BÀI TẬP HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI

NHỮNG CÂU HỎI HAY VÀ ĐẶC SẮC NHẤT ĐƯỢC TẬP HỢP TRONG TẬP TÀI LIỆU NÀY GIÚP CÁC BẠN HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN HÀM SỐ VÀ VẬN DỤNG VÀO CÁC BÀI THI BÀI KIỂM TRA MỘT CÁCH HIỆU QUẢ NHẤT,CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG VÀ ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy Bạn nào phải mất phí mới down

đượ c tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết

- Các câu này là thầy dự đoán trên cơ sở phân tích và kinh nghiệm luyện thi của thầy Các em không nên căn cứ vào đó mà học tủ, học lệch nhé !

- Trong vòng 1-2 ngày tới thầy sẽ phát hành tiếp phần dự đoán một số bài về tam giác, đường tròn Câu 1: Cho hàm số 3 2 ( )

3 5

y= x + x + C , M là điễm thuộc đồ thị ( )C và có hoành độ bằng 1 Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với ( )C tại M song song với đường thẳng 2

d y=m x+ m+

Lời giải

Ta có: y'=3x2 +6x

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y' 1( )=9

Vì phương trình tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d y: =m x2 +24m+6

2

Vậy m= ±3 là giá trị cần tìm

Câu 2: Cho hàm số 3 ( )

1

y= x −mx+ C Tìm giá trị của m để phương trình tiếp tuyến tại điễm M có

hoành độ bằng 1 đi qua điễm A( )1; 0

Lời giải

Ta có: y'=3x2 −m

( ) (1; 2 )

M ∈ C ⇒M −m

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = y' 1( )= −3 m

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là y = −(3 m)(x− + −1) 2 m( )∆

Mà ∆ qua A( )1; 0 ⇒2− = ⇔ =m 0 m 2

Vậy m=2 là giá trị cần tìm

Câu 3: Cho hàm số 2 1

x y x

−

= + , có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x−28y+ =4 0

Lời giải:

3

\

D − 

 

y

0

0

2 1

3 2

x

M x

x

+

2 3

x ≠ −

là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị ( )C Do d song song với

đường thẳng x−28y+10=0 hay 1 5

y= x+ nên ( )0

1 28

y x′ = Ta có phương trình:

( ) ( )

0

0 2

0

4

28

3

x tm x

x

x

 = + =



Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

+) Với 0 4 4;1

2

x M 

  Phương trình tiếp tuyến d là: 1 ( ) 1

4

y== x+ (loại)

x − M− 

  Phương trình d là:

y x 

y= x+ (tm)

y= x+ là đường thẳng d cần tìm

Câu 4: Cho hàm số 1 4 ( ) 2

2

y= x − m+ x + −m , có đồ thị ( )C m Tìm m đề tiếp tuyến của ( )C m tại điểm có hoành độ x= −2 đi qua gốc tọa độ O

Lời giải:

+) TXĐ: D=ℝ Ta có 3 ( )

y′ = x − m+ x +) Tiếp tuyến của ( )C m tại điểm M(− −2; 3m+2) có hệ số góc là k = y′( )− =2 4m−20

Khi đó, phương trình tiếp tuyến d tại M là y=(4m−20)(x+ −2) 3m+2

5

5

m= là giá trị cần tìm

Câu 5: Cho hàm số y=2x3−3x2+5, có đồ thị ( )C Tìm M∈( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M

vuông góc với đường thẳng x+12y− =7 0

Lời giải:

+) TXĐ: D=ℝ Ta có: 2

y′ = x − x

0; 2 0 3 0 5

M x x − x + là điểm cần tìm Tiếp tuyến d của ( )C tại M có hệ số góc là k =6x02−6x0

Vì d vuông góc với đường thẳng x+12y− =7 0 hay 1 7

y=− x+

nên k=12

0

1

2

x

x

= −



=

+) Với x0 = −1⇒M1(−1; 0)

+) Với x0 =2⇒M2( )2;9

Vậy M1(−1; 0) và M2( )2;9 là các điểm cần tìm

Câu 6: Tìm m để phương trình x3−3x2+mx m− + =2 0 có ba nghiệm phân biệt

Lời giải

Ta có x3−3x2+mx− + = ⇔m 2 0 x3−3x2+ +2 mx m− =0

2

1

x

x x m

=





YCBT ⇔( )1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( )

2

3

3

m m

m



≠



Đ/s: m<3

Câu 7: Tìm m để phương trình x3 −3x2+m x − + =m 2 0 có sáu nghiệm phân biệt

Lời giải

Đặt x =t t( ≥0 ) PT đã cho trở thành t3−3t2+mt− + = ⇔ −m 2 0 t3 3t2+ +2 mt− =m 0

2

1

t

t t m

=



− + − =



YCBT ⇔( )1 có hai nghiệm dương phân biệt khác 1

( )

2

1 2

1 2

2 0

m

m

t t

t t m



+ = >

  >  >

 Đ/s: 2< <m 3

Câu 8: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 2 1

1

x

m x

+

−

Lời giải

Ta có

1

x

m

m x m m x m

+) Với m=0 rõ ràng phương trình m x = +m 1 vô nghiệm

+) Với m= −1 ta có − = ⇔ =x 0 x 0⇒ PT có 1 nghiệm bằng 0

⇔

1

m x m x

m

+

+) Với 1− < <m 0 thì m x m 1 x m 1 0

m

+

Kết luận:

+) Với 1− < ≤m 0thì PT vô nghiệm

+) Với m= −1 thì PT có 1 nghiệm bằng 0

1

m

m

>



 < −

 thì PT có hai nghiệm phân biệt

Câu 9: Cho hàm số ( ) 3 2

3 2

y= f x = +x x − có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x , biết 0 f ''( )x0 =5x0+7

Lời giải

y = f x = x + x và y''= f ''( )x =6x+6

Khi đó f ''( )x0 =5x0+ ⇔7 6x0+ =6 5x0+ ⇔7 x0 =1

Với x0 =1⇒y0 =2 và y x'( )0 = y' 1( )=9

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( )C là: y− =2 9(x− ⇔ =1) y 9x−7

Câu 10: Cho hàm số y= − +x3 3x2−1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn

hơn 1: 3 2

x − x + m− =

Lời giải:

x− =t⇒ f t = − +t t m−

t f t m

f t t t f t t t

t f t m





Khi đó YCBT ⇔ tìm m để f t( )=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 0

( )

5

3

3

m f

m



>

Đ/s: 1 5

3

m

< <

Câu 11: Cho hàm số 3 1

3

x y x

+

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của (7x−11 ') ( )y x =10

Lời giải:

Ta có

( )2

10

3

y

x

= −

0

10

3

d y y x x x y y x x y

x

−

2

10

3

x y

x



−

x

Đ/s: 5 1

y= − x+ hoặc 2 1

y= − x+

Câu 12: Cho hàm số 4 2

y= x − x +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình y''( )x =0

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến có dạng d y: = y x'( ) (0 x−x0)+y0.

 

 

Đ/s: 64 34

y= ± x+