PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM) 1.Tìm hiểu đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ ĐẠI LƯỢNG CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH ĐIỆN FX-570ES Cảm kháng ZL ZL ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng ZL ) Dung kháng ZC ZC - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ Zc ) Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C )i Z L = L.ω Z C = ω C = a + bi ( với a=R; b = ; ; (ZL -ZC ) ) Z = R + ( Z L − ZC ) -Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng -Nếu ZL u = i.Z => Z = u i Z Z Chú ý: ( tổng trở phức có gạch đầu: R phần thực, (ZL -ZC ) phần ảo) Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) phần ảo , khác với chữ i cường độ dòng điện 2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập / Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math xuất toán Thực phép tính số Bấm: MODE Màn hình xuất chữ phức CMPLX Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng: A Dạng toạ độ cực: r∠θ ∠ϕ Hiển thị dạng đề các: a Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng: + ib a+bi Chọn đơn vị đo góc Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D độ (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Bấm SHIFT (-) Bấm ENG Màn hình hiển thị ∠ Màn hình hiển thị i Phím ENG để nhập phần ảo i 3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết hình: Sau nhập, ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị Các Ví dụ 1: Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50Ω, cuộn L= cảm có hệ số tự cảm (H ) π C= tụ điện có điện dung nối tiếp Biết dòng điện qua mạch có dạng điện áp tức thời hai đầu mạch điện Z L = ωL = 100π = 100Ω π ZC = i = 5cos100π t ( A ) = = 50Ω ωC 2.10−4 π (F ) mắc Viết biểu thức Ω Giải : ; Và ZL-ZC =50 -Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D u = i.Z = I ∠ ϕ i X ( R + ( Z L − Z C )i = 5∠0 X ( 50 + 50i ) Ta có : Nhập máy: SHIFT (-) X ( 50 = 250 ( Phép NHÂN hai số phức) + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45 ∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch: u = 250 (V) cos( 100πt +π/4) Ω Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C= 10−4 F π π ; L= H Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch? π cos100 t(A) Z L = L.ω = 100π = 200Ω Z C = = π ω C Ω Ω Giải: ; = 100 Và ZL-ZC =100 -Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D Ta có : số phức) u = i.Z = I ∠ ϕ i X ( R + ( Z L − Z C )i = 2 >∠0 X ( 100 + 100i ) ( Phép NHÂN hai Nhập máy: SHIFT (-) X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠45 Vậy biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V) Ω Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= tiếp điện áp đầu mạch u=100 là: A C π i=2,5cos(100π t+ )( A) π i=2cos(100π t- )( A) Z L = L.ω = 100π = 100Ω π π (H), C= 10 −4 0.6π (F), mắc nối π cos100 t (V), Cường độ dòng điện qua mạch B π i=2,5cos(100π t- )( A) π i=2cos(100π t+ )( A) C ZC = = ω C 100π 10−4 ,6π Ω Ω Giải: ; = 60 Và ZL-ZC =40 -Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D U 0∠ϕu u 100 2∠0 = = = Z ( R + ( Z L − ZC )i ( 40 + 40i ) Ta có : i ( Phép CHIA hai số phức) Nhập 100 SHIFT (-) : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100πt -π/4) (A) Chọn B Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 0,5/π (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 cos(100πt- π/4) (V) Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A i = 2cos(100πt- π/2)(A) C i = 2 B i = cos100πt (A) Z L = L.ω = 2 cos(100πt- π/4) (A) D i = 2cos100πt (A) ,5 100π = 50Ω π Ω Ω Giải: ; Và ZL-ZC =50 - = 50 -Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D U ∠ϕ u = = u = 100 2∠− 45 Z ( R + Z Li ) ( 50 + 50i ) Ta có : i ( Phép CHIA hai số phức) Nhập 100 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2) (A) Chọn A Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/4π (H) cường độ dòng điện chiều 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u =150 A cos120πt (V) biểu thức cường độ dòng điện mạch là: π i = 2cos(120π t − )( A) π i = 5cos(120π t − )( A) B π i = 5cos(120π t + )( A) C π i = 2cos(120π t + )( A) D Giải: Khi đặt hiệu điện không đổi (hiệu điện chiều) đoạn mạch có R: R = U/I =30Ω Z L = L.ω = 120π = 30Ω 4π u 150 2∠0 = Z (30 + 30i) ;i= ( Phép CHIA hai số phức) a.Với máy FX570ES : -Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ ) -Chọn đơn vị góc độ (D), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị D Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45 Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A) Chọn D b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX -Chọn đơn vị góc độ (R), bấm: SHIFT MODE hình hiển thị R Nhập máy: 150 3.535533…i : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533 π Bấm SHIFT : Hiển thị: 5∠Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A) Chọn D 5.TRẮC NGHIỆM: π Ω Câu cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R= 100 , L= H, C= R ,L điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch u biểu thức u có dạng A C u = 200 cos(100πt )V π u = 200 cos(100πt + )V B = 200 10 −4 2π π cos(100πt + ) F Đặt (V) u = 200 cos(100πt )V u = 200 cos(100πt + D Ω π )V π Câu Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R=59 , L= H đặt điện áp xoay chiều u =U cos(100πt )V thức uc là: cos(100πt − A uc = 50 u L = 100 cos(100πt + vào hai đầu đoạn mạch π ) 2 cos(100πt − (V) B uc= 50 π ) (V) π ) Biểu cos(100πt − 3π ) cos(100πt − 3π ) C uc= 50 D uc = 50 Câu 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện có dung kháng Z C = 100Ω cuộn dây có cảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp Hiệu điện hai đầu cuộn cảm có π u L = 100 cos(100πt + )V dạng nào? A Biểu thức hiệu điện hai đầu tụ điện có dạng π u C = 50 cos(100πt − )V u C = 50 cos(100πt − B π u C = 100 cos(100πt + )V D 5π )V C π u C = 100 cos(100πt − )V 2 Câu Cho mạch R,L,C, u = 240 cos(100πt) V, R = 40Ω, ZC = 60Ω , ZL= 20 Ω.Viết biểu thức dòng điện mạch A i = C i = 2 cos(100πt) A B i = 6cos(100πt)A cos(100πt + π/4) A D i = 6cos(100πt + π/4)A Câu Cho mạch điện R,L,C cho u = 240 cos(100πt) V, R = 40 Ω, ZL = 60 Ω , ZC = 20Ω, Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch A i = C i = 2 cos(100πt)A B i = 6cos(100πt) A cos(100πt – π/4)A D i = 6cos(100πt - π/4)A Câu Cho mạch R,L,C, R = 40Ω, ZL = ZC = 40 Ω, u = 240 biểu thức i A i = C i = 2 cos(100πt )A B i = cos(100πt + π/3)A D Câu Cho mạch R,L,C, u = 120 20 Ω, xác định biểu thức i 2 2 cos(100πt) Viết cos(100πt)A cos(100πt + π/2)A cos(100πt)V R = 30 Ω, ZL = 10 Ω , ZC = A i = C i = 3 cos(100πt)A B i = cos(100πt + π/6)A D i = 6 −4 cos(100πt)A cos(100πt + π/6)A 10π 10 π Câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C = F, cuộn dây cảm L = H mắc nối tiếp Biết cường độ dòng điện i = 4cos(100πt) (A) Biểu thức điện áp hai đầu mạch nào? A u = 36 π cos(100πt -π) (V) B u = 360cos(100πt + ) (V) π π C u = 220sin(100πt - ) (V) D u = 360cos(100πt - ) (V) Ω Câu 9: Điện áp hai đầu cuộn dây có r =4 ; L=0,4π(H) có thức: u = 200 cos(100πt + π )(V ) A i = 50cos(100πt + π 12 π 12 Biểu thức cường độ dòng xoay chiều mạch là: )(A) B i = 50 2 cos(100πt - π 12 )(A) π 12 C i = 50cos(100πt - )(A) D i = 50 cos(100πt + )(A) Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định u AB = 200 cos(100πt + π / 3) (V) , điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch NB u NB = 50 sin(100πt + 5π / 6) (V) mạch AN A C Biểu thức điện áp tức thời hai đầu đoạn u AN = 150 sin(100πt + π / 3) (V ) u AN = 150 cos(100πt + π / 3) (V ) B D u AN = 150 cos(120πt + π / 3) (V ) u AN = 250 cos(100πt + π / 3) (V ) Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều cuộn dây có điện trở r = 20/ Ω, L = 1/5π H tụ điện có điện dung C = 10-3/4π F mắc nối tiếp Biết biểu thức điện áp đầu cuộn dây ud = 100 cos(100πt – π/3)V Điện áp đầu mạch A u = 100 C u = 100 2 cos(100πt – 2π/3)V B u = 100cos(100πt + 2π/3)V cos(100πt + π)V D u = 100cos(100πt –π)V Câu 12: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa cuộn dây đoạn mạch C= MB chứa tụ điện có điện dung 10−3 F 5π mắc nối tiếp với Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biều thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức cường độ dòng điện mạch A C π i = cos(100π t − )( A) D Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB có u AB = 100cos(100πt )V A π u AM = 200 cos(100π t + )V B π i = 4co s(100π t − )( A) π u = 200 cos(100π t − )V Biểu thức i = cos100π t ( A) i = cos100π t ( A) R = 86 ,6Ω L = 0,5 / π ( H ) , nối tiếp Biểu thức điện áp hai đầu L là: u L = 50cos(100πt + π / 3)V B u L = 50cos(100πt + π / )V u L = 50cos(100πt + π / )V u L = 50cos(100πt + π / )V C D Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều AMB cấu tạo gồm đoạn AM chứa R C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm có L thay đổi Điện áp xoay chiều π u = 75 2cos(100πt + ) (V) hai đầu mạch AB: Điều chỉnh L đến UMB có giá trị cực đại 125 V Biểu thức điện áp hai đầu AM A C π u AM = 100cos(100πt + ) (V) π u AM = 100 2cos(100πt - ) (V) B D u AM = 100 2cos100πt (V) u AM = 100cos100πt (V) Câu 15 Đặt hiệu điện xoay chiều u = 200cos(100πt + π/3) V vào hai đầu đoạn L= mạch xoay chiều RLC không phân nhánh, có R=100Ω, thức dòng điện tức thời qua mạch là: cos A i = C.i = cos πt + ( 100 (100 7π )A 12 B i = π πt + ) A 12 D i = 100 H;C = µF π π cos ( 100 cos π πt − ) A ( 100 Biểu π πt + ) A L R A B C M Câu 16: Cho đoạn mạch hình vẽ C= 10−4 F π H 5π R=40Ω; Cuộn dây cảm với L= Đặt vào hai đầu AB hiệu điện xoay chiều hiệu điện đoạn mạch MB u MB=80cos(100πtπ/3)(V) Biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch A u=80 cos(100πt - π/12)(V) C u=80cos(100πt - π/4)(V) D u=160 Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều L= có độ tự cảm H 6π B u=160cos(100πt+π/6)(V) π u=U cos 120πt+ ÷V 3 cos(100πt - 5π/12)(V) vào hai đầu cuộn cảm Tại thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm 40 V cường độ dòng điện qua cuộn cảm 1A Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm A C π i=3 2cos 120πt- ÷A 6 π i=3cos 120πt- ÷A 6 B D π i=2cos 120πt+ ÷A 6 π i=2 2cos 120πt- ÷A 6