Bài giảng trực tâm - Thayquang.edu.vn

CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM THẦY MẪN NGỌC QUANG KHÓA HỌC HÌNH OXY Bài tốn áp dụng TRỰC TÂM Dẫn nhập A N M Nếu BM vng góc AC , CN vng góc AB , E giao điểm BM CN E lúc trưc tâm  AE vng góc BC E C H B CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC P,Q cho HP = HQ M trung điểm BC Gọi D chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Chứng minh HM vng góc PQ Ở ta khai thác yếu tố : P trực tâm tam giác FHB Kéo dài CH , lấy F cho FH = CH => PFQC hình bình hành FP // AC , Có BH vng góc AC nên FP vng góc BH Lại có BP vng góc EH => P trực tâm tam giác FHB P trực tâm tam giác BHF => PQ vuông góc BF HM // BF => MH vng góc PQ Câu hỏi đặt ta lại vẽ thêm điểm F , em biết có H trung điểm Của PQ , Chúng ta thường hướng tư đến đường trung bình hình bình hành Nếu làm tương tự em lấy đối xứng với B qua H có Q trực tâm tam giác , em nên Thử để hiểu sâu chất hướng tư hợp lý CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài tốn áp dụng : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC P,Q cho HP = HQ Gọi E chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Tìm tọa độ trung điểm M BC biết tọa độ P(2,1),Q(4,3),D(24/5,28/5) Biết điểm P,Q => H MH vng góc PQ => Đường thẳng MH => tham số Hóa điểm M HD vng góc DM => HD.DM = Giải ta tìm M => Phương trình BC qua điểm M , D H(3,2) , PQ(2,2)//(1,1) véc tơ pháp tuyến MH => Phương trình MH : (x-3)+(y-2) = Tham số hóa M(a,b) => a + b – = DH.DM = (9/5,18/5).(a-24/5,b-28/5) = => 9/5(a-24/5)+18/5(b-28/5) = CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho đường trịn tâm K , Điểm A ngồi đường trịn , vẽ tiếp tuyến AB , AC Điểm H nằm cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến đường tròn H cắt AB , AC M , N Đường BC cắt KM , KN P , Q Đường MQ giao NP I Chứng minh KI vng góc MN Bài tốn chứng minh vng góc sử dụng vấn đề : Tứ giác nội tiếp có góc vng , vấn đề Chủ đề yếu tố trực tâm Sử dụng tính chất tiếp tuyến giao Tính chất góc tạo tiếp (Tuyến dây cung SGK lớp 9) Khi tam giác MKN có I trực tâm => KI vng góc MN hay K,I,H thẳng hàng CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho đường tròn tâm K , Điểm A ngồi đường trịn , vẽ tiếp tuyến AB , AC Biết B(2,4), C(3,3) Điểm H nằm cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến đường tròn H cắt AB , AC M , N Đường BC cắt KM , KN P , Q Đường MQ giao NP I , biết MN song song với đường thẳng (d) : x + 2y – = Viết phương trình đường trịn (K) tìm tọa độ điểm A , Biết điểm I(1,1/3) ĐS : A(1,2) , Đường tròn : (x – 8/3)2 + (y – 11/3)2 = 5/9 BÀI TOÁN ÁP DỤNG CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD tâm E , đường thẳng qua A cắt BC CD M N Gọi G giao điểm EM BN Chứng minh CG vng góc BN Chúng ta xét yếu tố trực tâm , điểm M , Khi có, BC vng góc DN , Nên ta Vẽ đường BH vng góc MN , Khi M trực tâm tam giác BHN , Hiển nhiên ta suy HM vng góc BN Vì góc BEC = 90o nên ta chứng minh tứ giác BGCE nội tiếp hiển nhiên CGB = 90O Ta chứng minh góc E1 = B2 (Chìa khóa tốn ) Tam giác ABM = BCH (do AB = BC , góc vng B = góc vng C , A1 = B1) => BM = CH =>Tam giác BEM = CEH (do BE = EC , EBM= ECH = 45O,BM = CH ) Do ta có góc : HEC = BEM => HEM = 90o C N Tứ giác EMCH nội tiếp => E1 = H1 M trực tâm tam giác MHN , nên HK vng góc BN , Tứ giác HCKB nội tiếp => B2 = H1 E1 = B2 => EBGC nt CH vng góc BN CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD tâm F , đường 19 43 thẳng qua A cắt BC CD M N ( , ) Gọi G( , ) giao điểm EM BN Xác định tọa độ hình vng Biết C thuộc đường thẳng 3x – y + = Tham số hóa điểm C(a,b) C thuộc đường thẳng : 3x – y + = => 3a – b + = CG.NG =  Một phương trình Giải hệ phương trình ta tìm a = , b = =>C(1,8) Viết phương trình CN , GN Từ viết phương trình BC Điểm B giao điểm GN BC  B Từ B , C ta tìm E thuộc đường trung trực BC , Hơn EB vng góc EC nên ta ta có EB.EC = Giải phương trình  điểm E Loại điểm E khơng thỏa mãn E G khác phía với bờ BC Từ E ta tìm A , D ĐS : A(1,2) , B(-2,5) , C(1,8) , D(4,5) CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , Trên đường trịn (I) lấy điểm C cho AC < BC Tiếp tuyến tai A đường tròn (I) cắt BC D Vẽ IH vng góc với AC , DH cắt AB K , Đường DI Cắt AC N Biết NK giao IH E Chứng minh AE vng góc DI Bài tốn sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng tam giác vuông đồng dạng , áp dụng tính chất AC = 2AH (Đường thẳng vng góc dây cung chia dây cung làm phần nhau) , AB = 2BI Điểm E trực tâm tam giác AMI E E trực tâm tam giác ANI => AE vng góc DI Ta suy luận ngược lại , AE vng góc DI , mà có IE vng góc AN , khí hiển nhiên E trực tâm tam giác ANI , đồng nghĩa việc ta chứng minh NK vng góc AB Nếu tứ giác HNIK nội tiếp ( đẫn đến việc cần chứng minh I1 + KHN = 180O CHỦ ĐỀ : KHAI THÁC YẾU TỐ VNG GĨC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng : Cho đường tròn tâm (I) : x2 + y2 + 2x – 2y – 24 = , đường kính AB , Trên đường tròn (I) lấy điểm C cho AC < BC Tiếp tuyến tai A đường tròn (I) cắt BC D Vẽ IH vng góc với AC , DH cắt AB K , Đường DI Cắt AC N Biết NK giao IH E Tìm A,B,C biết M(1,-2) , xA nguyên dương (ĐS : A(4,0) , B(-6,2) E Bài giảng chi tiết dễ hiểu Bám sát nội dung thi THPT QG Khơng học khó , khơng học đánh đố Phân loại chi tiết theo chủ đề Chỉ học thứ cần thiết cho thi THPTQG