Tính chất nhiệt động của chất lưu

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Tính chất nhiệt động chất lưu TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHẤT LƯU Biên soạn: Lê Quang Nguyên Nếu biết nhiệt động F G với phương trình trạng thái hệ số nhiệt chất lưu, biết tất hàm trạng thái lại (S, U, H) chất lưu Bài giới thiệu hệ thức nhiệt động lực học cho phép làm điều CÁC HỆ SỐ NHIỆT 1.1 NHIỆT DÃN NỞ ĐẲNG NHIỆT Nếu chọn biến số trạng thái T V ta viết độ biến thiên entropy nội chất lưu trình vi phân sau:  S   S  dS   (1.1.1)  dT    dV  T V  V  T  U   U   U  dU    dV  dT    dV  CV dT    T V  V  T  V  T (1.1.2)  U  Trong CV    nhiệt dung đẳng tích chất lưu  T V Từ đồng thức dU  TdS  PdV (1.1.2) ta viết vi phân entropy sau:  dT  U  dS  CV   (1.1.3)   P  dV T T  V  T  Đồng hai hệ thức (1.1.1) (1.1.3) ta thu được:  S  CV  T    T V (1.1.4)  S   U  lV  T     P  V  T  V T (1.1.5) Trong định nghĩa đại lượng lV, gọi nhiệt dãn nở đẳng nhiệt chất lưu xét Sở dĩ lV gọi theo định nghĩa trên, lượng nhiệt dQ mà chất lưu hấp thu trình đẳng nhiệt để làm cho thể tích dãn nở lượng dV dQ = TdS = lV dV Người ta gọi CV lV hệ số nhiệt chất lưu 1.2 NHIỆT NÉN ĐẲNG NHIỆT Nếu chọn biến số trạng thái T P ta viết độ biến thiên entropy enthalpy chất lưu trình vi phân sau:  S   S  (1.2.1) dS    dT    dP  T  P  P  T  H   H   H  dH    dT    dP  C P dT    dP  T  P  P  T  P  T (1.2.2) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Tính chất nhiệt động chất lưu  H  Trong C P    nhiệt dung đẳng áp chất lưu  T  P Từ đồng thức dH  TdS  VdP (1.2.2) ta viết vi phân entropy sau:  dT  H  dS  C P   (1.2.3)   V  dP T T  P  T  Đồng hai hệ thức (1.2.1) (1.2.3) ta thu được:  S  CP  T    T  P (1.2.4)  S   H  lP  T     V  P T  P  T (1.2.5) Trong định nghĩa đại lượng lP, gọi nhiệt nén đẳng nhiệt chất lưu xét Sở dĩ lP gọi theo định nghĩa trên, lượng nhiệt dQ mà chất lưu hấp thu trình đẳng nhiệt để làm cho áp suất tăng lượng dP dQ = TdS = lP dP Người ta gọi CP lP hệ số nhiệt chất lưu VI PHÂN CỦA CÁC HÀM TRẠNG THÁI Dùng kết viết biểu thức vi phân hàm trạng thái U, S theo T, V: dU  CV dT  lV  P dV (2.1) dS  CV dT dV  lV T T (2.2) Ngoài ra, vi phân F biểu diễn qua T, V: dF   SdT  PdV (2.3) Tương tự viết biểu thức vi phân hàm trạng thái H, S theo T, P: dH  C P dT  l P  V dP (2.4) dS  C P dT dP  lP T T (2.5) Ngoài ra, vi phân G biểu diễn qua T, P: dG   SdT  VdP CÁC HỆ THỨC CLAPEYRON 3.1 BIẾN SỐ T, V Vì F hàm trạng thái nên:    F      F        T  V     V  T   T V V T   (2.6) (3.1.1) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Tính chất nhiệt động chất lưu  F   F  Từ dF   SdT  PdV ta có     S    P T   V  V  T Do hệ thức (3.1.1) viết lại sau:  P   S  (3.1.3)      T V  V  T Nhờ hệ thức ta biểu diễn nhiệt dãn nở đẳng nhiệt lV thông qua phương trình trạng thái f(P, V, T) = 0:  P  lV  T  (3.1.4)   T V Entropy S hàm trạng thái, ta có:    S      S        T  V     V  T   T V V T   (3.1.5)  P   S   S  Vì     CV  T   nên hệ thức trở   T V  V  T  T V thành:    P      CV       (3.1.6)  T  T     V  T   V V  T  Qua ta thu hệ thức hệ số nhiệt với phương trình trạng thái:  2P   CV  (3.1.7)   T     V T  T V (3.1.4) (3.1.7) hệ thức