BÀI TẬP TỰ LUẬN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

BÀI TẬP TỰ LUẬN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ Bài 1: Cho mạch dao động gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 2.10-4H, C = 8pF Năng lượng mạch E = 2,5.10-7J Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch biểu thức hiệu điện tụ Biết O thời điểm ban đầu cường độ dòng điện mạch có gía trị cực đại Lời giải: Tần số góc ω mạch dao động là: ω = = 25.106 Rad/s Biểu thức điện tích tụ điện có dạng: q = Q0sin (ωt + ϕ) = Q0sin (25.106+ ϕ) (1) i = I0cos(25.106t + ϕ) (2) Theo đb t = ; i = I0 → cosϕ = → ϕ = Năng lượng mạch E = Q0= → i = 5.10-2cos (25.106t) (A) u = I0= = 5.10-2 A = 2.10-9C sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V) M2 Bài 2: Một -qo M1 O q2 mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn ∆t = 10-6s điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng mạch Lời giải: Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, điện tích tụ điện là: q2 = ;Ta có: Hay: ∆ϕ = rad => ∆t = Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s Bài 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích tụ điện có biểu thức: q = qocos(106πt - (C) Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm? Lời giải: Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 = q1 qo q q1 q2 M1 M2 -qo Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, WL = => W = q2 = - WC + WC = WC  qo Ta có: WC => q2 = với ∆ϕ = O qo ; mà:cosα = => α = => ∆ϕ = Vậy: Bài 4: Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện 6.10-7C, sau khoảng thời gian ∆t = 3T/4 cường độ dòng điện mạch 1,2π.10-3A Tìm chu kì T qo q M1 O -qo q2 q1 qoq M2 Lời giải: Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian ∆t = ta có Theo giản đồ véc tơ: ϕ1 + ϕ2 = Từ công thức: Do đó, (29.1) rad => sinϕ2 = cosϕ1= q1/q0 (29.1) => rad/s Vậy: T = 10-3s => Bài 5: Cho mạch dao động điện LC: C = 5µF = 5.10-6F; L = 0,2 H 1) Xác định chu kì dao động mạch 2) Tại thời điểm hđt tụ u = 2V dao động chạy qua cảm i = 0,01 A Tính I0; U0 3) Nếu tụ C có dạng tụ phẳng, khoảng cách tụ d = 1mm, ε = diện tích đối diện tụ 4) Để mạch dao động thu dải sóng ngắn từ 10m →50m người ta dùng tụ xoay Cx ghép với tụ C có Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C Cx biến thiên khoảng nào? Lời giải: 1)+ Chu kì dao động mạch: T = (s) 2) E = Eđ + Et = I0= = 0,01 U0= (V) 3) Biểu thức tính điện dung C: C = ⇒ Diện tích đối diện tụ S = = 565,2 (m2) Thay số S = 4) Khi chưa ghép Cx: (A) λ = vT = 3.102.2.10-2.Π = 6Π.105 (m) + Khi ghép Cx: λx = [10m ÷ 50m] < λ Lại có λx = 2Πv ⇒ Cb < C λ = 2Πv Vậy Cx ntc: Bình phương vế: → Cx= C + λx = 10m → Cx = (F) + λx = 50m →Cx = (NF) Kết luận: Cn + Cx: 1,4.10-16≤ C ≤ 3,5.10-15F Bài 6: Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện gồm dây có độ tự cảm L tụ điện gồm tụ điện chuyển động C mắc // với tụ xoay Cx Tụ xoay có có điện dung biến thiên từ C1= 10pF đến C=2= 250pF góc xoay biến thiên từ đến 120 Nhờ vậy, mạch thu sóng điện từ có bước sóng dài từ λ1= 10m đến λ2 = 30m Cho biết điện dung tụ điện hàm bậc góc xoay Tính L C0 Để mạch thu sóng có bước sóng λ0= 20m góc xoay tụ bao nhiêu? c = 3.108m/s Lời giải: Từ Công Thức : λ = → LCb = KHi Cx đạt giá trị C1= 10pF: LC (C1+ C0) = + Khi Cx = C2: L(C2+ C0) = Thay C1= 10.10-12= 10-11pF; C2 = 10-12.250 = 25.10-11 F → C0= 2.10-11 F = 9,4.10-7 H L= λ0= ⇒ C3= -C0 = 10-10 (F) = 100pF 2.Kí hiệu ϕ góc