Giao thoa với nguồn ánh sáng gồm một số ánh sáng đơn sắc khác nhau

Giao thoa với nguồn ánh sáng gồm số ánh sáng đơn sắc khác λ1 , λ2 , λ3 , λ4 , λ5 Lưu ý: Giao thoa đa sắc gồm 4, xạ làm tương tự) -Vị trí vân trùng (cùng màu): x = k1λ1 = k2λ2 = … = knλn; với k ∈ Z -Khoảng cách ngắn vân trùng: Tại vị trí có k1 = k2 = … = kn = vân trùng trung tâm, khoảng cách gần hai vân trùng khoảng cách từ vân trùng trung tâm đến vân trùng bậc tất ánh sáng đơn sắc: ∆x = k1λ = k2λ = … = knλ n; với k ∈ N nhỏ ≠ Nhận xét: Khi chùm đa sắc gồm nhiều xạ chiếu vào khe I âng để tạo giao thoa Trên quan sát hệ vân giao thoa xạ Vân trung tâm chồng chập vân sáng bậc k = xạ Trên thu chồng chập: +Của vạch sáng trùng nhau, +Các vạch tối trùng +Hoặc vạch sáng trùng vạch tối xạ Ta có: Giao thoa của hai hay nhiều xạ: Dạng 1: Vị trí vân sáng trùng: Vị trí vân sáng xạ đơn sắc trùng k1 x= λ1 D a k2 = λ2 D a k3 = λ3 D a kn = …= k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 = k4λ4 = = knλn k1i1 = k i2 = ⇒ k1λ1 = k λ2 ⇒ λn D a Vì củng a D => ∈ với k1, k2, k3,…, kn Z k = 0; ± p; ± p; ± p k1 λ2 p n p = = = ⇒ k2 λ1 q n.q k2 = 0; ± q; ± 2q; ± 3q Dựa vào phương trình biện luận chọn giá trị k thích hợp, thông thường chọn k bội số số nguyên k1 k2 k3 x 0 0 p q 2p 2q p 2p λ1 D a 3p 3q λ1 D a 3p λ1 D a 4p 4q 4p 5p 5q λ1 D a 5p λ1 D a Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe young khoảng cách khe kết hợp a = mm, khoảng cách từ hai khe đến D = 50cm ánh sáng sử dụng gồm xạ có bước sóng : λ1 = 0,64μm , λ2 = 0,6μm , λ3 = 0,54μm λ4 = 0,48μm Khoảng cách ngắn hai vân màu với vân sáng trung tâm là? A 4,8mm B 4,32 mm C 0,864 cm D 4,32cm Giải: Khi vân sáng trùng nhau: a = 10-3m k1λ1 = k λ2 = k 3λ3 = k λ4 ⇔ k1 0,64 = k 0, = k 0,54 = k 0, 48 D = 0,5m ⇔ k1 64 = k 60 = k 54 = k 48 ⇔ k1 64 = k 60 = k 54 = k 48 λ1 = 0,64μm ⇔ k1 32 = k 30 = k 27 = k 24 λ2 = 0,6μm BSCNN (32,30, 27, 24) = 4320 λ3 =0,54μm 4320 4320 4320 4320 λ4 = 0,48μm k1 = = 135; k2 = = 144; k3 = = 160; k4 = = 180 32 30 27 24 Δx = ? Vây: ∆x = 135i1 = 144i2 = 160i3 = 180i4 = 0, 0432 m = 4,32cm chon D Giao thoa với nguồn ánh sáng trắng (0,38 µ m ≤ λ ≤ 0,76 µ m): Nhận xét: Khi thực giao thoa với ánh sáng trắng ta thấy: + Ở ánh sáng đơn sắc cho vạch màu riêng, tổng hợp chúng cho ta vạch sáng trắng (Do chồng chập vạch màu đỏ đến tím vị trí này) λ + Do tím nhỏ => itím.= λtím D/a nhỏ => làm cho tia tím gần vạch trung tâm tia đỏ (Xét bậc giao thoa) ⇒ + Tập hợp vạch từ tím đến đỏ bậc (cùng giá trị k) quang phổ bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc bao gồm vạch màu từ tím đến đỏ ứng với k = 2) Dạng 1: Cho tọa độ x0 màn, hỏi có xạ cho vạch tối sáng? a Các xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng x0 khi: Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng vị trí xét nếu: λD a ax Dλ d ax Dλt ax Dk ∆x x = k ; kmin = ; kmax = ;λ= ; với k ∈ Z Tại x0 giá trị đại số xác định vị trí chưa xác định cụ thể k Vị trí vân sáng x= k Vì x=x0 nên: x0 = thông thường: λ λD a ax λD ⇒λ = a kD -6 với điều kiện: =0,4.10 m (tím) Giải hệ bất phương trình trên, ≤λ≤ 0,75.10 m= ax ax ⇒ ≤k≤ λ2 D λ1 D với λ , (đỏ) ∈ , (với k Z) ∈ ax kD -6 chọn k Z thay giá trị k tìm vào tính λ= λ ≤λ≤λ λ : bước sóng xạ ánh sáng trắng cho vân sáng x0 b Các xạ của ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) x0: Ánh sáng đơn sắc cho vân tối vị trí xét nếu: x = (2k + 1) : x = (2k+1) với điều kiện : λ.D 2a λD 2a ; kmin = ax − Dλd ⇒λ = =x0 ;λ= 2ax D(2k + 1) 2ax0 (2k + 1) D 2ax0 ≤ (2k + 1) D ≤ λ ≤λ ≤λ ⇔λ ; kmax = ax − Dλt ⇒ λ 2ax0 2ax0 ≤ 2k + ≤ λ2 D λ1 D λ= 2ax0 (2k + 1) D ∈ , (với k Z) Thay giá trị k tìm vào : bước sóng xạ ánh sáng trắng cho vân tối (bị tắt) x0 Ví dụ 1: Trong thí nghiệm I âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm Khoảng