Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý https://www.vatly69.com PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH I BÀI TOÁN Khi giải toán dao động cơ, ta cần phải biết điều tạo nên linh hồn toán phương trình dao động li độ Từ phương trình li độ, người chế tạo tập theo muôn hình muôn vẻ Vậy để làm quen với chương dao động cơ, ta tập viết phương trình dao động li độ, từ suy phương trình vận tốc, gia tốc, lực hồi phục cuối giải ý phụ toán yêu cầu II CÁCH CHẾ ĐỀ VÀ CÁCH XỬ LÝ BÀI TOÁN Dạng tổng quát phương trình li độ x = Acos(ωt + φ0) Dựa vào phương trình ta thấy có đại lượng ẩn ♥ Biên độ: A ♥ Tần số góc: ω ♥ Pha ban đầu: φ0 Với toán khó, đề ẩn đại lượng A, ω, φ0 Với toán dễ, đề ẩn đại lượng cho đại lượng (dạng siêu dễ) Với trung bình, đề ẩn đại lượng cho đại lượng Dựa vào hình thức thi trắc nghiệm khách quan hành, việc chế toán khó yêu cầu học sinh giải giải thời gian Kiểu khó giống với câu tự luận trắc nghiệm Vậy chủ yếu khai thác nhiều loại toán trung bình Cụ thể: Với toán trung bình, ta biết đại lượng chưa biết đại lượng mà đại lượng liên hệ với theo phương trình x = Acos(ωt + φ0) Vậy ta cần lập phương trình theo ẩn chưa biết Từ số phương trình số ẩn (2 = 2) ta dễ dàng giải toán Vậy: Để có phương trình theo ẩn, người chế đề phải cho đủ kiện để ta lập Quan sát ta thấy, có đại lượng cố định A, ω, φ0 đại lượng không cố định x t Đến đây, đơn giản để người chế đề cho kiện Họ đề "tại t1 cho x1 t2 cho x2" Trong t1, t2, x1, x2 số cụ thể Vậy ta lập phương trình theo ẩn chưa biết III ỨNG DỤNG Viết phương trình tổng quát dao động để giải tập có nhiều mốc thời gian IV PHƯƠNG PHÁP CHUNG Dùng kĩ giải phương trình lượng giác để giải toán Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó Trang Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý https://www.vatly69.com V VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm Biết thời điểm t1 = s, chất điểm có li độ x1 = 2 cm lần thứ Tại thời điểm t2 = 3,9 s, chất điểm có li độ x2 = cm lần thứ Viết phương trình dao động li độ Hướng Dẫn: Phân tích: Đề yêu cầu viết x = Acos(ωt + φ0) Trong ta biết A = cm chưa biết ω φ0 x1 cos ωt1 φ Tại t1 có x1 t2 có x2 nên ta lập phương trình: x cos ωt φ Từ thay số vào bấm máy giải Lời giải: x1 cos ωt1 φ 2 cos ω.2 φ 1 Ta có: x cos ωt φ 4 cos ω.3,9 φ Giải (2) ta có: 3,9ω + φ0 = k2π Vì chất điểm có li độ x2 lần thứ nên trước qua li độ x2 lần Mà x2 biên dương (1 chu kì qua biên dương lần) nên k = Suy ra: 3,9ω + φ0 = 6π Thay vào (1) ta được: 2 4cos ω.2 6π 3,9ω cos 1,9ω 5π ω rad/s π rad π 5π Đáp số: x 4cos t cm 2 Nên φ Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm Biết thời điểm t1 = s, chất điểm có li độ x1 = − cm lần thứ Tại thời điểm t2 = 3,625 s, chất điểm có li độ x 2 lần thứ Viết phương trình dao động li độ Hướng Dẫn: Phân tích: Đề yêu cầu viết x = Acos(ωt + φ0) Trong ta biết A = cm chưa biết ω φ0 x1 8cos ωt1 φ Tại t1 có x1 t2 có x2 nên ta lập phương trình: x 8cos ωt φ Từ thay số vào bấm máy giải Lời giải: Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó Trang Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý https://www.vatly69.com 4 8cos ω.2 φ x1 8cos ωt1 φ Ta có: x 8cos ωt φ 2 8cos ω.3, 625 φ 1 2 3π ω.2 φ0 2π Từ (1) suy ra: ω.2 φ 3π 2π Vì có đại lượng 2π phía sau (2kπ) chất điểm qua x1 lần thứ 3, tức trước qua lần, nên k = 1) 3π 2 8cos 3, 625ω 2π 2ω ω 4π Thay vào (2) ta được: 3π ω 2 8cos 3, 625ω 2π 2ω 4π Ta thu kết ω, kết ω kết lẻ mà máy tính không chuyển đổi Vậy ưu tiên chọn đáp án đẹp Thực tế đề thi đại học, họ cho t2 mà x2 số đẹp không lẻ toán Mục đích toán muốn bạn đọc biết bấm máy tính π Nên: φ rad 12 π 4π Đáp số: x 8cos t cm 12 Lưu ý: Ví dụ em bỏ qua lượng tính toán nhiều không phù hợp với thi trắc nghiệm, ta nên học để rèn kĩ tư Nhận xét: qua toán trên, em thấy, chưa gặp mà ngồi giải nhiều thời gian Vậy người chế đề cần có cách chế phù hợp để giảm lượng tính toán mà mục đích người chế không thay đổi Chúng ta đến với ví dụ sau: Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì s Tại thời điểm t = 0, chất điểm có li độ 290 s, chất điểm có li độ −A/2 lần thứ 194 Viết phương trình dao động vận tốc Hướng Dẫn: Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x A cos t 0 cm Tại thời điểm t = Tại t = 0, x A cos t 0 A cos 0 Tại t = (1) A 290 290 2 0 (2) s, x A cos t 0 A cos Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó Trang Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý https://www.vatly69.com A cos A Từ (1) (2): 0 cos 290 2 0 Đáp số: v 12 cos t cm/s 2 Nhận xét: Các em thấy, toán dễ nhiều, thời điểm người chế cho số liệu đẹp Ở t1 người chế cho t1 = điều giảm bớt độ khó Hơn nữa, t2 người chế lại cho x2 = A/2 Chỉ với điều dễ đó, mục đích toán không thay đổi trở thành thi phù hợp với trắc nghiệm Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì s Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có li độ cm Tại thời điểm t = 9,5 s, chất điểm có li độ A/2 lần thứ 19 Viết phương trình dao động vận tốc Hướng Dẫn: Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x A cos t 0 Tại t = 0,5, x A cos t 0 A cos 0 4 A cos 0 Tại t = 9,5 s, x A cos t 0 A A cos 9,5.2 0 cos 0 2 (1) (2) A 2 Từ (1) (2): 2 0 Nếu 0 2 t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 19 (thỏa mãn) Nếu 0 2 t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 20 (loại) 5 Đáp số: v 16 cos 2t cm/s Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì s Tại thời điểm t = độ cm Tại thời điểm t = 13 s, chất điểm có li 97 s, chất điểm có vận tốc −6π cm/s Viết phương trình dao động gia tốc chất 12 điểm Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó Trang Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý https://www.vatly69.com Hướng Dẫn: Giả sử vật dao động điều hòa với: x A cos t 0 v A cos t 0 2 Tại t = 13 13 s, x A cos t 0 A cos 2 0 6 (1) Tại t = 97 97 s, v A cos t 0 6 2.A cos 2 0 2 2 12 12 (2) A cos 0 Từ (1) (2): (chia vế cho vế để tìm φ0) A cos 2 3 A 0 Đáp số: a 242 cos 2t cm/s2 PHƯƠNG PHÁP TRÊN ĐƯỢC TRÍCH TRONG CUỐN SÁCH TUYỂN TẬP 196 BÀI TOÁN CƠ ĐIỆN HAY VÀ KHÓ TÁC GIẢ: VŨ NGỌC ANH Link mua sách: http://www.vatly69.com/dang-ki-mua-sach-2/ Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó Trang Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý Tuyển Tập 196 Bài Toán Cơ Điện Hay & Khó https://www.vatly69.com Trang