Chuyen de tinh tuoi lop 4 5

Chuyên đề: Các toán tính tuổi lớp - A Cần nhớ: - Các toán tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình : Tìm hai số biết tổng tỉ số hiệu tỉ số hai số - Đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải, đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ đại lượng tuổi thời kì( trước đây, sau này) - Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian - Trong toán tính tuổi ta thường gặp đại lượng sau: + Tuổi A B + Tổng số tuổi A B + Hiệu số tuổi A B + Tỉ số tuổi A B + Các thời điểm tính tuổi A B ( trước đây, sau này) B Các dạng toán Dạng 1: Cho biết tổng tỉ số hai người: Ví dụ 1: Cách năm tổng số tuổi hai chị em 24 tuổi Hiện tuổi em tuổi chị Tìm số tuổi người Bài giải Tổng số tuổi hai chị em : 24 + × = 40 (tuổi) Vì sau năm người thêm tuổi nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi chị, tuổi em nay: Tuổi em : 40 : ( + ) × = 15 (tuổi) Tuổi chị : 40 – 15 = 25 ( tuổi) Đáp số : Em: 15 tuổi Chị : 25 tuổi Ví dụ 2: Hai năm trước tổng số tuổi hai cô cháu 50 tuổi Hiện lần tuổi cô lần tuổi cháu Tính tuổi người Bài giải Tổng số tuổi hai cô cháu : 50 + × = 54 (tuổi) Vì sau năm người thêm tuổi nên ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô, tuổi cháu nay: Tuổi cháu : 54 : ( + ) × = 12 ( tuổi ) Tuổi cô : 54 – 12 = 42 (tuổi) Đáp số : Cháu : 12 tuổi Cô : 42 tuổi Ví dụ 3: Hiện tổng số tuổi hai anh em 22 tuổi Khi tuổi anh tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em Tìm tuổi người Bài giải Theo đầu bài, ta có sơ đồ: Tuổi em : 22 : ( + ) × = (tuổi) Tuổi anh : 22 – = 14 (tuổi) Đáp số : Em : tuổi Anh : 14 tuổi Ví dụ 4: Hiện tổng số tuổi hai chị em 12 tuổi Đến tuổi em tuổi chị tuổi chị tuổi em Tìm tuổi người Bài giải Theo đầu bài, ta có sơ đồ : Tuổi em : 12 : ( + ) = ( tuổi ) Tuổi chị : 12 – = ( tuổi ) Đáp số : Em : tuổi Chị : tuổi Dạng 2: Cho biết hiệu tỉ số tuổi hai người Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi hai người Cách giải: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị hiệu tỉ số tuổi hai người thời điểm cho - Nhận xét: Hiệu số tuổi hai người hiệu số phần sơ đồ đoạn thẳng - Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ - Tìm số tuổi người Ví dụ : Năm anh 17 tuổi em tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Bài giải Hiệu số tuổi hai anh em : 17 – = (tuổi) Hiệu số tuổi hai anh em không thay đổi theo thời gian Ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh, tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em: Tuổi em : : ( – ) = ( tuổi ) Thời gian cần tìm : – = ( năm) Đáp số : năm Ví dụ 6: Cách năm tuổi cha 30 tuổi Hỏi sau năm tuổi cha gấp lần tuổi con? Bài giải Hiệu số tuổi hai cha không thay đổi theo thời gian Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha, tuổi tuổi cha gấp lần tuổi con: Tuổi : 30 : ( - ) = 15 (tuổi) Thời gian cần tìm : 15 – – = ( năm) Đáp số : năm Ví dụ 7: Cách năm em tuổi chị tuổi Hỏi năm lần tuổi chị lần tuổi em? Bài giải Hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian Ta có sơ đồ biểu thị tuổi chị, tuổi em lần tuổi chị lần tuổi em: Tuổi em : Thời gian cần tìm : × = 18 ( tuổi) 18 – – = ( năm ) Đáp số : năm Loại 2: Phải giải toán phụ để tìm hiệu số tuổi hai người Cách giải: - Trước hết ta giải toán phụ để tìm hiệu số tuổi hai người - Sau giải loại Ví dụ 8: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi tổng số tuổi hai mẹ lúc 32 tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Bài giải Theo đầu bài, ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi cách năm : Tuổi cách năm : Tuổi mẹ cách năm là: 32 : ( + ) = (tuổi) 32 – = 28 ( tuổi ) Hiệu số tuổi hai mẹ : 28 – = 24 (tuổi) Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian Ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ gấp hai lần tuổi con: Tuổi : 24 : ( – ) = 24 (tuổi) Thời gian cần tìm : 24 – – = 12 (năm) Đáp số : 12 năm Ví dụ 9: Mẹ sinh năm mẹ 28 tuổi Tổng số tuổi hai mẹ năm 38 tuổi Hỏi sau năm tuổi tuổi mẹ? 12 Bài giải Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian Tuổi : (38 – 28 ) : = (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi mẹ, tuổi tuổi tuổi mẹ : 12 Tuổi : 28 : ( 12 – ) × = 20 (tuổi) Thời gian cần tìm : 20 – = 15 (năm) Đáp số : 15 năm Loại 3: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác Cách giải: - Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ số tuổi hai người thời điểm, dựa vào phân tích tìm lời giải Ví dụ 10: Chị năm 27 tuổi Trước tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Tìm tuổi em Bài giải Theo đâu bài, ta có sơ đồ: Tuổi em : 27 : × = 18 (tuổi) Đáp số: 18 tuổi Ví dụ 11: Anh em tuổi Khi tuổi anh tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em Tìm tuổi người Bài giải Hiệu số tuổi hai anh em không thay đổi theo thời gian Ta có sơ đồ: Tuổi em : : ( – ) × = 12 (tuổi) Tuổi anh : 12 + = 20 ( tuổi) Đáp số : Em : 12 tuổi Anh : 20 tuổi Ví dụ 12: Năm tuổi cha gấp lần tuổi con, sau 20 năm tuổi cha gấp đôi tuổi Tính tuổi người Bài giải Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp lần tuổi Tuổi : 20 : = 10 ( tuổi ) Tuổi cha : 10 × = 40 ( tuổi ) Đáp số : Con : 10 tuổi Cha : 40 tuổi Dạng 3: Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người Ví dụ 13: : Tính tuổi cô, tuổi cháu, biết lần tuổi cô tổng số tuổi hai cô cháu 18 tuổi hiệu số tuổi hai cô cháu tuổi cháu tuổi Bài giải Theo đầu bài, ta có sơ đồ: Nhìn vào sơ đồ, ta thấy tuổi cô tuổi cháu 18 tuổi Ta lại có sơ đồ: Tuổi cháu : 18 – = 12 ( tuổi ) Tuổi cô : 12 + 18 = 30 ( tuổi ) Đáp số : Cháu : 12 tuổi Cô : 30 tuổi Ví dụ 14: Trước năm tuổi ba mẹ cộng lại 58 tuổi Sau năm mẹ chị 25 tuổi em 31 tuổi Tính tuổi người Bài giải Vì hiệu số tuổi người không thay đổi theo thời gian nên mẹ chị 25 tuổi em 31 tuổi Vì sau năm người thêm tuổi nên tổng số tuổi mẹ : 58 + × = 73 ( tuổi ) Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ, tuổi Theo sơ đồ, lần tuổi mẹ : 73 + 31 + 25 = 129 ( tuổi ) Tuổi mẹ : 129 : = 43 ( tuổi ) Tuổi chị : 43 – 25 = 18 ( tuổi ) Tuổi em : 43 – 31 = 12 ( tuổi) Đáp số : Em : 12 tuổi; Chị : 18 tuổi; Mẹ : 43 tuổi Trong nhiều loại toán, người ta thường để ý đến đại lượng không thay đổi Đối với toán tính tuổi đại lượng hiệu số tuổi hai người Dựa vào đại lượng ta giải nhiều toán tính tuổi khác sau : Ví dụ 15 : Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi người Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi hai bố cho biết : - Tỉ số tuổi hai bố hai thời điểm khác - Khoảng cách thời gian hai thời điểm Nhưng ta dễ dàng phát điều kiện toán, "hiệu số tuổi hai bố không đổi" Từ ta giải toán sau Giải Hiện nay, tuổi phần tuổi bố phần Ta có sơ đồ thứ : Hiệu số tuổi hai bố : - = (phần) Hiện tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai bố : = 1/6 Sau 10 năm nữa, tuổi phần tuổi bố phần (mỗi phần có giá trị khác phần trên) Ta có sơ đồ thứ hai : Sau 10 năm hiệu số tuổi hai bố : - = (phần) Sau 10 năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai bố : = 1/2 Vì hiệu số tuổi hai bố không thay đổi nên ta so sánh tỉ số tuổi tuổi sau 10 năm - Tuổi 1/6 hiệu số tuổi hai bố - Tuổi sau 10 năm 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi hai bố Vậy tuổi sau 10 năm gấp lần tuổi Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm : Tuổi : 10 : = (tuổi) Tuổi bố : x = 35 (tuổi) Đáp số : Con : tuổi ; Bố : 35 tuổi Ví dụ 16: Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau năm nữa, tỉ số tuổi tuổi mẹ 3/8 Tính tuổi người Phân tích : Bài toán đặt ba thời điểm khác (Trước năm, sau năm) Nhưng cần khai thác toán hai thời điểm : Trước năm sau năm Ta phải tính khoảng cách thời gian hai thời điểm Bài toán giải tương tự toán Giải Trước năm tuổi phần tuổi mẹ phần Hiệu số tuổi hai mẹ : - = (phần) Vậy tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ : = 1/5 Sau năm nữa, tuổi chia thành phần tuổi mẹ có phần Hiệu số tuổi hai mẹ : - = (phần) Vậy sau năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ : = 3/5 10 Vì hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi nên ta so sánh tuổi trước năm tuổi sau năm Ta có tuổi sau năm gấp lần tuổi trước năm tuổi sau năm tuổi trước năm : + = (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm : Tuổi trước năm : : (3 - 1) = (tuổi) Tuổi mẹ trước năm : x = 24 (tuổi) Tuổi : + = (tuổi) Tuổi mẹ : 24 + = 28 (tuổi) Đáp số : Con : tuổi ; Mẹ : 28 tuổi Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, em cần nắm vững kiến thức tỉ số đại lượng không đổi toán tính tuổi C Bài tập vận dụng Bài 1: Năm tuổi hai cha cộng lại 42 tuổi Đến tuổi tuổi cha tuổi lúc tuổi cha Tìm tuổi người 11 Bài 2: Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm tuổi người nay, biết 12 năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Bài 3: Tuổi em gấp lần tuổi em anh tuổi em Khi tuổi anh tuổi em lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 12 tuổi Tìm tuổi người Bài 4: Năm tuổi cha gấp lần tuổi 15 năm sau tuổi cha gấp lần tuổi Tính tuổi cha, tuổi Bài 5: Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị lần tuổi em 11 tuổi Đến chị 34 tuổi tuổi em tuổi chị Tìm tuổi chị, tuổi em Bài 6: Năm mẹ 28 tuổi Tìm tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Bài 7: Cách năm em tuổi anh tuổi Hỏi năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Bài 8: Tuổi cha năm gấp lần tuổi tổng số tuổi hai cha 50 tuổi Hãy tính tuổi người tuổi cha gấp lần tuổi Bài 9: Trước năm tuổi Lan nửa tuổi Lan sau năm Tính tuổi Lan Bài 10: Mẹ sinh năm mẹ 24 tuổi Năm lần tuổi lần tuổi mẹ Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Bài 11: Trước năm tuổi hai cháu cộng lại 24 tuổi Hỏi năm tuổi gấp lần tuổi cháu? Biết năm trước tuổi có tuần tuổi cháu có nhiêu ngày Bài 12: Tuổi hai mẹ năm cộng lại 85 tuổi Trước đây, tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người nay? Bài 13: Hiện tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Bài 14 : Hiện tuổi anh gấp lần tuổi em Sau 14 năm nữa, tỉ số tuổi anh tuổi em 5/4 Tính tuổi người Bài 15 : Trước năm, tỉ số tuổi An tuổi bố 1/4 Sau 10 năm nữa, tỉ số tuổi bố tuổi An 11/5 Tính tuổi người Bài 16 : Trước năm, tuổi bố gấp lần tuổi tuổi ông gấp lần tuổi bố Sau năm nữa, tỉ số tuổi cháu tuổi ông 3/16 Tính tuổi người Bài 17: Năm tuổi cha 30 tuổi Hỏi sau năm hai lần tuổi cha lần tuổi con? 12 13 [...]... con trước đây 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước đây 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước đây 4 năm là : 4 + 4 = 8 (tuổi) Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm : Tuổi con trước đây 4 năm là : 8 : (3 - 1) = 4 (tuổi) Tuổi mẹ trước đây 4 năm là : 4 x 6 = 24 (tuổi) Tuổi con hiện nay là : 4 + 4 = 8 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là : 24 + 4 = 28 (tuổi)... năm nay cộng lại bằng 85 tuổi Trước đây, khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Tính tuổi mỗi người hiện nay? Bài 13: Hiện nay con 5 tuổi và tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con? Bài 14 : Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5 /4 Tính tuổi mỗi người hiện nay Bài 15 : Trước đây 2 năm, tỉ... Bài 4: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con 15 năm sau tuổi cha gấp 3 lần tuổi con Tính tuổi cha, tuổi con hiện nay Bài 5: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 2 11 tuổi Đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay Tìm tuổi chị, tuổi em hiện nay Bài 6: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi Tìm tuổi mẹ, tuổi con khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con Bài 7: Cách đây 3 năm em 5 tuổi... nay Bài 15 : Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1 /4 Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11 /5 Tính tuổi mỗi người hiện nay Bài 16 : Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16 Tính tuổi mỗi người hiện nay Bài 17: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì hai lần... nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai cha con bằng 50 tuổi Hãy tính tuổi mỗi người khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con Bài 9: Trước đây 8 năm tuổi Lan bằng nửa tuổi Lan sau đây 8 năm Tính tuổi Lan hiện nay Bài 10: Mẹ sinh con năm mẹ 24 tuổi Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con? Bài 11: Trước đây 2 năm tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24 tuổi... Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các em cần nắm vững kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi đối với bài toán tính tuổi C Bài tập vận dụng Bài 1: Năm nay tuổi hai cha con cộng lại bằng 42 tuổi Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con lúc đó bằng 6 tuổi cha Tìm tuổi mỗi người hiện 11 nay Bài 2: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con Tìm tuổi mỗi người hiện nay, biết rằng 12 năm