chách khe 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa khe đến m Trên vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng xạ nào? Giải: xM = xS = k ax 0,8.10 −3.3.10 −3 1,2.10−6 λD ⇒λ = M = = kD k k a ≤ Mà 380.10-9 1,2.10 −6 ≤ 760.10− ⇔ 3,15 ≥ k ≥ 1,57 ⇒ k = 2;3 k −6 ⇒ λ = 0,6.10 m ⇒ λ'= µ 1,2.10−6 = 0,4.10 − m k µm Vậy: k = = 0,6 m; k = = 0,4 Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng, khoảng cách khe a = 1mm, khoảng cách từ hai khe tới D = 1m Chiếu vào khe S ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39Lµ=m2,34mm ≤ λ ≤ 0của ,76µmàn m ảnh (vân trắng trung tâm giữa), số vân Trên bề rộng sáng màu có quan sát thấy là: λ = 0,585µmB A C D Giải: + λ = 0,585µm => i = 0,585 mm + L 2i = => Trên miền L/2 có vân sáng, vân sáng bậc λ trùng vân sáng khác + Xét VT vân sáng bậc λ có vân sáng khác hay không : k λD/a = 2i => λ = 2ia/kD = 1,17/k µm => 0,39 µm ≤ 1,17/k ≤ 0,76 µm => 1,5 ≤ k ≤ => => tai VT vân sáng bậc λ có vân sáng xạ khác trùng số vân sáng màu có quan sát thấy miền L vân sáng bậc λ = 0,585µm ĐÁP ÁN B Ví dụ 3: Trong thí nghiệm y-âng giao thoa ánh sáng, khe hẹp s phát đồng thời xạ đơn sắc có bước sóng = 4410A0 Trên khoảng λ2 λ1 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm có vân sáng khác Biết 0,38 m 0,76 m Giá trị bằng: µ A 7717,5 A0 Giải: ≤ λ ≤ B 5512,5 A0 µ λ2 C 3675,0 A0 D 5292,0 A0 * Trên đoạn vận sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm có tổng số vân sáng : + 2*2 = 13 (vân) + n số vân sáng λ1 => số khoảng vân : k1 = n – + (13 – n) số vân sáng λ2 => số khoảng vân : k2 = 13 - n – = 12 – n * Ta có : => => λ2 = k1 λ = k λ1 => 0,38 m µ (n − 1)0,441 12 − n λ n −1 = 12 − n 0,441 ≤ (n − 1)0,441 ≤ 12 − n 0,76 m => 6,09 µ ≤ n ≤ 7,96 => n = => λ2 = 0,5292µm ĐÁP ÁN D Dạng 2: Xác định bề rộng quang phổ bậc k giao thoa với ánh sáng trắng Bề rộng quang phổ khoảng cách vân sáng màu đỏ vân sáng màu tím vùng quang phổ ∆ k xk= xđ - xt ∆xk = k k D (λ d − λ t ) a ∈ ∆xk = k(iđ − it) với k N, k bậc quang phổ -Bề rộng quang phổ khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím bậc - Bề rộng quang phổ bậc 1: ∆x1 = x sd1 − x st1 = id − it ∆x = x sd − x st - Bề rộng quang phổ bậc 2: ……………………… ……………………… ∆ - Bề rộng quang phổ bậc k : x k = x sđk – x stk = k λ đ D a - k λt D a -=> Bề rộng quang phổ bậc n giao thoa với ánh sáng trắng: ( λ d − λt ) D a ∆ xk = k Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng trắng có a = 3mm, D = 3m, bước µm µm sóng từ 0,4 đến 0,75 Trên quan sát thu dải quang phổ Bề rộng dải quang phổ thứ kể từ vân sáng trắng trung tâm bao nhiêu? Giải: Ta có: Bề rộng quang phổ bậc 2: ∆x2 = xđ2 − xt2 = kD 2.3 (λđ − λt ) = 0,35.10 − = 0,7.10 −3 m = 0,7mm a 3.10 − +Tại vị trí M có vân sáng( vân tối) nằm trùng đó: ta làm theo bước + Tọa độ vân sáng( vân tối)trùng với tọa độ điểm M → bước sóng : λ 0.4µm ≤ λ ≤ 0.76 µm + Bước sóng thỏa mãn hệ thức ( AS trắng) : (*) + Xác định số vân sáng, số vân tối xạ tương ứng vị trí xác định (đã biết x) x=k - Vân sáng: k ⇒ λ lD ax Þ l = , kÎ Z a kD x = ( k + 0,5) Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ giá trị lD ax Þ l = , kÎ Z a (k + 0,5) D - Vân tối: Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ giá trị k ⇒ λ - Suy k từ hệ thức (*) , có k có nhiêu vân sáng( vân tối) nằm trùng M + Sự trùng xạ λ1, λ2 (khoảng vân tương ứng i1, i2 ) -Trùng vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ⇒ k1λ1 = k2λ2 = -Trùng vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = ⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 = Lưu ý: Vị trí có màu màu với vân sáng trung tâm vị trí trùng tất vân sáng xạ Dx = k D (l đ - l t ) a - Bề rộng quang phổ bậc k: với λđ λt bước sóng ánh sáng đỏ tím - Khoảng cách dài ngắn vân sáng vân tối bậc k: ∆xMin = D [kλt − (k − 0,5)λđ ] a ∆xMaxđ = D [kλ + (k − 0,5)λt ] a Khi vân sáng vân tối nằm khác phía vân trung tâm ∆xMaxđ = D [kλ − ( k − 0,5)λt ] a Khi vân sáng vân tối nằm phía vân trung tâm Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sáng dùng khe I-âng, khoảng cách khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới D = 2m Chiếu sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm ≤ λ ≤ 0,76µm Khoảng cách gần từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác trùng đến vân sáng trung tâm A 1,64mm B 2,40 mm C 3,24mm D 2,34mm \ GIẢI : *nơi có hai vạch màu đơn sắc khác trùng gần vân TT nơi chồng lên quang phổ bậc bậc ( có quang phổ bậc 1) => =3 (λ2 thuộc QP bậc 3, λ1 thuộc QP bậc 2; λ2 < λ1) =>λ1 = 1,5λ2 λ1 D a λ2 D a * 0,39µm ≤ λ ≤ 0,76µm + Gần vân TT ứng với λ2 nhỏ 0,39µm ; Khi λ1 = 0,585µm ; x = = 2,34mm λ2 D a c Bài tập: Bài Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng λd = 720 nm xạ màu lục có bước sóng λl (có giá trị khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục Tính bước sóng λl ánh sáng màu lục kl λl λd Giải Vị trí vân trùng có: k dλd = klλl  kd = Vì hai vân trùng gần có vân màu lục nên vân trùng tính từ vân vân trung tâm vân sáng bậc ánh sáng màu lục 9.500 720 k d λd kl 9.575 720 Ta có: = 6,25 ≤ kd ≤ = 7,12 Vì kd ∈ Z nên kd =  λl = = 560 nm Bài Trong thí nghiệm Young giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến m Dùng ánh sáng trắng (0,76 µm ≥ λ ≥ 0,38 µm) để chiếu sáng hai khe Xác định bề rộng quang phổ bậc bậc Giải Ta có: ∆x1 = D a (λđ - λt) = 0,95 mm; ∆x2 = D a (λđ - λt) = 2∆x1 = 1,9 mm Bài Trong thí nghiệm Young giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe 0,4 mm, khoảng cách từ hai khe đến m., hai khe S S2 chiếu ánh sáng trắng (0,76 µm ≥ λ ≥ 0,40 µm) Xác định bước sóng xạ cho vân tối xạ cho vân sáng điểm M cách vân sáng trung tâm mm Giải : Tại M có vân tối xM = (k + 0,5) λD a k= axM λD - 0,5  kmax = axM λmax D = 3,7; kmin = - 0,5 = 1,6; k nhận giá trị: 3; k = λ = 0,64 µm; k = λ = 0,48 µm Tại M có vân sáng x M = k’ λD a  k’ = axM λD  k’max = axM λmin D axM λmin D - 0,5 axM (k + 0,5) D = 4,2; k'min = = axM λmax D axM kD = 2,1; k’ ∈ Z nên k’ nhận giá trị: 4; với k’ = λ = = 0,53 µm; với k’ = λ = 0,40 µm Bài Trong thí nghiệm Young giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến 1,6 m Dùng ánh sáng trắng (0,76 µm ≥ λ ≥ 0,38 µm) để chiếu sáng hai khe Hãy cho biết có xạ cho vân sáng trùng với vân sáng bậc ánh sáng màu vàng có bước sóng λv = 0,60 µm Giải Vị trí vân sáng trùng với vân sáng bậc ánh sáng màu vàng có: k λD a k= 4λV λ λV D a =  kmax = 4λV λmin = 6,3; kmin = 4λV λmax = 3,2; k ∈ Z nên k nhận giá trị: 4, 5, Với k 4λV k = vân sáng bậc ánh sáng màu vàng, với k = λ = = 0,48 µm; với k = λ = 0,40 µm Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng có bứơc sóng λ từ 0,4 µ m đến 0,7 µm Khoảng cách hai nguồn kết hợp a = 2mm, từ hai nguồn đến D = 1,2m điểm M cách vân sáng trung tâm khoảng xM = 1,95 mm có xạ cho vân sáng A.có xạ B.có xạ C.có xạ D.có xạ Bài :Tại M có vân sáng nếu: xM=ni xM = n Mà n∈N λD a X M 2.1,95 3, 25 ⇒λ= = mm => λ = ( µ m) −3 a n.D n.1, 2.10 n λ =0,4µm -> 0,7µm nên: 3, 25 n ≤ 0, ⇒ ≥ ≥ n 0, 3, 25 0, 3, 25 3, 25 ≥n≥ ⇒ 8,1 ≥ n ≥ 4, ⇒ n = 5, 6, 7,8 0, 0, 0, ≤ Nh có xạ ánh sáng tập trung M ứng với n=5, 6, 7, Thế vào (1) ta có bớc sóng chúng là: λ5 = 0,65µm;λ6 =0,542µm; λ7 =0,464µm; λ8 =0,406µm Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sáng dùng khe I-âng, khoảng cách khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới D = 2m Chiếu sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm ≤ λ ≤ 0,76µm Khoảng cách gần từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác trùng đến vân sáng trung tâm A 3,24mm B 2,40 mm C 1,64mm D 2,34mm Giải 1: Khi giao thoa với ánh sáng trắng, VTT có màu trắng, hai bên VTT có màu giống màu cầu vồng, màu tím gần VTT nhất, màu đỏ xa VTT Trong có vùng phủ hai quang phổ ánh sáng trắng + Bậc ( k=2) ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng: λ D 2.