TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ X TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANGTỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu ) Câu I (4 điểm) Giải bất phương trình x2 − x − − x2 − x − < 2 x +1 Câu II (4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) AC cắt BD I Gọi M, N giao điểm thứ hai cặp đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB COD; BOC AOD Chứng minh bốn điểm O, I, M, N nằm đường tròn Câu III (4 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + ≤ − ab − bc − ca Câu IV (4 điểm) Cho 12 số nguyên dương a1 , a2 , , a12 Chứng minh tồn số 12 ci ∈{ −1,0,1} , i = 1, ,12 , không đồng thời cho ∑ ci chia hết cho 4095 i =1 p * Câu V ( điểm) Cho f ( x ) = x + x + p; p ∈¥ Biết số f ( ) , f ( 1) , , f ÷ số nguyên tố Chứng minh f ( ) , f ( 1) , , f ( p − ) số nguyên tố - Hết Người đề: Trần Thị Hà Phương – 0983207082 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG CÂU ĐK x ≥ Bpt tương đương ⇔ 7x − 7x − < ( x + ) ( x − 3) + ⇔ x − 14 x − < ( x + 1) ( x − 3) ( Câu I (4 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN X NỘI DUNG 2x + 1 ĐIỂM 1,0 x+2 ) ⇔ x − x − − x − x − x + + ( x + ) < 1,0 x2 − 5x − x2 − 5x − ⇔ 3× −4 + < x+2 x+2 1,0 18 x − 46 x − 29 > ⇔ 2 x − x − < 1,0 23 − 1051 x < 18 ⇔ x > 23 + 1051 18 − 19 − 19 y ⇒ q ≥ y + ⇒ q ≥ y + y + Mà q ≤ f ( y ) nên 1,0 1,0 f ( y ) = y2 + y + p ≥ q2 ≥ y2 + y + ⇒ 3y2 ≤ p −1 − y < p ⇒ y < p p ⇒ y≤ 3 Theo gt f ( y ) số nguyên tố, mâu thuẫn Vậy giả sử sai, y ≥ p − , đpcm