tu cho hinh hoc 9

Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 A. Mục tiêu: + Củng cố hệ thống lí thuyết liên quan đến hệ thức lợng trong tam giác vuông. + Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức trong việc giải một số bài toán đối với tam giác vuông. + Phát triển t duy suy luận, phân tích ., vẽ hình, trình bày lời giải, góp phần nắm vững kiến thức cơ bản của hình học lớp 9. B. Chuẩn bị : Thực hiện trong 6 tiết. C. Hoạt động dạy học Hoạt động 1: A. Hệ thống lí thuyết * Trong hoạt động này GV nêu tên lí thuyết để HS đợc nhắc lại và nêu công thức nếu có. I. Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 1) Cạnh góc vuông và hình chiếu b 2 = ab ; c 2 = ac 2) Đờng cao 1/ h 2 = b c 2/ bc = ah 3/ 2 1 h = 22 11 cb + II. Tỉ số lợng giác của góc nhọn 1/ Định nghĩa: sinB = a b ; sinC = a c cosB = a c ; cosC = a b tgB = c b ; tgC = b c cotgB = b c ; cotgC = c b 2/ Một số công thức: * Hai góc nhọn phụ nhau: Nếu + = 90 0 thì : sin = cos ; cos = sin tg = cotg ; cotg = tg * Với góc nhọn tuỳ ý, ta có: tg = cos sin ; cotg = sin cos ; tg , cotg = 1 ; sin 2 + cos 2 = 1 * Cần ghi nhớ tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 1 b ' c ' h c b a H C B A c b a C B A Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 Tỉ số lợng giác 30 0 45 0 60 0 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tg 3 3 1 3 cotg 3 1 3 3 II. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.sin B = a.cos C ; b = c.tg B = c. cotg C c = a.sin C = a.cos C ; c = b. tgC = b. cotg B III. Giải tam giác vuông. * Từ các yếu tố đã cho của tam giác vuông ta phải tìm tất cả các cạnh các góc còn lại của tam giác vuông đó. * Để giải đợc tam giác vuông cần phải biết đợc hai yếu tố : Hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn * Khi giải tam giác vuông ta thờng thực hiện các bớc sau: 1/ Đọc đề bài rồi vẽ hình minh hoạ (Vẽ một tam giác vuông rồi gắn các yếu tố đã cho vào hình vẽ sao cho tơng đối thích hợp) 2/ Tóm tắt bài toán : Cho biết : . Cần tìm : *Chú ý: + Cả cho biết, cả tìm đợc phải đủ độ dài 3 cạnh, số đo của 2 góc nhọn. + Bớc 2 có thể không cần thể hiện trong bài làm, nhng cần viết ở giấy nháp để kiểm tra và định hớng cho bài làm, tránh bỏ sót. Hoạt động 2: B. Luyện tập GV HS Bài 1: Hãy tính x và y trong các hình vẽ sau: * Yêu cầu HS trớc khi làm bài phải nêu đợc định hớng kiến thức cần áp dụng Hình 1: + HS lần lợt làm bài trên bảng. *Cả lớp cùng làm và đánh giá +HS 1: Theo định lí Pitago ta có : x + y = 22 75 + = 74 Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 2 c b a C B A y x 7 5 Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 Hình 2 : Hình 3 : Hình 4 : Hình 5 : Hình 6 : Hình 7 : Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đờng cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này. Giải : +Hãy vẽ hình minh hoạ bài toán để tìm cách giải? x = yx + 2 5 = 74 25 y = yx + 2 7 = 74 49 +HS 2: y = 16 14 2 = 12,25 x = 16 12,25 = 3,75 +HS 3: x 2 = (2 + 6).2 = 16 x = 4 y 2 = (2 + 6).6 = 48 y = 48 = 4 3 +HS 4: x 2 = 2.8 = 16 x = 4 +HS 5: áp dụng định lí Pitago, ta có: y = 22 97 + = 130 x.y = 7.9 x = 130 639.7 = y +HS 6: 3 2 = 2x x = 9 : 2 = 4,5 y 2 = (2 + x).x = (2 + 4,5). 