λ λD =k => λ = a a k 0,39 ≤ 2λ ≤ 0, 76 => k = => λ = 0,78 k μm > 0,76μm + Bậc ( k=3 ) ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng: λ D λD 3.λ = k => λ = a a k 0,39 < 3λ ≤ 0,76 => 1,5 ≤ k < k μm (loại) x = * k = => λ = 0,585 λ D λD =k = 2,34 a a μm => x = mm + Bậc ( k = ) ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng: λ D 4.λ λD =k => λ = a a k 0,39 < 4λ ≤ 0,76 => 2,05 ≤ k < k λ= 4.λ = 0,52 k x = λ D λD =k = 2,34 = 3,12 a a * k =3 => μm => mm Vậy vị trí đơn sắc trùng nhỏ 2,34mm Chọn D Giải 2: Do tính chất kiểu thi trắc nghiệm nên ta phải dùng nhiều THỦ ĐOẠN ! Tìm khoảng vân i 0, 78 ≤ i ≤ 1, 52 Ta có: ta mò khoảng vân nằm đoạn có D Bài 7: Trong thí nghiệm Iâng giao thoa ánh sáng Lần thứ nhất, ánh sáng dùng thí nghiệm có loại xạ λ1 =0,56µm λ2 với 0,67µm < λ2 < 0,74µm ,thì khoảng hai vạch sáng gần màu với vạch sáng trung tâm có vân sáng màu đỏ λ2 Lần thứ 2, ánh sáng dùng thí nghiệm có loại 12 xạ λ1, λ2 λ3, với λ3 = λ2 , khoảng vạch sáng gần màu với vạch sáng trung tâm có vạch sáng đơn sắc khác ? A 25 B.23 C.21 D.19 Giải: k1λ1 = 7λ2 => λ2 = 0,56k1 =>0,67µm < 0,56k1 < 0,74µm 8,375 < k1 < 9,25 => k1 = 9, => λ2 = 0,72µm λ3 = 0,42µm Vị trí vân màu với vân trung tâm: x = k1i1 = k2i2 = k3i3 => k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 =>0,56 k1 = 0,72 k2 = 0,42k3 hay 28k1 = 36k2 = 21k3 Bội SCNN 28, 36 21 252 => Suy ra: k1 = 9n; k2 = 7n; k3 = 12n Vị trí vân sáng màu với vân trung tâm : x = 252n Trong khoảng vân sáng màu với vân trung tâm gần n= n= 1( ứng k1 = 9; k2 = k3 = 12) có: * vân sáng xạ λ1 với k1 ≤ 8; * vân sáng xạ λ2 với k2 ≤ 6; * 11 vân sáng xạ λ3 với k3 ≤ 11; Trong :Vị trí hai vân sáng trùng * x12 = k1i1 = k2i2 => k1λ1 = k2λ2 => 28 k1 = 36 k2 => 7k1 = k2 Suy ra: k1 = 7n12; k2 = 9n12 Trong khoảng hai vân sáng gần màu với vân trung tâm có vân sáng xạ λ1 λ2 trùng * x23 = k2i2 = k3 i3 => k2λ2 = k3λ3 => 36 k2 = 21 k3 => 12k2 = 7k3 Suy ra: k2 = 7n23; k3 = 12n23 Trong khoảng hai vân sáng gần màu với vân trung tâm có vân sáng xạ λ2 λ3 trùng * x13 = k1i1 = k3i3 => k1λ1 = k3λ3 => 28 k1 = 21 k3 => k1 = k3 Suy ra: k1 = 3n13; k3 = 4n13 Trong khoảng hai vân sáng gần màu với vân trung tâm có vân sáng xạ λ1 λ3 trùng nhau.( k1 = 3; 6; k3 = 4; 8) Như khoảng giưa hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vạch sáng có trùng hai vân sáng Trong khoảng vạch sáng gần màu với vạch sáng trung tâm có : 25 – = 23 vạch sáng đơn sắc Đáp án B Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe I-âng Khoảng cách hai khe a = mm, khoảng cách từ hai khe đến D = m Nguồn sáng S phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,50 µ m ≤ λ2 ≤ 0, 65µ m λ1 = 0, 40µ m với Tại điểm M cách vân sáng trung tâm 5,6 mm vị trí vân sáng màu với vân sáng Bước sóng xM = 5, = 2k λ2 ⇒ 0,5 ≤ λ2 = Bài 9: λ2 λ2 có giá trị là: 2,8 ≤ 0, 65 ⇒ k = ⇒ λ2 = 0,56 µ m k Trong thí nghiệm Y- âng, hai khe chiếu đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ λ1 = 450 nm, xạ λ2 có bước sóng có giá trị từ 600 nm đến 750 nm Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với λ1 λ2 vân trung tâm có vân sáng màu xạ Giá trị : A.630nm B 450nm C.720nm D.600nm Giải: Xét khoảng cách vân sáng mau với vân trung tâm vân trung tâm k1i1 = k2i2 => k1λ1 = k2λ2 Với k1 = Vân sáng thứ xạ λ1 7λ1 k2 7λ1 k2 λ2 = Ta có: 600 ≤ λ2 = ≤ 750 => 4,2 ≤ k2 ≤ 5,25 => k2 = => λ = 630 nm Chọn A Bài 10: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng Nguồn phát ánh sáng trắng ( 0,38 μm ≤λ≤ 0.76 μm) Trên đoạn thẳng MN thuộc quan sát