hàm hàm số thường gặp Các phương pháp tìm nguyên hàm tích phân Các công thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Chương IV: Một số khái niệm số phức giải phương trình bậc với hệ số phức B CÁC DẠNG BÀI TẬP Chương II: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ lôgarít Chương III: Dạng 1: Tìm nguyên hàm hàm số phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số phương pháp phần Dạng 2: Tính tích phân phương pháp phân tích Dạng 3: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Dạng 4: Tính tích phân phương pháp phần Dạng 5: Tính tích phân cách kết hợp phương pháp Dạng 6: Tính diện tích hình phẳng Dạng 7: Tính thể tích khối tròn xoay Chương IV: Dạng 1: Thực phép tính số phức Dạng 2: Tìm phần thực, phần ảo mô đun số phức Dạng 3: Các toán liên quan đến modun số phức Dạng 4:Tìm số phức thỏa mãn biểu thức số phức Dạng 5: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Dạng 6: Các toán liên quan đến nghiệm phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA Chương: Phương trình, bất phương trình mũ lôgarít Bài 1: Giải phương trình sau: a) b) 25x − 6.5x + = 0; 4x + 2x − = ; c) 22x+2 − 9.2x + = ; d) 3x+2 − 32 − x − 24 = ; e) 4.9 x + 12x − 3.16x = ; Bài 2: Giải phương trình sau: a) log2[x(x − 1)] = 1; b) log2x + log2(x − 1) = 1; c) 2(log3x)2 + log39x − = ; d) + log x + − log x = 2 Bài 3: Giải phương trình sau: a) log3x +log9x +log27x =11; c) log x − log x + = 3 ; Bài 4: Giải bất phương trình sau: b) + 2log x + = log ( x + 2) ; d) log2(2x+1).log2(2x+1+2) = 2 x −3 a) 2− x +3 x x − Bài 5: Giải bất phương trình sau: a) log ( x + 1) ≥ −2 d) ln(3e x − 2) ≤ x b) log x − log x ≤ ; ; c) log 0,2 x − log 0,2 x − ≥ ; e) log x + log x < + log x log x f) log (2 − x) − log (2 − x) ≥ h) log x − log x > i) log log x − ≥ j) log ( x − x + 5) + log (2 − x) ≥ 3 Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 3y  2yx 2 = 2 x a)  x ( 1− y )  y y 3 = 3.3 b)  xy + yx 4 = 32   log ( x − y ) = − log ( x + y ) c) 4 x + y = 128  3x −2y −3 =1 5 5 log x − log y = −8 d)  5 log x − log y = −9 Chương: Nguyên hàm tích phân I) Nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) biết : π    1) f ( x ) = x − x F ( 1) = 2) f ( x ) = cos x.cos 3x F  ÷ = 3) f ( x) = x3 + 3x + 3x − x2 + 2x + F ( 1) = II) Tích Phân Bài 1: Tính tích phân sau: 1/ ∫ (2 x −1  5) ∫  x − 3 x 1  dx   2   ∫1  x + x dx 2/ + x + 1) dx 3/ π x+2 ∫2 x − dx 6/ e2 x − 2x ∫1 x dx 7/ 4) ∫ x + − 7x dx x 8/ ∫ sin xdx ∫e x +3 9/ dx −1 ∫e −x dx Bài 2: Tính tích phân sau: π π π x 2) ∫ sin 2 dx π 1) ∫ cos xdx π π 5) 1 6) ∫ x + dx 1 4) ∫ sin x(1 − cos x )dx π 3) ∫ sin 5xcosxdx π 7) ∫ x − dx (e x − 1) ∫0 e x dx 8) ∫ ( x − 3)( x + 1) dx 9) ∫ − x − x dx 10) ∫ x − x + dx Bài 3: Tính tích phân sau: 1) I= ∫ x3 (x 6) I= ∫ e 1 x ∫e +2 +4 ) dx ( ) 2)I= ∫ x + x dx 3) I= ln3 lnx e3x dx 7)I= ∫ dx ( ln x + 1) x ex + π ∫ cos x ( sin x + 1) 8) I= ∫ ln (e x dx e 4) I = ∫ ) + e 3xdx + 3ln x ln x dx x π 5) sin 4x ∫ + cos x dx π 9)I= ∫ e cosx 10)I= sin xdx π xdx Bài 4: Tính tích phân sau 1 ∫ x ln( x ∫ e ∫ x + 1)dx ln x dx x5 ln xdx π ∫ π 2 ∫ ( x + x ) ln xdx ln( x + x)dx 1 ∫ ( x + cosx) s inxdx π e x cos xdx e ∫ x2 dx cos x π 10 ∫ ∫ π x + sin x dx x cos xdx 11 ∫ + cos2 x π π∫ x tan 12 ∫ xe 3x dx xdx Bài 5:Tính tích phân sau: 1) ∫ ∫ ln e2 x e −1 ln 2) ∫ x3 dx x2 + x dx 0 ) + x + dx 2x −1 dx x x +4 π 8) ∫ 14) ∫ + x sin x dx cos x π 4) ∫ − 2sin x dx + sin x − cos3 x sin x cos xdx 9) ∫ x − x dx e ln x 12) ∫ x ( + ln x ) 15) ∫ π xdx x +1 3) ∫ x ( e x2 + e x + x2e x dx + 2e x π dx 7) ∫ x sin x + cos x 16) ∫ + 1) 11) ∫ x sin x + ( x + 1) cos x (e x e 3  ∫1  x − x ÷ ln xdx π e x dx + x2 ln xdx x 6) ∫ e ∫ ln 4x −1 2x + + 2 5) 10) dx 13) dx + ln( x + 1) dx x 17) ∫ x(1 + sin x)dx 18) ∫ III Ứng dụng tích phân Tính diện tích hình phẳng Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) c) y = ( x + ) e2 x , y = , x = , x = y= ln x x b) , y = 0, x = e, x = y = sin x cos x , y = , x = , x = d) y = π − x2 , y = 2( − x ) Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y = x2 + 3 x − ,y = x 2 b) y = − x − x , y = + x − x , y = x + 10 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) (C ) : y = x + x + x + , b) (C ) : y = 2x + , y =0, x −1 tiếp tuyến với (C) tại A(0; 1) tiếp tuyến với (C) tại A(-2; 1) Tính thể tích vật thể Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: Baøi a) y = cos2 x, y = 0, x = 0, x = π b) x y2 − = 1, y = 0, tiếp 16 tuyến với (H) tại A(2;-1) c) 2x y= x2 + , x = 0, x = d) y = x ln x , y = 0, x = 1, x = e Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: b) y = ( x + 1) c) y = ln x , y = 0, x = e ,y = 3, x = d) x = y + 3, x = y Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a) c) y= y= x −1 , y = ,x =1 x x x x e , y = 0, x = 1, x = b) y = x2 , y = 4x2 , y = d) y = 2 x − x2 , y = − 2x Chương: Số Phức Bài Thực phép tính sau: A= −5 + 6i B= ( + i ) ( − 3i ) + 3i C= − 2i − 6i Bài Thực phép tính sau: a) 1 − 3i b) c) − i 2 − 2i i d) − 4i 4−i Bài Thực phép tính: a) ( − i ) b) ( + 3i ) c) ( + i ) + 3i d) (1+i)10 e) (1+i)2015 33 g) 10  1+ i  B= ÷ + ( − i ) + ( + 3i ) ( − 3i ) + i  1− i  Bài Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z =2 z số ảo b) z =5 p.thực z lần phần ảo f) A= 1 1 i − ÷ 2i  i  c) z3=18+16i z −1 =1 z −i Bài 5: Tìm số phức z biết z − 3i =1 z +i Bài 6: Tìm tất số phức z cho: Bài 7: Tìm mô đun số phức ( z + z )(1 + i ) + ( z − z )(2 + 3i ) = − i z2 = z3 z3 + z +1 w= , z2 +1 biết số phức z thỏa mãn điều kiện: Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn: z = z + 2i.z = Bài 9: Tìm số phức z thỏa mãn: z (1 − 2i ) = (3 + 4i)(2 − i) Bài 10: Tìm số phức z có mô đun nhỏ thỏa mãn: z − i = z − + 2i Bài 11 Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a) z + = b) 2i − z = 2z − c) z +1 < d) z + i = z − − 3i Bài 12: Giải phương trình sau: a) z + z + = b) ( z − i )( z + 1)( z + i ) = c) z3+1 = d)z4+4 = e) z4 – 5z2 – = f)2z2 – iz + = g)z2 + (-2 + i)z – 2i = h)z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = Bài 13: Cho số phức z thỏa z - ( + i ) z + 2i = i) z + z + 10 z = Tìm phần thực phần ảo z Bài 14: Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z2+2z+10=0 Tính giá trị biểu thức 2 A = z1 + z Bài 15: Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình biểu thức A= z1 + z2 ( z1 + z2 ) 2 z − z + 11 = Tính giá trị PHẦN 2: HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT Các em cần hiểu, nhớ vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo kiến thức sau: - Tọa độ điểm, véctơ không gian; tọa độ điểm đặc biệt - Công thức tính khoảng cách điểm, công thức tính độ dài vectơ, công thức tính góc vectơ, công thức tích vô hướng vectơ - Tích có hướng vectơ ứng dụng - Sử dụng thành thạo phương trình tổng quát cảu mặt phẳng, phương trình tham số, tắt đường thẳng - Nắm vững vận dụng