BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Đặt điệp áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF) cuộn cảm L = 1/π (H) Khi thay đổi giá trị biến trở ứng với hai giá trị R1 R2 mạch tiêu thụ công suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch tương ứng ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2 Giá trị công suất P bằng: A 120 W B 240 W C 60 W Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ZL - ZC = 60Ω R1 R + 60 2 P = P1 = P2 - tanϕ1 = - 60 R1 60 R1 ; tanϕ2 = = 60.2 R2 R22 − 60 60 R2 W R!R2 = 602 (*) ϕ1 = 2ϕ2 - tanϕ1 = tan2ϕ2 = tan ϕ − tan ϕ R22 – 602 = 2R1 R2 (**) Từ (*) (**) - R2 = 60 = R2 R + 60 2 D 120 Giá trị công suất P bằng: P = U R2 R22 + 60 = 60 W Đáp án C Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C = 30 Ω, độ tự cảm L = 0,3 π 10 −3 9π F, cuộn dây có r = H biến trở R mắc nối tiếp Khi cố định giá trị f = 50Hz thay đổi giá trị R = R U đạt giá trị cực đại Khi cố định giá trị R = 30 thay đổi giá trị f = f U đạt giá trị cực đại Tỉ số A B C U C1 UC2 bằng: D Ω UZC1 ( R1 + r ) + ( Z L1 − Z C1 ) Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω UC1 = U 90 30 + 60 - UC1 = UCmax R1 = UC1 = UC2 = UC2max ω2 = === UC2max = U C1 UC2 = 3U : L U= = 3U (*) 2UL L (R + r)2 − C ( R + r ) LC − ( R + r ) C UC2max = 0,3 2U π −3 0.3 10 10 −6 60 − 3600 π 9π 81π 8 = U (**) Đáp án A Bài 3: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn cảm, điện trở R, tụ điện C mắc nối tiếp M N điểm ứng với cuộn dây điện trở, điện trở tụ Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz Điện trở độ tự cảm không đổi tụ có điện dung biến thiên Người ta thấy C = C điện áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị hai lần hiệu điện hiệu dụng U nguồn Tỉ số cảm kháng dung kháng là: A 4/3 B C 3/4 D 1/2 U R + Z C2 R + (Z L − Z C ) Giải: Ta có UMB = R + (Z L − Z C ) R + Z C2 = U Y UMB = UMbmax Y = = Ymin Đạo hàm theo ZC Y’ = 2 Y’ = R – Z C + ZLZC = R2 = Z2C – ZLZC (*) Ta thấy R2 > - ZL< ZC hay U Y ZL ZC = X loại X = = Đáp án C Bài 4: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn cảm L=(1/π) H tụ điện C=(50/π) μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100 cos100πt + 50 cos200πt (V) Công suất tiêu thụ mạch điện A 40W B 50W C 100W D 200W Giải: Đặt vào mạch điện áp: Điện áp môt chiều U0 hai điện áp xoay chiều u1 u2 Điện áp chiều U0 = 50V, điện áp không gây dòng điện qua mạch tụ điện không cho dòng điện chiều qua mạch Như có dòng điện qua mạch Hai dòng điện khác biên độ khác tần số i1 = I1 U1 Z1 cos(100πt + ϕ1) i2 = I2 U1 R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 cos(200πt + ϕ2) U2 Z2 U2 R + (Z L − Z C ) 2 I1 = = I2 = = ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002 100 50 + 100 2 50 50 + 100 I1 = = (A); I2 = = (A); 2 Công suất tiêu thụ mạch điện P = (I + I 2)R = 50 W Đáp án B Bài : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) điện áp xoay 26 chiều u = 45 cos(ωt) V với ω thay đổi Điều chỉnh ω đến giá trị cho ZL/ZC = 2/11 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Tính giá trị cực đại A 180 V B 205 V C 165V D 200V Giải: UC = UCmax khi ω = L L R2 − C 2UL UCmax = R LC − R C L L R2 − C Khi đó: ZL= - CR 2L = 11 C ; ZC = - CR L = 18 11 L R2 − C - ZL ZC = R LC − R C UCmax = = - ) = 1- 2U 2 ( R2 CR 2L = 11 (*) 2U 2UL C L L C R (4 LC − R C ) L = 2.45 13 4R C R C −( ) L L = 18 18 −( ) 11 11 2.45 13.11 = 36.13 = 165V Đáp số UCmax = 165 V Đáp án C Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết L = 4CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi Khi chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π rad/s ω = 200π rad/s mạch có hệ số công suất