vuông góc với vạch sáng (M nằm vân sáng bậc màu tím, N nằm vân sáng bậc màu tím) có điểm có xạ cho vân sáng trùng nhau? A Không có điểm B Có vô số điểm C Có điểm D Có điểm Giải: Vị trí vân tím bậc bậc 3: x1 = 0,76 D a D a (µm); x2 = 1,14 D a (µm) D a Vị trí hai vân sáng trùng nhau: x = k1 λ1 = k2 λ2 x1≤ x ≤ x2 => 0,76 ≤ k1λ1 = ≤ 1,14 (Với k1 ≠ k2) Giả sử λ1 > λ2 k1 < k2 => 0,76 ≤ k1λ1 = k2λ2 ≤ 1,14 0,76 λ1 1.14 λ1 ≤ k1 ≤ mà 0,38 μm ≤ λ1 ≤ 0.76 μm ->1 ≤ k1 ≤ ( k1 ≤ giá trị lớn k1 ≥ giá trị nhỏ 1) Tức ta có ≤ k1 ≤ k1 =1, 2, Tương tự ≤ k2 ≤ k2 =1, 2, Khi k1 = 1, k2 = -> λ1 = 0,76 μm λ2 = 0,38 μm : x = x1 Khi k1 = 1, k2 = -> λ1 = 0,76 μm λ2 = 0,253 μm < 0,38 μm: loại trường hợp Khi k1 = 2, k2 = -> λ1 = 0,57 μm λ2 = 0,38 μm : x = x2 Vậy MN có hai điểm có hai xạ cho vân sáng trùng Đó điểm M, N Chọn C Bài 11: Trong thí nghiệm hai khe cách 2mm cách quan sát 2m Dùng ánh sáng trắng chiếu vào khe Biết bước sóng ánh sáng tím 0,38 µm tia đỏ 0,76 µm Bề rộng vân tối là: A.95 µm B.0,95µm C 380µm D 190µm Giải: Vị trí vân sáng tím vân sáng đỏ màn: xt = k λt D a λđ D a = k 0,38 (mm) xđ = k = k 0,76 (mm) vùng sáng nằm vị trí vân sáng tím đỏ bậc O T1 T2 T3 Đ1 T4 Đ2 T5 T6 Đ3 Ta thấy vị trí vân sáng tím bậc 2k trùng với vị trí vấn sáng đỏ bậc k Do mà có vùng tối nằm vân sáng trung tâm vân sáng tím bậc Phía vân sáng tím bậc vùng sáng Bề rộng vùng tối OT1 = 0,38 mm = 380 µm Đáp án C Bài 12 Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe I-âng, khoảng cách khe a =1mm, khoảng cách hai khe tới D = 2m.Chiếu ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm ≤ λ≤ 0,76 µm Khoảng cách gần từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác trùng đến vân sáng trung tâm là: A.2,34 mm B.3,24 mm C.1,64 mm D.2,40mm Giải 1: Vị trí trùng hai vạch màu đơn sắc: x = k1i1 = k2i2 => k1λ1 = k2λ2 Vị trí gần vân trung tâm ứng với hai xạ đơn sắc màu tím => k1λt = kλ => λ = => 0,39µm < λ = ≤ 0,76 µm 0,39k1 k => < k1 k 0,39k1 k ≤ 1,95 => k < k1 < 2k: => xmin = k1min λt D a = −6 0,39.10 10 −3 k1min = Khi k = 2,34.10-3 m = 2,34 mm Đáp án A Giải 2: Bề rộng phổ coi từ vị trí xạ có bước sóng nhỏ đến vị trí có bước sóng dài bậc Ta có tọa độ lớn phổ bậc là: L1max = 0,76 2/1 = 1,52 mm Ta có tọa độ nhỏ phổ bậc là: L2min = 2.0.39.2/1 = 1,56 mm > L1max Ta có tọa độ lớn phổ bậc là: L2max = 0,76 2/1 = 3,04 mm Tức bề rộng phổ thứ kéo dài từ tọa độ 1,56mm đến 3,04 mm Ta có tọa độ nhỏ phổ bậc là: L3min = 3.0.39.2/1 = 2,34 mm < L2max tọa độ thuộc tọa độ phổ thứ trường giao thoa nên khoảng cách ngắn có hai vạch màu đơn sắc khác trùng Đáp án: A ( xem trục tọa độ mô phổ giao thoa minh họa, O vân sáng trung tâm) O 0,78 Phổ bậc 1,52 1,56 2,34 Phổ bậc Phổ bậc 4,56 x (mm) 3,04 Có thể xác định bước sóng của ánh sáng trùng Xét vân sáng bậc ánh có bước sóng 0,39µm ta có x3 = λ.D/a = 2,34 mm Mà x3 trùng với vân sáng thứ xạ λx nên ta có x3 = 2λx.D/a Suy λx = x3.a/(2.D) = 2,34 1/ ( 2.2) = 0.585µm Bài 13 Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát 1,2m Nguồn S đặt cách S1,S2 phát ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,4μm đến 0,76 μm Cho c = 3.108m/s Tại M có hiệu khoảng cách từ M đến S1,S2 5μm Tìm tần số ánh sáng lớn xạ cho vân sáng M: A 4,2.1014 Hz B 7,6.1015 Hz C 7,8.1014 Hz D 7,2.1014 Hz Giải : d2 – d1 = ax/D = k λ = 5µm => λ = 5/k µm + 0,4 ≤ λ ≤ 0,76 => 0,4 ≤ 5/k ≤ 0,76 => 6,6 ≤ k ≤ 12,5 + fmax => λmin => kmax = 12 => λmin = 5/12 => fmax = c/λmin = 7,2.1014Hz Chọn D 10− 12 Bài 14 Ta chiếu sáng hai khe Young ánh sáng trắng với bước sóng ánh sáng đỏ λđ = 0,75µm ánh sáng tím λt = 0,4µm Biết a = 0,5mm, D = 2m Ở vị trí vân sáng bậc màu đỏ, có xạ cho vân sáng nằm trùng ? A B C D x4 d = λd D Giải: Vị trí vân sáng bậc màu đỏ: x4 d = x s = k Vị trí vân sáng: λ D a = a →λ = x4 d a k D 0, ≤ k = 