THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT NHƯ THANH TỔ: TOÁN - TIN ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN BẰNG MTCT NĂM HỌC 2014 - 2015 (Đáp án gồm 04 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Quy ước: Các kết tính xác đến chữ số thập phân Họ tên thí sinh: Số báo danh: Số phách Số phách Đề Bài (2,0 điểm): Tìm nghiệm thực gần phương trình: − (1 + x) + x = Kết x ≈ 0,41266 x ≈ 0,00155 Bài (2,0 điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: x ≈ 117 46'28' '+ k 360 x ≈ −207 46'28' '+ k 360 Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = a = 14,25cm ; AC = b = 23,5cm ; AD, AM theo thứ tự đường phân giác trung tuyến tam giác Tính gần diện tích tam giác AMD S ∆AMD ≈ 20,51387 8 x y + 27 = 18 y 2 ( x, y ∈ R ) Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4 x y + x = y Bài (2,0 điểm) Đường thẳng d có phương trình: y = ax + b tiếp x ≈ 0,19098 x ≈ 1,30902 y ≈ 1,14590 ; y ≈ 7,85410 cos x − sin x + sin x + = y= tuyến đồ thị hàm số: x +1 a ≈ −0,04289 b ≈ 0,81066 3x +2 x + điểm có hồnh độ: x = 1+ Tính gần giá trị a b Bài (2,0 điểm) Một hộp đựng thẻ ghi số từ đến Trên thẻ ghi số, thẻ ghi số khác Chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính gần xác suất để tích số ghi thẻ chọn số chẵn Cách giải Điểm Kết ≈ 0,72222 Ω = C92 Số phần tử khơng gian mẫu: Để tích số ghi thẻ số chẵn thì: 1 TH1: Có thẻ ghi số chẵn thẻ ghi số lẻ có: C4 C5 cách chọn TH2: thẻ ghi số chẵn có C4 cách chọn Xác suất biến cố tích số ghi hai thẻ chọn số chẵn là: C 41 C51 + C 42 C92 - Nêu quy trình bấm máy HỌC SINH KHÔNG VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết: BC = 10 , bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là: r = , cạnh AB AC có phương trình: x − = x − ( y + 1) = Tính gần chu vi ∆ABC Cách giải Điểm Kết 0 Tính góc Aˆ = 60 Aˆ = 120 Gọi p nửa chu vi ∆ABC Áp dụng công thức: A r = ( p − BC ) tan ⇔ p = ≈ 30,39230 Hoặc: r + BC tan tan */ TH1: Aˆ = 60 A A ≈ 23,46410 Tính chu vi ∆ABC + 10 tan 30 ≈ 30,39230 tan 300 */ TH2: Aˆ = 120 p = Tính chu vi ∆ABC : p = + 10 tan 60 ≈ 23,46410 tan 60 Nêu quy trình bấm máy Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, đáy ABC tam giác cân A có ) góc 15 trung tuyến AD = 5cm Cạnh SB tạo với đáy góc 45 tạo với mặt phẳng ( Tính gần độ dài cạnh SB Cách giải Điểm Kết Hai tam giác vuông SAB, SAC (vì có cạnh S SA chung AB = AC ), suy SB = SC SAD ⇒ SD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAD) 15 o Góc SB (SAD) là: 150 Góc SB (ABC) là: 450 2 2 2 Ta có SB = SA + AB = SA + AD + BD ( ⇔ SB = SB sin 450 SB = ) ( + 25 + SB sin 150 ) C 5cm A 45 o D B 25 ≈ 7,59836 − sin 450 − sin 150 (cm) Do đó: Nêu trình bấm máy SB ≈ 7,59836 (cm) x = 1 x2 = xn+1 xn xn + = * 10 xn+1 + xn + xn+1 xn Bài (2,0 điểm) Cho dãy số ( xn ) , n ∈ N xác định sau: a/ Tìm số hạng tổng quát xn ? b/ Tính gần 10 x9 ? Cách giải a/ Ta có: xn+2 10 = + +8 xn xn+1 4 4 = 9 + + 10 + xn+ xn+1 xn (1) 13 yn = + y1 = * xn ( n ∈ N ) Từ (1) ta được: ; Đặt: 22 y2 = yn+ = yn+1 + 10 yn ⇔ + Điểm Kết a/ 99 108.( −1) + 35.10 n − 44 109.x9 =≈ 2,82857 xn = b/ n t = −1 t − 9t − 10 = ⇔ t = 10 Xét phương trình đặc trưng: ⇒ y n = α ( −1) n + β 10 n 13 12 α + β = α = 11 ⇔ 22 − α + 10β = β = 35 99 Trong α , β thỏa mãn: 12 35 ⇒ y n = ( −1) n + 10 n * 11 99 ; n∈ N 99 xn = n 108.( −1) + 35.10 n − 44 ; n ∈ N * Do đó: 109.x9 = 109.99 ≈ 2,82857 108.( −1) + 35.10 − 44 b/ Nêu quy trình bấm máy ( x − y ) f ( x + y ) − ( x + y ) f ( x − y ) = xy ( x − y ) Bài 10 (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) thỏa mãn: f (2) = a Lập công thức tính f(x) b.Tính gần f(10) Cách giải u+v x= x + y = u ⇔ x − y = v y = u − v Khi đó: a/ Đặt ( x − y ) f ( x + y) − ( x + y) f ( x − y) = xy( x − y ) Điểm Kết a/ f ( x) = ( − 4) x + x b/ f (10) ≈ 977,32051 ⇒ vf (u ) − uf (v) = uv(u − v ) ⇔ v( f (u ) − u ) = u ( f (v) − v ) f (u ) − u f (v) − v = =k u v ⇒ f ( x) = kx + x ; k ∈ R ⇔ Từ: f (2) = ⇒ k = − Do đó: f ( x) = ( − 4) x + x b/ f (10) = ( − 4).10 + 10 ≈ 977,32051 ... chẵn là: C 41 C51 + C 42 C92 - Nêu quy trình bấm máy HỌC SINH KHÔNG VIẾT VÀO PHẦN GẠCH CHÉO NÀY Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết: BC = 10 , bán kính đường trịn nội tiếp
Ngày đăng: 27/09/2016, 07:51
Xem thêm: