BÀI TẬP TỰ LUẬN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ.. Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại.. Sau khoản

q -qo q2 q1 qo

M1

O M2

BÀI TẬP TỰ LUẬN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Bài 1: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, C = 8pF

Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và

biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết O rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện

trong mạch có gía trị cực đại

Lời giải: Tần số góc  của mạch dao động là:  = = 25.106 Rad/s

Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng: q = Q0sin (t + ) = Q0sin (25.106+ ) (1)

i = I0cos(25.106t + ) (2) Theo đb khi t = 0 ; i = I0  cos = 1   = 0

Năng lượng của mạch E = I0= = 5.10-2 A

Q0= = 2.10-9C

 i = 5.10-2cos (25.106t) (A) u = sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V)

Bài 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự

do Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian

ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị

cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch

Lời giải: Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = qo

Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là:

q2 =

qo

2 ;Ta có: Δϕ=M1O M ^ 2 Hay: ∆ =

π

3 rad => t =

Δϕ

ω =

π

3 .

T

2 π =

T

6 Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s

Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích trên một bản

tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t -

π

2 ) (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một

khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng

lượng từ trường ở cuộn cảm?

Lời giải: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

12 4

10 8 10 2

1 LC

1







C 2

Q 2

LT02 20

10 2

7 10 25 2 L

E 2







12 7

10 8 10 5 , 2 2 EC

C

Q0

M2 M1 q1 q2

q

-qo q2 q1 qo

O

M2

1 2 M1



2

i

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL =

1

3 WC

=> W =

1

3 WC + WC =

4

3 WC 

q2o

2 C =

4 3

q22

2 C => q2 = √ 2 qo

hoặc q2 =

-√ 3

2 qo Ta có: Δt= Δϕ

ω .với ∆ =

π

2 − α ; mà:cos =

q2

qo= √ 3

2 =>  = π 6 => ∆ = π 3 Vậy: Δt=

Δϕ

π

3 106π =

10−6

3 s

Bài 4: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời điểm điện tích

trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch

bằng 1,2.10-3A Tìm chu kì T

Lời giải: Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1

Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời gian ∆t =

3

4T ta có

Δϕ=ωΔt= 2π

T .

3T

4 =

3π

2 rad Theo giản đồ véc tơ: 1 + 2 =

π

2 => sin2 = cos1= q1/q0 (29.1)

Từ công thức:

qo2= q2+ i2

ω2 => sin ϕ2=

i2

ωqo

Do đó, (29.1) <=>

i2 ω.qo=

q1

qo => ω=

i2

q1=

1,2 π 10−3

6 10−7 =2000 π rad/s Vậy: T = 10-3s

Bài 5: Cho mạch dao động điện LC: C = 5F = 5.10-6F; L = 0,2 H

1) Xác định chu kì dao động của mạch

2) Tại thời điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A Tính

I0; U0

3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm,  = 1 thì diện tích đối diện của mỗi bản tụ là

4) Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m 50m người ta dùng 1 tụ xoay Cx ghép với tụ C đã có Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến thiên trong khoảng nào?

Lời giải:

1)+ Chu kì dao động của mạch: T = 2 (s)

2) E = Eđ + Et =

3) Biểu thức tính điện dung C: C =  Diện tích đối diện của mỗi bản tụ S =

Thay số S = = 565,2 (m2)

4) Khi chưa ghép Cx:  = vT = 3.102.2.10-2. = 6.105 (m)

+ Khi ghép Cx: x = 10m  50m < 

Lại có x = 2v  Cb < C  = 2v

Vậy Cx ntc:

Bình phương 2 vế:  Cx= C

3 6

10 2 2 , 0 10 5 2



2

U 2

LI 2

U 2







2 , 0

) 01 , 0 (

2 , 0 4 10 5 L

Li



2

2 2 10 5

10 4 C

Li Cu

6

5 2

2











d k 4

S







d

k

4

.