0, 75.10−6.2 0,5.10−3 = 12mm k ; với k∈Z ≤ 0, 75 → ≤ k ≤ 7,5 Với ánh sáng trắng: 0,4≤λ ≤0,75 ⇔ k∈Z Chọn k = 4,5,6,7: Có xạ cho vân sáng đó.Chọn: D Bài 15 Hai khe thí nghiệm Young chiếu sáng ánh sáng trắng (bước sóng ánh sáng tím la 0,40µm, ánh sáng đỏ 0,75µm) Hỏi vị trí vân sáng bậc ánh sáng đỏ có vạch sáng ánh sáng đơn sắc khác nằm trùng ? A B C D x4 = λd D Giải: Vị trí vân sáng bậc màu đỏ: 0, ≤ a k = 3.D a = xs = k λ D a λ= → k với k∈Z ≤ 0, 75 → ≤ k ≤ 7,5 Với ánh sáng trắng: 0,4≤ λ ≤0,75 ⇔ Chọn k=4,5,6,7: Có xạ cho vân sáng Chọn: B k∈Z Trắc nghiệm có lời giải : Câu 1: Trong thí nghiệm Y- âng, hai khe chiếu đồng thời hai xạ đơn sắc, λ1 λ2 xạ = 450 nm, xạ có bước sóng có giá trị từ 600 nm đến 750 nm Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân λ1 trung tâm có vân sáng màu xạ Giá trị A630 B 450 C720 Giải: ta thử đáp án nhanh có 6λ1 = k λ2 λ2 : D600 có B thỏa mãn (k nguyên dương) Câu 2: Cho thí nghiệm Y-âng, người ta dùng đồng thời ánh sáng màu đỏ có bước sóng 0,72 μm ánh sáng màu lục có bước sóng từ 500 nm đến 575 nm Giữa hai vân sáng liên tiếp màu vân trung tâm, người ta đếm vân sáng màu đỏ Giữa hai vân sáng màu vân trung tâm đếm 12 vân sáng màu đỏ có tổng số vân sáng bao nhiêu? A 32 B 27 C 21 D 35 Giải: Theo bải ta có : 5iđ = ki2 => 5λđ = kλ => λ = = (µm) 5λđ k 0,500 < λ < 0,575 => 0,500 < λ = 3,6 k 3,6 k < 0,575 => 6.26 < k < 7,3 => k = Giữa hai vân sáng liên tiếp màu vân trung tâm, người ta đếm vân sáng màu đỏ vân sáng màu lục Do hai vân sáng màu vân trung tâm đếm 12 vân sáng màu đỏ số vân sáng màu lục (12:4) = 18 vân khoảng có vân sáng màu với vân sáng trung tâm Do tổng số vân sáng quan sát khoảng hai vân sáng là: N = 12 + 18 + = 32 Chọn A Câu (ĐH-2009): Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến quan sát 2m Nguồn sáng dùng thí nghiệm gồm hai xạ có bước sóng λ1 = 450 nm λ2 = 600 nm Trên quan sát, gọi M, N hai điểm phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm 5,5 mm 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng hai xạ A B C D Giải: x1 = x2 ⇔ k1λ1 = k2 λ2 ⇔ k1 = Cách 1: vị trí hai vân sáng trùng (k1mim = 4; k2 mim = 3) it = k1min khoảng vân trùng λ1 D λD = k2min = 7, 2mm ⇒ a a vị trí trùng xt = nit = 7, 2n(mm) ⇒ 5,5 ≤ 7, 2n ≤ 22 ⇔ 0, 76 ≤ n ≤ 3, 056 ⇒ n = 1, 2,3 cách vân trung tâm 7,2mm ;14,4mm ;21,6mm) Chọn D k2 λ2 = k2 λ1 Cách 2: i1 = λ1D λD = 1,80 mm; i2 = = 2,4mm a a Vị trí vân trùng thỏa mãn k1λ1 = k2λ2 ⇒ k1 : k2 = : Trong khoảng MN xạ có vân sáng; xạ có vân sáng Trong có vân trùng màu hai xạ chọn đáp án D Nếu hỏi thêm số vân sáng đơn sắc đoạn MN kq có 10 vân có bx bx tổng có 13 vân sáng đoạn MN Câu 4: Trong thí nghiệm Young giao thoa ánh sáng, biết D = 2m; a = 2mm Hai khe chiếu ánh sáng trắng (có bước sóng từ 0,4µm đến 0,75µm) Tại điểm quan sát cách vân trắng 3,3mm có xạ cho vân sáng ? A B C D xs = k Giải: Vị trí vân sáng: λ D a →λ = xs a k D 0, ≤ = 3,3 3,3 k k ≤ 0, 75 → 4, ≤ k ≤ 8, 25 Với ánh sáng trắng: 0,4≤λ ≤0,75 ⇔ k∈Z Chọn k=5, 6, 7, 8: Có bốn xạ cho vân sáng đó.Chọn: B Câu 5: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng Nguồn phát ánh sáng trắng ( 0,38 μm ≤λ≤ 0.76 μm) Trên đoạn thẳng MN thuộc quan sát vuông góc với vạch sáng (M nằm vân sáng bậc màu tím, N nằm vân sáng bậc màu tím) có điểm có xạ cho vân sáng trùng nhau? A Không có điểm B Có vô số điểm C Có điểm D Có điểm Giải: Vị trí vân tím bậc bậc 3: x1 = 0,76 D a D a (µm); x2 = 1,14 D a (µm) D a Vị trí hai vân sáng trùng nhau: x = k1 λ1 = k2 λ2 => 0,76 ≤ k1λ1 = k2λ2 ≤ 1,14 (Với k1 ≠ k2) => 0,76 ≤ k1λ1 ≤ 1,14 k1 ≤ thể 3) 1.14 λ1 mà 0,38 μm ≤ λ1 ≤ 0.76 μm -> k1 ≤ ( k1 ≤ giá trị lớn có 0,76 λ1 k1 ≥ mà 0,38 μm ≤ λ1 ≤ 0.76 μm -> k1 ≥ ( k1 ≥ giá trị nhỏ 1) Tức ta có ≤ k1 ≤ k1 =1, 2, Tương tự ≤ k2 ≤ k2 =1, 2, Khi k1 = 1, k2 = -> λ1 = 0,76 μm