xoay tụ thì: Cx = C1+ kϕ = 10 + kϕ (pF) Khi ϕ = → Cx = C1 = 10 pF Khi ϕ = 1200→ Cx = 10 + k.120 = 250pF → k = Như Cx = 10 + 2ϕ = 450 Khi λ = λ0 Cx = C3= 100pF Tụ điện ghép: Bài 7: Khung dao động gồm cuộn L tụ C thực dao động điện từ tự do, điện tích cực đại tụ Q0 = 10-6C chuyển động dao động cực đại khung I0 = 10A a Tính bước sóng dao động tự khung b Nếu thay tụ điện C tụ C ' bước sóng khung tăng lần Hỏi bước sóng khung mắc C' C song song, nối tiếp? Lời giải a Tính bước sóng - Năng lượng điện từ khung dao động E = Eđ + Et = E = Eđmax = Etmax→ Do LC = → Bước sóng : λT = 2Π : λ = C.T = 2Π.C = Π.3.108 b Bước sóng khung + Khi có tụ C: λ = 2Πc + Khi có tụ C' : λ' = 2Πc ⇒ + Khi C nt C': Cb1 = ⇒ C' = 4C 188,4 m Bước sóng λ1 = → λ1 = 168,5 m + Khi C // C ' Cb2= C + C' = 5C Bước sóng λ2= 2Πc = 421,3 (m) Bài 8: Cho mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10-12 Năng lượng mạch E = 2,5.10-7J Viết bt dòng điện mạch bt hđt tụ Biết t = cường độ dao động cực đại Thay C C1 C2 (C1 >C2) Nếu mắc C1 C2 nối tiếp tần số dao động mạch 12,5 MHz Nếu mắc C1//C2 tần số dao động mạch MHz Tính tần số mạch dùng C1 C2 với cuộn cảm L Lời giải Biểu thức lượng mạch E= → I0= (A) U0 = (V) + Tại t = i = I0cosϕ = i O đạt cực đại → cosϕ = → ϕ = + Vậy biểu thức dao động + Tính ω: ω = = 25.106 Rad/s + Vậy biểu thức dao động hđt i0= 0,05 cos (25.106t) u = 250sin (25.106t) Khi mắc C1+ C2 f = Khi mắc C1//C=2 f' = Khi mắc C1 f1 = Khi mắc C2 f2 = Nhận thấy f21 + f22 = f2 = 12,52 f21 + f22 = 12,52 (f')2= 62 Giải f 1= 100 f22 = 56,25 f1= 10 Rad/s f2 = 7,5 Rad/s f21.f22= 62 12,52 f21= 56,25 f22 = 100 f2 = 10Rad/s f2 = 7,5 Rad/s Bài 9: Cho mạch LC: tụ điện C1//C2 mắc với cảm L mạch dao động với tần số góc ω = 48π Rad/s Nếu C1 nối tiếp C2 mắc với cuộn cảm mạch dao động với tần số góc ω' = 100π Rad/s Tính tần số dao động mạch có tụ mắc với cuộn cảm Lời giải Khi dùng C1// C2ta có: ω = Khi dùng C1nối tiếp C2 ta có ω' = Khi dùng C1 ta có ω1= Khi dùng C2 ta có ω2= Suy ω21 + ω22 = (ω')2 = ω2 Giải Vậy ω21+ ω22 = 1002Π2 ω21.ω22= 18002Π2 ω21= 2360 ω22 = 2360 ω22 = 97640 ω21 = 79640 ω1= 48,6 Rad/s ω1= 312 Rad/s ω2= 312 Rad/s ω2= 48,6 Rad/s Bài 10: k2 1) Trong mạch dao động LC lý tưởng dao động theo phương trình q = Q 0sinωt Viết biểu thức lượng E C1 C2 k1 L điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây 2) Trong mạch dao động (h.vẽ) tụ điện gồm tụ C 1giống cấp lượng W0 = 10-6J Từ nguồn điện chiều có dao động E = 4V Chuyển K từ VT1 sang VT2 Cứ sau khoảng thời gian nhau: T1= 10-6s lượng tụ điện, cuộn cảm a) Xác định cường độ dòng điện cực đại cuộn dây b) Đóng K1 vào lúc cđdđ cuộn dây đạt max Tính lại hđt cực đại cuộn dây Lời giải 1) Phương trình: q = Q0 sinωt Biểu thức lượng điện trường tụ C: Wc= sinωt = W0 sin2ωt Biểu thức lượng từ trường cuộn cảm L: WL = = W0 cos2 ωt a) Tìm chu kì biên độ Wc = WL Wc= WL⇒ →cos2 ωt- sin2ωt = → cos (2ωt) = → 2ωt= Chu kì bt Wc= WL là: ∆t = tk+1 - tk= Do T = 4T1= 4.10-6 + Điện dung tụ Cb= → W0= với U0là hđt cựcđại tụ → U0= E = 4V = 0,25.10-6 F => Cb= 0,125.10-6 (F) Suy C1= ⇒L= T= W0 = → I0= Thay số: I0= 0,785 A b) Tại tiếp điểm đóng k1, cddđ mạch cực đại nên điện tích tụ = 0, đóng k 1, tụ C1bị nối tắt nl mạch W0 Hđt cực đại U1giữa đầu cuộn cảm hiệu điện cực đại tụ C1 W0= V Bài 11: Cho mạch dao động gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 2.10 -4H, tụ C = 8pF Năng lượng mạch E = 2,5.10-7J Viết biểu thức cường độ dòng điện