Phơng trình bậc hai Định nghĩa: Phơng trình bậc hai phơng trình có dạng ax bx c (a 0) 2 Công thức nghiệm: Ta có b 4ac - Nếu D < phơng trình vô nghiệm - Nếu D = phơng trình có nghiệm kép x1,2 b 2a x1 b 2a ; x1 x b a ;P= - Nếu D > phơng trình có hai nghiệm phân biệt x2 b 2a Hệ thức Viet: Nếu phơng trình có nghiệm x1; x2 S = x1.x c a Giả sử x1; x2 hai nghiệm phơng trình ax bx c (a 0) Ta sử dụng định lí Viet để tính biểu thức x1, x2 theo a, b, c S1 = x12 x 22 x1 x2 2x1x S2 = b2 2ac a2 x13 x 32 x1 x2 3x1x x1 x 3abc b3 a3 S3 = x1 x x1 x x1 x2 4x1x2 b2 4ac a2 Ứng dụng hệ thức Viet a) Nhẩm nghiệm: Cho phơng trình ax bx c (a 0) - Nếu a + b + c = ị x1 = 1; - Nếu a - b + c = ị x1 = -1; x2 c a x2 c a b) Tìm hai số biết tổng tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phơng trình bậc hai X2 - SX + P = c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phơng trình ax bx c (a 0) có hai nghiệm x1; x2 ax bx c a x x1 x x d) Xác định dấu nghiệm số: Cho phơng trình ax bx c (a 0) c 0 - Nếu a phơng trình có hai nghiệm trái dấu c 0 - Nếu a phơng trình có hai nghiệm dấu c 0 a b 0 - Nếu a phơng trình có hai nghiệm dơng Nếu c 0 a b a ph- ơng trình có hai nghiệm âm Các dạng toán bản: Dạng 1: Tìm điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm Phơng pháp: Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm c 0 b 4ac ³ a Trong trờng hợp cần chứng minh có hai phơng trình ax bx c ; a' x b' x c ' có nghiệm ngời ta thờng làm theo hai cách sau: Cách 1: Chứng minh 1 2 Cách 2: 1.2 Dạng 2: Tìm hai số biết tổng tích Phơng pháp: Bớc 1: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phơng trình bậc hai X2 - SX + P = Bớc 2: Giải phơng trình X2 - SX + P = Bớc 3: Kết luận Dạng 3: Biểu thức đối xứng hai nghiệm Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm Bớc 2: Tính S = x1 x b c x1.x a ;P= a , theo m Bớc 3: Biểu diễn hệ thức đề theo S, P với ý x12 x 22 S2 2P ; 1 S 1 S2 2P x x S S 3P x x P x x2 P2 ; ; 3 Dạng 4: Hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm Bớc 2: Tính S = x1 x b c x1.x a ;P= a , theo m Bớc 3: Khử m để lập hệ thức S P, từ suy hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Dạng 5: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với hệ thức cho trớc Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm Bớc 2: Tính S = x1 x b c x1.x a ;P= a , theo m Bớc 3: Giải phơng trình với ẩn số m, so sánh điều kiện Bớc 4: Kết luận