NHỮNG CÂU HỎI HAY VÀ ĐẶC SẮC NHẤT ĐƯỢC TẬP HỢP TRONG TẬP TÀI LIỆU NÀY GIÚP CÁC BẠN HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN HÀM SỐ VÀ VẬN DỤNG VÀO CÁC BÀI THI BÀI KIỂM TRA MỘT CÁCH HIỆU QUẢ NHẤT,CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG VÀ ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU HÀM SỐ TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN - Tài liệu hoàn toàn miễn phí Facebook cá nhân thầy Bạn phải phí down tài liệu em phải trách thiếu hiểu biết - Các câu thầy dự đoán sở phân tích kinh nghiệm luyện thi thầy Các em không nên vào mà học tủ, học lệch ! - Trong vòng 1-2 ngày tới thầy phát hành tiếp phần dự đoán số tam giác, đường tròn Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x + ( C ) , M điễm thuộc đồ thị ( C ) có hoành độ Tìm giá trị m để tiếp tuyến với ( C ) M song song với đường thẳng d : y = m x + 24m + Lời giải Ta có: y ' = x + x Phương trình tiếp tuyến M có hệ số góc k = y ' (1) = Vì phương trình tiếp tuyến M song song với đường thẳng d : y = m x + 24m + ⇒ m = ⇔ m = ±3 Vậy m = ±3 giá trị cần tìm Câu 2: Cho hàm số y = x3 − mx + ( C ) Tìm giá trị m để phương trình tiếp tuyến điễm M có hoành độ qua điễm A (1; ) Lời giải Ta có: y ' = x − m M ∈ ( C ) ⇒ M (1; − m ) Phương trình tiếp tuyến M có hệ số góc k = y ' (1) = − m ⇒ Phương trình tiếp tuyến M y = ( − m )( x − 1) + − m ( ∆ ) Mà ∆ qua A (1; ) ⇒ − m = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm 2x −1 Câu 3: Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến d 3x + song song với đường thẳng x − 28 y + = Lời giải: ( x + ) − ( x − 1) −2 +) TXĐ: D = ℝ \ Ta có: y′ = = 2 3 ( 3x + ) ( 3x + ) ( C ) biết tiếp tuyến 2x −1 −2 +) Gọi M x0 ; tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị ( C ) Do d song song với , với x0 ≠ 3x0 + đường thẳng x − 28 y + 10 = hay y = x+ nên y′ ( x0 ) = Ta có phương trình: 28 14 28 x0 = ( tm ) 3 x0 + = 14 = ⇔ ( x0 + ) = 196 ⇔ ⇔ −16 x + = − 14 x = tm ( ) ( 3x0 + ) 28 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 1 1 +) Với x0 = ⇒ M 4; Phương trình tiếp tuyến d là: y = ( x − ) + hay y == x+ (loại) 28 28 14 2 43 −16 16 −16 +) Với x0 = hay y = x+ (tm) ⇒M ; Phương trình d là: y = x + + 28 42 28 3 6 43 Vậy y = x+ đường thẳng d cần tìm 28 42 Câu 4: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m − , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến ( Cm ) điểm có hoành độ x = −2 qua gốc tọa độ O Lời giải: ′ +) TXĐ: D = ℝ Ta có y = x − ( m + 1) x +) Tiếp tuyến ( Cm ) điểm M ( −2; −3m + ) có hệ số góc k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 Khi đó, phương trình tiếp tuyến d M y = ( 4m − 20 )( x + ) − 3m + +) Vì d qua gốc tọa độ O nên = ( 4m − 20 ) − 3m + ⇔ 5m − 38 = ⇔ m = 38 38 giá trị cần tìm Câu 5: Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) M Vậ y m = vuông góc với đường thẳng x + 12 y − = Lời giải: +) TXĐ: D = ℝ Ta có: y′ = x − x ( ) +) Gọi M x0 ; x03 − x02 + điểm cần tìm Tiếp tuyến d ( C ) M có hệ số góc k = x02 − x0 −1 x+ nên k = 12 12 12 x0 = −1 Ta có phương trình x02 − x0 = 12 ⇔ x02 − x0 − = ⇔ x0 = +) Với x0 = −1 ⇒ M ( −1; ) Vì d vuông góc với đường thẳng x + 12 y − = hay y = +) Với x0 = ⇒ M ( 2;9 ) Vậy M ( −1; ) M ( 2;9 ) điểm cần tìm Câu 6: Tìm m để phương trình x3 − x + mx − m + = có ba nghiệm phân biệt Lời giải Ta có x3 − x + mx − m + = ⇔ x3 − x + + mx − m = x =1 ⇔ ( x − 1) ( x − x − ) + m ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x − x − + m ) = ⇔ x − 2x + m − = (1) 3 − m > ∆ ' = − ( m − ) > YCBT ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ ⇔ ⇔ m < m ≠ 1 − 2.1 + m − ≠ Đ/s: m < Câu 7: Tìm m để phương trình x3 − x + m x − m + = có sáu nghiệm phân biệt Lời giải Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đặt x = t ( t ≥ ) PT cho trở thành t − 3t + mt − m + = ⇔ t − 3t + + mt − m = t = ⇔ ( t − 1) ( t − 2t − ) + m ( t − 1) = ⇔ ( t − 1) ( t − 2t − + m ) = ⇔ t − 2t + m − = (1) YCBT ⇔ (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác ∆ ' = − ( m − ) > 3 − m > m < 12 − 2.1 + m − ≠ ⇔ ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ ⇔ < m < t1 + t2 = > m > m > t t = m − > 12 Đ/s: < m < Câu 8: Biện luận theo m số nghiệm phương trình x +1 x −1 = 2m + Lời giải Ta có x ≠ x ≠ ±1 x ≠ ±1 = 2m + ⇔ ⇔ ⇔ x −1 m x = m + x + = ( 2m + 1) x − 2m − 2m x = 2m + x +1 +) Với m = rõ ràng phương trình m x = m + vô nghiệm +) Với m = −1 ta có − x = ⇔ x = ⇒ PT có nghiệm m > m > m +1 +) Với ⇔ m x = m + ⇔ x = > ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt m m + < m < −1 +) Với −1 < m < m x = m + ⇔ x = m +1 < ⇒ PT vô nghiệm m Kết luận: +) Với −1 < m ≤ PT vô nghiệm +) Với m = −1 PT có nghiệm m > +) Với PT có hai nghiệm phân biệt m < −1 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3x − có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ x0 , biết f '' ( x0 ) = x0 + Lời giải Ta có y ' = f ' ( x ) = 3x + x y '' = f '' ( x ) = x + Khi f '' ( x0 ) = x0 + ⇔ x0 + = x0 + ⇔ x0 = Với x0 = ⇒ y0 = y ' ( x0 ) = y ' (1) = Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) là: y − = ( x − 1) ⇔ y = x − Câu 10: Cho hàm số y = − x + x − Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn 1: x3 − x + 3m − = Lời giải: b) Ta có x3 − x + 3m − = ⇔ ( x − 1) − ( x − 1) + 3m − = Đặt x − = t ⇒ f ( t ) = t − 3t + 3m − 3 t = ⇒ f ( t ) = 3m − Ta có f ' ( t ) = 3t − 3t ; f ' ( t ) = ⇔ 3t − 3t = ⇔ t = ⇒ f ( t ) = 3m − Khi YCBT ⇔ tìm m để f ( t ) = có nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn ( 3m − 3)( 3m − ) < 1 < m < ⇔ ⇔ ⇔1< m < 3m − > f ( ) > Đ/s: < m < Câu 11: Cho hàm số y = 3x + x−3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hoành độ tiếp điểm nghiệm ( x − 11) y ' ( x ) = 10 Lời giải: Ta có y ' = − 10 ( x − 3) PT tiếp tuyến có dạng d : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = − Khi ( x − 11) y ' ( x ) = 10 ⇔ ( x − 11) −10 ( x − 3) 10 ( x0 − 3) ( x − x0 ) + y0 x = ⇒ y = −2 = 10 ⇔ x − x + = 11 − x ⇔ x = −2 ⇒ y = • Với x0 = 1; y0 = −2 ⇒ d : y = − 5 ( x − 1) − ⇔ y = − + x • Với x0 = −2; y0 = ⇒ d : y = − 2 ( x + 2) + ⇔ y = − x + 5 5 Đ/s: y = − x + y = − x + 2 5 Câu 12: Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y '' ( x ) = Lời giải: Ta có y ' = 12 x3 − 16 x; y '' = 36 x − 16; y '' = ⇔ 36 x − 16 = ⇔ x = ± 26 ⇒ y=− 27 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Phương trình tiếp tuyến có dạng d : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 • 26 64 64 26 64 34 Với x0 = ; y0 = − ⇒ y ' ( x0 ) = − ⇒ d : y = − x − − ⇔ y =− x+ 27 9 27 9 • 26 64 64 26 64 34 Với x0 = − ; y0 = − ⇒ y ' ( x0 ) = ⇒ d : y = x+ − ⇔ y= x+ 27 9 27 9 Đ/s: y = ± 64 34 x+ 9 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!