Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp dùng bảng xét dấu biểu thức trong giải một số bất phương trình chứa căn thức, mũ và logarit

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị 2.3.2 Tổ chức thực 2.3.3 Một số ví dụ vận dụng phương pháp 2.3.3.1 Dành cho học sinh lớp 10 2.3.3.2 Dành cho học sinh lớp 12 2.4 Hiệu sáng kiến mang lại KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trang 1 2 3 4 12 14 16 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong chương trình dạy tốn nói chung có nhiều vấn đề mà người dạy cần quan tâm, đánh giá suy nghĩ để từ tư tổng hợp, tiến hành thực áp dụng việc đổi giúp cho việc giảng dạy thầy hiệu hơn, việc tiếp thu trò dễ dàng học trò hứng thú với việc học tập trường Qua nghiên cứu chương trình giảng dạy tơi nhận thấy phân môn Đại số lớp 10 phần tập liên quan đến bất phương trình đặc biệt bất phương trình chứa thức học sinh thực khó khăn, số đề thi học sinh giỏi cấp dạng tốn liên quan đến bất phương trình chứa thức tốn hay khó Mặt khác, tiến tới kỳ thi tốt nghiệp THPT đòi hỏi học sinh cần phải có kỹ làm nhanh độ xác cao để đáp ứng tốt yêu cầu thi trắc nghiệm Trong năm gần đây, việc đổi phương pháp dạy học yêu cầu bắt buộc tất môn học, cụ thể phải áp dụng linh hoạt phương pháp để tạo cho học sinh học tập có hệ thống, tự giác việc nghiên cứu lý thuyết tìm tịi lời giải, phát triển tính sáng tạo học sinh việc vận dụng kiến thức học để khám phá lời giải tập, thống kê đưa chúng số dạng sở thực việc giải tốn cách dễ dàng Qua trình giảng dạy đối tượng học sinh trường THPT Hà Văn Mao thân đúc rút sáng kiến nhỏ giúp học sinh khắc phục số khó khăn trình giải bất phương trình bước đầu đạt kết định Tôi mạnh dạn tổng hợp viết sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp dùng bảng xét dấu biểu thức giải số bất phương trình chứa thức, mũ logarit” khn khổ chương trình tốn trung học phổ thơng nhằm mong muốn đồng nghiệp tham khảo cho ý kiến 1.2 Mục đích nghiên cứu Nâng cao hiệu dạy học giáo viên tiếp thu kiến thức trình học tập học sinh mơn học địi hỏi tư sáng tạo Tạo động cho học sinh ý thức việc hiểu chất tốn Từ học sinh liên hệ, vận dụng sáng tạo vào giải tốn khác tình thực tế nhằm góp phần hình thành phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh THPT 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu việc sử dụng bảng xét dấu biểu thức việc giải số bất phương trình chứa thức, mũ, lôgarit mà sử dụng phương pháp biến đổi tương đương phải phân chia nhiều trường hợp - Phạm vi nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh làm tập phương pháp xét dấu biểu thức giải số bất phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai, tích, thương biểu thức chứa thức biểu thức chứa lôgarit chứa mũ 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu phương pháp dạy học mơn Tốn, tài liệu giáo dục học, tâm lý học - Nghiên cứu vị trí, khối lượng kiến thức chủ đề bất phương trình vơ tỷ, bất phương trình mũ lơgarit chương trình tốn THPT - Kiểm chứng cách tiến hành giảng dạy lớp 10, 12 