C

1

10 9 10 4 10

b

Cx

C 1 Cx

C

) C Cx ( C C

C











Cx

C 1 x

2

2









1 x

2

2







+ x = 10m  Cx = (F)

Kết luận: Cn + Cx: 1,4.10-16 C  3,5.10-15F

Bài 6: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộc dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện chuyển động C0 mắc // với tụ xoay Cx Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ C1= 10pF đến C=2= 250pF khi góc xoay biến thiên từ 0 đến 120 Nhờ vậy, mạch thu được sóng điện từ có bước sóng trong dài từ 1= 10m đến 2 = 30m Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay

1 Tính L và C0

2 Để mạch thu được sóng có bước sóng 0= 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

c = 3.108m/s

Lời giải: 1 Từ Công Thức :  = 2  LCb =

KHi Cx đạt giá trị C1= 10pF: LC (C1+ C0) =

+ Khi Cx = C2: L(C2+ C0) =

Thay C1= 10.10-12= 10-11pF; C2 = 10-12.250 = 25.10-11 F

 C0= 2.10-11 F

L = = 9,4.10-7 H

0= 2

6 2

5

6

10 4 , 1 1 10

10 6

10

















 

15 2

5

6

10 5 , 3 1 10

10 6

10

















 

b

LC

LG c



2 2

2 1

c 4



2 2

2 1

c 4



2 2

2 2

c 4



) C C ( c

2 1







) C C

( L c



 C3= -C0 = 10-10 (F) = 100pF

2.Kí hiệu  là góc xoay của bản tụ thì: Cx = C1+ k = 10 + k (pF)

Khi  = 0  Cx = C1 = 10 pF

Khi  = 1200 Cx = 10 + k.120 = 250pF  k = 2

Như vậy Cx = 10 + 2

Khi  = 0 thì Cx = C3= 100pF

Tụ điện ghép:

Bài 7: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại

trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I0 = 10A

a Tính bước sóng của dao động tự do trong khung

b Nếu thay tụ điện C bằng tụ C' thì bước sóng của khung tăng 2 lần Hỏi bước sóng của khung là bao nhiêu nếu mắc C' và C song song, nối tiếp?

Lời giải

a Tính bước sóng

- Năng lượng điện từ trong khung dao động

E = Eđ + Et =

E = Eđmax = Etmax

Do đó LC = 

Bước sóng : T = 2 :  = C.T = 2.C = 2 .3.108 188,4 m

b Bước sóng của khung

+ Khi có tụ C:  = 2c

+ Khi có tụ C' : ' = 2c

= 450

L c

4 2 2

2 0





2 2

Li 2

1 C 2

q



2

LT C 2



2 0

2 0

I

Q

0

0

I

Q

LC 



10

10 6

LC

'

LC

  C' = 4C

+ Khi C nt C': Cb1 =

Bước sóng 1 = 2

 1 = 168,5 m + Khi C // C'

Cb2= C + C' = 5C Bước sóng 2= 2c = 421,3 (m)

Bài 8: Cho một mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10-12

1 Năng lượng của mạch E = 2,5.10-7J Viết bt dòng điện trong mạch và bt hđt giữa 2 bản

tụ Biết rằng tại t = 0 cường độ dao động là cực đại

2 Thay C bằng C1 và C2 (C1 >C2) Nếu mắc C1 và C2 nối tiếp thì tần số dao động của mạch bằng 12,5 MHz Nếu mắc C1//C2 thì tần số dao động của mạch bằng 6 MHz Tính tần số của mạch khi chỉ dùng C1 và C2 với cuộn cảm L

Lời giải

1 Biểu thức năng lượng của mạch

+ Tại t = 0

i = I0cos = i O đạt cực đại

 cos = 1   = 0 + Vậy biểu thức dao động

+ Tính :  = = 25.106 Rad/s

2

1 C

C

'





4

1 C

C

' 

C 5

4 C 5

C 4 C C

C

'

'

















5

2 LC c 5

4 C 5

4 L c

1

5 LC

2 2

2 0

2

0 CU

LI

10 2

10 5 , 2 2 L

E 2

4

7





250 10

8

10 5 , 2 2 C

E 2

12

7





12 4

10 8 10 2

1 LC

1







+ Vậy biểu thức dao động và hđt là

i0= 0,05 cos (25.106t)

u = 250sin (25.106t)

2 Khi mắc C1+ C2 thì f =

Khi mắc C1//C=2 thì f' =

Khi mắc C1 thì f1 =

Khi mắc C2 thì f2 =

Nhận thấy f2 + f2

2 = f2 = 12,52 f2 + f2 = 12,52

(f')2= 62 f2 f2 = 62 12,52

Giải ra f2 = 100 f2 = 56,25

f2 = 56,25 f2 = 100

f1= 10 Rad/s f2 = 10Rad/s

f2 = 7,5 Rad/s f2 = 7,5 Rad/s

Bài 9: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần số góc

 = 48 Rad/s Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần số góc ' = 100 Rad/s Tính tần số dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với 1 cuộn cảm

Lời giải

Khi dùng C1// C2ta có:  =

hoặc

hoặc

2 1

2 1

C C

C C L 2

1 LC

2 1









2 1 ' 2 L ( C C

1 LC

2

1









2

LC 2

1



2

LC 2

1





 22

2 1

2 2

2 1

f f

f f

) C C ( LC

1 LC

1

2

1 



Khi dùng C1nối tiếp C2 ta có ' =

Khi dùng C1 ta có 1=

Khi dùng C2 ta có 2=

Suy ra 2 + 2 = (')2 2+ 2 = 10022

= 2 2.2= 180022 Giải ra 2= 2360 2 = 2360

2 = 97640 2 = 79640 Vậy 1= 48,6 Rad/s 1= 312 Rad/s

2= 312 Rad/s 2= 48,6 Rad/s

Bài 10:

1) Trong mạch dao động LC lý tưởng dao động theo phương trình q = Q0sint Viết biểu thức

năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây

2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1giống

nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J Từ nguồn điện 1 chiều

có dao động E = 4V Chuyển K từ VT1 sang VT2 Cứ sau

những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng

trong tụ điện, cuộn cảm bằng nhau

a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây

b) Đóng K1 vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max Tính lại hđt cực đại trên cuộn dây

Lời giải

1) Phương trình: q = Q0 sint

k2 1

L

2 1

2 1 '

C C

C C L

1 LC

1





1

LC 1

2

LC 1

2 2

2 1

2 2

2 1













Biểu thức năng lượng điện trường trong tụ C: Wc= sint = W0 sin2t

Biểu thức năng lượng từ trường trong cuộn cảm L:

2 a) Tìm chu kì biên độ Wc = WL

Wc= WL cos2 t- sin2t = 0  cos (2t) = 0

 2t=

Chu kì bt Wc= WL là: t = tk+1 - tk= Do đó T = 4T1= 4.10-6

+ Điện dung của bộ tụ Cb=  W0=

với U0là hđt cựcđại của bộ tụ  U0= E = 4V

Suy ra C1= = 0,25.10-6 F => Cb= 0,125.10-6 (F)

T =  L =

W0 =  I0= Thay số: I0= 0,785 A

b) Tại tiếp điểm đóng k1, cddđ trong mạch cực đại nên điện tích các tụ = 0, khi đóng k1, tụ

C1bị nối tắt nhưng nl của mạch vẫn là W0

Hđt cực đại U1giữa 2 đầu cuộn cảm cũng là hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ C1

C 2

Q C 2



t cos C 2

Q t cos ) Q ( L 2

1 ) q ( L 2

1 Li 2

2 0 2

2 0 2

' 2













t cos 2

LT t sin C 2







200

k 200

1 2 t k 2

















4

T

2  



2

C1

2

U C 2

2

6 2

0

0

4

10 4 U

W



b

C 2 2 f

1





b 2 2

C 4

T



2

LT02

b a

T

2 L

W



2

4 2

U U U

C 4

1 U C

2

1

2 0 2

2 1

Bài 11: Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, và tụ C = 8pF Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch

và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại

Lời giải: Tần số góc  của mạch dao động là:  = = 25.106 Rad/s Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:

q = Q0sin (t + ) = Q0sin (25.106+ ) (1)

i = I0cos(25.106t + ) (2) Theo đb khi t = 0 ; i = I0  cos = 1   = 0

Năng lượng của mạch E =

2 2

LI Q

C

 => I0= = 5.10-2 A

Q0= = 2.10-9C  i = 5.10-2cos (25.106t) A

U = sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V)

Bài 12: Một mạcch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,02F Khi dao động trong mạch ổn định, giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và của cường độ dòng điện trogn mạch lần lượt là và Hãy tính tần số dao động và xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 100mA

Giải: Năng lượng điện từ của mạch là:

Suy ra:

Tần số dao động của mạch là:

U = 0,866V

Mạch chọn sóng:

12 4

10 8 10 2

1 LC

1







4

10 2

7 10 25 2 L

E 2







12 7

10 8 10 5 , 2 2 EC

C

Q0

o

U 1V Io 200 mA

W = CU = LI = 0,5x0,02x10 x1 = 10 J

2

0

0

L = C = 0,02x10 x = 5x10 H

1

f = = (2πLC)=1,59x10Hz LC) = 1,59x10 Hz T

LI + CU = W = 10 J

-6

2W - LI 2x10 - 5x10 x0,1



Bài 13: Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C1= 10pF đến C2= 490 pF khi góc quay của các bản tăng dần từ 0 đến 180 Tụ điện được mắc với một cuộcn dây có điện trở 1.10-3 , hệ số tự cảm L = 2H để làm thành Mạch dao động ở lối vào của 1 một máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng)

a Xác định khoảng bước sóng của tải sóng thu được với mạch trên

b Để bắt làn sóng 19,2m phải đặt tụ xoay ở vị trí nào Giả sử rằng sóng 19,2m của đài phát được duy trì trong dao động có suất điện động e = 1V Tính dòng điện dao động hiệu dụng trong mạch lúc cộng hưởng

Lời giải

a Khoảng bước sóng của sóng thu được với mạch dao động

- Bước sóng của sóng vô tuyến:  = 2

+ Xét C = C1 = 10pH = 10-11 F: 1 = 2 = 2.3.108 = 8,4 m

+ Xét C = C2= 790pF = 49.10-11F: 2 = 2 = 59m

Vậy mạch dao động này thu được sóng từ 8,4m đến 59m

b) Vị trí xoay để máy bắt được sóng có  = 19,1m

Ta có  = 2  2= 42c2LC

C = ~51,9.10-12 F = 51,9 pF

Từ C1 = 10 pF đến C=2= 490 pF phải xoay các bản di động 1800

Vậy phải xoay góc :  =

+ Cường độ hiệu dụng trong mạch khi bắt sóng (cộng hưởng)

Z = R  Imax = = 10-2A = 1mA

Bài 14: Trong mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi điện dung

từ 56pF đến 667pF Muốn cho máy thu bắt sóng từ 40m đến 2600m, bộ cuộn cảm trong mạch

LC c



1

LC c

10 10

11 6

8

2 2 3 10 2 10 49 10 LC



LC c



6 2

8

2 2

2 2

10 2 ) 10 3 (

10 4

) 2 , 19 ( L

c H



7 , 15 10

490

) 10 9 , 51 ( 180







3 6

10

10 R

l R

U









phải có độ tự cảm nằm trong các gíơi hạn nào?

Lời giải

Bước sóng:  = vT = c.2

+  lớn nhất khi L và C lớn nhất

+  nhỏ nhất khi L, C nhỏ nhất

Độ tự cảm L được xác định: L =

+ Muốn bắt được sóng nhỏ nhất thì điện dung C nhỏ nhất, độ tự cảm nhỏ nhất và bằng

+ Muốn bắt được sóng lớn nhất thì điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn nhất và bằng:

Vậy độ tự cảm L nằm trong giới hạn: 8H  L  2,84mH

Bài 15: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H, tụ điện có điện dung C = 2.10-10F Xác định tổng năng lượng điện từ trong mạch, biết rằng hđt cực đại giữa 2 bản tụ điện bằng 120mv Để máy thu thanh chỉ có thể thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi bằng 18m) đến 753 (coi bằng 240m) Hỏi điện dung tụ điện này biết thiên trong khoảng nào

Lời giải

* Tổng năng lượng điện từ trong mạch:E = Eđmax= = 1,44.10-12

+ Máy thu thanh thu được sóng khi trong mạch chọn sóng xảy ra cộng hưởng Tần số sóng

tới bằng tần số riêng của mạch dao động  f = C =

LC

2 2 2 2

C 4



6 12

2 2 8 2

2 2

2

10 8 ) 10 56 (

4 ) 10 3 (

40 C

4 C











3 12

2 2 8

2 2

2 2 2

2

10 86 , 2 ) 10 667 (

4 ) 10 3 (

2600 C

4 C











2

) 10 120 ( 10 2 2



LC 2

1 f

C

0







2





Với  = 1= 18 thì: C1= = 0,45.10-9F

Với  = 2= 240 (m) thì:C2= F Vậy 0,45 nF  C  80nF

1 2

8 2

2

10 2 ) 10 3 ( 4

) 18 (







9 6

2 8 2

2

10 80 10

2 ) 10 3 (

4

) 240

 