λ2 = 0,38 μm : x = x1 Khi k1 = 1, k2 = -> λ1 = 0,76 μm λ2 = 0,253 μm < 0,38 μm: loại trường hợp Khi k1 = 2, k2 = -> λ1 = 0,57 μm λ2 = 0,38 μm : x = x2 Tóm lại, MN có hai điểm có hai xạ cho vân sáng trùng Đó điểm M, N Chọn C Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa sáng dùng khe I-âng, khoảng cách khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới D = 2m Chiếu sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm ≤ λ ≤ 0,76µm Khoảng cách gần từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác trùng đến vân sáng trung tâm A 3,24mm B 2,40 mm C 1,64mm D 2,34mm Giải: Khi giao thoa với ánh sáng trắng, VTT có màu trắng, hai bên VTT có màu giống màu cầu vồng, màu tím gần VTT nhất, màu đỏ xa VTT Trong có vùng phủ hai quang phổ ánh sáng trắng + Bậc ( k=2) ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng λ D 2.λ λD =k => λ = a a k 0,39 ≤ => 2λ ≤ 0, 76 k => k = => λ = 0, 78 μm > 0,76μm + Bậc ( k=3 ) ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng λ D 3.λ λD =k => λ = a a k 0, 39 < => 3λ ≤ 0, 76 k => 1, ≤ k < λ D λD x = = k = 2,34 a a * k = => λ = 0,585 μm => x = + Bậc ( k = ) ánh sáng tím trùng bậc k ánh sáng trắng λ D 4.λ λD =k => λ = a a k λ= 0,39 < 4.λ = 0,52 k 4λ ≤ 0, 76 k x = μm (loại) mm => 2, 05 ≤ k < λ D λD =k = 2,34 = 3,12 a a * k =3 => μm => mm Vậy vị trí đơn sắc trùng nhỏ 2,34mm Chọn D Câu 7: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Y-âng Khoảng cách khe kết hợp a = mm, khoảng cách từ hai khe đến D = 2m nguồn S phát ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm.Vùng phủ quang phổ bậc hai quang phổ bậc ba có bề rộng ? A.0,76 mm B 0,38 mm C 1,14 mm D 1,52mm ∆x = ( K thapλđ − K cao λt ) Giải: Công thức xác định vùng phủ ∆x = ( K thapλđ − K cao λt ) + Nếu + Nếu D >0 a D ∆x = ( K thapλđ − K cao λt ) ≤ a vùng phủ vùng phủ Áp dụng vùng phủ bậc hai ba nên ∆x = ( K thapλđ − K caoλt ) D a ∆x ∆x = (không có)  K thap =   K cao = D = (2.0,76 − 3.0,38) = 0,38mm a Chọn B Câu 8: Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe F 1, F2 cách 1,5mm Màn M quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng hai khe khoảng D = 1,2 m a Tính khoảng vân i1 i2 cho hai xạ giới hạn 750nm 400nm phổ khả kiến b Ở điểm A M cách vân mm có vân sáng xạ vân tối xạ nào? i1 = a Với λ1 = 750(nm) = 0,75.10-6 (m) Với λ2 = 400(nm) = 0,4.10-6 (m) λD 0,4.10 −6.1,2 i1 = = = 0,32.10 −3 ( m ) −3 a 1,5.10 b Các xạ có bước sóng thỏa mãn λ= + Các xạ cho vân sáng A: với λD 0,75.10 −6.1,2 = = 0,6.10 − ( m ) −3 a 1,5.10 0,4.10 −6 ( m ) ≤ λ ≤ 0,75.10 −6 ( m ) ax A 1,5.10 −3.2.10−3 2,5 − = = 10 ( m ) kD k 1,2 k ax A ax 1.5.10 −3.2.10 −3 1,5.10 −3.2.10 −3 ≤k≤ A ⇔ ≤ k ≤ ⇔ 3,3 ≤ k ≤ 6,25 λđ D λt D 0,75.10 −6.1,2 0,4.10 −6.1,2 Có giá trị k thỏa mãn k1 = 4, k2 = 5, k3 = nên có xạ cho vân sáng λ1 = M λ3 = 2,5 −6 2,5 − 10 = 0,625.10 − ( m ) λ2 = 10 = 0,5.10 −6 ( m ) k1 k2 , 2,5 −6 10 = 0,4167.10 −6 ( m ) k3 λ= axM 1,5.10 −3.2.10 −3 2,5 = = 10 −6 ( m ) 1 ( k + 0,5).1,2 ( k + 0,5)   k + D 2  + Các xạ cho vân tối A: axM λt ≤ ≤ λđ  1 ax ax ⇒ M − ≤ k ≤ M − ⇔ 2,8 ≤ k ≤ 5,75  k + D λđ D λt D  2 với Vậy có giá trị k thỏa mãn k’1 = 3, k’2 = 4, k’3 = nên có xạ cho vân tối λ1 ' = M λ3 ' = 2,5 2,5 10− ( m ) = 0,7142.10− ( m ) λ2 ' = 10− ( m ) = 0,5556.10− ( m ) 1 1    k1 '+   k2 '+  2 2   2,5 10− ( m ) = 0,4545.10− ( m ) 1   k3 '+  2  , [...]