trường THPT Hà Văn Mao, lớp ôn thi tốt nghiệp THPT thi học sinh giỏi cấp tỉnh nhằm kiểm tra giả thuyết khoa học, minh họa tính khả thi tính hiệu giải pháp đề xuất 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm làm từ năm học 2019- 2020 với tên đề tài là: “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp dùng bảng xét dấu biểu thức giải số bất phương trình vơ tỷ” nhận thấy trình giảng dạy áp dụng trường THPT Hà Văn Mao thực hiệu Tôi phát triển sáng kiến sử dụng cho tập giải bất phương trình có chứa tích, thương biểu thức chứa bậc hai chứa biểu thức logarit, mũ để giải nhanh tập trắc nghiệm mảng kiến thức cho học sinh lớp 12 2 NỘI DUNG 2.1 Cở sở lí luận Định lý: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm x  c � a; b  [3] Từ định lý ta có mệnh đề phản đảo sau: Mệnh đề: Nếu hàm số f  x  liên tục khoảng  a; b  phương trình f  x   vơ nghiệm  a; b  f  x  không đổi dấu  a; b  Chứng minh: Giả sử ngược lại tồn c, d � a; b  , c  d cho f  c  f  d  trái dấu Vì hàm số f  x  liên tục khoảng  a; b  nên liên tục  c; d  Áp dụng định lý hàm số có nghiệm x  e � c; d  � a; b  Điều mâu thuẫn giả thiết f  x   vô nghiệm  a; b  Ngoài ra, hàm số mà gặp chương trình tốn phổ thơng liên tục khoảng thuộc tập xác định Như mệnh đề làm sở cho việc xét dấu biểu thức phần sau 2.2 Thực trạng vấn đề Trong chương trình tốn 10 học liên quan đến bất phương trình chứa thức chiếm thời lượng ít: Cụ thể sách giáo khoa đại số 10 đề cập đến bất phương trình bậc nhất, bậc hai số ví dụ tập phần luyện tập ôn tập chương; Sách giáo khoa giải tích 12 phần bất phương trình mũ bất phương trình logarit đề cập đến dạng đơn giản Nhưng dạng bất phương trình chứa thức lại hay gặp lại phần bất phương trình mũ, logarit lớp 12 đề thi tốt nghiệp THPT đặc biệt dạng quan trọng đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm Sau 13 năm công tác thân tơi nhiều năm dạy mơn tốn lớp 10, 12 đặc biệt phân công giảng dạy khóa có học sinh tiềm lực lượng nòng cốt đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, học sinh thi vào trường đại học, học viện tốp đầu nước Đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi độ xác cao kỹ tính tốn giải tốn nhanh, gọn khơng cho phép xảy sai lầm bước Trong với số cách giải thông thường sách giáo khoa đưa nhiều học sinh gặp khó khăn từ khâu nhớ cách giải đến khâu kết hợp nghiệm bất phương trình Đó điểm yếu khơng với học sinh yếu mà học sinh có lực học giỏi nhiều mắc sai lầm Sách giáo khoa đại số 10 đề cập đến cách giải bất phương trình phương pháp xét dấu biểu thức bất phương trình dạng tích bất phương trình chứa ẩn mẫu dạng đơn giản nhị thức tam thức bậc hai Khi tiếp cận với bất phương trình chứa bậc hai phân tích để học sinh hiểu đưa cách giải theo phương pháp biến đổi tương đương sách giáo khoa nhiều học sinh gặp khó khăn địi hỏi thao tác nhanh thi trắc nghiệm mà khơng có độ chắn dễ dẫn đến sai sót Trong trình dạy học sinh sử dụng bảng xét dấu để giải bất phương trình dạng tích, thương nhị thức bậc tam thức bậc hai thấy học sinh tỏ hào hứng