Các dạng bài tập điện xoay chiều có lời giải

Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.. Câu 9: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiều

Dạng 1 Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:

1 Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.

+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung

+ B  : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều ( B  vuông góc với trục quay ) + : Vận tốc góc không đổi của khung dây

d Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 os( c  t  u) (  là pha ban đầu của điện áp )u

e Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I0c os(  t  i) (  là pha ban đầu của dòng điện)i

f Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I = 0

= 0 pháp tuyến khung dây có hướng của

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.

a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.

Hướng dẫn:

a Chu kì: 1 1

0,05 20

o

T n

   s.Tần số góc:   2  no  2 20 40    (rad/s) Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40  100.2.10-2.60.10-4  1,5V

Suất điện động cảm ứng tức thời: e E  osin  t  1,5sin 40  t (V) Hay 1,5cos 40

Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B 

thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến n  của khung dây và B  thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên  Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.

Tần số góc:   2  no  2 20 40    (rad/s) Biên độ của suất điện động: Eo   NBS  40 100.0,5.50.10  4  31,42 (V) Chọn gốc thời gian lúc:  , 

HD:   BS.cos   t     e  N '   N BS.sin    t     4 8 , sin  4  t    ( V )

Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường  B

vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n  của mặt phẳng khung dây hợp với  B một góc 300 Từ thôngcực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần : uR cùng pha với i : I =

là dung kháng của tụ điện.

- Đặt điện áp u U  2 cos  t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên

hệ giữa các đại lượng là :

22

2 2

2 2

0

2 2 0

i U

u I

; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.

- Đặt điện áp u U  2 cos  t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức: tan =

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

R r

 



 + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z  R2  (Z L  Z C) 2 ;U  U R2  (U L U C) 2 hoặc P  I2R hoặc cos 

Z

R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

Trang 3

C

N M

C B A

-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

2



 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha :  = u - i = 0 Hay u = i

+ Ta có: i  I 2 os( t+ ) c  i thì u U  R 2 os( t+ ) c  i ; với R

A i= ( )

6

5100cos(

2

6100cos(

2

2 t  A

6100cos(

2

6100cos(

2 t  A

Giải : Tính ZL  L = 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I = U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:

  Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A i= 2 cos(100 ) ( )  t A C.i= 2 2 cos(100 ) ( )  t A







A i = cos(100t) (A) B i = 1cos(100t +  )(A)

C i = cos(100t + /2)(A) D i = 1cos(100t – /2)(A)

Câu 4 : Đặt điện áp u  200 2 os(100 t+ ) c   (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm

) (

1

H L

điện qua cuộn dây có biểu thức i=3 2cos(100πt+

b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)

- Phương pháp giải : Tìm Z, I, ( hoặc I0 )và 

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL  L ; 1 1

2

CZ

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: i I  2 os( t) c  thì biểu thức của u là u U  2 os( t+ ) c  

Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + )

-Nếu cho trước: u U  2 os( t) c  thì biểu thức của i là : i I  2 os( t- ) c  

Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - )

* Khi: (u  0; i  0 ) Ta có :  = u - i => u = i +  ; i = u - 

-Nếu cho trước i  I 2 os( t+ ) c  i thì biểu thức của u là: u U  2 os( t+ + ) c  i 

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + )

-Nếu cho trước u U  2 os( t+ c  u) thì biểu thức của i là: i  I 2 os( t+ c   u- )

Hay u = Uocos(t +u) thì i = Iocos(t +u - )

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100; C= 1 . 10 4F



 ; L= 2

 H cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A) Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.

CZ

-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2 100 2 V =200 2 V -Độ lệch pha: tan 200 100 1

rad R

2 200 ) cos(

-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos (   t u R) ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos (   t u R) = 200cos100tV

-HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos (   t u L) Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ

2

 :

2 2

0 2

2 100 (   t  V

-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos (   t u C) Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ

2

 :

2 2

0 2

2 100 (   t  V

Bài 1 : Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy u  150cos 100   t  0,2   (V).

Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C  40  F mắc nối tiếp.

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314 t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.

o o

U I Z

40

40 40

đ

đ

đ

U R P

Z R

u   t (V) Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch.

b Điện áp hai đầu mạch AB.

100 7

oAF o

AF

U I Z

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.

LZ L

Z R

.

R R 2

U U

U U tg

tg   L C hay U2

R = UL.UC (3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR  120 V

V U

U U

Bài 7 : Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 / 2 (F) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 1002cos 100 t Biết hiệu điện thế ULC =

50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch

R    cường độ dòng điện I U 0 , 5 A

 7 0

 6 0

Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30,L = 1

 (F) C thay đổi, hiệu điện thế 2 đầu mạch là u=120 2cos100t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha Tìm P khi đó

A

4

10 , 480W

(F) , L thay đổi được cho hiệu điện

thế 2 đầu mạch là U=100 2 cos100t (V) , để u nhanh pha hơn i góc

6

 rad thì ZL và i khi đó là:

117,3( ), cos(100 )( )

6 3

Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 2.10 4F

A i = 2cos(100t - /2) (A) B i = 2 2cos(100t - /4) (A)

C i = 2 2cos100t (A) D i = 2cos100t (A).

