1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (16)

10 236 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 398,5 KB

Nội dung

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 Bài : Tìm GTLN, GTNN hàm số sau : a Xét hàm số f ( x ) = x + 3x − x − đoạn [ − 4;3] Đạo hàm : x = f ' ( x) = ⇔   x = −3 f (−4) = 13; f (−3) = 20; f (1) = −12; f (3) = 20 Ta có : f ' ( x ) = x + x − 9; f ( x) = −12 ⇔ x = x∈[ − 4;3 ] f ( x) = 20 ⇔ x = ±3 ; Vậy: xmax ∈[ − 4;3 ] b.Bạn đọc tự làm  3π  0;  Đạo hàm : f ' ( x) = cos x + cos x 3π  0 < x <  3π  x =  x = π + k 2π 0 < x <   π  f ' ( x) = ⇔ cos x + cos x − = ⇔  ⇔  ; ( k ∈ Z ) ⇔ x = cos x = 0,5    x = − π + k 2π  cos x = −1  x = π  x = π + k 2π   f ( x ) = sin x + sin x , c Xét h/s : Lại có : đoạn π  3  3π  f (0) = 0; f   = ; f (π ) = ; f   = 3   f ( x) = Như : x∈min  3π  0;    3 ,đạt x = π f ( x) = ; x∈0; 32π   d Xét hàm số : f ( x ) = ln x − ln x − , đoạn Đạo hàm : f ' ( x) = 2 ln x ln x − = − x ln e x ln e x x ;  [1; e ] ,đạt x = x = π  TXĐ : D = (0;+∞) f ' ( x) = ⇔ x = e Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = Vậy : f ( x) = −4 , [ ] x∈ 1;e3 đạt x = e ; e Xét hàm số : f ( x) = e x + e − x , đoạn f ' ( x) = ⇔ x = max f ( x) = , [ ] x∈ 1;e3   ln ; ln 2 đạt x = e3 Đạo hàm : f ' ( x) = e x − e − x ;  1 f  ln  = 1; f ( ) = 2; f ( ln ) =  2 f ( x) = Ta lại có : max   x∈ ln ;ln     f ( x) =  , đạt x = ln ; 2 , x = ln2 f Xét hàm số : Đạo hàm : f ' ( x) = − f ( x) = −2 , g Xét hàm số : 2x − x2 f ( x) = x +1 x2 +1 Bài 2: H/số : (x x( x + 1) Lại có : f(-1) = ; f(1) = max f ( x ) = max f ( x) = 2 , x∈[ − 2; ] , đoạn [-1;2] 2 ; f ( x) = đạt x = TXĐ : D = [-1;2] ) + − x( x + 1) x2 +1 = x2 +1 f ' ( x) = ; f(2) = đạt x = -2 ; x2 +1 − x∈[ −1; ] TXĐ : D = [-2;2] ; f ' ( x) = ⇔ x = ( 2) = f x∈[ − 2; ] Đạo hàm : f ( x) = x + − x Lại có : f(-2) = -2 ; Vậy : Vậy: x∈ln 12 ;ln  x2 +1 x2 +1 5 = Như : 1− x f ' ( x) = ⇔ x = ; ( x + 1) x + 2 f ( x ) = , x∈[ −1; ] đạt x = -1 ; , x = y= x − 4x + 6x + m − (1) Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = Giới hạn ,tiệm cận : f ( x) = x − 4x + 6x 2  lim f ( x) = lim =  x − x + x  = +∞ x → +∞ x → +∞ 3  TXĐ : D = R f ( x) = −∞ Suy ra, ĐTHS ; xlim → −∞ kg có tiệm cận Đạo hàm : f ' ( x) = x − x + ; x = f ' ( x) = ⇔  x = Bảng biến thiên : x -∞ +∞ f'(x ) + + - f(x) +∞ -∞ Vậy : Hàm số đồng biến khoảng (-∞;1) (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = H/số đạt cực tiểu x = ; yCT = Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số Xét hàm số : y = f ( x) = x − 4x + 6x Có đồ thị h/số (C) TXĐ : D = R Đạo hàm : f'(x) = 2x2 - 8x + Hoành độ tiếp điểm ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d1) : y = 6x - nghiệm phương trình : 2x2 - 8x +6 = có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) x = ⇔ x − 8x = ⇔  x = y = 6x - Với x = 4, pttt ĐTHS (C) Với x = 0, pttt ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) y = 6x x − x + x + m − = ⇔ x − x + x = m − ,có 3 ⇔ < 1− m < ⇔ − < m < 3 ycbt ⇔ pt : PT : x3 − 6x + = k ⇔ pt x3 − 6x + 9x = k x − 4x + 6x = k 3 Như : Với < có nghiệm phân biệt Với nghiệm phân biệt Với 2 3 k > k > ⇔  k < 2 k <  3 nghiệm p/biệt 2 3 k = k = ⇔  k = 2 k =  pt x3 − 6x + 9x = k k< 3 pt hay < k < x3 − 6x + 9x = k có có nghiệm Bài : Khi m = 1, h/s trở thành : y = f ( x) = x − x + 2 (*) Bạn đọc tự khảo sát vẽ ĐTHS (*) x − mx + m 2 Xét h/số : y = Đạo hàm : y' = 3x2 - 3mx TXĐ : D = R Để hàm số có cực trị pt : y' = ∆ = 9m > ⇔ m ≠ có hai nghiệm phân biệt Do : ⇔ 3x − 3mx = Giả sử A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) hai điểm cực trị h/số Suy : x1 , x2 hai nghiệm pt : 3x2 - 3mx = Suy :  − m3   AB m;    m m3  M  ;−    x = ⇔ x = m   Suy A  0; m trung điểm AB Và n(1;1)  ; B( m;0)  vtcp cuả đ/thẳng :y=x Ycbt m − m =  AB ⊥ n  ⇔ ⇔ ⇔m=0 m − m M ∈ đ / t : y = x  = Tương tự ý 4-Câu Bạn đọc tự làm Bài : (ĐHKTQD-2001) Xét h/s : Giới hạn, tiệm cận : lim f ( x) = lim x →∞ =1 x +1 =1 x−3 y = f ( x) = x →3 TXD : D = R\{3} Suy ra, h/số có tiệm cận ngang đ/thẳng : y lim f ( x) = +∞; lim− f ( x) = −∞ x →3+ x +1 x−3 Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng : x= Đạo hàm : f ' ( x) = −4 =< 0, ∀x ∈ D ( x − 3) Suy ra, h/s y = f ( x) = x +1 x−3 nghịch biến toàn tập xác định Bảng b/thiên x -∞ +∞ f'(x ) _ _ +∞ -∞ f(x) Bạn đọc tự vẽ ĐTHS 2.Pttt (C) x0 = có dạng : y - f(1) = f'(1).(x - 1) hay : y + = -1(x - 1) ⇔ y=x 3.Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến ĐTHS vuông góc với đ/thẳng (d): y = x +2010 ng pt : y' = -1 Từ tìm giá trị x ta viết pttt cần tìm ĐS :có hai pttt thảo mãn (∆ ) : y = − x + 8; ( ∆ ) : y = − x Pttt qua điểm A(5;3) có dạng ( ∆ ): y = k(x - 5) + Đ/thẳng ( ∆ ) tiếp xúc với ĐTHS (C) hệ sau có nghiệm : k  4  x +1  x −3 = − +  x − = k ( x − 5) + 1 + x − = − x − − 2k +  ⇔ ⇔ ⇔ k = −1 Thay  −4 −4     − ( − k + 1) = k =k =k   ( x − 3)  ( x − 3)   ∆ ): vào ta đc ( y = -x + Gọi M ( a; y (a) ) tiếp điểm (C) tiếp tuyến Pttt M (C) có dạng ( ∆ ): y − y (a ) = (∆) : y = −4 ( x − a ) (a − 3) −4 a +1 4a x+ − a − ( a − 3) ( a − 3) Toạ độ giao điểm A ( ∆ ) Ox ng hệ : y =  a − 6a −  x = − 4x a +1 4a ⇔   y = + − 2   y = a − (a − 3) (a − 3)    a − 6a −   0;  (a − 3)   Diện tích Do S ∆OAB ∆OAB : S ∆OAB = 1/8 nên Vậy  a − 6a −  ;0  A    Tương tự, ta có B ( ) 1 a − 6a − a − a − a − a − = xA yB = = 2 (a − 3) ( a − 3) ( ) a − 6a − ( a − 3) 2 = a − 6a − ⇔ = ±1 a −3 (đ.v.d.t) Giải giá trị a thay vào ( ∆ ) ta pttt 1 Đáp số : Có hai pttt thoả mãn ( ∆ ) : y = − x + ; (∆2 ) : y = − x − Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : y= x +1 x−3 (C) Lưu ý : Ta có a, ∀a > y= a = − a, ∀a < Do ĐTHS (C) gồm : Phần từ trục Ox trở lên ĐTHS y= trục Ox qua trục Ox Bài : H/số : y = x − 2(m + 1) x − 3m x +1 , x−3 phần đối xứng phần ĐTHS y= x +1 x−3 Do (Cm) cắt Oy điểm A(0;-3) nên toạ độ A nghiệm pt: y = x − 2(m + 1) x − 3m Thay vào ta có : − = − 2(m + 1).0 − 3m ⇔ m = ⇒ h / sô.( C ) : y = x − x − Bạn đọc khảo sát vẽ ĐTHS (C) y'' = 12x2 - ; y'' = − 16 x− ⇔ 12 x02 − = ⇔ x = (vì x0 > 0) Suy pttt cần tìm : y = ĐS:Với -4

Ngày đăng: 05/10/2016, 14:04

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w