... sáng trung tâm có 2 vạch sáng có sự trùng nhau của hai vân sáng Trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm còn có : 25 – 2 = 23 vạch sáng đơn sắc Đáp án B Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe I-âng Khoảng cách giữa hai khe là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn D = 2 m Nguồn sáng S phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,50 µ m... cho vân sáng tại đó.Chọn: D Bài 15 Hai khe của thí nghiệm Young được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng (bước sóng của ánh sáng tím la 0,40µm, của ánh sáng đỏ là 0,75µm) Hỏi ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đỏ có bao nhiêu vạch sáng của những ánh sáng đơn sắc khác nằm trùng ở đó ? A 3 B 4 C 5 D 6 x4 = 4 λd D Giải: Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ: 0, 4 ≤ a 3 k = 3.D a = xs = k λ D a λ= → 3 k với k∈Z... trường giao thoa nên đây là khoảng cách ngắn nhất có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau Đáp án: A ( xem trục tọa độ mô phỏng các phổ giao thoa minh họa, tại O là vân sáng trung tâm) O 0,78 Phổ bậc 1 1,52 1,56 2,34 Phổ bậc 2 Phổ bậc 3 4,56 x (mm) 3,04 Có thể xác định luôn bước sóng của ánh sáng trùng Xét vân sáng bậc 3 của ánh có bước sóng 0,39µm ta có x3 = 3 λ.D/a = 2,34 mm Mà x3 trùng với vân sáng. .. vân sáng trùng nhau Đó là các điểm M, N Chọn C Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa áng sáng dùng khe I-âng, khoảng cách 2 khe a = 1mm, khoảng cách hai khe tới màn D = 2m Chiếu bằng sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm ≤ λ ≤ 0,76µm Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là A 3,24mm B 2,40 mm C 1,64mm D 2,34mm Giải: Khi giao thoa với ánh. .. vân sáng tại đó ? A 3 B 4 C 5 D 6 xs = k Giải: Vị trí các vân sáng: λ D a →λ = xs a k D 0, 4 ≤ = 3,3 3,3 k k ≤ 0, 75 → 4, 4 ≤ k ≤ 8, 25 Với ánh sáng trắng: 0,4≤λ ≤0,75 ⇔ và k∈Z Chọn k=5, 6, 7, 8: Có bốn bức xạ cho vân sáng tại đó.Chọn: B Câu 5: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng Nguồn phát ánh sáng trắng ( 0,38 μm ≤λ≤ 0.76 μm) Trên đoạn thẳng MN thuộc màn quan sát vuông góc với các vạch sáng. .. => λ 2 = 630 nm Chọn A Bài 10: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng Nguồn phát ánh sáng trắng ( 0,38 μm ≤λ≤ 0.76 μm) Trên đoạn thẳng MN thuộc màn quan sát vuông góc với các vạch sáng (M nằm ở vân sáng bậc 2 màu tím, N nằm ở vân sáng bậc 3 màu tím) có bao nhiêu điểm tại đó có 2 bức xạ cho vân sáng trùng nhau? A Không có điểm nào B Có vô số điểm C Có 2 điểm D Có 3 điểm Giải: Vị trí vân tím bậc... tới màn D = 2m.Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn 0,39µm ≤ λ≤ 0,76 µm Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là: A.2,34 mm B.3,24 mm C.1,64 mm D.2,40mm Giải 1: Vị trí trùng nhau của hai vạch màu đơn sắc: x = k1i1 = k2i2 => k1λ1 = k2λ2 Vị trí gần vân trung tâm nhất ứng với 1 trong hai bức xạ đơn sắc là màu tím => k1λt =... 4 : 3 Trong khoảng MN bức xạ 1 có 9 vân sáng; bức xạ 2 có 7 vân sáng Trong đó có 3 vân trùng màu của hai bức xạ chọn đáp án D Nếu hỏi thêm số vân sáng đơn sắc trong đoạn MN thì kq là có 10 vân trong đó có 6 bx 1 và 4 bx 2 và tổng có 13 vân sáng trong đoạn MN Câu 4: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, biết D = 2m; a = 2mm Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng (có bước sóng từ 0,4µm đến 0,75µm)... hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 0 vân sáng của bức xạ λ2 λ3 trùng nhau * x13 = k1i1 = k3i3 => k1λ1 = k3λ3 => 28 k1 = 21 k3 => 4 k1 = 3 k3 Suy ra: k1 = 3n13; k3 = 4n13 Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm có 2 vân sáng của bức xạ λ1 λ3 trùng nhau. ( k1 = 3; 6; k3 = 4; 8) Như vậy trong khoảng giưa hai vân sáng gần nhất cùng màu với vân sáng trung... 7,3 => k = 7 Giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu vân trung tâm, người ta đếm được 4 vân sáng màu đỏ và 6 vân sáng màu lục Do đó khi giữa hai vân sáng cùng màu vân trung tâm đếm được 12 vân sáng màu đỏ thì số vân sáng màu lục sẽ là (12:4) 6 = 18 vân và trong khoảng đó có 2 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm Do đó tổng số vân sáng quan sát được trong khoảng giữa hai vân sáng trên là: N = 12 + 18