Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
522,95 KB
Nội dung
Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com MỤC LỤC Trang • Tóm tắt kiến thức • Các toán điểm đường thẳng • Các toán tam giác • Các toán hình chữ nhật 13 • Các toán hình thoi 16 • Các toán hình vuông 17 • Các toán hình thang, hình bình hành 19 • Các toán đường tròn 21 • Các toán ba đường conic 31 MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình đường thẳng x = xo + at • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có VTCP u = ( a; b ) có PTTS y = yo + bt • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có VTPT n = ( a; b ) có PTTQ a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = x − xA y − yA = x B − x A yB − y A x y • đường thẳng qua hai điểm A ( a;0 ) B ( 0; b ) với a ≠ b ≠ có phương trình: + = a b • đường thẳng song song trùng với Oy có phương trình ax + c = ( a ≠ ) • đường thẳng qua hai điểm A ( x A ; y A ) B ( x B ; yB ) có phương trình: ( b ≠ 0) • đường thẳng song song trùng với Ox có phương trình by + c = • đường thẳng qua gốc tọa độ O có phương trình ax + by = (a ) + b2 ≠ • (d) vuông góc với ( d ') : ax + by + c = (d) có phương trình bx − ay + m = • (d) song song với ( d ') : ax + by + c = (d) có phương trình ax + by + m = ( m ≠ c ) • đường thẳng có hệ số góc k có phương trình y = kx + b • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có hệ số góc k có phương trình y − yo = k ( x − xo ) • ( d ) : y = kx + b vuông góc với ( d ') : y = k ' x + b ' ⇔ k.k ' = −1 • (d ) : y = kx + b song song với (d ') : y = k ' x + b ' ⇒ k = k ' Khoảng cách góc • khoảng cách từ A ( xo ; yo ) đến ( ∆) : ax + by + c = tính công thức: d ( A, ∆ ) = axo + byo + c a2 + b2 • M, N phía đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) > • M, N khác phía đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) < • cho hai đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ( ∆ ') : a ' x + b ' y + c ' = thì: ax + by + c a' x + b' y + c' phương trình hai đường phân giác góc tạo ∆ ∆ ' =± a2 + b2 a '2 + b '2 aa '+ bb ' cos ∆; ∆ ' = a + b a '2 + b '2 ∆ ⊥ ∆ ' ⇔ aa '+ bb ' = ( ) Đường tròn 2 • đường tròn (C) tâm T ( xo ; yo ) , bán kính R có phương trình ( x − xo ) + ( y − yo ) = R • phương trình x + y + 2ax + 2by + c = với a2 + b2 − c > phương trình đường tròn với tâm T ( − a; − b ) bán kính R = a2 + b2 − c • cho đường thẳng ( ∆ ) : ax + by + c = đường tròn (C) có tâm T ( xo ; yo ) bán kính R Lúc đó: (∆) tiếp xúc (C) ⇔ d ( T; ∆ ) = R ⇔ MATH.VN axo + byo + c a2 + b2 = R Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com Đường elip • Phương trình tắc: y (E) : M O F1 x F2 x y2 + =1 a2 b2 (0 < b < a) • Tiêu điểm: F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) với c = a − b • Tiêu cự: F1 F2 = 2c • Bán kính qua tiêu: MF1 = a + • Định nghĩa: ( E ) = { M | MF1 + MF2 = 2a} c c x; MF2 = a − x a a c 1 a • Trục thực Ox, độ dài trục thực: 2a • Trục ảo Oy, độ dài trục ảo: 2b • Tâm sai: e = • Định nghĩa: ( H ) = { M | MF1 − MF2 = a} b • Phương trình đường tiệm cận: y = ± x a • Tọa độ đỉnh: ( −a;0 ) , ( a;0 ) Đường parabol y H P O ( P ) = { M | MF = d ( M, ∆ )} ( p > 0) Phương trình tắc: ( P ) : y = px • Định nghĩa: M F • x p • Tiêu điểm: F ;0 2 p • Đường chuNn: x + = • Bán kính qua tiêu: MF = x + p • Tọa độ đỉnh: O ( 0;0 ) ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG B04: Cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ;− 11 11 ĐS: C1(7;3), C2 − A06: Cho đường thẳng có phương trình: d1 : x + y + = 0, d2 : x − y − = 0, d3 : x − y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(–22; –11), M(2; 1) B11: Cho hai đường thẳng ∆ : x − y − = d : x − y − = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) N ; 5 5 Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường thẳng d : x − y − = hai điểm A(0 ; 1) B(3 ; 4) Tìm tọa độ điểm M d cho 2MA2 + MB nhỏ ĐS: M(2 ; 0) chuyên ĐH Vinh: Cho hai điểm A(1 ; 2) B(4 ; 3) Tìm tọa độ điểm M cho AMB = 135o 10 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB ĐS: M ( 0;0 ) M ( −1;3) D10: Cho điểm A(0; 2) ∆ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A ∆ Viết phương trình ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ĐS: đường ∆: ( − 1) x ± − y = B04(dự bị): Cho điểm I(–2; 0) hai đường thẳng d1 : x − y + = 0, d2 : x + y − = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA = 2IB ĐS: d : −7 x + y + 14 = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0; d2 : x − y − = Lập phương trình đường thẳng d qua M (1; −1) cắt d1; d2 A B cho MB = −2 MA ĐS: d : x = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai điểm A ( 2;5) , B ( 5;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A cho khoảng cách từ B đến d ĐS: d : x + 24 y − 134 = Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M ( −3;4 ) hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 A, cắt d2 B cho MA = MB điểm A có tung độ dương chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho ba điểm A(1 ; 1), B(3 ; 2) C(7 ; 10) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ∆ lớn ĐS: d : x + y − = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho tam giác ABC có đỉnh A(0 ; 4), trọng tâm G ( / 3;2 / 3) trực tâm trùng với gốc tọa độ Tìm tọa độ B, C biết x B < xC ĐS: B ( −1; −1) , C ( 5; −1) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com 2 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 10 có tâm I Viết phương trình đường thẳng d cách O khoảng cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS: d : x − y − = Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x + y − = d2 : x − y − = cắt Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1 , d A, B cho 2IA=IB ĐS: d : x − y = d : x = chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − = Gọi I giao điểm d1 , d Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;1) cắt d1 , d A, B cho AB = 3IA ĐS: x + y = x + y − = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x − y + = Tìm d điểm M, N cho tam giác AMN vuông A AM=2AN, biết hoành độ tung độ N số nguyên ĐS: M(2;2), N(0;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho điểm A(4;-7) đường thẳng ∆ : x − y + = Tìm điểm B ∆ cho có ba đường thẳng d1 , d2 , d3 thỏa mãn khoảng cách từ A đến d1 , d2 , d3 khoảng cách từ B đến d1 , d2 , d3 13 ĐS: B ( −2;1) B ; 5 ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC Tam giác thường 1.1 Tìm tọa độ điểm A04: Cho hai điểm A(0; 2) B ( − 3; − 1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H ( 3; −1) , I ( − 3;1) B08: Hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(–1; –1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình x + 3y − = 10 ; 4 ĐS: C − D10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương ĐS: C ( −2 + 65;3) 1 2 CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3 ; 1) đường thẳng EF có phương trình y − = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 13 ĐS: A 3; 3 D11: Cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G (1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) B11: Cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, 17 ; − , chân đường phân giác 5 góc A D ( 5;3) trung điểm cạnh AB M ( 0;1) Tìm tọa độ đỉnh C B13: Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H ĐS: C ( 9;11) D13: Cho tam giác ABC có điểm M ( −9 / 2;3 / ) trung điểm cạnh AB, điểm H ( −2;4 ) I ( −1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C ( −1;6 ) D03(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x − y + = 0, x + y − = Tính diện tích tam giác ABC ĐS: B(−5; −2), C (−1; 4) ⇒ S = 14 D04(dự bị): Cho điểm A(2; 3) hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : x + y − = Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0) ĐS: B ( −1; −4 ) , C ( 5;1) A06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x − y − = , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2 3 8 8 3 3 ĐS: A − ; − , B(−4;1), C ; MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com B06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3y − = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ĐS: B(–2; –3), C(4; –5) A07(dự bị): Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0), phương trình cạnh AB: x + y + 14 = , AC: x + 5y − = Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ĐS: A(–4; 2), B(–3; –2), C(1; 0) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết ba chân đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C A ' (1;1) , B ' ( −2;3) C ' ( 2;4 ) Viết phương trình cạnh BC ĐS: − + + =0 x + − 10 10 13 10 13 13 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có AB : 5x + y + = 0; BC : x − y − = Phương trình đường phân giác góc A x + y − = Tìm tọa độ điểm C 11 ĐS: C ; 3 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết C(4 ; 3) Đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác có phương trình x + y − = x + 13y − 10 Tìm tọa độ điểm B ĐS: B ( −12;1) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết A ( −1;1) , trực tâm H(1 ; 3), trung điểm cạnh BC điểm M(5 ; 5) Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác ABC Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho tam giác ABC có d : x − y − = đường phân giác góc A Biết B1 ( −6;0 ) , C1 ( −4;4 ) hình chiếu vuông góc B, C lên đường thẳng AC, AB Xác định tọa độ A, B, C 21 21 31 ĐS: A (1; −1) , B − ; , C − ; 4 4 Lê Hồng Phong - Thanh Hóa: Cho tam giác ABC có A(5 ; 2) Phương trình đường trung trực đoạn BC x + y − = , trung tuyến CC’ x − y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C Cho tam giác ABC có A(1 ; 5) Phương trình BC : x − y − = Tâm đường tròn nội tiếp I(1;0) Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: C ( 23 / 5;55 / 3) , B ( −28 / 3; −14 / 3) B ( 4; −1) , C ( −4; −5) chuyên ĐH Vinh: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1 ; 1); d : x − y + = phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ điểm A, B, C biết tam giác ABC có diện tích ĐS: A (1;3) , B ( 3; −1) , C ( −1;1) A (1;3) , C ( 3; −1) , B ( −1;1) Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình d1 : x + y + 10 = 0; d2 : x − y + = Điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A ( 4;5) , B ( −3; −1/ ) , C (1;1) C ( 31/ 25;33 / 25) THPT Cầu Xe: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh C đường trung trực đoạn BC x − y + = 0;3 x + y − = Điểm A ( 4; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B ( −1/ 4;9 / ) , C ( −7 / 4;1/ ) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com THPT Triệu Sơn 4: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh A đường phân giác góc B có phương trình x − y − = 0; x − y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB AB = 2BC ĐS: A ( 3;1/ ) , B ( 2;1) , C ( / 4;3 / ) Quỳnh Lưu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có diện tích 12 + 6 , A ( −2;0 ) , B ( 4;0 ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp Tìm tọa độ điểm C biết tung độ C dương ( ) ( ĐS: C 0;4 + C 2;4 + ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC có AB = , C ( −1; −1) , đường thẳng AB : x + y − = Trọng tâm G thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ A, B ĐS: A ( 4; −1/ ) , B ( 6; −3 / ) B ( 4; −1/ ) , A ( 6; −3 / ) GSTT.VN - 2013: Cho tam giác ABC có M(0;-1) nằm cạnh AC Biết AB=2AM, đường phân giác góc A d : x − y = , đường cao qua đỉnh C d ' : x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A (1;1) , B ( −3; −1) , C − ; −2 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có BAC = 135o , đường cao BH : x + y + 10 = , 1 3 trung điểm cạnh BC M ; − trực tâm H(0;-10) Biết tung độ điểm B âm Xác định tọa 2 2 độ đỉnh tam giác ABC Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC : x − y + = , trung điểm cạnh AC M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC N(7;-1) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2013: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2), điểm M(-2;1) nằm đường cao kẻ từ A Đường thẳng BC có phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm B biết xB > diện tích tam giác ABC 24 ĐS: B(7;6) chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC có A(-1;-3), B(5;1) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MC=2MB Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên ĐS: C(-4;1) 10 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;2), trọng tâm G(1;1) trực tâm H ; 3 Tìm tọa độ hai đỉnh B C tam giác ĐS: B(-1;0) C(3;1) Hồng Quang - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có diện tích Phương trình đường thẳng AB x − y = Điểm M(2;1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm N cạnh AC ĐS: B(3;2) C(1;0) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh C(5;1), M trung điểm BC, điểm B thuộc đường thẳng d : x + y + = Điểm