00 DAP AN CHI TIET BO DE MUC TIEU 7 DIEM TOAN

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x −1 Lời giải: Câu đơn giản, em tự làm nhé! Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn  0;  Lời giải: +) Hàm số xác định đoạn  0;  +) Ta có y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x = ∨ x = ± ( ) = −1; f ( ) = f ( x ) = f ( ) = −1 +) Xét đoạn 0;  ta có: f ( ) = 3; f Vậy max f ( x ) = f ( ) = 3; x∈0;  x∈0;  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( z − i )(1 − 2i ) − − 3i = Tìm môđun số phức z b) Giải phương trình log ( x + 1) − log ( x − ) = z = x=3 Lời giải: + 3i (1 + 3i )(1 + 2i ) −5 + 5i a) Ta có: ( z − i )(1 − 2i ) − − 3i = ⇒ z − i = = = = −1 + i ⇒ z = + 2i − 2i − 4i Vậy z = 12 + 22 = b) Đk: x > PT ⇔ log ( x + 1) + log ( x − ) = ⇔ log ( x + 1)( x − )  =  x = ( tm ) ⇔ log x − x − = ⇔ x − x − = ⇔ x − x − = ⇔   x = −2 Vậy x = nghiệm phương trình ( ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 2x +1 dx x +1 I = − ln Lời giải: 2x +1   dx = ∫  −  dx = ( x − ln x + ) = − ln x +1 x +1  0 Vậy I = − ln Ta có: I = ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Lập phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A có tâm I hình chiếu vuông góc 2 điểm A mặt phẳng ( P ) I (1;1 − 1) ; ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = +) ( P ) có véctơ pháp tuyến n = (1; −2;1) Lời giải: Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x = + t  +) Đường thẳng d qua A vuông góc với ( P ) có phương trình là:  y = −1 − 2t z = t  +) I hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng ( P ) ⇒ I ( + t ; −1 − 2t ; t ) giao điểm d & ( P ) ⇒ ( + t ) − ( −1 − 2t ) + t + = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 ⇒ I = (1;1; −1) +) Lại có IA = ( −1; 2; −1) ⇒ IA = R = + + = Vậy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 Câu (1,0 điểm) b) Để bảo vệ Đêm văn nghệ chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 Đoàn trường thành lập đội cờ đỏ khối 10, đội cờ đỏ khối 11 Ban tổ chức cần chọn đội thường trực để bảo vệ Đêm văn nghệ Tính xác suất đội chọn có đội cời đỏ khối 10 đội cờ đỏ khối 11 89 35 Đ/s: a) P = b) 25 36 Lời giải: Ta có: P = 5sin α 2sin α cos α + cos α − = 10 sin α cos α + cos α −  89  Do P = 10 (1 − cos α ) cos α + cos a − = 10 1 −  + − = 25 25  25  b) Chọn đội từ 12 đội cờ đỏ có số cách là: Ω = C125 = 792 cách Gọi A biến cố “trong đội chọn có đội cời đỏ khối 10 đội cờ đỏ khối 11” Khi A biến cố “ đội chọn có đội đỏ lớp 10 có đội cờ đỏ lớp 11’’ Chỉ có đội cờ đỏ lớp 10 có: C55 = cách có đội cờ đỏ lớp 11 có: C75 = 21 cách + 21 35 Vậy p A = = p( A) = − p A = giá trị cần tìm ( ) ( ) 792 36 36 a) Tính giá trị biểu thức P = 5sin α sin 2α + cos2α , biết cosα = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, AC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) Đ/s: V = a , d ( A, ( SBC ) ) = 2a 39 13 Lời giải: Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Do góc SC đáy 600 nên SCH = 600 Khi SA = AC tan 600 = 2a Lại có: BC = AC − AB = a 1 Do VS ABC = SA.S ABC = 2a a.a = a 3  BC ⊥ AB Dựng AH ⊥ SB ta có:  ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA Do AH ⊥ ( SBC ) Khi d ( A; ( ABC ) ) = AH = SA AB SA2 + AB 2a 39 Vậy V = a , d ( A, ( SBC ) ) = 13 = 2a 39 13 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Facebook: LyHung95 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x −1 x−2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; ] Đ/s: ymax = 11, ymin = x −1 Ta có y = f ( x ) = x − x + ⇒ y′ = Lời giải: ; y′ = ⇔ x = x2 − x + Khi f (1) = 2; f ( ) = 11; f ( ) = ⇒ Max f ( x ) = 11; Min f ( x ) = [0;4] [0;4] Câu (1,0 điểm) + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z i b) Giải phương trình log ( x − 1) + log x = Đ/s: a) a = 1, b = b) x = Lời giải: + 2i a) z = − i − = − i + ( + 2i ) i = − i + 4i − = + 3i i Vậy z có phần thực phần ảo a) Cho số phức z thỏa mãn z = − i − b) Điều kiện x > Phương trình cho tương đương với  x2 − x − =  x ∈ {−1; 2} log x ( x − 1) = ⇔  ⇔ ⇔ x =  x > x > Vậy phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( + x + xe