Clapeyron theo biến số T, V 3.2 BIẾN SỐ T, P Vì G hàm trạng thái nên:    G      G        T  P     P  T   T P P T   (3.2.1)  G   G  Từ dG   SdT  VdP ta có     S    V Do  T  P  P  T hệ thức (3.2.1) viết lại sau:  S   V  (3.2.3)       P T  T  P Nhờ hệ thức ta biểu diễn nhiệt nén đẳng nhiệt lP thông qua phương trình trạng thái f(P, V, T) = 0:  V  (3.2.4) l P  T    T  P Entropy S hàm trạng thái, ta có:    S      S        T  P     P  T   T P P T   (3.2.5) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Tính chất nhiệt động chất lưu  V   S   S  Vì      C P  T   nên hệ thức trở   T P  P  T  T  P thành:    V      CP      (3.2.6)  T  T     P  T     T  P P  Qua ta thu hệ thức hệ số nhiệt với phương trình trạng thái:   2V   C P  (3.2.7)    T    P T  T  P (3.2.4) (3.2.7) hệ thức Clapeyron theo biến số T, V HỆ THỨC MAYER Trong phần ta thấy vi phân entropy theo biến số T, V T, P: dT dV dS  CV  lV (4.1) T T dS  C P dT dP  lP T T (4.2) Các biến số V, T, P lại liên hệ với qua phương trình trạng thái f(P, V, T) = 0, ta viết vi phân V theo T P:  V   V  dV   (4.3)  dT    dP  T  P  P  T Thay (4.3) vào (4.1) ta có:   V   dT  V  dP dS  CV  lV   lV      T T  P   P T T  (4.4) Đồng (4.2) (4.4) dùng hệ thức Clapeyron (3.1.4) cho lV ta thu hệ thức Mayer:  V   P  C P  CV  T  (4.5)     T  P  T V Đối với mol khí lý tưởng, từ (4.5) tìm lại hệ thức quen thuộc CP – CV = R VÍ DỤ ÁP DỤNG 5.1 SỰ DÃN JOULEGAY-LUSSAC Sự dãn Joule–Gay-Lussac dãn đoạn nhiệt chân không, nhiệt dQ công dA mà chất lưu trao đổi với môi trường không, suy nội bảo toàn: dU = Mặt khác biết (hệ thức (2.1)): dU  CV dT  lV  P dV Với:  P  lV  T    T V Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Tính chất nhiệt động chất lưu Suy ra:   P   CV dT  T    P dV   T V    Vậy độ biến thiên nhiệt độ chất lưu trình xác định bởi: P dT   T  1dV CV Trong  hệ số nén đẳng tích chất lưu:  P     P  T V 5.2 SỰ DÃN JOULE-THOMSON Sự dãn Joule-Thomson trình có enthalpy không đổi: dH = Mặt khác, theo (2.4) ta có: dH  C P dT  l P  V dP Trong đó:  V  l P  T    T  P Suy ra:   V   C P dT  V  T    dP   T  P   Vậy độ biến thiên nhiệt độ chất lưu trình xác định bởi: V T  1dP dT  CP Trong  hệ số dãn đẳng áp chất lưu:  P     P  T V 5.3 HÀM ĐẶC TRƯNG G(T,P) Năng lượng Gibbs khí lý tưởng đơn nguyên tử có dạng:  T P G  nR  T  T0  T ln  T ln   H  TS  T0 P0  Trong H0 S0 enthalpy entropy khí nhiệt độ T0 áp suất P0 Lấy vi phân G:   T P dP dG  dT   nR ln  nR ln  S   nRT T0 P0 P   Mặt khác có đồng thức: dG   SdT  VdP Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Tính chất nhiệt động chất lưu Suy ra:    nRT P T P Entropy khí , S  nR ln  nR ln  S0 T0 P0 Enthalpy H  G  TS  H  nRT Phương trình trạng thái khí lý tưởng, V  Tóm lại, từ nhiệt động G tìm phương trình trạng thái tất hàm trạng thái, xác định tất tính chất nhiệt động hệ xét Đây trường hợp riêng, cách làm nêu áp dụng cho chất lưu Ngoài ra, từ nhiệt động F ta làm tương tự Do đó, G F gọi hàm đặc trưng hệ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Thermodynamique, 1re année MPSI-PCSI-PTSI, JeanMarie Brebec et al, Hachette Supérieur [2] Thermodynamique, 2de année PC-PC*, PSI-PSI* , JeanMarie Brebec et al, Hachette Supérieur