N(0;1) trung điểm AM, điểm D(-1;-7) không nằm đường thẳng AM khác phía với A so với đường thẳng BC, đồng thời khoảng cách từ A D tới đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm A, B ĐS: B(-3;-3) A(-1;3) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com ( ) chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 204: Cho tam giác ABC có A 0;2 , B ( −2;0 ) , C ( 2;0 ) BH đường cao Tìm tọa độ điểm M, N đường thẳng chứa đường cao BH cho ba tam giác MBC, NBC ABC có chu vi −8 + 24 24 + −8 − 24 −24 + ĐS: M ; ; , N 13 13 13 13 chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x + 3y − 18 = , phương trình đường thẳng trung trực BC 3x + 19 y − 279 = Đỉnh C thuộc đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC = 135o ĐS: A(4;8) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC có H(1;1) chân đường cao kẻ từ đỉnh A Điểm M(3;0) trung điểm cạnh BC BAH = HAM = MAC Tìm tọa độ điểm A, B, C ( ) ĐS: A ± 3;1 ± , B ( −1;2 ) , C ( 7; −2 ) ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho tam giác ABC có AC>AB, C(6;0) hai đường thẳng d : x − y − 10 = , ∆ : x + y − 16 = Biết đường thẳng d chứa đường phân giác góc A, đường thẳng ∆ vuông góc với cạnh AC ba đường thẳng ∆ , d trung trực cạnh BC đồng qui điểm 4 2 ĐS: B ; 3 chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có M(2;1) trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d : x + y − = điểm C có hoành độ dương ĐS: B ( −3; −4 ) Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;5), điểm B nằm đường thẳng d1 : x + y + = chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm đường thẳng d2 : x + y − = Biết M(3;0) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B C 1.2 Viết phương trình đường thẳng D09: Cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x − y − = 0, x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: AC : x − y + = chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1;4 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −3;0 ) trung điểm cạnh BC M ( 0; −3) Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hoành độ dương ĐS: AB : x + y − 49 = chuyên Hà Nội - Amsterdam: Cho tam giác ABC điểm M ( 0; −1) Phương trình đường phân giác góc A đường cao kẻ từ C x − y = 0; x + y + = Đường thẳng AC qua M AB = 2AM Viết phương trình cạnh BC ĐS: BC : x + y + 11 = Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho tam giác ABC có C(5;4), đường thẳng d : x − y + 11 = qua A song song với BC, đường phân giác AD có phương trình 3x + y − = Viết phương trình cạnh lại tam giác ABC ĐS: AC : x + y − 13 = 0, BC : x − y + = 0, AB : x − y + = MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2) Biết điểm B, C thuộc đường thẳng d : x + y − = d ' : x − y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A có hệ số góc dương cho tổng khoảng cách từ B C đến ∆ lớn ĐS: ∆ : x − y + = chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH x = 3 Phương trình đường phân giác góc ABC , ACB x − y , x + y − = Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương ĐS: AC : y + 3x − 18 = 0, BC : y = 0, AB : y − 3x = Tam giác cân 2.1 Tìm tọa độ điểm B03: Cho tam giác ABC có AB = AC , BAC = 90o Biết M(1; –1) trung điểm cạnh BC G ( / 3; ) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) B09: Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x − y − = Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 11 11 ; , C ; − B ; − , C ; 2 2 2 2 2 2 ĐS: B A10: Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; –3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho ĐS: B(0; –4), C(–4; 0) B(–6; 2), C(2; –6) 1 3 x − y − = phương trình đường thẳng BG x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C A05(dự bị): Cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ; , phương trình đường thẳng BC ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Cho tam giác ABC cân B, có AB : 3x − y − = Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(0 ; 2) Điểm B thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C ĐS: C ( − 1;1 − ) Quỳnh Lưu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân A có AB : x + y − = 0; AC : x + y + = , điểm M(1 ; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D cho DB DC nhỏ ĐS: D(0 ; 3) Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân A, đỉnh B thuộc d : x − y − = , cạnh AC song song với d Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y + = , điểm M(1 ; 1) nằm AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A ( 0; −3) , B ( / 3; −1 / 3) , C ( −8 / 3; −11 / 3) chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm AB 11 13 Biết I ; E ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam 3 3 giác ADC Các điểm M(3;-1), N(-3;0) thuộc đường thẳng DC, AB Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có tung độ dương ĐS: A ( 7;5) , B ( −1;1) , C ( 3; −3) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 10 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH Tìm tọa độ điểm B13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + y − = tam giác ABD có trực tâm H ( −3; ) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS: C ( −1;6 ) D ( 4;1) D ( −8;7 ) chuyên Vĩnh Phúc: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A ( 2;0 ) , B ( 3;0 ) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : y = x Tìm tọa độ C D ĐS: C ( 3;4 ) , D ( 2;4 ) C ( −5; −4 ) , D ( −6; −4 ) Yển Khê - Phú Thọ: Cho hình bình hành ABCD có A(1 ; 2), BD : x + y + = Gọi M điểm nằm đường thẳng AD cho A nằm M D, AM = AC Đường thẳng MC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành ĐS: B (1/ 2; −2 ) , C ( −7;8 ) , D ( −13 / 2;12 ) GSTT.VN - 2013: Cho hình bình hành ABCD có A(1;5) Điểm H(1;3) hình chiếu vuông góc B AC đường trung trực BC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C, D ĐS: B ( −2; −6 ) , C ( −4; −2 ) , D (1; −3) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2013: cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD, biết B(3;3), C(5;-3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng d : x + y − = CI = 2BI Xác định tọa độ điểm A điểm D biết tam giác ACB có diện tích 12, x A < 0; xI > ĐS: A ( −1;3) , D ( −3; −3) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D có AB = AD < CD , B (1;2 ) , đường thẳng BD có phương trình y − = Biết đường thẳng d : x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD, CD hai