Câu 9: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm

thuần có độ tự cảm 1

4(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vàohai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120 t   (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạchlà

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng

Phương pháp giải: Dùng các công thức:

- Biết i=I0 cos(t+) : Suy ra: 0

Ví dụ 1 Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hai đầu R là 80V,

hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:

A 260V B 140V C 100V D 20V

Giải : Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

U  UR2 ( UL  UC)2  802 (120 60)  2  100 (V) Đáp án C.

Ví dụ 2 Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu

mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

A 260V B 140V C 80V D 20V

Giải : Điện áp ở hai đầu R : Ta có: U2  UR2  ( UL UC)2 => UR2  U2 ( UL UC)2

UR  U2 ( UL UC)2 thế số: UR  U2 ( UL UC)2 = 1002 (120 60)  2  80V Đáp án C

Ví dụ 3: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp Các vôn kế

có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V) Hãy tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng?

A 12(V) B 21(V) C 15 (V) D 51(V)

Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch

Nối tiếp R, L, C ta có: U2  Uñ2  ( UL  UC)2 Hay : U2  Uñ2  ( UL  UC)2;Hay thay số ta có: 132  152  ( U L UC)2

Câu 1 Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu

mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L:

A 200V B 20V C 80V D 120V

Câu 2 Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp

xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là UR = 30V; UL = 80V;

UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là :

A 30V B 40V C 50V D 150V.

Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u  50 2 cos(100 )  t V , lúc đó ZL= 2ZC và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 30V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:

A 30V B 80V C 60V D 40V

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB một góc  (cos

= 0,8), cuộn dây thuần cảm Vôn kế V chỉ giá trị:

A 100(V) B 200(V)

C 300(V) D 400(V)

Câu 5: Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5).

Người ta đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V Điện ápgiữa hai đầu đoạn mạch AB là:

Câu 6: Chọn câu đúng Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6) Người ta đo được các điện áp UAN

so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên : 1/ Số chỉ của V2 là :

A/ 400V B/ 400 2V C/ 200 2V D/ 200V 2/ Biểu thức u2 là :

A/ 400 cos(100  t +

4

 )V B/ 400 cos(100  t -

4

 )V

C/ 400 cos(100  t)V D/ 200 2cos(100  t +

2

 )V 3/ Biểu thức u3 là :

A/ 200 cos (100  t

-2

 )V B/ 200 2cos (100  t -

2

 )V

C/ 200 cos(100  t )V D/ 200 2cos (100  t +

2

 )V

Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu

đoạn mạch điện áp hiệu dụng 100 2V, Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ

C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là

A 40V B 120V C 160V D 80V

Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V Khi tụ bị nối tắt thì địện

áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:

-Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =

R

U2

-Trường hợp cos = 0 tức là  = 

a.R thay đổi để P =Pmax

+ Khi L,C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không

gây ra hiện tượng cộng hưởng

+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R 2 2

2)(Z L Z c R

U

C L

2

2)( 

Do U=Const nên để P=Pmax thì (

R

Z Z

2)( 

2)( 



R

Z Z

2)(

R U



R

Z Z R

UC L

2

2

) ( 



Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi

R

Z Z

2

) ( 

'

Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R có 2 nghiệm:

+ Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =

uAB = 200cos100t(V) R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?

A.30  hay 160/3  B.50 hay 160/3  C.100  hay160/3  D.10  hay 160/3 

+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= U ( R r )2 2

Z



+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = R r

Z



+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R=

2 2

U r Z

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd =

a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C,  không đổi

+ R thay đổi để Pmax: Khi L,C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự

thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng

r  r  ( Z  Z ) Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R0

c.Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r  15  ( ) , độ tự cảm

) ( 5

1

H L



 Và một biến trở R mắc như hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu mạch là :

) )(

100 cos(

1 Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :

R r

Z R r

U R

r Z R r

U R

r Z

U R r I P

L L

2

2 2

2 2

) (

) (

) ( ) ((

) (

) (

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là :

R r

Z R r

Z R r R

r

Z R r

2 2

)240()(2

2 2

2

R r

Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất

toàn mạch như sau : R1  R2   Rn  ZL  ZC ( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)

2 Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :

R

Z R R r r

U R

Z R r

U R

Z R r

U R

Z

U R I P

L L

L

2 2 2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 )

(

) ( ) ((

.

2 2

2   

 Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :

L L

L

Z R

Z R R

Z r

2 2

1

H như hình vẽ Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40 2 cos100t (V) Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?

