Đây là một số đề toán hay của thầy Đặng việt Hùng mình sưu tập lại dành tặng cho những bạn chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp đại học sắp tới. Và mình chúc cho các bạn có một kỳ thi tốt đẹp và đạt kết quả mà mình mong muốn.
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI TÂM ĐẮC CỦA THẦY HÙNG ĐZ TẶNG HS Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x [1; e] Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình log ( x + 1) = log (5 − x ) b) Cho số phức z thỏa mãn z = (3 + 2i )(2 − 3i ) + (1 + i )2 − Tính môđun z Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ( x + 1).e x dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2), B (2; −2;1), C (−2;0;1) mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1,0 điểm): a) Cho góc α thỏa mãn π < α < π cos α = − Tính giá trị biểu thức A = sin 2α + cos 2α b) Hai bạn Trần Thảo My Doãn Trà My tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc Trần Thảo My Doãn Trà My đăng kí thêm hai môn tự chọn khác ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để Trần Thảo My Doãn Trà My có chung môn tự chọn mã đề thi Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, có BC = BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM = 3FE Biết M ( 5; −1) , đường thẳng AC có phương trình x + y − = , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 x − y + ( y + ) x = y + x Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình xy + x − 11 + 12 − x + y + − x = Câu 10 (1,0 điểm) Xét a, b, c số không âm thỏa mãn a + b + c = Tìm GTLN GTNN biểu thức P = abc − 2abc a 2b + b c + c a + 2abc Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,0 điểm): a) Tập xác định: ℝ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: x = y ' = x − x; y ' = ⇔ x − x = ⇔ x = y ' > ⇔ x < ∨ x > 2; y ' < ⇔ < x < Vậy, hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞;0 ) ( 2;+∞ ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) +) Cực trị Hàm số đạt cực đại x = yC Đ = Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = -3 +) Giới hạn vô cực lim y = lim ( x3 − x + 1) = lim x 1 − + = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x →+∞ x x x -∞ y’ + 0 +∞ + +∞ y -∞ -3 c) Đồ thị Đồ thị có tâm đối xứng I(1;-1) qua điểm (0;1), (2;3), (-1;-3),(3;1) Câu (1,0 điểm): Ta có f ( x) = x − ln x; f '( x) = − ; f '( x) = ⇔ x = ∈ (1; e ) x f (1) = 1; f (2) = − ln 2; f (e) = e − Vậy, y = − ln 2; max y = [1;e] [1;e] Câu (1,0 điểm): a) Điều kiện: -1 < x < Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG log ( x + 1) = log ( − x ) ⇔ log3 ( x + 1) = log3 ( − x ) Facebook: LyHung95 ⇔ x + = ( − x ) ⇔ x − 11x + 24 = ⇔ x = ∨ x = Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm thỏa mãn x = b) Ta dễ dàng tính z = - 3i (Cái thầy làm tắt, thi em nhớ trình bày nhé) Khi | z |= 42 + (−3) = Câu (1,0 điểm): 1 Ta có I = ∫ ( x + 1).e dx = ∫ ( x + 1)de = ( x + 1) e x x x − ∫ e x dx = 2e − − e x = e Vậy, I = e Câu (1,0 điểm): +) Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm A( 0; 1; 2), bán kính R = d ( A; ( P )) = Vì (S) có phương trình: x + ( y − 1) + ( z − 2) = +) Đặt M(x; y; z) Khi theo giả thiết ta có: MA = MB 2 x − y − z = x = MA = MB = MC ⇔ MB = MC ⇔ 2 x − y = ⇔ y = M ∈ ( P) 2 x + y + z − = 2 x + y + z = z = −7 Vậy M(2 ;3 ;-7) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm): a) Do π < α < π nên sin α > Do sin α = − cos 2α = − Vậy P = sin α cosα + cos α − = 5 = ⇒ sin α = 9 2 1+ (− ) + 2(− ) − = − 3 b) Không gian mẫu Ω cách chọn môn tự chọn số mã đề thi nhận Thảo My Trà My Thảo My có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 mã đề thi nhận cho hai môn tự chọn Trà My Trà My có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 mã đề thi nhận cho hai môn tự chọn Thảo My Do Ω = (C32 C61 C61 ) = 11664 Gọi A biến cố để Thảo My Trà My có chung môn thi tự chọn mã đề thi Các cặp gồm hai môn tự chọn mà cặp có chung môn thi cặp, gồm : - Cặp thứ (Vật lí, Hóa học) (Vật lí, Sinh học) - Cặp thứ hai (Hóa học, Vật lí) (Hóa học, Sinh học) - Cặp thứ ba (Sinh học, Vật lí) (Sinh học, Hóa học) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Suy số cách chọn môn thi tự chọn Thảo My Trà My C31.2! = Trong cặp để mã đề Thảo My Trà My giống Thảo My Trà My mã đề môn chung, với cặp có cách nhận mã đề của Thảo My Trà My C61 C61 1.C61 = 216 Suy Ω A = 216.6 = 1296 Vậy xác suất cần tính P ( A) = ΩA Ω = 1296 = 11664 Câu (1,0 điểm): Ta có VS.ABCD = SH.SABCD , với SABCD = a Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH ⊥ (ABCD) S Dựng HE ⊥ AB ⇒ ( SHE ) ⊥ AB , suy SEH góc (SAB) (ABCD) ⇒ SEH = 600 Ta có SH = HE.tan 600 = 3HE F A D K HE HI a a M = = ⇒ HE = ⇒ SH = P I CB IC 3 H E C 1 a 3a Suy VS.ABCD = SH.SABCD = a = (đvtt) B 3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song với CI ⇒ d ( SA, CI ) = d ( CI, ( SAP ) ) = d ( H, ( SAP ) ) Dựng HK ⊥ AP , suy ( SHK ) ⊥ ( SAP ) Dựng HF ⊥ SK ⇒ HF ⊥ ( SPA ) ⇒ d ( H, ( SPA ) ) = HF 1 = + (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM ⊥ AP , ta thấy DM = HK ⇒ = = + 2 HK DM DP DA 1 1 a Thay vào (1) ta có ⇒ = + + = + + = ⇒ HF = 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d ( SA, CI ) = 2 Do ∆SHK vuông H ⇒ Câu (1,0 điểm): Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy BC = 2BA ⇒ EB = BA, FM = 3FE ⇒ EM = BC ∆ABC = ∆BEM ⇒ EBM = CAB ⇒ BM ⊥ AC Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x − 2y − = Toạ độ điểm I nghiệm hệ 13 x= 2x + y − = 13 −11 12 ⇔ ⇒ I ; ⇒ IM = ; 5 5 x − 2y − = y = −11 −8 −4 Ta có IB = − IM = ; ⇒ B (1; −3) 5 C E M F I B A Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Trong ∆ABC ta có Facebook: LyHung95 1 5 = + = ⇒ BA = BI 2 2 BI BA BC 4BA 5 −8 −4 , suy BA = BI = Mặt khác BI = + = 2 Gọi toạ độ A ( a,3 − 2a ) , ta có BA = ⇔ ( a − 1) + ( − 2a ) 2 a =3 = ⇔ 5a − 26a + 33 = ⇔ 11 a = −2 Do a số nguyên suy A ( 3; −3) AI = ; 5 Ta có AC = 5AI = ( −2; ) ⇒ C (1;1) Vậy A ( 3; −3) , B (1; −3) , C (1;1) Câu (1,0 điểm): Điều kiện ≤ x ≤ , y ≥ Ta có, theo BĐT Cô-si (1) có đánh giá sau: 4x − + y x − y = 4( x − 2) y ≤ Dấu “=” xẩy y = x − 4x + y + ( y + ) x = ( y + 8) x ≤ Dấu “=” xẩy y = x − Suy x − y + ( y + 8) x ≤ y + x Dấu “=” xẩy y = x − Như vậy, (1) xảy y = x − Thế vào (2) ta có: x − x − 11 + + x + − x = ⇔ ( x − x − 3) + ( ) ( + 3x − x − + (x − x − 3) ) − 3x − x + = (x − x − 3) 7 = x ∈ 2; + 3x + x + − 3x + x − 3 1 ⇔ ( x − x − 3) − − =0 + 3x + x + − 3x + x − ⇔ ( x − x − 3) − − x2 − x − = (∗) ⇔ 1 + = (3) + x + x + − 3x + x − +) Ta có (∗) ⇔ x − x − = ⇔ x = Đối chiếu điều kiện ta có x = ± 13 + 13 + 13 , hệ có nghiệm ( xy; ) = ; 13 − 1 7 +) Xét pt(3) ta có ∀x ∈ 2; ⇒ + x + x + ≥ + 10 > ⇒ < + 3x + x + 3 − 3x − 7 Xét hàm số g ( x) = − x + x − ⇒ g '( x) = − +1 = < 0, ∀x ∈ 2; − 3x − 3x 3 7 ⇒ g ( x) ≥ g = ⇒ ≤3 − 3x + x − 3 7 Do đó, ∀x ∈ 2; : 1 + ≤ + < hay pt(3) vô nghiệm + 3x + x + − 3x + x − Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 + 13 Vậy, hệ có nghiệm ( x; y ) = ; 13 − Câu 10 (1,0 điểm): Bài ta có a 2b + b c + c a + 2abc = a 2b2 + b c + c a + 2abc ( a + b + c ) = ( ab + bc + ca ) ⇒ P = abc − 2abc ( ab + bc + ca ) ⇒ P = abc 1 − ( ab + bc + ca ) = abc ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) = abc ( a + b + c ) ≥ 0, ∀a, b, c ≥ Dấu " = " xảy ⇔ ba số a, b, c số lại có tổng ⇒ Pmin = Áp dụng BĐT Côsi ta có (a + b + c ) + ( ab + bc + ca ) + ( ab + bc + ca ) ≥ 3 ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) ⇒ ( a + b + c ) ≥ 3 ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) 2 ⇒ ( a + b + c ) ≥ 27 ( a + b + c ) ( ab + bc + bc ) Lại có ( ab + bc + ca ) ≥ ( ab.bc + bc.ca + ca.ab ) = 3abc ( a + b + c ) ⇒ ( a + b + c ) ≥ 27 ( a + b + c ) 3abc ( a + b + c ) ⇒ ( a + b + c ) ≥ 81abc ( a + b + c ) ⇒ abc ( a + b + c ) ≤ Dấu " = " xảy ⇔ a = b = c = Vậy Pmin = Pmax = 1 ⇒P≤ 81 81 1 ⇒ Pmax = 81 81 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016