4,5 = 29,25 y = 25,29 +HS 7: Do AC = 3 4AB , mà AB = 15, nên : AC = 20 3 15.4 = y = 22 2015 + = 25 xy = 15.20 x = 300 : y = 300 : 25 = 12 +HS: Ta có các hệ thức: a + b = 5 (1) a. b = 2 2 (2) Giả sử cạnh a là cạnh Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 3 y x 14 16 y x 6 2 x 8 2 y x 9 7 y x 3 2 AB AC = 3 4 y x 15 C B A AB AC = 3 4 5 2 a ' b ' b a Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 +Hãy viết hệ thức về mối quan hệ của các đoạn thẳng với các độ dài đã cho. +Do vai trò của hai cạnh góc vuông là nh nhau nên ta có thể giả sử một cạnh góc vuông là cạnh nhỏ để tìm nó, kéo theo hình chiếu của cạnh đó trên cạnh huyền so với hình chiếu của cạnh góc vuông kia nh thế nào ? Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. đờng phân giác của góc B cắt đờng chéo AC thành hai đoạn 7 2 4 m và 7 5 5 m. Tính các kích thớc của hình chữ nhật. Giải: + Hãy vẽ hình, đặt tên cho đờng phân giác cắt AC tại E. +Sử dụng tính chất đờng phân giác ta biết đợc tỉ số hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy tìm tỉ số đó. +Hãy bình phơng hai vế của (2) rồi sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để tìm tỉ số của AC và BC. +Tìm AC thay vào để tìm BC nhỏ nhất suy ra a < b . Từ (1) suy ra b = 5 a .Thay vào (2) ta có: a (5 a ) = 4 (a ) 2 5a + 4 = 0. ((a ) 2 a ) (4a 4) = 0 a (a 1) 4(a 1) = 0 (a 1)(a 4) = 0 a = 1 hoặc a = 4 Do giả sử a < b , kết hợp với (1) ta có a = 1 Vậy a 2 = 5a = 5 a = 5 +HS: +Trong tam giác ABC, gọi đờng phân giác góc B là BE, theo tính chất đờng phân giác trong của một tam giác, ta có: CE AE BC AB = (1), thay giá trị của AE và CE vào (1) ta có: 7 5 5 7 2 4 = BC AB hay 4 3 = BC AB (2) Bình phơng hai vế của (2) ta đợc: 16 9 2 2 = BC AB 16 169 2 22 + = + BC BCAB hay 2 2 2 2 4 5 = BC AC 4 5 = BC AC (3) Ta có: AC = AE + CE = 7 5 5 7 2 4 + = 10, thay vào (3) đợc 4 510 = BC BC = 8, thay Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 4 E D CB A Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 Bài 4: Đờng cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6; đoạn thẳng AD bằng 5. a)Tính diện tích tam giác ABC; b)Tính AC, dùng các thông tin dới đây nếu cần: sinC = 5 3 , cosC = 5 4 , tgC = 4 3 Bài 5 : Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm ; 6cm ; 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó. Giải: + Đọc đề và cho nhận xét về tam giác này? *Nên đặt tên cho tam giác để dễ trong việc gọi tên và tính toán. Bài 6: Cho hình vẽ: Biết : CD = 6 cm, vào (2) đợc 4 3 8 = AB AB = 6 Vậy các kích thớc của hình chữ nhật là 6m và 8m. +Đọc đề vẽ hình a) S ABD = 2 1 5.6 = 15 b) Trong tam giác vuông BCD có: CD = BD.cotgC = 6. 