mạch biểu thức hiệu điện tụ Biết thời điểm ban đầu cường độ dòng điện mạch có gía trị cực đại Lời giải: Tần số góc ω mạch dao động là: ω = = 25.106 Rad/s Biểu thức điện tích tụ điện có dạng: q = Q0sin (ωt + ϕ) = Q0sin (25.106+ ϕ) (1) i = I0cos(25.106t + ϕ) (2) Theo đb t = ; i = I0 → cosϕ = → ϕ = Năng lượng mạch E = = 5.10-2 A = 2.10-9C → i = 5.10-2cos (25.106t) A Q0= U= => I0= sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V) Bài 12: Một mạcch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C = 0,02µF Khi dao động mạch ổn định, giá trị cực đại hiệu điện hai tụ điện cường độ dòng điện trogn mạch Hãy tính tần số dao động xác định hiệu điện hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện mạch có giá trị 100mA Giải: Năng lượng điện từ mạch là: Suy ra: Tần số dao động mạch là: Ta có: U = 0,866V Mạch chọn sóng: hay Bài 13: Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C 1= 10pF đến C2= 490 pF góc quay tăng dần từ đến 180 Tụ điện mắc với cuộcn dây có điện trở 1.10-3 Ω, hệ số tự cảm L = 2µH để làm thành Mạch dao động lối vào máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng) a Xác định khoảng bước sóng tải sóng thu với mạch b Để bắt sóng 19,2m phải đặt tụ xoay vị trí Giả sử sóng 19,2m đài phát trì dao động có suất điện động e = 1µV Tính dòng điện dao động hiệu dụng mạch lúc cộng hưởng Lời giải a Khoảng bước sóng sóng thu với mạch dao động - Bước sóng sóng vô tuyến: λ = + Xét C = C1 = 10pH = 10-11 F: λ1 = = 2Π.3.108 + Xét C = C2= 790pF = 49.10-11F: λ2 = 59m Vậy mạch dao động thu sóng từ 8,4m đến 59m b) Vị trí xoay để máy bắt sóng có λ = 19,1m Ta có λ = C= → λ2= 4Π2c2LC ~51,9.10-12 F = 51,9 pF Từ C1 = 10 pF đến C=2= 490 pF phải xoay di động 1800 = 8,4 m = Vậy phải xoay góc α: α = + Cường độ hiệu dụng mạch bắt sóng (cộng hưởng) Z = R ⇒ Imax = = 10-2A = 1mA Bài 14: Trong mạch dao động vô tuyến điện, tụ điện biến thiên biến đổi điện dung từ 56pF đến 667pF Muốn cho máy thu bắt sóng từ 40m đến 2600m, cuộn cảm mạch phải có độ tự cảm nằm gíơi hạn nào? Lời giải Bước sóng: λ = vT = c.2Π + λ lớn L C lớn + λ nhỏ L, C nhỏ Độ tự cảm L xác định: L = + Muốn bắt sóng nhỏ điện dung C nhỏ nhất, độ tự cảm nhỏ L1= H = µH + Muốn bắt sóng lớn điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn bằng: L2= H Vậy độ tự cảm L nằm giới hạn: 8µH ≤ L ≤ 2,84mH Bài 15: Mạch chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10 -6H, tụ điện có điện dung C = 2.10-10F Xác định tổng lượng điện từ mạch, biết hđt cực đại tụ điện 120mv Để máy thu thu sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi 18πm) đến 753 (coi 240πm) Hỏi điện dung tụ điện biết thiên khoảng Lời giải * Tổng lượng điện từ mạch:E = Eđmax= = 1,44.10-12 + Máy thu thu sóng mạch chọn sóng xảy cộng hưởng Tần số sóng tới tần số riêng mạch dao động Với λ = λ1= 18π thì: C1= Với λ = λ2= 240π (m) thì:C2= Vậy 0,45 nF ≤ C ≤ 80nF →f= →C = = 0,45.10-9F F [...]... sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) (V) Bài 12: Một mạcch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = 0,02µF Khi dao động trong mạch ổn định, giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và của cường độ dòng điện trogn mạch lần lượt là và Hãy tính tần số dao động và xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị... Rad/s ω2= 312 Rad/s ω2= 48,6 Rad/s Bài 10: 1 k2 1) Trong mạch dao động LC lý tưởng dao động theo phương trình q = Q 0sinωt Viết biểu thức năng lượng E C1 C2 k1 L điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn dây 2) Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C 1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J Từ nguồn điện 1 chiều có dao động E = 4V Chuyển K từ VT1 sang VT2 Cứ sau những khoảng... lượng điện từ của mạch là: Suy ra: Tần số dao động của mạch là: Ta có: U = 0,866V Mạch chọn sóng: hay Bài 13: Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C 1= 10pF đến C2= 490 pF khi góc quay của các bản tăng dần từ 0 đến 180 Tụ điện được mắc với một cuộcn dây có điện trở 1.10-3 Ω, hệ số tự cảm L = 2µH để làm thành Mạch dao động ở lối vào của 1 một máy thu vô tuyến điện. .. 19,2m của đài phát được duy trì trong dao động có suất điện động e = 1µV Tính dòng điện dao động hiệu dụng trong mạch lúc cộng hưởng Lời giải a Khoảng bước sóng của sóng thu được với mạch dao động - Bước sóng của sóng vô tuyến: λ = 2 + Xét C = C1 = 10pH = 10-11 F: λ1 = 2 = 2Π.3.108 + Xét C = C2= 790pF = 49.10-11F: λ2 = 2 59m Vậy mạch dao động này thu được sóng từ 8,4m đến 59m b) Vị trí xoay để máy... ~51,9.10-12 F = 51,9 pF Từ C1 = 10 pF đến C=2= 490 pF phải xoay các bản di động 1800 = 8,4 m = Vậy phải xoay góc α: α = + Cường độ hiệu dụng trong mạch khi bắt sóng (cộng hưởng) Z = R ⇒ Imax = = 10-2A = 1mA Bài 14: Trong mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi điện dung từ 56pF đến 667pF Muốn cho máy thu bắt sóng từ 40m đến 2600m, bộ cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong... khi L, C nhỏ nhất Độ tự cảm L được xác định: L = + Muốn bắt được sóng nhỏ nhất thì điện dung C nhỏ nhất, độ tự cảm nhỏ nhất và bằng L1= H = 8 µH + Muốn bắt được sóng lớn nhất thì điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn nhất và bằng: L2= H Vậy độ tự cảm L nằm trong giới hạn: 8µH ≤ L ≤ 2,84mH Bài 15: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10 -6H, tụ điện có điện dung C = 2.10-10F... -6H, tụ điện có điện dung C = 2.10-10F Xác định tổng năng lượng điện từ trong mạch, biết rằng hđt cực đại giữa 2 bản tụ điện bằng 120mv Để máy thu thanh chỉ có thể thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi bằng 18πm) đến 753 (coi bằng 240πm) Hỏi điện dung tụ điện này biết thiên trong khoảng nào Lời giải * Tổng năng lượng điện từ trong mạch:E = Eđmax= = 1,44.10-12 + Máy thu thanh thu được sóng... Cho mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.10 -4H, và tụ C = 8pF Năng lượng của mạch là E = 2,5.10-7J Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa 2 bản tụ Biết rằng tại thời điểm ban đầu cường độ dòng điện trong mạch có gía trị cực đại Lời giải: Tần số góc ω của mạch dao động là: ω = = 25.106 Rad/s Biểu thức của điện tích trên tụ điện có dạng:.. .Bài 9: Cho mạch LC: bộ tụ điện C1//C2 rồi mắc với cuộc cảm L mạch dao động với tần số góc ω = 48π Rad/s Nếu C1 nối tiếp C2 rồi mắc với cuộn cảm thì mạch dao động với tần số góc ω' = 100π Rad/s Tính tần số dao động của mạch khi chỉ có một tụ mắc với 1 cuộn cảm Lời giải Khi dùng C1// C2ta có: ω = Khi dùng... + Điện dung của bộ tụ Cb= → W0= với U0là hđt cựcđại của bộ tụ → U0= E = 4V = 0,25.10-6 F => Cb= 0,125.10-6 (F) Suy ra C1= ⇒L= T= W0 = → I0= Thay số: I0= 0,785 A b) Tại tiếp điểm đóng k1, cddđ trong mạch cực đại nên điện tích các tụ = 0, khi đóng k 1, tụ C1bị nối tắt nhưng nl của mạch vẫn là W0 Hđt cực đại U1giữa 2 đầu cuộn cảm cũng là hiệu điện thế cực đại giữa 2 bản tụ C1 W0= V Bài 11: Cho mạch dao