Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 1.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài: Trong trình giảng dạy nhận thấy học sinh e ngại học môn hình học không gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy học nói chung môn hình học không gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, không áp đặt lập khuôn máy móc mà học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán lạ, toán khó Từ lý khai thác, hệ thống hoá kiến thức tổng hợp thành chuyên đề: “Phân loại phương pháp giải số toán quan hệ song song không gian” Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng toán liên quan đến quan hệ song song không gian Học sinh thông hiểu trình bày toán trình tự, logic, không mắc sai lầm làm tập Hy vọng đề tài nhỏ giúp các em học sinh có sở phương pháp giải số toán bắt buộc sách giáo khoa Chương II Hình Học lớp 11 cách có hiệu Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 11 qua năm giảng dạy từ trước đến lớp 11A3 , 11A5, 11A6 Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài “Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận: Khi giải toán chứng minh quan hệ song song không gian yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết toán, vẽ hình ta phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay không? hình vẽ có tốt chưa ? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa ? Để giải vấn đề ta phải đâu ? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình bày cho xác lôgic… có giúp giải nhiều toán mà không gặp phải khó khăn Ngoài nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán như: tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song 2.2 Thực trạng vấn đề Khi gặp toán liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song không gian đa học sinh số chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng làm tập Trong toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song không gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho việc làm tập dạng toán Qua việc trình giảng dạy việc khảo sát kiểm tra định kỳ nhận thấy nhiều học sinh thường lúng túng trình bày cách không xác có học sinh không làm tập liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song không gian Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề đề tài Bài toán 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( ) Hình Hình Phương pháp: * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp( ) ( hình 1) A d A d mp( ) A a mp ( ) Tóm tắt: Nếu * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp( ) chứa d cho mp( ) cắt mp( ) - Tìm giao tuyến a hai mp( ) mp( ) (hình 2) * Nhận xét: Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giao viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp( ) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ * Các ví dụ: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB, J điểm AD cho AJ = AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét: Với toán học sinh dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng BD Nhiệm vụ giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 A A I I J J B K B D D Hình C Hình C Lời giải: Từ giả thiết IJ BD không song song K IJ K BD (BCD) Gọi K IJ BD Kết luận: K IJ (BCD) (hình 4) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Với giả thiết toán dựa vào hình vẽ ( hình 5) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SAC) đường thẳng để cắt đường thẳng BM, léo hướng dẫn có nhiều học sinh nhầm đường thẳng SC Vai trò giáo viên gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM tìm giao tuyến hai mp( SBD) (SAC) đường thẳng SO Từ kết luận giao điểm P hai đường thẳng BM SO giao điểm cần tìm (hình 6) S S I I J M P M A B D J C A B D Hình O C Hình Với câu b) (hình 7) học sinh khó mà tìm đường thẳng a nằm Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 mp(SBC) đường thẳng để cắt đường thẳng IM hướng dẫn giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm mp ? tìm giao tuyến mp với mp(SBC) Từ tìm giao tuyến đường thẳng SE giao điểm cần tìm điểm F ( hình 8) S S I I J J P M A P M B F A B O D C O D E Hình C Hình Tượng tự câu a) để tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC tìm giao tuyến mặt phẳng phụ với mp(IJM) Với toán có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC mp(SAC), mp(SCD) mp(SBC) Vấn đề chọn mặt phẳng cho việc tìm giao tuyến thuận lợi tùy thuộc vào khả học sinh, giáo viên không nên gò học sinh theo lời giải S S I J I P M J B H A B F F O D P M A E O D C C Hình Hình 10 E * Lời giải: a) Ta có BM (SBD) Xét mp( SAC) (SBD) có S điểm chung thức nhất.(1) Gọi O AC BD O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) SO (SAC ) ( SBD) Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang Sáng Kiến Kinh Nghiệm Trường THPT Vĩnh Chân - Năm học : 2011 – 2012 Gọi P=BM SO ; Kết luận: P=BM (SAC) b) Ta có IM (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD BC E điểm chung thứ hai SE = (SAD) ( SBC) Gọi F= IM SE F =IM (SBC) ( Hình 8) c) Ta có SC (SBC) Xét mp( IJM) (SBC) Ta có JF = (IJM) (SBC) Gọi H = JF SC H=SC (IJM) (Hình 10) Bài toán 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mp A ( ) ( ) AB=( ) ( ) B ( ) ( ) Tóm tắt: Nếu ( Hình 11) Hình 11 Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: ( ) ( ) a * Định lý ( SGK trang 57) : Nếu ( ) ( )=b ( ) ( )= c a // b // c a, b, c đồng quy a // b * Hệ quả: Nếu a ( ), b ( ) ( ) ( )= d d // a // b d trùng a d trùng với b Giáo viên : Cù Đức Hòa Trang