ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN LỚP 12 - TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC A- GIẢI TÍCH Lý thuyết Chương I: Ứng dụng đạo hàm Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số TT ìm giá trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số toán liên quan đến khảo sát hàm số Chương II: Luỹ thừa – Lôgarit Hàm số mũ – hàm số Lôgarit Phương trình – bất phương trình mũ logarit II- Bài tập Ngoài BT SGK (xem lại) + SBT yêu cầu học sinh làm thêm tập tham khảo sau: Bài 1: TT ìm GTLN, GTNN hàm số sau (nếu có) y = sin x − sin x y = sin x + sin x y = sin x − cos x y = x + − x2 đoạn [0; π] y = x + 3x + 18 x, x ∈ [0;+∞) y= x +1 x + x +1 y= cos x + cos x + cos x + y = x ln x , x ∈ [1; e] y= 2 ln x , x ∈ [1; e ] x Bài : a Với giá trị của m hàm số: y = x − 3mx + (m − 1) x + đạt cực đại x=2 b Với giá trị m hàm số: y= x − mx + đạt cực tiểu x=2 x+m Bài : Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: y = x − + x −1 y = x ln x y = x e − x y= x2 − 2x x −1 y= x x +1 y = x − x2 Bài 4: Cho (C) : y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: Tại điểm có hoành độ x=3 Biết tiếp tuyến song song với đt 2x – y + 2011 = Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y= x Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450 Biết tiếp tuyến qua A(4;0) Bài 5: Cho hàm số : y= 3x − (C) x −1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau: Tung độ tiếp điểm y0 = 2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x+ y −3 = Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − y + 10 = Tiếp tuyến qua A(2; 0) Bài 6: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 − 6x + 9x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm x0: y”(x0)=0 Với giá trị m đường thẳng y = x + m − m qua trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Bài : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3x (C) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm pt: − x + 3x − m = Bài : Cho hàm số: y = x − x + 3mx + 3m + (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị m = (C0) Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành Tìm điểm cố định (Cm) m thay đổi Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt Từ M(0; 4) kẻ tiếp tuyến đến (C0) Viết phương trình tiếp tuyến Từ đồ thị (C0) suy đồ thị hàm số sau: a y = x − 3x + c y = − x − 3x + ; ; 3 b y = x − 3x + ; d y = x − 3x + Bài 9: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y = ( x − 1) ( − x ) Biện luận đồ thị theo m số nghiệm phương trình sau: ( x − 1) ( − x ) = ( m − 1) ( − m ) Bài 10: Cho hàm số y = x − 6mx + m (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m =1 Tìm để hàm số có cực tiểu mà cực đại Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 11: Cho hàm số: y = 2x − x +1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: Viết phương trình đường thẳng d qua K(0, 2) tiếp xúc với (C) Chứng minh đường thẳng ∆: y = - x - trục đối xứng (C) Tìm điểm A, B thuộc hai nhánh (C) để độ dài AB ngắn Gọi M điểm (C), tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B a CMR: M trung điểm AB b CMR: diện tích ∆IAB không đổi, tìm M ∈ (C) để chu vi ∆IAB nhỏ (I giao điểm hai đường tiệm cận) Bài 12: Cho hàm số y = − x + x + (C) Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị (C) xác định giá trị m để phương trình: x − 2x + m = có nghiệm phân biệt Bài 13: Cho hàm số y = x + x − (1) có đồ thị (C) hàm số y = log a x, (trong a số thoả mãn điều kiện < a < ) có đồ thị (G) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1); Chứng tỏ với a thuộc (0;1), (C) (G) cắt điểm nhất; Tìm a để tiếp tuyến (C) (G) giao điểm chúng vuông góc với Bài 14 : Đơn giản biểu thức sau: a −1 a +4 a × a + 1; a +1 A= C= 32 1 1 −1 a + b a b 2 D= − − : a b a + b 1 a −b a + b a − b a +a (a × )( − a2 a 3 +a −a + a3 B= ) ( ) a + a 3b + ab3 + b 3b a − b ( ) E= a + b + 2 a −1 ( a − b ) a + 2ab + b − : ( a + b) −1 Bài 15: Giải phương trình: ( 0,75) = 1 1 7 5− x 3 x − x −3 = x +1 4x − 6x = 9x − x + 2.4 x + x − = a2 (a 2 − b2 −b 3 ) +1 2x −3 x + x+5 x −7 =4 = 0,25 128 32 5 x −1 + 3− x = 26 x − x − x 17 + x 17 − + 48 + − 48 = 14 x x +17 x −3 x Bài 16 : Giải phương trình: lg x + lg x = lg x log3 x − log3 x − = lg x + lg x = + lg x log x − log x + log [ ( x + ) ( x + 3) ] + log + log3 x + log 27 x = + log9 x + log81 x log log 2 x + log 2 x +1 + = log 22 ( x − 1) + log ( x − 1) = x−2 =2 x+3 ( x − 2) log5 x = log3 ( x − 2) ( ) ( ) =0 10 log9 ( log3 x ) + log3 ( log9 x ) = + log3 11 log x log8 x log16 x = 3 Bài 17: Giải bất phương trình sau: 3 x −2 − x +3x x +1 4 1 ≤ x + x+1 − 62 x + < x + 7.33 x −1 x −3 x 7 9 16 x − x − ≤ 22 x −1 + 22 x − + 2 x − ≥ 448 ≥ 10 x < x +1 + 11 3x − 3− x + + > Bài 18: Giải phương trình sau: log ( x − 1) ≥ −2 ln x − + ln x + ≤ ln log3 ( x − 3) + log ( x − 5) < ( x − ) ln( x + 1) > 2x + log