Bài giảng trực tâm

CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM THẦY MẪN NGỌC QUANG KHÓA HỌC HÌNH OXY Bài toán áp dụng TRỰC TÂM Dẫn nhập A N M Nếu BM vuông góc AC , CN vuông góc AB , E giao điểm BM CN E lúc trưc tâm  AE vuông góc BC E C H B CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC P,Q cho HP = HQ M trung điểm BC Gọi D chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Chứng minh HM vuông góc PQ Ở ta khai thác yếu tố : P trực tâm tam giác FHB Kéo dài CH , lấy F cho FH = CH => PFQC hình bình hành FP // AC , Có BH vuông góc AC nên FP vuông góc BH Lại có BP vuông góc EH => P trực tâm tam giác FHB P trực tâm tam giác BHF => PQ vuông góc BF HM // BF => MH vuông góc PQ Câu hỏi đặt ta lại vẽ thêm điểm F , em biết có H trung điểm Của PQ , Chúng ta thường hướng tư đến đường trung bình hình bình hành Nếu làm tương tự em lấy đối xứng với B qua H có Q trực tâm tam giác , em nên Thử để hiểu sâu chất hướng tư hợp lý CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC P,Q cho HP = HQ Gọi E chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Tìm tọa độ trung điểm M BC biết tọa độ P(2,1),Q(4,3),D(24/5,28/5) Biết điểm P,Q => H MH vuông góc PQ => Đường thẳng MH => tham số Hóa điểm M HD vuông góc DM => HD.DM = Giải ta tìm M => Phương trình BC qua điểm M , D H(3,2) , PQ(2,2)//(1,1) véc tơ pháp tuyến MH => Phương trình MH : (x-3)+(y-2) = Tham số hóa M(a,b) => a + b – = DH.DM = (9/5,18/5).(a-24/5,b-28/5) = => 9/5(a-24/5)+18/5(b-28/5) = CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho đường tròn tâm K , Điểm A đường tròn , vẽ tiếp tuyến AB , AC Điểm H nằm cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến đường tròn H cắt AB , AC M , N Đường BC cắt KM , KN P , Q Đường MQ giao NP I Chứng minh KI vuông góc MN Bài toán chứng minh vuông góc sử dụng vấn đề : Tứ giác nội tiếp có góc vuông , vấn đề Chủ đề yếu tố trực tâm Sử dụng tính chất tiếp tuyến giao Tính chất góc tạo tiếp (Tuyến dây cung SGK lớp 9) Khi tam giác MKN có I trực tâm => KI vuông góc MN hay K,I,H thẳng hàng CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho đường tròn tâm K , Điểm A đường tròn , vẽ tiếp tuyến AB , AC Biết B(2,4), C(3,3) Điểm H nằm cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến đường tròn H cắt AB , AC M , N Đường BC cắt KM , KN P , Q Đường MQ giao NP I , biết MN song song với đường thẳng (d) : x + 2y – = Viết phương trình đường tròn (K) tìm tọa độ điểm A , Biết điểm I(1,1/3) ĐS : A(1,2) , Đường tròn : (x – 8/3)2 + (y – 11/3)2 = 5/9 BÀI TOÁN ÁP DỤNG CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm E , đường thẳng qua A cắt BC CD M N Gọi G giao điểm EM BN Chứng minh CG vuông góc BN Chúng ta xét yếu tố trực tâm , điểm M , Khi có, BC vuông góc DN , Nên ta Vẽ đường BH vuông góc MN , Khi M trực tâm tam giác BHN , Hiển nhiên ta suy HM vuông góc BN Vì góc BEC = 90o nên ta chứng minh tứ giác BGCE nội tiếp hiển nhiên CGB = 90O Ta chứng minh góc E1 = B2 (Chìa khóa toán ) Tam giác ABM = BCH (do AB = BC , góc vuông B = góc vuông C , A1 = B1) => BM = CH =>Tam giác BEM = CEH (do BE = EC , EBM= ECH = 45O,BM = CH ) Do ta có góc : HEC = BEM => HEM = 90o C N Tứ giác EMCH nội tiếp => E1 = H1 M trực tâm tam giác MHN , nên HK vuông góc BN , Tứ giác HCKB nội tiếp => B2 = H1 E1 = B2 => EBGC nt CH vuông góc BN CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm F , đường 19 43 thẳng qua A cắt BC CD M N ( , ) Gọi G( , ) giao điểm EM BN Xác định tọa độ hình vuông Biết C thuộc đường thẳng 3x – y + = Tham số hóa điểm C(a,b) C thuộc đường thẳng : 3x – y + = => 3a – b + = CG.NG =  Một phương trình Giải hệ phương trình ta tìm a = , b = =>C(1,8) Viết phương trình CN , GN Từ viết phương trình BC Điểm B giao điểm GN BC  B Từ B , C ta tìm E thuộc đường trung trực BC , Hơn EB vuông góc EC nên ta ta có EB.EC = Giải phương trình  điểm E Loại điểm E không thỏa mãn E G khác phía với bờ BC Từ E ta tìm A , D ĐS : A(1,2) , B(-2,5) , C(1,8) , D(4,5) CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , Trên đường tròn (I) lấy điểm C cho AC < BC Tiếp tuyến tai A đường tròn (I) cắt BC D Vẽ IH vuông góc với AC , DH cắt AB K , Đường DI Cắt AC N Biết NK giao IH E Chứng minh AE vuông góc DI Bài toán sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng tam giác vuông đồng dạng , áp dụng tính chất AC = 2AH (Đường thẳng vuông góc dây cung chia dây cung làm phần nhau) , AB = 2BI Điểm E trực tâm tam giác AMI E E trực tâm tam giác ANI => AE vuông góc DI Ta suy luận ngược lại , AE vuông góc DI , mà có IE vuông góc AN , khí hiển nhiên E trực tâm tam giác ANI , đồng nghĩa việc ta chứng minh NK vuông góc AB Nếu tứ giác HNIK nội tiếp ( đẫn đến việc cần chứng minh I1 + KHN = 180O CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng : Cho đường tròn tâm (I) : x2 + y2 + 2x – 2y – 24 = , đường kính AB , Trên đường tròn (I) lấy điểm C cho AC < BC Tiếp tuyến tai A đường tròn (I) cắt BC D Vẽ IH vuông góc với AC , DH cắt AB K , Đường DI Cắt AC N Biết NK giao IH E Tìm A,B,C biết M(1,-2) , xA nguyên dương (ĐS : A(4,0) , B(-6,2) E Bài giảng chi tiết dễ hiểu Bám sát nội dung thi THPT QG Không học khó , không học đánh đố Phân loại chi tiết theo chủ đề Chỉ học thứ cần thiết cho thi THPTQG [...]... TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng 4 : Cho đường tròn tâm (I) : x2 + y2 + 2x – 2y – 24 = 0 , đường kính AB , Trên đường tròn (I) lấy điểm C sao cho AC < BC Tiếp tuyến tai A của đường tròn (I) cắt BC tại D Vẽ IH vuông góc với AC , DH cắt AB tại K , Đường DI Cắt AC tại N Biết NK giao IH tại E Tìm A,B,C biết M(1,-2) , xA nguyên dương (ĐS : A(4,0) , B(-6,2) E Bài giảng chi tiết dễ hiểu