thành thạo tính chất song song vuông góc cảu đường thẳng mặt phẳng - Các công thức tính khoảng cách điểm đến mặt phẳng, điểm đến đường thẳng - Sử dụng thành thạo phương trình mặt cầu điều kiện tiếp xúc mặt cầu, mặt phẳng đường thẳng, B DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các toán liên quan tọa độ điểm, phép toán vectơ, khoảng cách, tích vô hướng, có hướng, diện tích, thể tích Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu Dạng 5: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện Dạng 6: Các toán liên quan đến vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng, đường tăhngr mặt cầu, mặt phẳng mặt cầu C CÁC BÀI TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) a)CMr điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cặp cạnh đối tứ diện c) Tính thể tích tứ diện (Theo công thức) d) Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ A e) Tìm M∈Oz cho điểm M, A, B, C đồng phẳng f) Tìm N∈Oy cho ∆NAD vuông N g) Tìm P∈Oxy cho P cách điểm A, B, C Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết rằng: A ( 1;2; −1) , B ( −1;1;3) , C ( −1; −1;2 ) D’ ( 2; −2; −3 ) a) Tìm tọa độ đỉnh lại b) Tính thể tích hình hộp c) Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số VABCD A ' B 'C ' D ' VA A ' B 'C ' d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp ( P ) : x − y − 3z − = c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng ( Q) : 2x − y + 2z − = d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng ( R ) : 3x − y − 3z − = e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f) Viết phương trình mặt phẳng chứa Ox song song với AB Bài 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho: OA = OB = OC Bài 5: Viết ptmp (P)r biết: a) (P) có VTPT n = (2;1; −2) cách O khoảng b) (P) //(Q): 2x-3y+5z-7=0 tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính R= 38 Bài 6: Viết ptmp(P) qua M(3;0;0) , N(0;0;1) tạo với mp(Oxy) góc 600 Bài 7:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến (P): x-y-2=0, (Q): 2x-z-6=0 cho giao tuyến mặt phẳng (R) mặt cầu (S) : x + y2 + z + 2x − 2y + 2z − = đường tròn có bán kính r = Bài 8: Trong Oxyz, Cho mp(P): x-2y+3z-5=0 đthăng d: x − y z +1 = = −3 M(1;2;-4) a/ Viết pt đường thẳng a qua M vuông góc với (P) b/ Viết pt đt a qua gốc tọa độ song song d c/ Viết pt đường thẳng a qua M vuông góc với (Oxy) d/Viết pt đt qua M có song song với Oz Bài Cho đường thẳng : a Chứng minh d1 d x+2 y z−2 d1 : = = −5  x = − 3t  ; d :  y = −t  z = −1 + 2t  chéo Tính góc hai đường thẳng b Lập phương trình mặt phẳng chứa đường d1 song song d Suy d1 d khoảng cách b Tìm tọa độ giao điểm A d1 mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + 14 = Lập phương trình đường thẳng qua A, vuông góc d song song với mặt phẳng (P) d Lập phương trình đường thẳng qua ( P ) : x − y + 2z + = e Lập phương trình đường thẳng qua M ( 1;1;1) f Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M ( 1;1;1) cắt vuông góc d1 d1 cắt song song với mp d2 M ( 1;1;1) cắt d1 ; d g Lập phương trình đường vuông góc chung d1 d Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+2 y−2 z = = 1 −1 vặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 a) Tìm tọa độ hình chiếu A( 1,2,3) mp(P) đường thẳng V b)Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng ∆ Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có pt:d1: d2 : x − y z −1 = = 1 −2 x +1 