Tổng hợp những bài vật lý hay và khó ôn thi THPT Quốc gia

BÀI TOÁN Khi đi giải bài toán dao động cơ, ta cần phải biết điều cơ bản nhất tạo nên linh hồn bài toán đó chính là phương trình dao động của li độ.. Từ phương trình li độ, người chế bài

PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

I BÀI TOÁN

Khi đi giải bài toán dao động cơ, ta cần phải biết điều cơ bản nhất tạo nên linh hồn bài toán đó chính là phương trình dao động của li độ Từ phương trình li độ, người chế bài có thể tạo ra các bài tập theo muôn hình muôn

vẻ Vậy để làm quen với chương dao động cơ, ta sẽ đi tập viết phương trình dao động của li độ, từ đó suy ra phương trình của vận tốc, gia tốc, lực hồi phục và cuối cùng đi giải quyết các ý phụ của bài toán yêu cầu

II CÁCH CHẾ ĐỀ VÀ CÁCH XỬ LÝ BÀI TOÁN

Dạng tổng quát của phương trình li độ là

x = Acos(ωt + φ0) Dựa vào phương trình trên ta có thể thấy có 3 đại lượng đang ẩn đi đó chính là

♥ Biên độ: A

♥ Tần số góc: ω

♥ Pha ban đầu: φ0

Với một bài toán khó, đề bài sẽ ẩn đi cả 3 đại lượng A, ω, φ0

Với một bài toán dễ, đề bài sẽ ẩn đi 1 đại lượng và cho 2 đại lượng (dạng này siêu dễ)

Với một bài trung bình, đề bài sẽ ẩn đi 2 đại lượng và chỉ cho 1 đại lượng

Dựa vào hình thức thi trắc nghiệm khách quan hiện hành, việc chế ra một bài toán khó và yêu cầu học sinh giải quyết thì khi giải khá là mất thời gian Kiểu bài khó này giống với một câu tự luận hơn là trắc nghiệm

Vậy chúng ta sẽ chủ yếu đi khai thác nhiều về loại bài toán trung bình

Cụ thể:

Với bài toán trung bình, ta biết 1 đại lượng và chưa biết 2 đại lượng mà 3 đại lượng này liên hệ với nhau theo phương trình x = Acos(ωt + φ0) Vậy ta cần lập được 2 phương trình theo 2 ẩn chưa biết Từ đây số phương trình bằng số ẩn (2 = 2) ta có thể dễ dàng giải quyết được bài toán

Vậy:

Để có được 2 phương trình theo 2 ẩn, người chế đề phải cho đủ dữ kiện để ta lập được

Quan sát ta thấy, có 3 đại lượng cố định là A, ω, φ0 và 2 đại lượng không cố định là x và t

Đến đây, quá đơn giản để người chế đề cho dữ kiện Họ chỉ ra đề "tại t1 cho x1 và tại t2 cho x2" Trong đó t1, t2,

x1, x2 là các số cụ thể Vậy ta đã lập được 2 phương trình theo 2 ẩn chưa biết

III ỨNG DỤNG

Viết phương trình tổng quát của dao động để giải các bài tập có nhiều mốc thời gian bất kì

IV PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Dùng kĩ năng giải phương trình lượng giác để đi giải quyết bài toán

V VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm Biết tại thời điểm t1 = 2 s, chất điểm có li độ x1

= 2 3 cm lần thứ 3 Tại thời điểm t2 = 3,9 s, chất điểm có li độ x2 = 4 cm lần thứ 4 Viết phương trình dao động của li độ

Hướng Dẫn:

Phân tích:

Đề bài yêu cầu viết x = Acos(ωt + φ0)

Trong đó ta đã biết A = 4 cm và chưa biết ω và φ0

Tại t1 có x1 và tại t2 có x2 nên ta lập được 2 phương trình:  

x 4 cos ωt φ

x 4 cos ωt φ





Từ đây thay số vào bấm máy giải

Lời giải:

x 4 cos ωt φ 2 3 4 cos ω.2 φ 1

x 4 cos ωt φ 4 4 cos ω.3, 9 φ 2



Giải (2) ta có: 3,9ω + φ0 = k2π

Vì chất điểm có li độ x2 lần thứ 4 nên trước đó đã qua li độ x2 3 lần Mà x2 là biên dương (1 chu kì chỉ qua biên dương 1 lần) nên k = 3

Suy ra: 3,9ω + φ0 = 6π

2 3 4 cos ω.2 6π 3,9ω cos 1,9ω ω

Nên 0 π

φ

2

  rad

Đáp số: x 4cos 5πt π

 

   

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 8 cm Biết tại thời điểm t1 = 2 s, chất điểm có li độ x1

= −4 2 cm lần thứ 3 Tại thời điểm t2 = 3,625 s, chất điểm có li độ x2  2 6 2 lần thứ 5 Viết phương trình dao động của li độ

Hướng Dẫn:

Phân tích:

Đề bài yêu cầu viết x = Acos(ωt + φ0)

Trong đó ta đã biết A = 8 cm và chưa biết ω và φ0

Tại t1 có x1 và tại t2 có x2 nên ta lập được 2 phương trình:  

x 8 cos ωt φ

x 8 cos ωt φ





Từ đây thay số vào bấm máy giải

Lời giải:

Ta có:  

0

4 2 8 cos ω.2 φ 1

x 8 cos ωt φ

x 8 cos ωt φ 2 6 2 8 cos ω.3, 625 φ 2

Từ (1) suy ra:

0

0

3π

4 3π

4

   





    



Vì sao có đại lượng 2π ở phía sau (2kπ) bởi vì chất điểm đi qua x1 lần thứ 3, tức là trước đó đã đi qua 2 lần, nên k = 1)

Thay vào (2) ta được:  

3π

2 6 2 8 cos 3, 625ω 2π 2ω 4π

ω 4

3 3π ω

2 6 2 8 cos 3, 625ω 2π 2ω

4







Ta thu được 2 kết quả của ω, 1 kết quả là ω 4π

3

 và 1 kết quả khá lẻ mà máy tính không chuyển đổi được Vậy ra sẽ ưu tiên chọn đáp án đẹp Thực tế khi ra đề thi đại học, họ sẽ cho tại t2 mà x2 là một số đẹp chứ không

lẻ như ở bài toán trên Mục đích của bài toán này là muốn bạn đọc biết bấm máy tính   

Nên: 0 π

φ

12

 rad

Đáp số: x 8cos 4πt π

 

   

Lưu ý: Ví dụ này các em có thể bỏ qua vì lượng tính toán nhiều không phù hợp với thi trắc nghiệm, ta chỉ nên học để rèn kĩ năng và tư duy

Nhận xét: qua 2 bài toán trên, các em có thể thấy, nếu chưa gặp bao giờ mà chúng ta ngồi giải thì cũng mất khá nhiều thời gian Vậy người chế đề cần có cách chế phù hợp hơn để giảm lượng tính toán mà mục đích của người chế vẫn không hề thay đổi Chúng ta đến với các ví dụ sau:

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s Tại thời điểm t = 0, chất điểm có li độ

6 cm Tại thời điểm t = 290

3 s, chất điểm có li độ −A/2 lần thứ 194 Viết phương trình dao động của vận tốc

Hướng Dẫn:

Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: xA cos  t 0

Tại t = 0, xA cos    t 0 6 A cos0 (1)

Tại t = 290

 

           

Từ (1) và (2): 0

0 0

6 A

0

cos 2

 

      



Đáp số: v 12 cos 2 t

2



 

     

  cm/s

Nhận xét: Các em có thể thấy, bài toán đã dễ đi rất nhiều, vì cả 2 thời điểm người chế đều cho các số liệu đẹp Ở t 1 thì người chế cho luôn t 1 = 0 điều này đã giảm bớt độ khó Hơn nữa, ở t 2 thì người chế lại cho

x 2 = A/2 Chỉ với 2 điều dễ đó, mục đích của bài toán không thay đổi nhưng nó đã trở thành một bài thi phù hợp với trắc nghiệm

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có li

độ 4 cm Tại thời điểm t = 9,5 s, chất điểm có li độ A/2 lần thứ 19 Viết phương trình dao động của vận tốc

Hướng Dẫn:

Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: xA cos  t 0

Tại t = 0,5, xA cos    t 0 4 A cos     0 4 A cos0 (1)

x A cos t A cos 9, 5.2 cos

Từ (1) và (2): 0

0

A 8 2 3 2 3





 

  

 

 



   





Nếu 0 2

3



  thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 19 (thỏa mãn)

Nếu 0 2

3



   thì tại t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 20 (loại)

Đáp số: v 16 cos 2 t 5

6



 

     

Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì 1 s Tại thời điểm t = 13

6 s, chất điểm có li

độ 3 cm Tại thời điểm t = 97

12 s, chất điểm có vận tốc −6π cm/s Viết phương trình dao động của gia tốc chất

Hướng Dẫn:

Giả sử vật dao động điều hòa với: xA cos  t 0 và v A cos t 0

2



      

Tại t = 13

13

x A cos t 3 A cos 2

6

Tại t = 97

97

                

    (2)

Từ (1) và (2):

0

0

0

A cos 3

0 3

A 6 2

A cos 3

3

  

     



(chia vế cho vế để tìm φ0)

a24 cos 2 t   cm/s2

PHƯƠNG PHÁP TRÊN ĐƯỢC TRÍCH TRONG CUỐN SÁCH

TUYỂN TẬP 196 BÀI TOÁN CƠ ĐIỆN HAY VÀ KHÓ

TÁC GIẢ: VŨ NGỌC ANH Link mua sách: http://www.vatly69.com/dang-ki-mua-sach-2/