làm tốt Thực tế có nhiều giáo viên khai thác có nhiều đề tài đề cập đến dùng bảng xét dấu để giải bất phương trình dạng Vậy không hướng dẫn học làm bất phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai bất phương trình chứa tích, thương biểu thức chứa bậc hai chứa biểu thức logarit, mũ ? Vì thiết nghĩ chất việc giải bất phương trình xét dấu biểu thức từ suy tập nghiệm mà việc xét dấu biểu thức đưa giải phương trình sau sử dụng kỹ xét dấu mà em làm quen thành thạo tránh số sai lầm quan trọng tiến hành giải bất phương trình theo phương pháp khác 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Kiến thức chuẩn bị 2.3.1.1 Phương pháp giải số phương trình bản: � �g  x  �0 f  x  g  x � � g  x � � � � �f  x   � log a f  x   b � f  x   a b a f  x   b � f  x   log a b 2.3.1.2 Phương pháp giải bất phương trình chứa bậc hai dạng theo phương pháp biến đổi tương đương: � � �g  x   � � � �f  x  �0 f  x  g  x � � � � �g  x  �0 � � f x  � g x �     � � � � � � �g  x  �0 � � f  x   g  x  � �f  x   � g  x � � � � � �f  x  �0 2.3.1.3 Bất phương trình mũ bất phương trình logarit log a f ( x)  b : Nếu  a log a f ( x)  b � f ( x)  a b Nếu  a  log a f ( x)  b �  f ( x)  ab a f  x  b : f x b  : Nếu  a a    b � f  x   log a b f x Nếu  a  a    b � f  x   log a b b �0 bất phương trình nghiệm với x làm cho f  x  xác định Tương tự với bất phương trình dạng khác Như vậy, so với giải phương trình giải bất phương trình dạng độ phức tạp tăng lên rõ rệt Vậy nên sách giáo khoa giải tích 12 đưa vài ví dụ giải bất phương trình mũ logarit dạng đơn giản 2.3.2 Tổ chức thực Trong trình dạy học sinh theo phương pháp mà sách giáo khoa đưa định hướng cho học sinh nhận thấy chất việc giải bất phương trình xét dấu biểu thức Ví dụ giải bất phương trình f  x   tìm tất giá trị biến để biểu thức f  x  mang dấu dương Như ta xét dấu f  x  suy tập nghiệm bất phương trình Như cần em làm tốt việc giải phương trình hồn tồn giải bất phương trình Khi tiến hành dạy tiết tự chọn hướng dẫn học sinh làm theo cách sử dụng bảng xét dấu biểu thức sau: +) Đưa bất phương trình dạng có vế Giả sử vế lại biểu thức f  x  +) Tìm điều kiện xác định biểu thức f  x  +) Tìm giá trị biến x nghiệm f  x   +) Lập bảng xét dấu biểu thức: - Bảng gồm hai dòng: dòng biến biểu thức Trên dòng biến điền nghiệm điểm làm cho biểu thức không xác định theo thứ tự từ bé đến lớn, có khoảng hàm số khơng xác định gạch bỏ Đây thao tác chia khoảng cần xét dấu - Xét dấu khoảng theo nguyên tắc: Mỗi khoảng biểu thức mang dấu Vì cần lấy giá trị biến nằm khoảng thay vào biểu thức, giá trị biểu thức thu mang dấu khoảng cần xét dấu; Nếu nghiệm tìm nghiệm đơn nghiệm bội lẻ qua nghiệm biểu thức đổi dấu Trường hợp khơng chắn có đổi dấu hay khơng ta xét khoảng theo ngun tắc Việc tính giá trị biểu thức giá trị biến có cơng cụ máy tính hỗ trợ nên học sinh sử dụng để xét nhiều khoảng khác cách nhanh chóng xác +) Từ bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình Ở ta lấy ví dụ để học sinh hiểu khái niệm nghiệm đơn, nghiệm bội chẵn nghiệm