Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN – Đề số 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x − 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x đoạn −2; 2 Đ/s: max y = + 15 , y = −2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = + 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z + z x2 1 1 b) Giải bất phương trình < 4 2 x−1 b) x > 1, x < Đ/s: a) a = 6, b = −1 e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + x ln x ) dx Đ/s: I = 4e3 + 3e2 − 12 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 2; 0;5 ) , D ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B trung điểm đoạn thẳng CD Đ/s: ( P ) : x − y = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α có tan α = −2 Tính giá trị biểu thức P = sin α − cos α − cot α sin α + cos α b) Một lớp học có học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa học sinh có khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ Đ/s: a) P = b) 115 132 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: VSABCD 2a 30 = Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x − 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x đoạn −2; 2 Lời giải: 1 +) f ( x ) xác định đoạn −2; 2 +) Ta có: f ( −2 ) = −2 1 x ∀x ∉ −2; , f ′ ( x ) = − 2 − x2 ⇒ f ′( x) = ⇔ 1− ( x = ( loai ) = ⇔ − x2 = x ⇔ − x2 = x2 ⇔ x2 = ⇔ − x2 x = − x ) + 15 Ta có f − = 0; f = 2 + 15 Vậy f ( x ) = f ( −2 ) = −2; max f ( x ) = f = 1 1 2 x∈ −2; x∈ −2; 2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = + 3i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z + z x2 1 1 b) Giải bất phương trình < 4 2 x−1 Lời giải: a) Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi Thay vào phương trình cho ta được: (1 − i )( a + bi ) + 2i ( a − bi ) = + 3i ⇔ a + b + ( b − a ) i + 2ai + 2b = + 3i a + 3b = a = ⇔ ( a + 3b ) i + ( b + a ) i = + 3i ⇔ ⇔ a + b = b = ⇒ z = + i ⇒ w = + i + 2(2 − i) = − i Vậy Im z = −1; Rez = b) Tập xác định: D = ℝ x2 1 1 Ta có: < 4 2 x −1 1 ⇔ 2 x2 1 3x − ⇔ x − x + > ⇔ x ∈ −∞; ∪ (1; +∞ ) 2 1 Vậy nghiệm bất pt x ∈ −∞; ∪ (1; +∞ ) 2 e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + x ln x ) dx Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: e e +) Ta có: I = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = I1 + I 1 e x3 e3 − = +) Xét I1 = ∫ x dx = 3 e u = ln x ⇒ du = x dx +) Xét I = ∫ x ln xdx Đặt dv = xdx ⇒ v = x e e e x ln x x e2 x2 e2 e e + I2 = − ∫ dx = − = − + = 12 4 4 Vậy I = e e3 − e2 + 4e3 + 3e2 − + = 12 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 2; 0;5 ) , D ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B trung điểm đoạn thẳng CD Lời giải: +) Trung điểm đoạn thẳng CD M (1;1;3) −2 −2 0 +) Ta có: MA = ( 0; 0; −2 ) , MB = (1;1; −1) ⇒ MA; MB = , , = ( 2; −2;0 ) −1 −1 1 +) Mặt phẳng ( MAB ) qua A nhận n = MA, MB = (1; −1;0 ) véctơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − − ( y − 1) = hay x − y = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α có tan α = −2 Tính giá trị biểu thức P = sin α − cos α − cot α sin α + cos α b) Một lớp học có học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa học sinh có khiếu hát Cần chọn học sinh số để thành lập đội văn nghệ lớp Tính xác suất để học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ Lời giải: sin α −1 tan α − a) Ta có P = cos α − cot α = − =2 sin α tan α + tan α +1 cos α Vậ y P = b) Gọi A: “Trong học sinh chọn có đủ học sinh có khiếu múa, hát ngâm thơ” ⇒ A : “Trong học sinh chọn đủ học sinh có khiếu múa, hát, ngâm thơ” Ta có Ω = C126 = 924 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Trường hợp 1: Trong học sinh chọn có khiếu ngâm thơ múa Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa có C32 C44 cách chọn Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu múa có C33 C43 cách chọn ⇒ Có C32 C44 + C33 C43 = cách chọn Trường hợp 2: Trong học sinh chọn có khiếu múa khiếu hát Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C44 C52 cách chọn Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C43 C53 cách chọn Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C42 C54 cách chọn Chọn học sinh có khiếu múa, học sinh có khiếu hát có C41 C55 cách chọn ⇒ Có C44 C52 + C43 C53 + C42 C54 + C41 C55 = 84 cách chọn Trường hợp 3: Trong học sinh chọn có học sinh có khiếu ngâm thơ hát Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu hát có C33 C53 cách chọn Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu hát có C32 C54 cách chọn Chọn học sinh có khiếu ngâm thơ, học sinh có khiếu hát có C31 C55 cách chọn ⇒ Có C33 C53 + C32 C54 + C31 C55 = 28 cách chọn ⇒ Ω A = 924 − − 84 − 28 = 805 ⇒ PA = Vậy xác suất cần tìm 805 115 = 924 132 115 132 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi H trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ AB Ta có SC ∩ ( ABCD ) = {C} Mà SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ H hình chiếu S lên ( ABCD ) ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , CH ) = SCH = 300 Giả sử SA = AB = BS = x ⇒ SH = Ta có tan SCH = x SH SH 3x ⇒ CH = = CH tan SCH Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ HD = Facebook: LyHung95 3x 3x x mà SH + HD = SD ⇒ + = 12a ⇔ x = 2a ⇒ SH = a 4 Ta có BC = BH + HC = a + 9a = a 10 ⇒ S ABCD = 2a 10 ⇒ VSABCD = Thầy Đặng Việt Hùng 2a 30 (đvtt)