x ) dx 13 Đ/s: I = Lời giải: Sử dụng công thức tích phân phần ta có 1 1  13  I = ∫ ( + x + xe ) dx =  x + x  + xe x − e x = + e − ( e − 1) = 0 0 4  x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; − 1; ) đường thẳng x + y −1 z Lập phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d = = (d ) : −3 Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) 14  15   −13  Đ/s: x + y − z − = 0; B  ; 0;  , B  ; 0;0      Lời giải: Do d ⊥ ( P ) nên ta có: ud = nP = ( 2;1; −3) Do PT mặt phẳng ( P ) là: x + y − z − = Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  15 t = 2t − = 14 ⇔  Do B ∈ Ox Gọi B ( t ; 0; ) ta có: d ( B; ( P ) ) = 14 t = − 13   15   −13  Do ( P ) : x + y − z − = 0; B  ;0;  , B  ; 0;  2    Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3sin x )(1 + cos x ) , biết cos x = − b) Đội niên tình nguyện Đoàn trường THPT Nguyễn Chí Thanh gồm 14 đoàn viên có đoàn viên nam đoàn viên nữ có đoàn viên nam ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên nhóm đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương Tính xác suất cho đoàn viên chọn có nam, nữ ủy viên Ban chấp hành 200 32 Đ/s: a) P = b) 27 91 Lời giải:   200   a) Ta có P = (1 + 3sin x )(1 + cos x ) = + (1 − cos x ) (1 + cos x ) = 1 +  −   1 +  =  27    b) Gọi A biến cố “trong đoàn viên chọn có nam, nữ ủy viên Ban chấp hành” Chọn đoàn viên ta có không gian mẫu n ( Ω ) = C143 = 364 Các khả xảy gồm nam ủy viên nữ; nam ủy viên nữ; nam ủy viên; nam thường n ( A ) 32 = nữ, thu n ( A ) = C22C81 + C21C82 + C21C41C81 = 128 , suy xác suất cần tính P ( A ) = n ( Ω ) 91 ( ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 Đ/s: V = Lời giải: Ta có: AB = CD = AC − AB = a 1 a3 Do VS ABCD = SA.S ABCD = a.a = 3 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Facebook: LyHung95 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − − x đoạn [ −1;1] Đ/s: ymax = 0, ymin = −4 Lời giải: +) Hàm số xác định đoạn [ −1;1] > 0, ∀x ∈ [ −1;1] − 4x Vậy max f ( x ) = f (1) = 0; f ( x ) = f ( −1) = −4 +) Ta có: f ′ ( x ) = + x∈[ −1;1] x∈[ −1;1] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i = − i Tìm môđun số phức z b) Giải phương trình x − x −4 = x Đ/s: a) z = b) x = −1, x = Lời giải: − 2i ( − 2i )(1 + 3i ) 10 + 10i a) Ta có: (1 − 3i ) z + + i = − i ⇒ (1 − 3i ) z = − 2i ⇒ z = = = = 1+ i − 3i − 9i 10 Vậy z = 12 + 12 = b) Đk: x ∈ R x = = 22 x ⇔ x − x − = x ⇔ x − x − = ⇔   x = −1 Vậy x = −1 ∨ x = nghiệm phương trình cho Ta có: x − x −4 = 4x ⇔ 2x − x −4 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Đ/s: I = − ( ) x + − x xdx 11 +) Ta có: I = ∫ ( ) Lời giải: 2 x + − 3x xdx = ∫ x x + 1dx − ∫ 3x dx = I1 − I 2 +) Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx 3 t3 1  13 ⇒ I1 = ∫ t dt = = 9 −  = 21 2 3 2 +) Ta dễ có I = ∫ 3x dx = x = 0 Vậy I = 13 −11 −8 = 3 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; −2; ) , N ( −3; 4; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng MN tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng ( P ) Đ/s: MN : x −1 y + z = = ; d ( I , ( P) ) = −2 Lời giải: +) Ta có: MN = ( −4; 6; ) ⇒ u = ( −2;3;1) VTCP đường thẳng MN x −1 y + z = = −2 +) Tọa độ trung điểm I MN I ( −1;1;1) Vậy phương trình đường thẳng MN : Vậy d ( I ; ( P ) ) = −2 + + − + +1 = Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = (1 + 3sin x )(1 + cos x ) , biết cos x = − b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 35 915 Đ/s: a) P = b) 3848 Lời giải: − cos x  + cos x   a) Ta có: P = 1 + 1 +  2     2  +  1−   −2 35 Do cos x = ⇒ P = 1 + 3 1 +  =       b) Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C407 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Ta có: ΩA = C404 C52C151 + C204 C51C152 + C20 C51C151 Xác suất cần tìm là: p A = ΩA Ω = C404 C52C151 + C204 C51C152 + C20 C51C151 915 = C840 3848 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a , mặt bên BCC ' B ' hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ta có: BC = AB + AC = 2a Khi đó: CC ' = BC = 2a ( BCC’B’ hình vuông ) Do VABC A ' B 'C ' = S ABC CC ' = a3 ( đvtt ) Facebook: LyHung95