Giá trị hệ số công suất A B C D R Giải: Áp dụng công thức: cosϕ = Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L = - (ω2L - ω2C (ω1 + ω2)L = ω1C R Z R + (ωL − = )2 = (ω2L - ω2C ) 1 C ω1 ( + ω2 ) - LC = ω1ω (1) ) ωC )2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L - ω1C ) Theo L = CR2 (2) Từ (1) (2) ta có: L2 = C = L R2 = - L = R ω1ω = R 100π 100πR R R Z1 R2 ω1ω R + (ω1 L − R R 100πR R + (50π − ) 100π 50π ) ω1C 13 cosϕ = = = = Chọn đáp án C Bài 7: Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R=100 Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = (H) tụ điện có điện dung C = F Tốc độ rôto máy thay đổi Khi tốc độ rôto máy n 3n công suất tiêu thụ điện mạch Khi rôto quay với tốc độ n tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị ? A 17 Hz B 25 Hz C 31 Hz D 48 Hz Giải: Suất điện động cực đại nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E = E0 (coi điên trở máy phát không đáng kể) Cường độ dòng điện qua U Z mạch I = Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ Do P1 = P2 - I12 = I22 ω12 R + (ω1 L − ω 22 ) ω1C ω 22 [ R + (ω1 L − R + (ω L − = -> -> ω12 L − 2ω12 2 C ω2 C L (ω − ω )( R − ) C 2 ω12 [ R + (ω L − -> ) ] ω2C = ) ] ω1C ω12 R + ω12ω 22 L2 + 1 ) ω2C = ω 22 R + ω12ω 22 L2 + = ω12 ω ( − ) C2 ω ω 22 2 = ω 22 L − 2ω 22 2 C ω1 C (ω 22 − ω12 )(ω 22 + ω12 ) C2 ω12ω 22 1 + 2 ω1 ω -> = (2 ω = 2πf = 2πnp 1 + 2 ω1 ω 10 36π f -> án B 4π p = ( L C - R2 )C2 = 1 + 2 n1 n2 4.10 −3 9π 4π p )= ( n2 (*) + 9n )= 10 36π p n = 10 36π p n = (**) 10 36π f = 4.10 −3 9π > f2 = 9π 10 36π 4.10 −3 = 10 16 -> f = 25Hz Chọn đáp Hình B.2.1 R L A B D E F C R Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Biết điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L, R UL = 125 V, UR = 60 V điện áp hai đầu đoạn mạch AB π/ lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R C) Tính UC? Bài 9: Cho mạch điện (hình B.2.1) Cuộn dây Hình B.3.1 L C R B N M A cảm thuần, hai điện trở giống U AF = 50V; U AD = 40V; U BE = 30V; I = 1A; f = 50Hz Tính R; L; C hệ số công suất mạch điện Tính độ lệch pha điện áp hai đoạn AD DF Bài 10: Cho mạch u(hình B.3.1) Biết ur r U AN i = 2cos120πt(A); U AN = 150V; U MB = 200V U MB vuông pha với , cuộn dây cảm Tính R, L, C công suất mạch điện Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB Hình B.4.1 X R B A Bài 11: Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chứa phần tử (cuộn dây cảm tụ điện) biến trở R (hình B.4.1) Đặt vào hai đầu A, B điện áp 200 V 50 Hz xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng tần số Thay đổi giá trị biến trở công suất tiêu thụ đoạn mạch AB cực đại Khi đó, cường 2A độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng Biết cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung tụ điện độ tự cảm cuộn dây Hình B.5.1 A B M V1 V2 A X Y Bài 12: Cho đoạn mạch AB (hình B.5.1) X, Y hai hộp hộp chứa hai ba phần tử mắc nối tiếp: R, cuộn dây cảm L, C Vôn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ Các vôn kế ampe kế đo dòng điện chiều dòng xoay chiều Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực nguồn điện chiều, ampe kế xoay chiều có tần số U AM trị chúng U MB 2( A) 50 ( Hz ) vôn kế 60 ( V ) ampe kế lệch pha π/2 Khi mắc hai điểm A, B vào nguồn 1( A ) vôn kế giá trị 60 ( V ) Hộp X, Y chứa phần tử nào, tính giá Hình B.6.1 X R A C B M C= 10 −3 F 9π Bài 13: Cho mạch điện (hình B.6.1) , X đoạn mạch gồm phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi 2 a Khi R=R1=90Ω uMB=180 cos(100πt- π/2) (V); uAM=60 cos(100πt) (V) Hãy viết biểu thức uAB xác định phần tử X? b Cho R biến đổi từ đến ∞ Khi R = R2 công suất mạch đạt cực đại Tìm R2, Pmax?