bội lẻ: Ví dụ nghiệm đa thức: x   x    x  x  nghiệm đơn, x  nghiệm bội chẵn x  nghiệm bội lẻ Kỹ tính giá trị biểu thức f  x  x  x0 máy tính: Nhập biểu thức f  x  vào máy tính sau bấm phím CALC chọn x  x0 , bấm phím "  " ta giá trị f  x0  , lặp lại thao tác CALC để tính giá trị biểu thức điểm khác Như với kỹ học sinh xét dấu khoảng nhanh, gọn, xác dù có nhiều khoảng không nhiều thời gian Kỹ học sinh lớp 10 cần hướng dẫn tỉ mỉ em làm quen 2.3.3 Một số ví dụ vận dụng phương pháp 2.3.3.1 Dành cho học sinh lớp 10 Ví dụ Giải bất phương trình x  x  12   x Cách 1: Giải theo phương pháp biến đổi tương đương � x  x  12 �0 � x  x  12   x � � 2 x  �x  x  12  (2  x) � � x �3� x � � � �� �x �4 � � ��x �4 � � �� x2 � �x  ۣ  x 3 2 �x  x  12   x  x � 16 � �x  � � � � Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  (�; 3 ] Ví dụ Giải bất phương trình x  3x  10 �x  Cách 1: Giải theo phương pháp biến đổi tương đương x  x  10 �x  �2 �� x �x  3x  10 �0 �� �  ��x �5  x Trường hợp 1: � x   � � �x  � � x  �0 �x �2 �۳� Trường hợp 2: �2 �x �14 �x  3x  10 �( x  2) x 14 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S=  �; 2 � 14; � Quan sát cách giải hai ví dụ học sinh nắm vững kiến thức việc đưa đáp án khơng khó Nhưng thực tế q trình giảng dạy nhiều học sinh chí có học sinh học lớp sau thời gian gặp lại bị nhầm bất phương trình dạng Để khắc phục khó khăn hướng dẫn học sinh làm theo cách sau: Cách 2: Bài giải theo phương pháp dùng bảng xét dấu biểu thức Ví dụ Giải bất phương trình: x  x  12   x x �3 � Điều kiện xác định: x  x  12 �0 � � �x �4 Xét phương trình: x  x  12   x �x �2  x �0 � � � � �2 16 � � x x  x  12   x   � � � Phương trình vơ nghiệm Ta có bảng xét dấu biểu thức y  x  x  12   x x 3 � y �   Từ suy tập nghiệm bất phương trình là: S  (�; 3 ] Ở phương trình vơ nghiệm nên ta có hai khoảng cần xét dấu, khoảng cần lấy giá trị thuộc khoảng để kiểm tra dấu biểu thức theo nguyên tắc Cụ thể: khoảng  �; 3 ta chọn giá trị x  4 , tính y  4   2   nên khoảng biểu thức mang dấu âm; khoảng  4; � ta chọn giá trị x  , tính y  5  2   nên khoảng biểu thức mang dấu dương (có thể hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức x  x0 để việc tính tốn tránh nhầm lẫn đa phần học sinh nhẩm kém); hai vị trí x  3, x  khơng nghiệm nên giá trị biểu thức mang dấu khoảng tương ứng  �; 3  4; � từ ta có bảng xét dấu Ví dụ Giải bất phương trình sau: x  3x  10 �x  x �2 � Điều kiện xác định: x  3x  10 �0 � � �x �5 Xét dấu biểu thức y  x  3x  10   x Phương trình: x  x  10  x  � �x  �0 � �2 � x  14 �x  3x  10    x  Ta có bảng xét dấu biểu thức y  x  3x  10   x x y 2 �   � 14 + Từ suy tập nghiệm bất phương trình là: S=  �; 2 � 14; � Nếu quan sát hai cách giải ta chưa thấy thấy ưu điểm cách làm thứ Tuy nhiên, với cách giải thứ hai ta thấy cần học sinh thơng thạo cách giải phương trình dạng f  x   g  x  không bị nhầm lẫn cách giải bất phương trình: f  x  g  x , f  x  g  x , f  x  �g  x  , f  x  �g  x  Đặc biệt khắc phục điểm yếu kết hợp nghiệm bất phương trình Hơn việc xét dấu biểu thức