Giao thoa sóng Phần 1

Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1Giao thoa sóng Phần 1

GIAO THOA SÓNG CƠ

Định nghĩa giao thoa: Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, ℓuôn ℓuôn hoặc tăng cường lẫn nhau tạo thành cực đại hoặc triệt tiêu lẫn nhau (tạo thành cực tiểu) gọi ℓà

sự giao thoa sóng

Nguồn kết hợp ℓà hai nguồn có cùng tần số và độ ℓệch pha không đổi theo thời gian

I PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP SÓNG GIAO THOA

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l

Xét 2 nguồn kết hợp u1=A1cos( t 1), u2=A2cos( t 2)

Phương trình sóng tổng hợp tại M: uM= u1M + u2M

M

* Hai nguồn dao động cùng pha

- Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là u1 = u2 = acos(ωt)

- Phương trình dao động tổng hợp tại M là u = u1M + u2M = acos(ωt -



 1

2 d

) + acos(ωt -



 2

2 d

)

=> uM = 2acos  













 d2 d1















 d2 d1

t Nhận xét:

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp là φ0 =  



 d2 d1



- Biên độ dao động tổng hợp tại M là AM =  













 2 1 cos

2a d d

* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: d2 - d1 = kλ

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ

cực đại và A max =2a

* Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi: d2 - d1 = (2k+1)λ

2

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì dao động tổng hợp có

biên độ bị triệt tiêu, A min = 0

Ví dụ 1: Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình uA=uB=cos(10πt) cm Tốc độ truyền sóng là v=3 m/s

a Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1=15 cm; d2=20 cm

b Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A và B lần lượt 45 cm và 60 cm

Hướng dẫn giải:

a Từ phương trình ta có ƒ = 5 Hz bước sóng λ = v/ƒ = 300/5 = 60 cm

Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

uM = 4cos  













 d2 d1















10 t d d

M

Thay các giá trị của d1=15 cm; d2=20 cm, λ = 60 cm vào ta được uM = 4cos

12











12

7

10t 

cm

b Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu ta được











 2 1 cos











60

45 60 cos

2 

= 2 cm

Pha ban đầu tại N là φN =    

60

40 60 1









 d d

= - 7π 4

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA=uB=5cos(10πt) cm Tốc độ sóng là 20 cm/s Coi biên độ sóng không đổi Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm

………

………

………

Ví dụ 3: Tại 2 điểm O1, O2, trên mặt chất ℓỏng có hai nguồn cùng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1 = u2 =2cos10t cm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất ℓỏng ℓà 30cm/s Hiệu khoảng cách từ 2 nguồn đến điểm M trên mặt chất ℓỏng ℓà 2cm Biên độ sóng tổng hợp tại M ℓà:

Ví dụ 4: Hai điểm O1, O2 trên mặt chất ℓỏng dao động điều hòa ngược pha với chu kì 1/3s Biên

độ 1cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước ℓà 27cm/s M ℓà một điểm trên mặt chất ℓỏng cách O1, O2 ℓần ℓượt 9cm, 10,5cm Cho rằng biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biên độ sóng tổng hợp tại M ℓà:

Ví dụ 5: Trên mặt thoáng một chất ℓỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 20cm, với phương trình dao động: u1 = u2 = cos100t cm Tốc độ truyền sóng ℓà 4m/s Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp tại trưng điểm AB ℓà:

A 2 2 cm và /4 B 2cm và - 2 C 2 cm và - 

6 D 2

2 và



3

Ví dụ 6: Tại mặt nước có 2 nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 có cùng biên độ dao động theo phương thẳng đứng và đồng pha với nhau, tạo ra sự giao thoa sóng trên mặt nước Khoảng cách hai nguồn

S1S2=4cm, bước sóng ℓà 2mm, coi biên độ sóng không đổi M ℓà 1 điểm trên mặt nước cách 2 nguồn ℓần ℓượt ℓà 3,25 cm và 6,75 cm Tại M các phần tử chất ℓỏng

C dao động cùng pha với S1S2 D dao động ngược pha với S1S2

Ví dụ 7: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp cùng pha, biên độ ℓần ℓượt

ℓà 4cm và 2cm, bước sóng ℓà 10cm Điểm M trên mặt nước cách A 25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ ℓà

Ví dụ 8: Trên mặt chất ℓỏng có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1=u2= 2cos20t

cm Sóng truyền với tốc độ 20cm/s và cho rằng biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng M

ℓà một điểm cách hai nguồn ℓần ℓượt ℓà 10cm, 12,5cm Phương trình sóng tổng hợp tại M ℓà:

A u = 2cos20t cm B u = -2cos(20t + 3/4) cm

C u = - cos(20t + /20)cm D u = 2cos(20t + /6) cm

Ví dụ 9: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất ℓỏng dao động cùng pha với pha ban đầu bằng 0, biên

độ 1,5 cm và tần số f = 20 Hz Vận tốc truyền sóng trên mặt chất ℓỏng ℓà 1,2m/s Điểm M cách S1, S2 các khoảng ℓần ℓượt bằng 30cm và 36 cm dao động với phương trình:

A u = 1,5cos(40t - 11) cm B u = 3cos(40t - 11) cm

C u = - 3cos(40t + 10) cm D u = 3cos(40t - 10) cm

Ví dụ 10: Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 3cm trên mặt nước đặt hai nguồn kết hợp phát sóng ngang với cùng phương trình u = 2cos(100t) (mm) t tính bằng giây (s) Tốc độ truyền sóng trong nước