Giải: Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V Công suất toả nhiệt trên R :P = I2 R = 2 2

0

2

) ( R R ZL

R U



0 0 2

2

2 RR R ZLR

R U

2

2R

R

Z R R

UL

2 2

2 2

0 

 nhỏ nhất khi

R

Z R

2 2

2

R R

U

 =20W

* Chú ý khi giải bài toán này :

- Các đại lượng U, R0 , ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi

- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const.

3.Bài tập trắc nghiệm:

4 100 cos(

2

i     Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

A P=180(W) B P=120(W) C P=100(W) D P=50(W) Bài giải: Ta có : 3 ( )

2

2 3 2

( )

( U  pha i       t     t     

2

1 ) 3 cos(

1

H L





 Điện áp hai đầu mạch: U 260 2.cos(100.t) Công suất toàn mạch:

A P=180(W) B P=200(W) C P=100(W) D P=50(W) Bài giải: ZC  220  ( ) ; ZL  100  ( ) ; 2 ( )2 130 ( )

Z

U R I P





 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : UAB  75 2 cos( 100  t ) Công suất trên toàn mạch là : P=45(W) Tính giá trị R?

A R  45  ( ) B R  60  ( ) C R  80  ( ) D Câu A hoặc C Bài giải: ZL  100  ( ) ; ZC  40  ( )

Công suất toàn mạch : 2. 2 ( 1 )

R

P I R I

Mặt khác UAB  I ZAB  I ( R2)  ( ZL  ZC)2 Bình phương hai vế ta có :

2 2.( 2 ( )2)( 2 )

C L

U    Thay (1) vào (2) ta có : 2 ( 2 ( )2)

C L

r

U I r I R I I r R I

Với: 2 ( )

50

100

A R

U

I  ñ   =>P = I2(R+r) = 22(50+20) =280W Chọn C

Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp R là một biến trở , tụ điện có điện dung

) (

10 4

F C

1 1

.

1

2 1

2

2 1

2

Z R

U R

Z

U R I P

.

2

2 2

2

2 2

2

Z R

U R

Z

U R I P

2 1

2

) (

.

U R

Z R

A P=80(W) B P=200(W) C P=240(W) D P=50(W)

Bài giải: Công suất toàn mạch : P  U I cos   50 2 2 cos( 36 , 80)  80 ( W )

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều )( )

6100cos(

2

u     vào hai đầu một đoạn mạch RLC mắc

nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là )( )

6100cos(

thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha

A.720W B.360W C.240W D 360W

Câu 13 Chọn câu đúng Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L = 3 H

10π và tụ điện có điệndung C = 2.10-4F

π mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 cos 100πt (V). Điều chỉnh biến trở Rđến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị:

A.R1 20 , P  max  360W B.R1 80 , P  max  90W

C R1  20 , P  max  720W D.R180 , P max 180W

Câu 14 Chọn câu đúng Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50, L = 4 H

10π và tụ điện có điệndung 10 4

A 100W B 50W C 40W D 79W

Dạng 5 : Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):

1 Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch

điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới: +Tổng trở cuộn dây: Z cd  r2Z L2  r2( L )2 Trong đó: ZL = L.

+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc d

Được tính theo công thức: 0

-Xét toàn mạch, nếu: Z  R2  (Z L  Z C) 2 ; U  U R2  (U L U C) 2 hoặc P  I2R;hoặc cos 

Z R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

2



 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

2 Mạch RLrC không phân nhánh :

- Điện trở thuần tương đương là: R+ r

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là: Z  (Rr) 2  (Z LZ C) 2

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:

r R

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:U2 (U R U r)2 (U LU C)2 ; co r R

CZ C

Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcos hoặc P = I2.(r+R) = 22.(10+40) = 200 W

Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ Cuộn dây có r=100, L  1 H

Z r

Suy ra

AM rad 4

so với dòng điện qua mạch và dòng

điện qua mạch chậm pha

Z r



.

50 3 3 3

LZ r

Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc vào 2

điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5

V, UL=50V, UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.

Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:

UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V Không phù hợp với đề bài Nên cuộn dây phải có điện trở r.

4

) (A)

C i = 10cos(100pt +

4

 ) (A) D i = 5 3 cos(100pt -

4

 ) (A)

Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40, C2,510 4F

100 



310,

50 



2,

50 



Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây (đoạn BC) Khi tần

số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo được các điện áp hiệu dụng UAB = 2 V,

UBC = 3 V, UAC = 1V và cường độ hiệu dụng I = 10-3 A.Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây

Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng điện qua nó là

0,5A Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là 9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A Điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây là:

A R=18 ZL=30 B R=18 ZL=24 C R=18 ZL=12 D R=30 ZL=18

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai

đầu đoạn mạch: u U  0cos  t V ( ) , R  r.Điện áp uAM

và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30 5 V Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu:

A.120V B.75 V C 60V D 60 2 V

Câu 6: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở

thuần r = 32 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà ổn định có  300 rad/s Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải bằng bao nhiêu?

Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha

của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là

3

 Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3 Biết uAB=50 2 cos100 t(V) Các điện áp hiệu dụng

UAE=50V, UEB=60V.

a Tính góc lệch pha của uAB so với i.

b Cho C=10,6  F Tính R và L.Viết i?

Đáp án: a - 0,2 (rad)

b R=200; L=0,48 (H); i=0,2 2 cos(100 t+0,2 )   (A)

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4 Biết uAB  100 2 cos100 ( )  t V

Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V

a.Tính góc lệch của uAB so với i

b.Cho C = 10,6μF Tính R và L; Viết i?

Đáp án: a tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2(rad)

b R= 200; L=0,48 (H); i= i=0,2 2 cos(100 t+0,2 )   (A)

Bài 5: Cho mạch điện như hình 5 Điện áp giữa hai đầu mạch

là u  65 2 cost(V) Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13V

UMB = 13V; UNB = 65V Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.

a) Tính r, R, ZC, ZMN

b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch

Bài 6: Cho mạch điện như hình 6 UAB = U = 170V

a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70W

b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.

DẠNG 6 HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.

2 Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:

+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: UL  UC  UR  U ;

+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại

2.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ uAB = 200 2cos100t (V) R =100; L1

 H; C là tụ điện biến đổi ; RV  Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất Tính Vmax?

)(

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

I







 .Do R, L không đổi và U xác định =>

UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= 1 2



1 1 (100 ) 

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ

điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

Trang 24

A

B N

M

Hình 5

B Hình 6

V

C

A 40V B 80V C 46,57V D 40 2 V

Giải Ta có: ZL  2  f L  2 50.0,0636 20   

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud

đạt giá trị cực đại khi I = Imax Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện Lúc đó:

max 120

2

40 20

U I

R r

  (A) ; Zd  r2  ZL2  202  202  20 2  max 2.20 2 40 2 56,57

 H Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp xoay chiều u  220 2 cos100  t (V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được.

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

Bài giải:

a Để u và i đồng pha:   0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

 ZL = ZC 1

L C

Pha ban đầu của dòng điện: i  u     0 0 0  Vậy i  4,4 2 cos100  t (A)

Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

)4100cos(

Ví dụ 6: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 2cos  t(V) và  có thể thay đổi được Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng iI0Cost:

A 220 2(V) B 220(V) C 110(V) D 120 2(V)

Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i cùng pha Nên trong

mạch xảy ra cộng hưởng điện =>thì uR=u=220 2cos  t(V) =>UR= 220 2

2 =220V Chọn B

Ví dụ 7: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100  ,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C Mắc mạch vào nguồn có u Cos t )V

6100(2

áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

6100

6100(  

Cos t

4100(

Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện + Lúc này i cùng pha với u và I= A

R

U

1100

100



 +Do i cùng pha với u -> I0=I 2= 2A => )

6100(

a Tính số chỉ của ampe kế.

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số

dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó (Biết rằng

dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).

U I

I

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ : UAB  63 2 s co  t V ( ) R  , A 0 R  Cuộn dây thuần cảm có V

cảm kháng Z L 200  , thay đổi C cho đến khi Vôn kế V chỉ cực đại 105V Số chỉ của Ampe kế là : A.0,25A B.0,3A

Trang 26 V

C L M

Câu 1 Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100, cuộn dây thuần cảm có L= 1/

(H) và tụ có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 200 2 cos100t(V) Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Giá trị cực đại đó bằng:

A 200V B 100 2 V C 50 2 V D 50V

Câu 2 Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0 = 100/π(F) Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V) Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?

A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π(F) B.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-4/π(F).

C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π(F) D.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-3/π(F).

Câu 3 Cho mạch RLC mắc nối tiếp có R100 ( )và L 1(H)

Câu 5 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200 Đặt vào hai

đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng

A 200W B 220 2W C 242 W D 484W.

Câu 6 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định Đặt vào hai đầu đoạn này một điện

áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng

có giá trị ZL = 100 và ZC = 25 Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị  bằng

10

2 

 B R = 50  và C F



3 1

10

A

C

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:.uAB = 200cos100pt (V);

R= 100W; C = 0,318.10-4F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay

đổi được Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất? Công suất tiêu thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan 1 tan 2

+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan tan 1 2  1

a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha

Ví dụ 1 Cho mạch điện xoay chiều như hình

         rad Vậy uAB  139 2 cos 100   t  0,53 (V)

Ví dụ 3 Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ i I  ocos100  t(A) Khi đó

uMB và uAN vuông pha nhau, và 100 2 cos 100