khoảng học sinh ban đầu bỡ ngỡ hướng dẫn kỹ sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức x  x0 việc xét dấu lại trở nên đơn giản Ta thấy ví dụ sau cách tỏ hiệu quả: Ví dụ Giải bất phương trình sau:  x  x2 1 x2 Cách 1: Giải theo phương pháp biến đổi tương đương Điều kiện : 4 �x  2; 2  x �2  x  x2 1 x2 �  2x  x2  x  0 x2 Bất phương trình tương đương với hai trường hợp sau � �  2x  x2  x  � x  x  ( x  2) �  x  x2  x   � �� �� x  2 x20 x20 � � � Trường hợp 1: � �2 �3  17 3  17 x �x  x   � 3  17 �� �� � 2  x  2 � x  2 � x  2 � � Trường hợp 2: � � �  2x  x  x   �  x  x2  x  � � � x20 x20 � � Hệ bất phương trình vơ nghiệm  x  x �0, x thuộc miền xác định � 3  17 � � � � � 2; Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= � � Với nhiều học sinh dễ xét thiếu trường hợp có học sinh xét đủ trường hợp lúng túng trình giải kết hợp nghiệm Bài giải theo cách 2: Điều kiện : 4 �x  2; 2  x �2  x  x2  2x  x2  x  1� 0 x2 x2  x  x2  x  y x2 Ta có: Xét biểu thức: Ta có:  2x  x2  x   �  x  x2  x  � �x  �0 ��  2x  x2   x  2 � �x 3  17 Bảng xét dấu: x y 2 4  3  17   � 3  17 � � � � � 2; Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  � � Đến ta thấy ưu điểm cách giải 2, học sinh cần quan tâm đến điều kiện xác định bất phương trình xét dấu biểu thức miền Khi thực hành theo cách thấy học sinh tỏ hứng thú Ví dụ Giải bất phương trình sau:  x  3 x  �x  Cách 1: Giải theo phương pháp biến đổi tương đương Điều kiện: x �2 x �2  x  3 x  �x  � ( x  3)( x   x  3) �0 TH1: � x3 � � x3 � ( x  3)( x   x  3)  � � �� x �3 � � x   x  2 � � �x   x  x  � � � x3 �x  � x �3 � � � � �� 13 � � x � 13 x � � � � � TH2: ( x  3)( x   x  3)  � �� x 3  x3 � � � (I ) � �� � � �� x   x  � x 4  x3 �� �� x   x3 � � � � � � ( II ) � � � � � x 4  x3 � x 4  x3 � � � � x3 x3 � � �x 3 � �� x  3 � x   � 13 � � � � ��x �3 � 13 � x   Giải (I) � �� � x  �0 x � � �� �� � � 13 � � 2 �� ��x   �x   x  6x  � �� �� �� � �x  �x  � �� 13 � x  Giải (II) � �2 x   x   x  x  � � � 13 � � Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  ��;  �� 3; � 6� � Mặc dù cách làm hồn tồn dài khơng phải dễ dàng đưa lời giải Bài giải theo cách 2: Điều kiện: x �2 x �2  x  3 x  �x  � ( x  3)( x   x  3) �0 Xét biểu thức: y  ( x  3)( x   x  3) Ta có y0 � ( x  3)( x   x  3)  x3 � x3 x3 � � � �� �� � 13 � x �x   x 3  �x 4  x 3 � Bảng xét dấu: x  �  y 13 2   �  13 � � Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  ��;  �� 3; � 6� � Ta thấy cách tỏ hiệu ví dụ Nó giúp học sinh khắc phục sai lầm giải khơng cịn ngắn gọn khơng “cồng kềnh” cách giải “truyền thống” Ví dụ Giải bất phương trình sau:  x  x  x  3x  �0 ( Đại học D- 2002 ) Cách 1: Cách giải theo phương pháp biến đổi tương đương x  3x  x  3x  �0 �x  TH1: x  3x   � � � x � � ��x  � �� 1 � � �� x x x  3x   � � � � �� 2� TH2: � � � x  x �0 �� x �3 �x �3 � �� x �0 � �� � Từ hai trường hợp suy bất phương trình có tập nghiệm: 1� � S � �;  �� 2 � 3; � 2� � Tuy nhiên học sinh làm trình phân chia trường hợp em hay bị thiếu trường hợp Bài giải theo cách 2:  x  3x  x  3x  �0 