Bài giảng Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

KIỂM TRA BÀI CŨ Em cho biết số lôgarít.? Đ.án: Số số âm, lôgarít Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa? a) f(x) = log (2x + 3) Đ.án: x > b) g(x) = log (1 − x) Đ.án: x < KIỂM TRA BÀI CŨ Em nêu bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ x a ( a > 0, a ≠ 1) Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = x a ( a > 0, a ≠ 1) y= ? Tập xác định (−∞; + ∞) Đạo hàm y ' = a x ln a Chiều biến thiên a>1: Hàm số đồng biến a 0, ∀x ∈ ¡ ) Tiết 33 J.Napier (1550-1617) y = ax y y=x y = log a x O x Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarít số a Ví dụ: Các hàm số y = log x, y = log3 x, y= ln x vµ y = log x hàm số lôgarít, có số là: 2; 3; e; Cho biết tập xác định hàm số y = logax ( < a ≠ 1) Đáp số : D=(0;+ ∞) Tập xác định hàm số y = log (1 − x) …… D = (- ∞; 1) điều kiện 1- x > x < Định lí 3: Hàm số y = logax ( a > , a x > và: ≠ 1) , có đạo hàm ( loga x ) ' = x ln a Chú ý: 1) ( ln x ) ' = ; x u' (ln u)' = u 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có: u' ( loga u ) ' = u ln a Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm (x + 1)' 2x y ' = log3 (x + 1) ' = = (x + 1) ln (x + 1) ln ( ) y = ln( x + + x ) Tìm đạo hàm hàm số: y'= (x + 1+ x ) ' x + 1+ x 1+ x 1 + x = = 2 x + 1+ x 1+ x Tìm đạo hàm hàm số: * Nhóm 1, 3: y = (2 x − 1) ln x * Nhóm 2, 4: y = x ln x − Giải: 2 y ' = [(2 x − 1) ln x ]' = (2 x − 1) 'ln x + (2 x − 1)(ln x) ' * Nhóm 1, 3: = ln x(ln x + (2 x − 1)) x y = x ln x − * Nhóm 2, 4: y ' = ( x ln x − 1) ' = x '(ln x − 1) + x(ln x − 1) ' ( x − 1) ' x = ln x − + x = ln x − + x −1 x −1 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) Bảng biến thiên 2) Sự biến thiên > 0, ∀x > y' = x ln a Vậy hàm số đồng biến Giới hạn đặc biệt: lim( log a x) = −∞, x →0 + x + y’ + +∞ + +∞ y -∞ 3) Đồ thị lim (log a x) = +∞ Tiệm cận: Trục tung tiệm cận đứng x →+∞ a 3) Đồ thị - Đồ thị qua điểm A(1; 0), B(a; 1) - Chính xác hóa đồ thị Tương tự khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) ta bảng biến thiên đồ thị sau: x y’ y a - +∞ - +∞ - +∞ Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = log ax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) y' = x ln a +) a > 1: hàm số đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) < a < 1: hàm số nghịch biến Trục Oy tiệm cận đứng Đi qua A(1; 0) B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung 4 Nêu nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số hình 35 hình 36 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 qua đường thẳng y=x Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) (c) Câu2 : Tập xỏc định hàm số y = log0,5(x2-2x ) (a) (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm hàm số (a ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log3 2x + (c ) y ' = x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + ( x + x + 1)ln (d ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tâp xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = ex HƠ GHI GHINHỚ * Bảng đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) * Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit * Học theo sgk làm tập 3, trang 77, 78 Tiết sau luyện tập [...]... hàm số trên hình 35 và hình 36 Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 nhau qua đường thẳng y=x Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) 5 (c) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số. .. hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là (a ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log3 2x + 1 (c ) y ' = 2 x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + 1 ( x 2 + x + 1)ln 3 (d ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log 2 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch... Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = ex HƠ GHI GHINHỚ * Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77) * Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit * Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78 Tiết sau chúng ta luyện tập ... B(a; 1) - Chính xác hóa đồ thị Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x 0 y’ y a - +∞ 1 - +∞ - 1 0 +∞ Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log ax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) 1 y' = x ln a +) a > 1: hàm số luôn đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục Oy là tiệm cận đứng Đi qua