Đang tải... (xem toàn văn)
Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy.. Cho biểu thức Tính.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẬN CÁI RĂNG (Đề thi gồm 04 trang) GIÁM KHẢO (Họ tên và chữ ký) ĐIỂM BÀI THI Bằng số KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày: / /2016 KHỐI Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bằng chữ SỐ PHÁCH (Do chủ tịch hội đồng ghi) Giám khảo ………………………………………… Giám khảo ……………………………………… Quy định: Đề thi này gồm có 05 trang đó có 10 câu, câu 5,0 điểm Máy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS và các loại máy tính có chức tương đương Học sinh trình bày trực tiếp trên đề thi này Lời giải vắn tắt, công thức áp dụng ghi vào ô cách giải Kết tính toán ghi vào ô kết Các kết tính toán gần đúng, không có định cụ thể thì lấy chính xác đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy P ( x) x5 x x x x Bài Cho biểu thức Tính x3 x x A P ( 1) P ( ) P( P( 1)) Cách giải a)Nhập biểu thức vào máy và tính các giá trị P ( 1) , P( ) , P ( P ( 1)) và gán cho A, B , C.Sau đó tính giá trị A Kết P ( 1) 1,62381 P( ) 2,51006 P( P ( 1)) 6,68181 Điểm 1,0 1,0 1,0 2,0 A = 10,81568 Bài a) Gọi a và b là thương và số dư phép chia 1621383709906 cho 2016 Tính tổng các ước dương lẻ a 2013 b) Cho P( x ) x x x x Tìm hai chữ số tận cùng số dư chia P(x) cho x – Cách giải a) Dùng chức R a = 804257792 , b = 1234 Kết a = 804257792 Điểm 1,0 nhập a vào máy ấn Shift Fact ta có a = 804257792 = 220 13.59 b = 1234 Suy tổng ước dương lẻ là : 1+13+59+13.59= 840 a = 220 13.59 1,0 Trang 1/5 (2) Tổng ước dương lẻ a là 840 b) x x x x chia x – dư 18536 +32013 32013 320.100.313 1.23 23(mod100) Vậy hai số tận cùng là 36 +23 = 59 20 Bài Tìm x biết: 2 1 x b) Vậy hai số tận cùng là 59 2,0 2016 4 6 Cách giải Từ phương trình đã cho ta có phương trình: 1,0 Kết 26208 685 Điểm 1,0 x 1,0 26208 Nhập vào máy 685 ấn tiếp phím x-1 – = , ta kết -1,973862943 1,0 -1 Ấn tiếp phím x – = , ta kết -3,50662078 Ấn tiếp phím x-1 – = , ta kết -4,285174834 1,0 x - 0,23336 1,0 -1 Ấn tiếp phím x = , ta kết x = -0,233362707198312 181401 (tức là x= 777335 ) Bài Cho đa thức f(x) là đa thức bậc 3, biết chia đa thức f(x) cho (x-1), (x+1), (x-2) và x ta các số dư là 13, -3, 33 và a) Tìm các số a, b, c b) Tìm giá trị lớn biểu thức p( x) f ( x) x Cách giải Kết a) Gọi f ( x) ax bx cx d (a 0) a b c d 13 a b c d 8a 4b 2c d 33 Theo giả thiết thì d 7 b) p( x ) f ( x) x = x x Suy giá trị lớn p( x ) a 3; b 2; c 5; d 7 f ( x ) 3x3 x x p( x) = x x 81 10,125 x 1,25 max p( x) Điểm 0,5 2,5 0,5 0,5 1,0 Bài Cho dãy số (un ) thỏa mãn điều kiện u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un Tính : Trang 2/5 (3) a) S20 = u1 + u2 + …+ u20 ; b) P9 = u1.u2… u9 .Cách giải Kết u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un Gán: A, B, D(đếm), M(tổng), Dòng lệnh đúng E(tích) Ghi: D = D + 1:C = 4B – 3A:M = M + C:E = E.C: A=B: B=C a) Ấn phím = đến D = 20, ta ghi kết M a) S20 = 871696110 b) Ấn phím = đến D = , tính tràn máy b) P9 = 917462115110800 kết 7463 24 307 3 Điểm 3,0 1,0 1,0 1 4 Bài a) Tìm các số tự nhiên a , b biết : a b b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tương ứng đặt là a, b) có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 Cách giải 7463 a) Nhập vào máy 307 ấn tiếp phím Shift SD Kết a) a =3, b = Điểm 2,0 b) a = 2939962 3,0 Ấn tiếp phím - 24 = , ấn tiếp x-1 – = Ấn tiếp phím x-1 – =, ấn tiếp phím x-1 = và ấn tiếp phím Shift SD ta kết Vậy a = và b = b) Số tự nhiên lớn có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 là 2939 z 6t Lần lượt thử z = 9, t = 9, 8, ,2.Từ đó suy z= ; t = Số tự nhiên nhỏ có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 là b= 2030261 2030 z 6t Lần lượt thử z = 0, t = 0, 1, 2, ; z = , t = 0, 1, 2, và z = , t = , Từ đó suy z= ; t = Bài Ông Nam đã vay ngân hàng 500.000.000 đồng với lãi xuất 1,5% tháng với phương thức sau: tháng đầu tiên ông Nam trả vốn lẫn lãi là 10 000.000 đồng, từ tháng thứ hai trở đi, tháng ông Nam trả nhiều tháng trước đó 2.000.000 đồng Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ông Nam trả hết số tiền đã vay? Trang 3/5 (4) Cách giải Kết Hết tháng thứ ông Nam còn nợ: 500.000.000 – 10.000.000 = 490.000.000 đồng Quy trình bấm máy: 490.000.000 SHIFT STO A; 10.000.000 SHIFT STO B; Tiền nợ là: A=A(1+1,5%)-B D = D+1: A=A(1+1,5%)-B: B = B+2.000.000 Ấn CALC D = A âm Điểm 1,0 D = 22 Số tháng để ông Nam trả hết nợ ngân hàng là: 22 3,0 1,0 Bài 8:Cho hình thang cân ABCD có C 30 , đáy nhỏ AB = 2,5cm và cạnh bên BC = 3,2cm a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Tính độ dài đường chéo AC Cách giải Kết S a) ABCD 8,43405 cm2 b) AC = 5,50876 cm Điểm 3,0 2,0 a) ∆BHC là tam giác BC HB = 1,6cm; HC = ( AB CD ).BH AB HC BH S ABCD AB HC BH 2 b) AC = BD = BH DH = BH ( AB HC ) Bài Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến Biết BC = 3,198 cm, AB = 1,124 cm, AC = 2,356 cm a) Tính độ dài đường trung tuyến b) Tính diện tích tam giác ABC Cách giải a) Kẻ AH BC, ta có: A 2,356 cm 1,124 cm AM = B H M AB AC BC hay Kết a) AM 0,92209 cm Điểm 3,0 b) SABC 1,01247 cm2 2,0 C AM = AB AC BC 0,9220927285cm AB AC BC b) Ta có: p = , SABC = p ( p AB )( p AC )( p BC ) 1,012468195cm2 Bài 10: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x x 20 x 41x 14 Trang 4/5 (5) 15 x 111x 200 x x x 20 x 41x 14 P( x) x b) Dùng máy biểu thức ( x tính A)( xbỏ túi B) rút gọnShift Ấn tiếp Calc = = 0= => x3 = -4.541381265 -> C x x 20 x 41x 14 ( x A)( x B) Ấn tiếp Shift Calc = = 0= => x4 = 4.561552813 -> D Tính: A.D =2, A+D = Suy ta có phương trình Ấn tiếp x x B.C= -7 , B+C = -3 Suy ta có phương trình Ấn tiếp x 3x 2 Vậy x x 20 x 41x 14 = ( x x )( x 3x ) 15 x 111x 200 x P( x) x b) Nhập biểu thức vào máy b) 15 x 66 x 2,0 Ấn phím Calc 1000, kết 14 934 002 15 x 111x 200 x P( x) x Từ đó ta có : = 15 x 66 x HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Trang 5/5 (6)