Xét: y   x  3x  x  3x  � 1 x� Điều kiện: x  3x  �0 � � � x �2 � Khi y  �  x  3x  x  3x   10 Ta nghiệm là: 3; 1 ;2 Bảng xét dấu � x  y 2 � 0   1� � Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  ��;  �� 2 � 3; � 2� � 1  0 Ví dụ Giải bất phương trình  x2  x  x   Câu sưu tầm đề ôn tập dành cho học sinh thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối THPT có lời giải sau: �  x2  4x   �  x  2;  x  ĐK: � x � � 1  Ta có (1) �  x  4x  2x  Nếu  x   x  x    x  bất phương trình nghiệm với x :  x  2x   � � Nếu  x  � � � x  4x   bất pt cho � x    x  x  � x  16 x  16   x  x  � x  20 x  19  � x   Kết hợp nghiệm, trường hợp ta có:  5 ;x  2 5  x3 Tập nghiệm bất phương trình cho: S  (1; 2) �(2  ;3) Có thể giải đơn giản sau:  x2  x  Xét y  x2  4x    0 2x  2x    x2  4x   x   2x  4  x2  4x  �  x2  x   �  x  2;  x  Điều kiện: � x � � y  � x    x2  x   �  x2  x   x  x  �0 � � �� 2 � x  2  x  4x    x  4 � Ta có bảng xét dấu: x 2 5 11 y    Tập nghiệm bất phương trình cho: (1;2) �(2  ;3) Bài tập rèn luyện: Giải bất phương trình sau: 3x  13x  �x  x  x  12   x x2  4x �2 3 x 3(4 x  9) �2 x  3x   x  x  21  x   x  4x  �2 x 9x2  5x 1  x  x �3 x  � x2  4x x   x  3x  �0 10 x  x    x  x   x    2.3.3.2 Dành cho học sinh lớp 12 Ví dụ Giải bất phương trình log 0.1 (2 x  3) �0 Câu bất phương trình bản, học sinh hồn tồn giải theo phương pháp biến đổi tương đương Tuy nhiên, q trình dạy lớp đặc biệt lớp có học sinh học yếu trung bình em thương quên việc xét số để biết bất phương trình cho tương đương với bất phương trình Có thể hướng dẫn học sinh làm sau: y  log (2 x  3); y  � x   � x  Xét biểu thức: 0.1 Điều kiện: x   � x  Ta có bảng xét dấu x y 2   �3 � � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình � ; 2� Cách thực hiệu với bất phương trình sau: Ví dụ Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: ( 10  x  2)  log x   �0 A B.1 C D Ví dụ chia trường hợp phức tạp, ta hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp dùng bảng xét dấu hợp lý vừa giúp học sinh phân chia nhiều trường hợp lại không gặp khó khăn giải bất phương trình logarit Giải: Điều kiện:  x 10 12  x 6 Đặt f  x  ( 10  x  2) log x  3 ; f  x  0    x 8 Ta có bảng xét dấu x  f  x 10   Suy nghiệm bất phương trình là: x 8 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Chọn đáp án C Ví dụ Bất phương trình sau có nghiệm ngun thuộc khoảng  2020;2021   ( x  x  x  4)  log x   3x  30 �0 A 2006 B 2007 C 2021 D 2020 Câu chia nhiều trường hợp nên ta sử dụng cách làm sau:  x  x 0  Điều kiện:  x  0  x 3 x 0   x 4  Đặt f  x   ( x  3x  x  4)  log x    30 ; f  x  0   x 16  x log 30  x  Ta có bảng xét dấu x log 30  f  x 16     Suy nghiệm bất phương trình là: log 30 x 4; x 16 Vậy bất phương trình có 2007 nghiệm ngun thỏa mãn Chọn đáp án B Ví dụ Tổng số nghiệm nguyên bất phương trình ( x  2) log x  3 0 3x  B.17 C.19 A.18 D 31 x 0 Điều kiện:   x log Đặt f  x   ( x  2) log x  3 f  x  0  ; 3x   x 4  x 8  Ta có bảng xét dấu x f  x  log     Suy nghiệm bất phương trình là:  x  log 5;4  x  Chọn đáp án C Đến ta nhận thấy dùng bảng xét dấu để giải bất phương chứa tích, thương biểu thức chứa căn, chứa logarit mũ rút ngắn thời gian nhiều mà độ xác cao Vừa giúp học sinh tránh nhầm lẫn giải 13 bất phương trình chứa thức, thêm vào tránh nhầm lẫn bất phương trình chứa mũ logarit liên quan việc so sánh số với số Bài tập rèn luyện: Tập xác định hàm số y  log   x   là: A   ;4 B  2;4 C   ;2 D   ;2 Tập nghiệm bất phương trình ( x  3x  2) log x  4 3 x  3 0 là: A  3;4  16; B  3;4  16; C  3;4  16; D  4;16 Tập nghiệm bất phương trình ( x   2)log x  4 0 là: A   ;1  10 ; B 1;10  C  0;1  10 ; D  0;1  10 ; ( x   2) log x  3  là: 3x  2  2  B  ; log    2;8 C  ; log    2;8 D  log 4;2 3  3  Nghiệm bất phương trình 3   A  ;2   Số nghiệm nguyên bất phương trình ( x   x) log x  1 0 là: A B.1 C D Tất nhiên phương pháp đưa tối ưu cho tập giải bất phương trình chứa thức mũ logarit Nhưng đứng trước tập lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho giải gọn gàng xác Đặc biệt bất phương trình có dạng tích thương biểu thức Trong trình dạy số tiết tự chọn lớp 10 lớp 12 áp dụng phương pháp thấy hiệu 2.4 Hiệu sáng kiến mang lại Sau hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp, ban đầu học sinh cịn lúng túng việc sử dụng bảng xét dấu sau hướng dẫn tỉ mỉ thấy học sinh làm tốt hào hứng, đặc biệt giải bất phương trình cần phải chia nhiều trường hợp Trong năm phân công dạy khối 10, 12 nhận thấy học sinh gặp nhiều sai lầm dùng phương pháp biến đổi tương đương giải bất phương trình vơ tỷ, bất phương trình mũ lơgarit Điều làm tơi suy nghĩ tơi tìm tịi, tham khảo đọc tài liệu để tìm cách dạy cho riêng mà khuyến khích học sinh học thúc đẩy niềm say mê, tính sáng tạo học sinh Tơi sử dụng sáng kiến để dạy tự chọn lớp 10A1 năm học 2016-2017, 10A1 năm học 2019-2020, lớp 12A4 năm học 2019-2020, 12A5 năm học 2020-2021 thấy hiệu rõ rệt Kết khảo sát qua lớp áp dụng phương pháp sau: Bảng thống kê Trước áp dụng SKKN Sau áp dụng SKKN Từ Từ Từ Từ Từ Từ Lớp điểm đến điểm điểm đến điểm điểm đến điểm đến đến dưới đến 10 điểm 10 điểm điểm điểm điểm điểm 14 10A1 2016-2017 33 học sinh Lớp 10A1 2019-2020 32 học sinh 12A4 2019-2020 36 học sinh 12A5 2020-2021 35 học sinh 10 (30.3%) 20 (60.6%) (9.1%) (6.1%) 20 (60.6%) 11 (33.3%) Trước áp dụng SKKN Sau áp dụng SKKN Từ Từ Từ Từ Từ Từ điểm đến điểm điểm đến điểm điểm đến điểm đến đến dưới đến 10 điểm 10 điểm điểm điểm điểm điểm (18.8%) 20 (62.4%) (18.8%) (0 %) 21 (65.6%) 11 (34.4%) 15 (41.7%) 21 (58.3%) (0%) (8.3%) 30 (83.4%) (8.3%) 16 (45.7%) 19 (54.3%) (0%) (5.7%) 30 (85.7%) (8.6%) Qua bảng thống kê cho thấy sáng kiến thu số thành công triển khai cách dạy (mức độ đề lần sau khó lần trước, lớp học sinh gần tương đương lực học) Đó động lực để thúc đẩy tơi tích cực nghiên cứu, tạo điều kiện để tơi triển khai khối lớp có liên quan Qua kết mà tơi điều tra cho thấy sáng kiến tơi có thành công cần thay đổi, cải tiến để sau lần áp dụng thu thành công tốt hơn, phát huy khả học học sinh 15 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài viết SKKN nhằm cung cấp tới thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định cách giải bất phương trình chứa thức, mũ, lơgarit đặc biệt bất phương trình chứa tích, thương biểu thức chứa thức biểu thức chứa mũ, logarit học sinh có phương pháp giải nhanh xác giải bất phương trình Học sinh khơng cịn gặp khó khăn giải bất phương trình mà cần phải chia nhiều trường hợp sử dụng phương pháp khác Bản thân giáo viên trực tiếp giảng dạy toán áp dụng SKKN vào giảng dạy nhận thấy kết nhận biết em tăng lên rõ rệt, em không nỗi lo sợ gặp giải bất phương trình chứa thức, đặc biệt phải phân chia nhiều trường hợp sử dụng phương pháp biến đổi tương đương chí em cịn hứng thú loại toán Một chút kinh nghiệm nhỏ bé muốn trao đổi với thầy giảng dạy mơn Tốn; Mong đón nhận thầy lời góp ý, bổ sung SKKN hoàn thiện, áp dụng rộng rãi Ở cấp độ trường trung học phổ thông Hà Văn Mao, SKKN áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học; giúp học sinh hiểu rõ chất việc giải bất phương trình đó, giúp em linh hoạt tránh khỏi lúng túng trước toán đặt ra, đặc biệt đáp ứng với hình thức thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị Hiện trường THPT Hà Văn Mao có số đầu sách tham khảo, nhiên số lượng chất lượng sách cịn hạn chế Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm tài liệu tự chọn, loại sách tham khảo đặc biệt đề tài mà giáo viên đánh giá cao để học sinh tự tìm tịi, nghiên cứu qua em bổ sung kiến thức cho thân XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Bá Thước, Ngày 20 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm thân tự viết khơng chép hình thức Nếu sai tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Người viết Nguyễn Thị Linh 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa đại số 10 (2020), NXB giáo dục Việt Nam [2] Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao (2010), NXB giáo dục Việt Nam [3] Sách giáo khoa đại số giải tích 11 (2020), NXB giáo dục Việt Nam [4] Sách giáo khoa giải tích 12 (2020), NXB giáo dục Việt Nam [5] Internet: https://123doc.net 17 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Linh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hà Văn Mao TT Tên đề tài SKKN Hướng dẫn học sinh lựa chọn hệ số thích hợp sử dụng phương pháp tích phân phần Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Sở GD&ĐT Kết đánh giá Năm học đánh xếp loại giá xếp loại (A, B, C) C 2015-2016 18 ... cứu: Hướng dẫn học sinh làm tập phương pháp xét dấu biểu thức giải số bất phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai, tích, thương biểu thức chứa thức biểu thức chứa lôgarit chứa mũ 1.4 Phương pháp. .. cách giải bất phương trình chứa thức, mũ, lơgarit đặc biệt bất phương trình chứa tích, thương biểu thức chứa thức biểu thức chứa mũ, logarit học sinh có phương pháp giải nhanh xác giải bất phương. .. dẫn học làm bất phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai bất phương trình chứa tích, thương biểu thức chứa bậc hai chứa biểu thức logarit, mũ ? Vì thiết nghĩ chất việc giải bất phương trình xét dấu