3 4 = 8 Ta có: AC = AD + CD (do tam giác ABC là tam giác nhọn, nên D nằm giữa A và C) Vậy AC = 5 + 8 = 13 +HS đọc đề và nêu : Đây là tam giác cân cạnh đáy 4cm. Vẽ hình Tam giác ABC có: AB = AC = 6cm, nên tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Ta có: AB > BC (vì 6 > 4) suy ra B > A , mà B = C do đó góc A là góc nhỏ nhất của tam giác. Kẻ đờng cao AH (H BC) suy ra AH cũng là đờng trung tuyến, đờng phân giác của góc A nên A 1 = A 2 Suy ra BH = 2 1 BC = 2 1 .4 = 2 Trong tam giác ABH vuông tại H ta có: sinA 1 = AB BH = 6 2 0,3333 A 1 19 0 28 BAC = 2A 1 = 2. 19 0 28 38 0 57 Vậy góc nhỏ nhất của tam giác này gần bằng 38 0 57 Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 5 5 6 D C B A 2 1 H 4 6 6 CB A E D H C B A K D C B A Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 AB = AC = 8cm BAC = 34 0 , CAD = 42 0 Hãy tính: a) Độ dài cạnh BC b) ADC c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD Giải: a) Có nhận xét gì về tam giác ABC? Tính cạnh BC nh thế nào? b) Có nhận xét gì về tam giác ACD? Để tính đợc góc ADC cần phải làm nh thế nào? c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD là đoạn thẳng nào? Tính độ khoảng cách nay nhe thế nào? +Tam giác ABC là tam giác cân tại A, lại biết góc ở đỉnh A bằng 34 0 , nên ta vẽ thêm đờng cao thuộc cạnh đáy BC để tính +Tam giác ABC cân tại A, vẽ đờng cao AH (H BC), suy ra AH là đờng phân giác của góc BAC. Do đó BAH = 2 1 BAC = 2 1 .34 0 = 17 0 Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có: BC = 2BH = 2AB.sinBAH = 2.8.sin17 0 4,678 (cm) +Tam giác ACD không phải là tam giác vuông, biết AC = 8cm, góc A bằng 42 0 , vì vậy cần phải vẽ thêm đờng phụ để sử dụng đợc cạnh và góc đã cho. +Kẻ CE AD (E AD), khi đó trong tam giác ACE vuông tại E, ta có: CE = AC.sin42 0 = 8.sin42 0 5,353 (cm) Trong tam giác CED vuông tại E, ta có: sinD = CD CE = 6 353,5 0,8922 D 63 0 9 Vậy ADC 63 0 9 + Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD là độ dài đờng vuông góc từ B đến AD. Kẻ BK AD (K AD). Trong tam giác ABK biết đợc AB và góc BAK nên tính đ- ợc cạnh góc vuông BK BK = AB.sinA = 8.sin76 0 7,762 (cm) (Vì BAK = BAC + CAD = 34 0 + 42 0 = 76 0 ) Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 6 H C B 5 A 8 20 0 Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 Bài 7: Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, BAC = 20 0 . Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dới đây nếu cần: sin20 0 0,3420;cos20 0 0,9397;tg20 0 0,364 0 Giải: +Đọc đề, vẽ hình +Để tính đợc diện tích của một tam giác th- ờng cần phải biết đợc những gì? +Căn cứ vào GT của bài toán chúng ta cần làm nh thế nào để tính đợc diện tích của tam giác này? + . cần phải biết đợc độ dài một cạnh và độ dài đờng cao ứng với cạnh đó. +Kẻ đờng cao BH, khi đó trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: BH = AB.sinA = 5.sin20 0 1,710 Vậy S ABC = 2 1 AC.BH = 2 1 .8.1,710 S ABC = 6,840 (cm 2 ) Hoạt động 3: Một số bài toán thực tế Bài 1: Bài toán cột cờ Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36 0 50 . Giải : +Chuyển thành bài toán hình học, vẽ hình minh hoạ. +Chiều dài của dây kéo cờ tính nh thế nào? +Hãy trình bày lời giải bài toán. Bài 2: Bài toán đài quan sát Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu ? Giải : +Chuyển thành bài toán hình học, vẽ hình minh hoạ. +Chiều dài của dây kéo cờ phải gấp đôi chiều cao của cột cờ. +Do cột cờ đợc trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác AHB vuông tại H, ta có chiều dài của dây kéo cờ là: 2AH = 2BH.tgB = 2.11,6.tg36 0 50 17,38 Vậy chiều dài của dây kéo cờ khoảng 17,38m +Tam giác AHB vuông tại H, ta có: Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 7 36 0 50 ' H B 11,6m A H B 1100m A 533m Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 +Trình bày lời giải. Bài 3: Bài toán hải đăng Một ngời quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lờng Anh) so với mặt nớc biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0 0 42 . Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải li = 5280 feet) Giải : +Chuyển thành bài toán hình học, vẽ hình minh hoạ. +Trình bày lời giải. tgB = 4845,0 1100 533 = BH AH B 25 0 51 Vậy +Ta có góc AMH bằng góc nhìn (góc so le trong) , hay AMH = 0 0 42 . Trong tam giác AHM vuông tại H, ta có : MH = AH.cotgM = 80.cotg0 0 42 6547,76 (feet) 1,24 (hải lí) Vậy . Hoạt động 4: Kiểm tra 15 phút (Đề kiểm tra đợc in ở trang riêng) Tr ờng THCS Tây Đô Bài kiểm tra môn hình học 9 Chủ đề tự chọn Mức độ bám sát Thời gian làm bài 15 phút . Họ và tên học sinh : Lớp : . Năm học 2007 2008 Điểm Nhận xét của giáo viên Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 8 M 0 0 42 ' 80feet H A Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 Đề bài I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu ý đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: (2 điểm) Trong tam giác ABC, cho biết AB = 5cm, BC = 8,5cm. Vẽ đờng cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 4cm. Độ dài cạnh AC là: A. 11cm ; B. 11,5cm ; C. 10cm ; D. 10,5cm Câu 2: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH, với BH = 4 , CH = 16. Độ dài đờng cao AH là: A. 5 ; B. 5,5 ; C. 6 ; D. Một kết quả khác là : I. Phần tự luận (7 điểm) Cho hình vẽ bên , biết AB = 5, HC = 5,904, góc B bằng 35 0 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Giải : Tr ờng THCS Tây Đô Đáp án chấm Bài kiểm tra môn hình học 9 Chủ đề tự chọn Mức độ bám sát Thời gian làm bài 15 phút Năm học 2007 - 2008 . I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (2 điểm) Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 9 H C B 5 5,904 A 35 0 Chủ đề : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Mức độ bám sát Lớp 9) Năm học 2007 - 2008 Đáp án : D. 10,5cm Câu 2: (1 điểm) Đáp án : D. Một kết quả khác là : 8 I. Phần tự luận (7 điểm) Đáp án +Tính đợc AH 2,868 2 điểm +Tính đợc BH 4,096 2 điểm +Tính đợc BC = 10 1 điểm +Tính đợc S ABC = 14,340 2 điểm Nguyễn Trờng Mạnh Tr ờng THCS Tây Đô 10 H C B 5 5,904 A 35 0 . ta có: y = 22 97 + = 130 x.y = 7 .9 x = 130 6 39. 7 = y +HS 6: 3 2 = 2x x = 9 : 2 = 4,5 y 2 = (2 + x).x = (2 + 4,5). 4,5 = 29, 25 y = 25, 29 +HS 7: Do AC. rồi gắn các yếu tố đã cho vào hình vẽ sao cho tơng đối thích hợp) 2/ Tóm tắt bài toán : Cho biết : . Cần tìm : *Chú ý: + Cả cho biết, cả tìm đợc