y +1 z = = , 2 mp(P) có phương trình: 2x+y+5z+3=0 Viết phương trình đường thẳng cắt d1, d2 đồng thời vuông góc với mp(P) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+2 y−2 z = = 1 −1 mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng ∆ Bài 13:Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = mặt phẳng (α ) : 2x - 2y - z + = a) Định tâm bán kính mặt cầu b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu vuông góc với (α ) c) Chứng tỏ (α ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến Bài 14: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường x − y + z −1 = = −1 x + y −1 z +1 = = : −2 thẳng d1: d2 Bài 15: Cho đường thẳng điểm A có hoành độ có tâm thuộc đường thẳng  x = −t  d:  y = −1 + 2t  z = 2+t  mp(P): 2x-y-2z-2=0 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d tâm I cách (P) khoảng 2, đồng thời (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính Bài 16: Cho hìnhlập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên cạnh BB’, CD, AD’ lấy điểm M, N, P cho B’M =CN =DP=ka(0[...]... tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d 2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt trục Oz Câu 6.b (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm z trêm mặt phẳng phức sao cho z có một acgumen bằng -Hết - π 3 KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn kiểm tra: TOÁN– Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ Câu 1.(2 điểm) 1)Khảo... giác MNR theo k và a b) Xác định vị trí M trên BB’ để tính diện tích tam giác MNP có giá trị bé nhất SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2 012 QUẢNG NAM Môn TOÁN - Lớp 12 THPT ==== Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3x (C) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Tính... Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng có pt:d1: d2 : x − 2 y z −1 = = và 1 1 −2 x +1 y +1 z = = , 2 1 2 mp(P) có phương trình: 2x+y+5z+3=0 Viết phương trình đường thẳng cắt d1, d2 đồng thời vuông góc với mp(P) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+2 y−2 z = = 1 1 −1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông... z + 1 = 0 1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc mặt phẳng (P) và song song với trục Oz Câu 6.a (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z − 2 − i ≤ 3 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 5.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;... 2z - 86 = 0 và mặt phẳng (α ) : 2x - 2y - z + 9 = 0 a) Định tâm và bán kính mặt cầu b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với (α ) c) Chứng tỏ (α ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến Bài 14: Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường x − 2 y + 1 z −1 = = −1 2 1 x + 2 y −1 z +1 = = : 1 −2 3 thẳng d1: d2 Bài 15: Cho... Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu x − 2 y +1 z −1 = = −1 2 1 x + 2 y −1 z +1 = = 1 −2 3 tiếp xúc với đường thẳng d1: thuộc đường thẳng d2 : tại điểm A có hoành độ bằng 1 và có tâm I II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn: Câu 5.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB=a;BC=b; CC’=c Tính khoảng cách giữa BC’ và CD’ Câu 5: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mp(P): x + y – 2z + 3 = 0 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Câu 6: (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức