Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 HÌNH PHẲNG OXY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 9 3 Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với M ; − trung điểm đoạn BC 2 2 đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x + y − = Gọi E, F chân đường cao kẻ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng qua hai điểm E, F có phương trình x − y + = Lời giải: Gọi I trung điểm AH ta có: IE = IF = AH Mặt khác ME = MF = BC nên IM đường trung trực EF 11 Khi đó: IM : x + y − = ⇒ I − ; 2 Lại có: IEH = IHE; MEH = MBH ( IE = IH ; ME = MB ) Mặt khác IHE + MBH = 900 ⇒ IEH + HEM = 900 ⇒ IE ⊥ ME t = 7 11 Gọi E ( t ; 2t + ) ta có: EM EI = ⇔ t + t − + 2t − 2t + = ⇔ 2 t = −3 Với t = ⇔ E ( 2;6 ) Gọi A ( − 3u; u ) ta có: IA2 = IE = 2 125 125 21 ⇔ − 3u + u − = 2 u = A ( 2;1) ⇔ ⇒ u = A ( −13; ) 2 125 21 Với t = ⇔ E ( −3; −4 ) ⇒ − 3u + u − = (tương tự TH trên) 2 Kết luận: A ( 2;1) hay A ( −13;6 ) Câu 2: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB, C ( −3; −3) Trung điểm AD M ( 3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hoành độ nguyên dương Lời giải Đường thẳng CD qua C ( −3; −3) nên phương trình đường thẳng CD : a ( x + 3) + b ( y + 3) = Do CD = AB ⇒ CD = 10 Gọi H hình chiếu B xuống CD 10 Ta có S BCD = BH CD ⇒ BH = 10 ⇒ d ( M , CD ) = 6a + 4b 3a + b = 10 ⇒ = ⇔ 6a + 4b = 10 a + b2 ⇔ 810a + 1200ab + 310b = ⇔ 27a + 31b = a2 + b2 Với 3a + b = chọn a = 1; b = −3 ⇒ CD : x − y − = Do D ∈ CD ⇒ D ( 3t + 6; t ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 t = ⇒ D ( 6; ) 2 Mà CD = 10 ⇒ ( 3t + ) + ( t + 3) = 90 ⇔ ( t + 3) = ⇔ t = −6 ⇒ D ( −12; −6 ) → l Do M trung điểm AD ⇒ A ( 0; ) , mặt khác AB = DC ⇒ B ( −3;1) Với 27 a + 31b = chọn a = 31; b = −27 ⇒ CD : 31x − 27 y + 12 = Do D ∈ CD ⇒ D ( −3 + 27t ; −3 + 31t ) Mà CD = 10 ⇒ 729t + 961t = 90 ⇔ t = Vậy B ( −3;1) điểm cần tìm →l 169 Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H 17 29 17 Gọi E ; , F ; , G (1;5 ) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A 5 5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành BH ⊥ AC Ta có ⇒ F trực tâm ∆ABE EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE 17 29 Đường thẳng GE qua E ; G (1;5 ) nên 5 phương trình GE : x − y + 14 = 17 29 Đường thẳng BE qua E ; vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 = 5 Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1) 17 29 Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3) 5 Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Câu 4: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H 17 29 17 Gọi E ; , F ; , G (1;5 ) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A 5 5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành BH ⊥ AC Ta có ⇒ F trực tâm ∆ABE EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE 17 29 Đường thẳng GE qua E ; G (1;5 ) nên 5 phương trình GE : x − y + 14 = 17 29 Đường thẳng BE qua E ; vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 = 5 Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1) 17 29 Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3) 5 Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( x − 1) + ( y − ) 2 (T ) có phương trình = 25 Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hoành độ dương Lời giải Kẻ Cx tiếp tuyến đường tròn Do AHB = AKB = 900 nên tứ giác ABKH tứ giác nội tiếp Ta có ACx = ABC CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội tiếp) ⇒ ACx = CHK ⇒ Cx / / HK Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng HK : x − y + = Đường thẳng TC qua T (1; ) vuông góc với đường thẳng HK nên phương trình TC : x + y − 11 = Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; − 3t ) t = ⇒ C ( 5; −1) Mà TC = ⇒ 16t + 9t = 25 ⇔ t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : x + y − = Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − y + = Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + y − = Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; ) Đường thẳng AK qua K ( −1;1) vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : x − y + = 31 Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A ; 5 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 31 Vậy A ; , B ( −4; ) , C ( 5; −1) điểm cần tìm 5 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x − y + = điểm M (1; ) Viết phương trình đường tròn qua M cắt d1 hai điểm A B cho AB = đồng thời tiếp xúc với d Lời giải Gọi I ( a; b ) tâm đường tròn, H trung điểm AB Ta có M (1; ) ∈ d , mà M ∈ ( C ) ⇒ M giao điểm d ( C ) H ∈ d ⇒ H ( a; a + 1) AB = 2 2 ⇒ ( a − 1) + ( a − 1) = 32 ⇔ ( a − 1) = 16 Ta có MH = a = ⇒ H ( 5;6 ) ⇒ a = −3 ⇒ H ( −3; −2 ) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp điểm I ( 4; ) phương trình hai đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác d1 : x + y − = d : x + y − = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC biết B có tung độ dương Lời giải Gọi M trung điễm BC , H chân đường cao kẻ từ A Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A (1;1) Đường thẳng IM qua I song song với AH ⇒ IM : x + y − = Ta có M = IM ∩ AM ⇒ M ( 5; −1) Đường thẳng BC qua M vuông góc với AH ⇒ BC : x − y − = Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I ( 4; ) bán kinh IA = 10 ( C ) : ( x − ) + y = 10 B, C giao điểm ( C ) với BC nên tọa độ B, C thỏa x = 7, y = x − y − = mãn hệ phương trình ⇒ 2 ( x − ) + y = 10 x = 3, y = −3 Giả sử B ( 7;1) , C ( 3; −3) Đường thẳng AB qua A (1;1) B ( 7;1) ⇒ AB : y = Đường thẳng AC qua A (1;1) C ( 3; −3) ⇒ AC : x + y − = Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 7; ) trung điểm N đoạn CD thuộc đường d : x + y − 10 = Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 MÔN TOÁN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi F giao điểm EN với AB ⇒ EN = EF Do N ∈ d : x + y − 10 = ⇒ N ( t ;10 − 4t ) Mà E trung điểm FN ⇒ F ( − t ; 4t − 18) Do EF ⊥ MF ⇒ EF MF = Mà EF = ( − t ; 4t − 14 ) ; MF = ( −t − 1; 4t − 22 ) ⇒ ( − t )( −t − 1) + ( 4t − 14 )( 4t − 22 ) = t = ⇔ 17t − 146t + 305 = ⇔ 61 t = 17 Với t = ⇒ F (1; ) đường thẳng AB qua M ( 7; ) vuông góc với FE nên AB : x − y + = 61 41 62 ⇒ F ; − đường thẳng AB qua M ( 7; ) vuông góc với FE nên AB : x − y − 23 = 17 17 17 Vậy AB : x − y + = AB : x − y − 23 = Vớ i t = Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016