Bài giảng Oxy-Thayquang.edu.vn-Khai thác yếu tố vuông góc (Phần 1 - cộng góc)

KHĨA HỌC HÌNH OXY THI ĐẠI HỌC Diễn vào lúc 21h chủ nhật hàng tuần SCHOOLBUS.VN BÀI TOÁN SỬ DỤNG YẾU TỐ VNG GĨC Đặc điểm nhận dạng vng góc Các phương pháp chứng minh Bài tốn áp dụng ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG VẼ HÌNH CHUẨN KHAI THÁC GIẢ THIẾT YẾU TỐ HÌNH PHẲNG YẾU TỐ TỌA ĐỘ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH 1.DÙNG GÓC PHỤ NHAU 2.DÙNG TRỰC TÂM 3.DÙNG TỨ GIÁC NỘI TIẾP 4.DÙNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 5.DÙNG HỆ THỨC LƯỢNG 6.DÙNG VÉC TƠ 7.DÙNG TỌA ĐỘ HĨA Bài tốn áp dụng Phong phú CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP KHI KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GĨC 1.Viết phương trình đường thẳng qua điểm biết vng góc với đường thẳng cho trước 2.Sử dụng tích vơ hướng vecto = 3.Sử dụng đường trịn ngoại tiếp , có tâm trung điểm cạnh huyền 1.DÙNG GÓC PHỤ NHAU – CHỨNG MINH TÍNH CHẤT 2 1 ANHM hình chữ nhật có góc vng , AH MN đường kính AHC vng có HN đường cao -> H1 = C1 Mà H1 = M1 Tam giác AIB cân I  A2 = B2 M1+A2 = C1 + B2=90O 1.Sử dụng góc phụ – Bài toán áp dụng (C ) : x  y  x  y   Biết tọa độ điểm I Biết phương trình cho tọa độ điểm A MN : 20x – 10y – = Viết pt AI Qua I , vng góc MN Gọi H(a,b) , suy điểm K theo a,b , thay vào phương trình MN 1pt AH vng góc HI  AH.HI = => Phương trình thứ (C ) : x  y  x  y   Điểm H  BC Tìm tọa độ điểm A 1.Sử dụng góc phụ – chứng minh tính chất Đề : Cho tam giác ABC , dựng hình vuông ABDE , ACFG , cho D F đỉnh đối diện với A Kéo dài trung tuyến AM tam giác ABC , lấy A’ cho MA = MA’ Yêu cầu : 1.Chứng minh AA’ vng góc GE 2.Vẽ Ex song song AG , Gy song song AE , Ex cắt Gy I Chứng Minh AI vng góc BC 3.Chứng minh CI = BF , CI vng góc BF 4.Chứng minh CD = BI , CD vng góc BI 5.Chứng minh AH , CD , BF đồng quy 1.Sử dụng góc phụ Chứng minh : AA’ vng góc với EG Nhận xét : Hình vng nên có nhiều cạnh , góc , tìm kiếm tam giác để chứng minh yêu cầu toán , trực quan ta thấy tam giác AEG = tam giác A’BA A1 + A2 + BAE + CAG = 360o => A1 + A2 = 180o(1) N 1 2 Ta CM : E1 + EAN = 90 Tứ giác ABA’C hình bình hành => B2 + A2 = 180O(2) Từ (1) (2) ta có A1 = B2 Xét tam giác AGE BA’A có : A1 = B2 , AB = AE , A’B = AG (do AC) => tam giác (c.g.c)  E1 = góc BAA’ Mà EAN + BAA’ = 90 Góc Nên E1 + EAN = 90 1.Sử dụng góc phụ Chứng minh : I,A,H thẳng hàng Ta chứng minh A3 + GAC + AHC = 180O Tam giác AIG = CBA Vì Có AC = AG G1 = A2 (Cùng cộng EAG = 180o) AB = IG (cùng AE) => A3=C1 N Ta có C1 + HAC = 90o A3 + HAC = 90o Lại có GAC = 90o => A3 + HAC + GAC = 180o Điều phải chứng minh 1.Sử dụng góc phụ – tính chất Chứng minh : IC vuông BF Ta chứng minh FBC + BCI = 90O Nhận thấy : tam giác AIC = CBF Ta chứng minh điều N +)AC = CF +)IAC = BCF (Vì A3=C1(đã chứng minh) +)BC = IA (Do tam giác AIE = BAC) => Điều phải chứng minh HIC = FBC , Lại có HIC + BCI = 90o => FBC + BCI = 90O (đpcm) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có IB vng góc CD 1.Sử dụng góc phụ – tính chất Chứng minh : BF , CD , IH đồng quy Tam giác IBC có IH , CK , BS đường cao nên chúng giao trực tâm tam giác => đpcm N S K 2.SỬ DỤNG TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC – CHỨNG MINH TÍNH CHẤT Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC P,Q cho HP = HQ Gọi E D chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Chứng minh HM vng góc PQ Kéo dài CH , lấy F cho FH = CH => PFQC hình bình hành FP // AC , Có BH vng góc AC nên FP vng góc BH Lại có BP vng góc EH => P trực tâm tam giác FHB P trực tâm tam giác BHF => PQ vng góc BF HM // BF => MH vng góc PQ 2.SỬ DỤNG TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC – BÀI TOÁN ÁP DỤNG Bài : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC P,Q cho HP = HQ Gọi E chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Tìm tọa độ trung điểm M BC biết tọa độ P(2,1),Q(4,3),D(24/5,28/5) Biết điểm P,Q => H MH vng góc PQ => Đường thẳng MH => tham số Hóa điểm M HD vng góc DM => HD.DM = Giải ta tìm M => Phương trình BC qua điểm M , D H(3,2) , PQ(2,2)//(1,1) véc tơ pháp tuyến MH => Phương trình MH : (x-3)+(y-2) = Tham số hóa M(a,b) => a + b – = DH.DM = (9/5,18/5).(a-24/5,b-28/5) = => 9/5(a-24/5)+18/5(b-28/5) = Sử dụng góc phụ – Bài toán áp dụng Bài : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến (AM):x-y=0.Về phía ngồi tam giác ,dựng hình vng ABED ACFG.Dựng hình bình hành AIEG có tâm N(1;5) Chân đường cao hạ từ A tg ABC H(2;3).Trung điểm AD J(-3;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C tg Bài : Tam giác ABC , Về phía ngồi tam giác ,dựng hình vng ABED ACFG.Dựng hình bình hành AIEG AH giao BF K(2;0).Đường thẳng qua A song song CD có pt x-y=0.Đường trịn ngoại tiếp ADC x2+y2= 9.Tìm A;D C Bài : Cho tam giác ABC hình vẽ.Về phía ngồi tam giác ,dựng hình vng ABED ACFG.Dựng hình bình hành AIEG Cho C(1;2) N(1;5) giao BF CI Diện tích tứ giác IFCB 10> Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp AFC