điểm M, N cho BM vuông góc với BC tia BN tia phân giác góc MBC Tìm tọa độ điểm D biết D có hoành độ dương Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2014: Cho hình thang vuông ABCD vuông A(1;1) B Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 2AM, điểm N(1;4) hình chiếu vuông góc M đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − = ĐS: B ( −2;4 ) , C ( −1;5) , D ( 3;3) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho hình thang cân ABCD có AB=2CD Phương trình đường thẳng AC x + y − = đường thẳng BD x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết hoành độ A B dương diện tích hình bình hành 36 ĐS: A(7; –3), B(7; 5), C(1; 3), D(1; –1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho hình bình hành ABCD có A(4;0), phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC x + y − = Phương trình đường trung trực đoạn BC x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C, D ĐS: B ( −1; −3) , C ( −2; −1) , D ( 3; −4 ) Viết phương trình đường thẳng Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, CD : x − y + = Hai đường chéo AC BD vuông góc cắt I(3 ; 1) Viết phương trình đường thẳng BC, biết C có hoàng độ âm ĐS: BC : x + y − = MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 19 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com chuyên Quốc Học - Huế - 2013: Cho ABCD hình thang vuông A B, có diện tích 50, đỉnh C(2;-5), AD = 3BC Biết đường thẳng AB qua điểm M − ;0 , đường thẳng AD qua N(-3;5) Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với trục tọa độ ĐS: AB : x − y + = AB : x + y + = ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 20 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Viết phương trình đường tròn D03: Cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C′) ĐS: (C′ ) : ( x − 3)2 + y = , A(1; 0), B(3; 2) B04: Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS: (C1 ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 = 1, (C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 7)2 = 49 A07: Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–2; –2), C(4; –2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N ĐS: H(1; 1), x + y − x + y − = D07: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = đường thẳng d : x − y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS: m = 19, m = –41 A09: Cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = đường thẳng ∆: x + my − 2m + = , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích ∆IAB lớn ĐS: m= m = / 15 A10: Cho hai đường thẳng d1 : x + y = d2 : x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương 2 3 ĐS: (T ) : x + +y + =1 2 3 x y2 + = Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF2 B10: Cho điểm A ( 2; ) elip (E): 3 ĐS: ( x − 1) + y − = B12: Cho hai đường tròn (C1 ) : x + y2 = (C2 ) : x + y2 − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d cắt ( C1 ) hai điểm phân biệt A, B cho AB vuông góc với d ĐS: (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = D12: Cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD =2 ĐS: (C ) : ( x + 3)2 + ( y + 3)2 = 10 A13: Cho đường thẳng ∆ : x − y = Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 21 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐS: (C ) : ( x − 5)2 + ( y − 3)2 = 10 B09: Cho đường tròn (C): ( x − 2)2 + y = hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K ∈ (C) 8 4 5 5 5 ĐS: K ; , R = D02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − 10 x = 0, (C2 ) : x + y + x − y − 20 = Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng d: x + y − = ĐS: ( x − 12)2 + ( y + 1)2 = 125 B03(dự bị): Cho đường thẳng d : x − 7y + 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆: x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2) ĐS: ( x − 6)2 + ( y + 12)2 = 200 A04(dự bị): Cho điểm A(–1; 1) đường thẳng d : x − y + − = Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d ĐS: x + ( y − 1)2 = ( x + 1)2 + y = A05(dự bị): Cho đường tròn (C): x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) ĐS: (C1 ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = 4, (C2 ) : ( x − 18)2 + ( y − 18)2 = 18, (C3 ) : ( x − 6)2 + ( y + 6)2 = 36 D05(dự bị): Cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10 ĐS: ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 10, ( x − 3)2 + ( y − 6)2 = 10 D06(dự bị): Cho điểm A(–1; 1) đường thẳng d : x − y + − = Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A, gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d ĐS: (C1 ) : x + y − y = 0, (C2 ) : x + y + x = B07(dự bị): Cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y + = Viết phương trình đường tròn (C′) có tâm M(5; 1) (C′) cắt (C) điểm A, B cho AB = ĐS: (C1' ) : ( x − 5)2 + ( y − 1)2 = 13, (C2' ) : ( x − 5)2 + ( y − 1)2 = 43 chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC vuông cân A(1; 2) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết tiếp tuyến (T) B đường thẳng d : x − y − = 2 ĐS: ( T ) : x + ( y − 1) = ( T ) : ( x − ) + ( y − 3) = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho điểm M(2 ; 1) đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt d hai điểm A, B cho tam giác ABM vuông M có diện tích 2 ĐS: ( x − 1) + ( y − ) = Lạng Giang -Bắc Giang: Cho ( C ) : x + y + x − = Tia Oy cắt (C) điểm A Lập phương trình đường tròn (C’) có bán kính tiếp xúc với (C) A ( ĐS: ( C ' ) : x − MATH.VN ) 2 + ( y − 3) = Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 22 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh: Cho d1 : x + y − = 0; d2 : x + y = d3 : x − y − = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc d3 , cắt d1 A B, d2 C D cho tứ giác ABCD hình vuông 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 18 / ĐH Vinh: Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y − 20 = điểm A ( 5; −6 ) Từ A vẽ tác tiếp tuyến AB, AC đường tròn (C) với B, C tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 25 2 ĐS: ( x − ) + ( y + ) = Toán học & Tuổi trẻ: Viết phương trình đường tròn có bán kính 2, có tâm I nằm đường thẳng d1 : x + y − = đường tròn cắt đường thẳng d2 : x + y − = A, B cho AIB = 120o Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M ( 2; −1) đường tròn (C) : x + y = Viết phương trình đường tròn ( C1 ) có bán kính cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ 2 2 3 3 3 3 ĐS: ( C1 ) : x − − + y +1+ = 16 ; ( C1 ) : x − + + y +1− = 16 5 5 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có A(1 ; 0), đường cao kẻ từ B C có phương trình x − y + = 3x + y − = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 36 10 43 x− y− ĐS: (C ) : x + y + =0 7 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho tam giác ABC vuông cân A(1;2) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x − y − = tiếp xúc với đường tròn (C) điểm B 2 ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = ( C ) : x + ( y − 1) = GSTT.VN - 2013: Cho A(1;5) (C) : x + y2 − x + y = Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm d : x + y + = , qua A cắt (C) điểm phân biệt M, N cho MN = 2 2 2 23 15 377 5 3 305 ĐS: ( C ) : x + + y − = ( C ) : x + + y + = 4 4 4 Hùng Vương - Bình Phước - 2014: Cho hình vuông ABCD, A(-1;2) Gọi M, N trung điểm AD DC, E giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : x + y − = xB > 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai điểm A(1;2), B(3;4) đường thẳng d : y − = Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A, B cắt d hai điểm phân biệt M, N cho MAN = 60o 2 ĐS: ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho điểm A(1;2) đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = Viết phương trình đường tròn (C') có tâm A cắt (C) hai điểm phân biệt M N cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn 2 ĐS: ( C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 12 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho điểm A(-1;2) đường thẳng d : 3x − y + = Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính R = 1, qua A cắt d theo dây cung BC cho tam giác ABC có diện tích / MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 23 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com 2 43 ĐS: ( C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = ( C ) : x + + y − = 25 25 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x + y − = 0; d : x − y + = Lập phương trình đường tròn (C) cắt d1 A d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC tam giác có diện tích 24 2 2 2 ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = 32 ( C ) : ( x + ) + ( y − 3) = 32 3 1 3 4 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho A − ; ,B ; , C ; , D 2;0 Viết phương trình 2 2 5 ( ) đường tròn (T) có tâm điểm D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo dây cung có độ dài chuyên Trần Đại Nghĩa - HCM - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x + y + = đường tròn ( C ) : x + y2 − 20 x − y + 20 = Viết phương trình đường tròn (C') tiếp xúc với (C) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 d2 2 ĐS: ( C ) : x + ( y − 1) = ( C ) : ( x − 100 ) + ( y − 1) = 6561 Tĩnh Gia - Thanh Hóa - 2014: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5 Chân đường cao kẻ từ B C lân lượt H(3;3) K(0;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương 2 7 1 25 ĐS: ( C ) : x − + y + = 2 2 chuyên ĐH Vinh - 2014: Cho hai điểm A(1;2), B(4;1) đường thẳng ∆ : x − y + = Viết phương trình đường tròn qua A, B cắt ∆ C, D cho CD=6 2 43 51 1525 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 ; ( C ) : x − + y − = 13 13 169 Tìm tọa độ điểm D06: Cho đường tròn (C): x + y − x − y + = đường thẳng d : x − y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với đường tròn (C) ĐS: M(1; 4), M(–2; 1) A11: Cho đường tròn (C) : x + y2 − x − y = đường thẳng ∆ : x + y + = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ĐS: M ( 2; −4 ) , M ( −3;1) D13: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y − = tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆ , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS: P ( −1;3) , P ( 3;3) A02(dự bị): Cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn (C): x + y + x − y = Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho AMB = 600 ĐS: M1(3; 4), M2 (−3; −2) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 24 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com D05(dự bị): Cho đường tròn (C) có phương trình: (C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình: x − y + = cho MI = 2R, I tâm R bán kính đường tròn (C) 24 63 ; 5 ĐS: M (−4; −5), M B07(dự bị): Cho đường tròn (C): x + y − 8x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), biết A nằm d ĐS: A(2; –1), B(2; –5), C(6; –5), D(6; –1) A(6; –5), B(6; –1), C(2; –1), D(2; –5) Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C ) : x + y = parabol ( P ) : y = x Tìm (P) điểm M từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) góc hai tiếp tuyến 60o ( ) ( ĐS: M 2; M 2; − ) Toán học & Tuổi trẻ: Cho d : 3x − y + = (C) : x + y2 + x − y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) điểm N thuộc d cho MN nhỏ 11 ĐS: M − ; , N ; 5 5 5 1 7 Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C) : ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = điểm M ; Tìm (C) 5 5 điểm N cho MN nhỏ ĐS: N ( −8 / 5;19 / 5) Trung Giã - Hà Nội: Cho tam giác ABC vuông cân A ngoại tiếp đường tròn ( C ) : x + y = Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC biết A thuộc tia Ox ( ) ( ĐS: A ( 2;0 ) , B − 2,2 + , C − 2, −2 − ) chuyên Vĩnh Phúc: Cho ( C ) : ( x − ) + y = , điểm E(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E ĐS: M ( 0;4 ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y = 25 , điểm M(1;-2) Đường tròn (C') có bán kính 10 Tìm tọa độ tâm (C') cho (C') cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ ĐS: ( −1;2 ) (3;6) chuyên Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y − x − y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ngoại tiếp (C) biết A thuộc đường thẳng d : y = −1 x A > ĐS: A(6; –1), B(-4; -1), C(1; 8) 2 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho điểm A(2;0) (C ) : ( x − 1) + ( y + ) = Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) cho tam giác ABC vuông B có diện tích 16 12 ĐS: B ( 2; −4 ) , B ; − , B ( 0;0 ) , B − ; − , C(0; -4) 5 5 chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2013: Cho (C ) : x + ( y − 1) = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y − = cho tiếp tuyến (C) kẻ từ M cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB ĐS: M(2;3) M(-2;3) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 25 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com Nguyễn Huệ - Phú Yên: Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (C ) : ( x − ) + y2 = 10 , A(1 ; 1), 11 trọng tâm G ; − Tìm tọa độ B C ( y C > ) 3 ĐS: B ( 3; −3) , C ( 7;1) Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho ( C ) : x + y − x − 24 = có tâm I ; đường thẳng d : x + y − 28 = Chứng minh d tiếp xúc với (C) Tìm tọa độ điểm A (C), điểm B C d cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm trung điểm cạnh AC thuộc (C), biết điểm C có hoành độ dương ĐS: A ( −2; −4 ) , B ( 0;7 ) , C (12; −2 ) D09: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 30o ĐS: M ( 3/ 2; ± / ) ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − 15 = ngoại tiếp tam giác ABC có A(4;7) Tìm tọa độ đỉnh B C biết H(4;5) trực tâm tam giác ABC ( ) ( ) ( ) ( ĐS: B − 6;2 , C + 6;2 C − 6;2 , B + 6;2 ) Hà Nội -Amsterdam - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5) Tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp 5 tam giác ABC I(2;2) K ;3 Tìm tọa độ đỉnh B C 2 ĐS: B (1;1) , C ( 4;1) C (1;1) , B ( 4;1) Ngô Gia Tự - Vính Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác đỉnh B có phương trình x + y − = 0, x + y − = Điểm M(2;1) nằm đường thẳng chứa cạnh AB; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: B (1;1) , A ( 3;1) , C (1; −3) Biết đỉnh A có hoành độ dương, xác định Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng ∆ : y = x − + điểm A(3;0) Gọi M điểm di động (C) B điểm cho tứ giác ABMO hình bình hành Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABM, biết G thuộc ∆ G có tung độ dương ĐS: G 3; ( ) Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = có tâm I đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A, B cho tứ giác IMAB hình vuông ĐS: M − 2; − 2 M + 2; + 2 ( ) ( ) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC nhọn Gọi E, F chân đường cao hạ từ B, C Đỉnh A(3;-7), trung điểm BC điểm M(-2;3) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương 2 trình ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = Xác định tọa độ điểm B C 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = phương trình đường tròn nội tiếp tam 7 giác ABC Đường thẳng BC qua điểm M ;2 Xác định tọa độ điểm A 2 MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 26 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = d : x + y + 10 = Từ điểm M d kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A, B tiếp điểm) Xác định tọa độ điểm M cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn 14 58 ĐS: M ; − 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = hai điểm A(3;5) B(5;3) Xác định tọa độ điểm M (C) cho diện tích tam giác MAB có giá trị lớn ĐS: M ( 0; −3) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm tọa độ điểm A, B ∆ để tam giác OAB có OA = 10 có cạnh OB cắt đường tròn (C) M cho MA=MB (với O gốc tọa độ) 22 ĐS: B ( 2;4 ) , B − ; − Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y − = Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M(7;3) N(4;2) Tính diện tích tam giác ABC Phan Chu Trinh - Đà Nẵng - 2014: Cho đường thẳng d : x − y + = Qua điểm A thuộc d kẻ hai đường 2 thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = B C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, biết AG=2 ĐS: A ( 2;5 ) , A ( −2;1) chuyên ĐH Vinh - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x − y = Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc BAC nhọn 8 6 ĐS: B ( 0; ) , C ; − ngược lại 5 5 chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;-3) chân đường cao kẻ từ đỉnh A K(-1;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A ( −1; −5) , B ( 5;1) , C (1;1) A ( −1; −5) , B (1;1) , C ( 5;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC vuông A(-1;1) có tâm đường tròn nội tiếp I(1;5) Đường thẳng vuông góc với IA A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC điểm thứ hai D(-7;4) Tìm tọa độ điểm B ĐS: B (17;7 ) Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = 25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ chân đường cao hạ từ B, C M(-1;-3), N(2;-3) Hãy tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ âm ĐS: A ( 0; −5) , B ( 5;0 ) , C ( −4;3) Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC cân A(0;3) hai điểm B, C thuộc đường tròn (C ) : x + y2 = Tìm tọa độ B, C biết tam giác ABC có diện tích lớn điểm B có hoành độ dương MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 27 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com 27 27 ĐS: B ; − , C − ; − chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2014: Cho điểm A(1;-3) đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y + 6)2 = 50 co tâm điểm I Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho số đo góc AMI lớn ĐS: M ( 7; −1) , M ( −5; −5 ) Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB=3AM Đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh tam 4 giác ABC biết đường thẳng BC qua điểm N ;0 , phương trình đường thẳng CD x − y − = 3 điểm C có hoành độ dương ĐS: A ( −2; −1) , B ( −2;2 ) , C ( 3; −1) Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có đường cao AH, H thuộc cạnh BC cho BC=4BH Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có phương trình x + y + x − y − 20 = Điểm A nằm đường thẳng d : x − 3y − = diện tích tam giác ABC 60 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm A C có hoành độ âm Nguoithay.vn - 2014: Cho đường tròn ( C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = 20 đường thẳng d : 3x − y − = Viết phương trình đường tròn (T) có tâm nằm d cắt (C) hai điểm A, B cho AB = , biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc α với cosα = 10 Viết phương trình đường thẳng B06: Cho đường tròn (C): x + y − x − y + = điểm M(–3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: Chứng tỏ toạ độ ( x0 ; y0 ) T1, T2 thoả phương trình x + y − = D11: Cho điểm A (1;0 ) đường tròn (C) : x + y2 − x + y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A ĐS: ∆ : y = ∆ : y = −3 2 Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M(2 ; 1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho AB nhỏ B02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1): x + y − y − = (C2): x + y − x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) ĐS: tiếp tuyến chung: x + y ± − = 0; y = −1; y = x − 3 D02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − 10 x = 0, (C2 ) : x + y + x − y − 20 = Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1), (C2) ĐS: x + y − ± 25 = B05(dự bị): Cho đường tròn (C1 ) : x + y = (C2 ) : x + y − x − y − 23 = Viết phương trình trục đẳng phương d đường tròn (C1) (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2) ĐS: d : x + y + = , xét OK − IK = −16 < ⇒ OK < IK MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 28 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com A07(dự dị): Cho đường tròn (C): x + y = Đường tròn (C′) tâm I(2; 2) cắt (C) điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: Chú ý AB ⊥ OI Phương trình AB: y = − x ± Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ : x − y − = cắt (C) theo dây cung có độ dài ĐS: d1 : x − y + = d2 : x − y − = Phước Bình - Bình Phước: Cho hai đường tròn ( C1 ) : ( x − 1)2 + y = 1/ , ( C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với ( C1 ) cắt ( C2 ) hai điểm phân biệt AB cho AB = 2 ĐS: x + y − = 0; x − y − = 0; x + y − = 0;7 x − y − = Đông Hưng Hà - Thái Bình: Cho ( C1 ) : ( x − 6)2 + y = 25 ( C2 ) : x + y2 = 13 cắt A(2 ; 3) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài ĐS: d : x − = d : x − 3y + = ĐH Vinh: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 15 = Gọi I tâm đường tròn (C) Đường thẳng d qua điểm M (1; −3) cắt (C) hai điểm AB Viết phương trình d biết tam giác IAB có diện tích AB cạnh lớn ĐS: d : y + = d : x + 3y + = 2 2 THPT Lê Xoay: Cho ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − ) = ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − 3) = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; 4) cắt ( C1 ) M, ( C2 ) N cho AM = 2AN ĐS: d : x − = d : x − y + = chuyên Đại học quốc gia Hà Nội: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(7 ; 3) cắt (C) B C cho AB = AC ĐS: y − = 12 x − y − 69 = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho ( C ) : x + y − x − = điểm M (1; −1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA = 3MB ĐS: x − y − = x + y + = chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho ( C ) : x + y − x − y = điểm M(6 ; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A B cho MA2 + MB = 50 ĐS: x + 3y − 12 = x − 3y = Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho ( C ) : x + y2 − 10 x − 10 y + 30 = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) biết d cắt tia Ox A, tia Oy B cho OA + 1 = OB ĐS: d : x + y − = d : x + y − = x2 Đại học sư phạm Hà Nội: Cho điểm M(0 ; 2) ( H ) : − y = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho MA = MB ĐS: d : y = x + d : y = − x + MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 29 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com ( ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = điểm M 2;4 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác MAB −9 ĐS: y = y = chuyên Vĩnh Phúc - 2013: Cho tam giác ABC cân A(4;-13) ( C ) : x + y + x − y − 20 = phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng BC ĐS: BC : x − y + + 10 = Đoàn Thượng - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác góc A có phương trình x + y − = tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(1;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC lần diện tích tam giác IBC ĐS: BC :15 x + 20 y − 131 = BC : x + 12 y − 114 = 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2012: Cho M(2;1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ ĐS: d : x − y − = 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai đường tròn ( C ) : x + ( y + 1) = ( C ') : ( x − 1) + y = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) cắt (C') hai điểm phân biệt A, B cho AB = ĐS: d : y − = d : x − = Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm I ( −3 / 2;0 ) (T) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − 19 = Đường phân giác góc A có phương trình x − y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác IBC điểm A có tung độ âm ĐS: BC : x + y − = BC : x + y + 11 = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y + 18 = hai điểm A(4;1), B(3;-1) Các điểm C, D thuộc (C) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD ĐS: CD : x − y + = CD : x − y + = Nguoithay.vn - 2014: Cho điểm M(3;1) đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y − ) = 10 Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) hai điểm A, B cho khoảng cách từ giao điểm hai tiếp tuyến với (C) A B đến trục hoành ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 30 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG CONIC Tìm tọa độ điểm D08: Cho parabol (P): y = 16 x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 90 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS: Viết PT đường thẳng BC ⇒ BC qua điểm cố định I(17; –4) x y2 A10: Cho elip ( E ) : + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 2 2 2 2 ĐS: A 2; , B 2; − A 2; − , B 2; A03(dự bị): Cho parabol y = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = IN ĐS: M (4; −2), N (1;1) M (36;6), N (9;3) D05: Cho điểm C(2; 0) elip (E): x y2 + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 , B ;− A ; − , B ; 7 7 7 7 ĐS: A ; Toán học & Tuổi trẻ: Cho A(3 ; 0) ( E ) : x2 + y2 = Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( P ) : y = x Tìm tọa độ điểm B C (P) cho tam giác OBC ( ) ( ) ( ) ( ĐS: B 6;2 , C 6; − C 6;2 , B 6; − Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( E ) : ) x y2 + = điểm A(0 ; 2) Tìm tọa độ điểm B C (E) cho 16 tam giác ABC 16 22 16 22 16 22 16 22 ĐS: B C ; − , C − ; − 13 13 ; − 13 , B − 13 ; − 13 13 13 13 2 x y Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( E ) : + = tiêu điểm F1 ( −3;0) Tìm tọa độ điểm A (E) 25 16 cho AF1 nhỏ ĐS: A ( −5;0 ) AF1 = x y2 Chu Văn An - Hà Nội - 2014: Cho ( E ) : + = có hai tiêu điểm F1 F2 với x F1 < Tìm tọa độ điểm M (E) cho MF12 + MF22 nhỏ Tìm giá trị nhỏ ĐS: M ;± giá trị nhỏ 36 5 MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 31 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com x y2 + = có hai tiêu điểm F1 F2 với x F1 < Tìm tọa độ điểm M 16 12 (E) cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 Viết phương trình ba đường conic Nguoithay.vn - 2014: Cho ( E ) : A08: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ĐS: x y2 + =1 A12: Cho đường tròn (C ) : x + y = Viết phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông x y2 ĐS: ( E ) : + =1 16 16 B12: Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh hình thoi biết A thuộc Ox ĐS: ( E ) : x y2 + =1 20 A06(dự bị): Cho elip (E): x2 y2 + = Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận y = ±2 x 12 có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) ĐS: (H): x2 y2 − =1 D06(dự bị): Lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn ĐS: (E): x y2 + =1 Toán học & Tuổi trẻ: Cho elip (E) qua điểm M ( −2; −3) có phương trình đường chuNn x + = Viết phương trình tắc elip (E) x y2 x y2 ĐS: ( E ) : + = ( E ) : + =1 16 12 52 39 Toán học & Tuổi trẻ: Cho parabol ( P ) : y = x điểm M (1; −1) Giả sử A, B hai điểm phân biệt khác M, thay đổi (P) cho MA ⊥ MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho đường tròn ( C ) : x + y = 16 Viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai e = 1/ biết elip cắt (C) điểm A, B, C, D cho AB song song với trục hoành AB = 2CD x2 y2 ĐS: ( E ) : + =1 256 64 15 MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 32 Phương pháp tọa độ mặt phẳng www.MATHVN.com 5 chuyên ĐHSP Hà Nội - 2013: Cho parabol ( P ) : y = x Đường thẳng d qua điểm M ;1 cắt (P) 2 hai điểm E F cho ME=MF Tính độ dài đoạn EF ĐS: E ( 4;4 ) , F (1; −2 ) , EF = Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho đường tròn ( C ) : x + y + 10 x + 16 = điểm T(1 ; 0) Viết phương trình tắc hipebol (H) biết (H) nhận tâm (C) làm tiêu điểm có hai tiệm cận song song với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm T đến (C) x y2 ĐS: ( H ) : − =1 75 25 4 chuyên ĐH Vinh: Cho parabol ( P ) : y = x có tiêu điểm F Gọi M điểm thỏa mãn điều kiện FM = −3FO ; d đường thẳng qua M cắt (P) hai điểm phân biệt A B Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông chuyên Vĩnh Phúc: Viết phương trình tắc elip (E) biết có đỉnh hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở (E) 24 + 12 x y2 ĐS: ( E ) : + =1 36 27 chuyên Quốc Học Huế - 2013: Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 F2 với F1 − 3;0 Viết phương trình ( ) tắc elip (E) biết tồn điểm M thuộc elip (E) cho tam giác F1MF2 có diện tích vuông M x y2 ĐS: ( E ) : + =1 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Viết phương trình tắc hypebol (H), biết hình chữ nhật sở (H) có diện tích 48 đường chuNn (H) có phương trình x + 16 = x y2 ĐS: ( H ) : − =1 16 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Viết phương trình tắc elip (E) biết M thay đổi (E) độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 với F1 tiêu điểm có hoành độ âm x y2 ĐS: ( E ) : + =1 25 16 Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) có phương trình x + y = 34 Tìm tọa độ điểm M (E) cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông M có hoành độ dương 5 9 x y2 ĐS: + = 1; M ;± 25 ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 33 [...]...Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm H(-3;2) Gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d : x − 3 y − 3 = 0 , điểm F(-2;3) thuộc đường... bị): Cho điểm A(2; 1) Trên trục Ox, lấy điểm B có hoành độ xB ≥ 0 , trên trục Oy, lấy điểm C có MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 11 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com tung độ yC ≥ 0 sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất ĐS: B(0; 0), C(0; 5) D07(dự bị): Cho các điểm A(0; 1), B(2; –1) và các đường thẳng d1... diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương ĐS: BC: 3 x − 4 y + 16 = 0 ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 12 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT 1 Tìm tọa độ của điểm 1 B02: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; 0 , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B,... điểm N(2;8) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh C có tung độ là một số nguyên MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 13 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com ĐS: A ( 3;3) , B ( 2;2 ) , C ( −1;5) , D ( 0;6 ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh B, C thuộc trục tung Đường chéo AC : 3 x + 4 y − 16 = 0 Bán kính... đường thẳng ∆: x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: y − 5 = 0, x − 4 y + 19 = 0 MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 14 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com Toán học & Tuổi trẻ: Cho hình chữ nhật, hai đường chéo lần lượt có phương trình là d1 : 7 x + y − 4 = 0 ; d2 : x − y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh của hình chữ nhật biết nó... 0 hoặc AB : x + y − 6 = 0; BC : x − y − 6 = 0; AD : x − y − 12 = 0; CD : x + y − 4 = 0 ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 15 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI 1 Tìm tọa độ của điểm Lương Tài 2 - Bắc Ninh: Cho ABCD là hình thoi với AC = 2BD, tâm I(2 ; 1) Điểm M ( 0;1/ 3) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0 ; 7) thuộc đường thẳng... Viết phương trình đường thẳng AB, AD ĐS: AB : 3x − y + 4 − 5 3 = 0; AD : 3x + y − 3 3 = 0 ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 16 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG 1 Tìm tọa độ của điểm A05: Cho hai đường thẳng d1 : x − y = 0 và d2 : 2 x + y − 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2... điểm M(-3;-2) và điểm A có hoành độ dương ĐS: A ( 6;1) , B ( 0; −1) , C ( −2;5) , D ( 4;7 ) MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 17 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com chuyên Quốc Học Huế - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Biết rằng M − ; 2 và đường thẳng BN có phương... A Viết phương trình đường thẳng BC ĐS: BC : x − 3 y − 4 = 0 hoặc BC : 3 x + y − 12 = 0 ***** MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 18 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH 1 Tìm tọa độ của điểm B13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2 y − 6 = 0 và... tại I(3 ; 1) Viết phương trình đường thẳng BC, biết C có hoàng độ âm ĐS: BC : x + 2 y − 1 = 0 MATH.VN Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 19 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng www. MATHVN. com chuyên Quốc Học - Huế - 2013: Cho ABCD là hình thang vuông tại A và B, có diện tích bằng 50, đỉnh 1 C(2;-5), AD = 3BC Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M − ;0 , đường thẳng AD đi qua