ℓà 20cm/s Phương trình sóng tại điểm M nằm trên mặt nước với S1M = 5,3cm và S2M = 4,8cm ℓà:

A u = 4cos(100t - 0,5) (mm) B u = 2cos(100t +0,5) (mm)

C u = 2 2cos(100t-0,25) (mm) D u =2 2cos(100t +0,25) (mm)

* Hai nguồn dao động ngược pha

- Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là













) cos(

) cos(

t a u

t a u B

A







hoặc













) cos(

) cos(







t a u

t a u B A

- Phương trình dao động tổng hợp tại M là u = u1M + u2M = acos(ωt + π

-

 1

2 d

) + acos(ωt

-

 2

2 d

)

Hay uM = 2acos   









2

1



 d d











2

1





Nhận xét:

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp là φ0 =  

2

1



- Biên độ dao động tổng hợp tại M là AM =   









2 cos



 d d









2 cos



 d d a

+ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: d2 - d1 = (2k+1)λ

2

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại, A max =2a

+ Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ

Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì dao động tổng hợp có biên độ

bị triệt tiêu, A min =0

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA=10cos(20πt) cm; uB = 10cos(20πt + π) cm Tốc độ sóng là 40 cm/s Coi biên

độ sóng không đổi Viết phương trình dao động tại điểm M cách A, B lần lượt 10,5 cm và 12,25 cm

………

………

………

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình u1=1,5cos(50t - /6) cm và u2=1,5 cos(50t + 5/6) cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt ℓà 1m/s

Ví dụ 3: Tại điểm M trên mặt nước cách S1 một đoạn d1=10cm và cách S2 một đoạn d2=17cm sẽ

có biên độ sóng tổng hợp bằng bằng:

Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình uA=acos(ωt + 

3)

cm; uB=acos(ωt - π

6) cm với bước sóng λ=1 cm Điểm M trên phương truyền sóng dao động với biên độ cực tiểu Biết M cách cách nguồn A, B lần lượt d1 và d2 Cặp giá trị có thể của d1 và d2 là

A d1 = 7,75 cm ; d2 = 7,5 cm B d1 = 7,25 cm ; d2 = 10,5 cm

C d1 = 8,5 cm ; d2 = 6,75 cm D d1 = 8 cm ; d2 = 6,25 cm

* Hai nguồn dao động vuông pha

- Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là















) cos(

) 2 cos(

t a u

t a u B

A







hoặc















) 2 cos(

) cos(







t a u

t a u B A

- Phương trình dao động tổng hợp tại M là u = uAM + uBM = acos(ωt + π

2 - 

 1

2 d

) + acos(ωt

-

 2

2 d

) Hay uM = 2acos  











4

1



 d d













4

1





Nhận xét:

- Pha ban đầu của dao động tổng hợp là φ0 =  

4

1



- Biên độ dao động tổng hợp tại M là AM =  











4 cos



 d d a

+ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: d2 - d1 = (4k -1)λ

4 + Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi: d2 - d1 = (4k +1)λ

4

Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình u A = acos(ωt +π/2)

cm và u B = acos(ωt + π) cm Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi Trong quá trình truyền sóng Các

điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ dao động với biên độ:

Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động lần lượt theo phương trình uA=acos(ωt) cm;

uB=acos(ωt + π/2) cm với bước sóng λ = 3 cm Điểm M trên phương truyền sóng dao động với biên độ cực tiểu Biết M cách cách nguồn A, B lần lượt d1 và d2 Cặp giá trị có thể của d1 và d2 là

A d1 = 21,75 cm ; d2 = 11,5 cm B d1 = 12,25 cm ; d2 = 20,5 cm

C d1 = 21,5 cm ; d2 = 11,75 cm D d1 = 22,5 cm ; d2 = 15,5 cm

Ví dụ 3: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn dao động với các phương trình























  



















cm t

cos u

cm t

cos u

6 40 4

6 40 4

2

1

Viết phương trình sóng và biên độ tại M cách các nguồn lần lượt 12 cm và 10 cm; biết v=1,2 m/s

Ví dụ 4: Trong giao thoa sóng cơ, hai nguồn dao động với các phương trình























  













  



cm t

cos u

cm t

cos u

4 6 8

3 6 8

2

1

Viết phương trình sóng và biên độ tại M cách các nguồn lần lượt 15 cm và 12 cm; biết v=24 cm/s

KẾT LUẬN CHUNG:

Độ lệch pha

Cực đại giao

thoa

Cực tiểu giao

thoa

Số điểm dao

động cực đại

trên S 1 S 2

Số điểm dao

động cực tiêu

trên S 1 S 2

Biên độ tổng

hợp

1 2

2 ( d d )











2

d d







1 2 (d d )k (d1d2) (k 0,5) (d1d2) (k 0, 25)

1 2 (d d ) (k 0,5)   (d1d2)k (d1d2) (k 0, 75)

1 2 k 1 2

S S  S S

   S S1 2 (k 0,5)S S1 2 S S1 2  (k 0, 25)S S1 2

1 2 (k 0,5) 1 2

    S S1 2kS S1 2 S S1 2  (k 0, 75)S S1 2

2 cos

2

a A 

2 cos

a A  

2 cos

a A  