Thầy Đặng Việt Hùng Đây là thầy giáo cũng đã có nhiều năm kinh nghiệm ôn thi đại học, cao đẳng và được rất nhiều học sinh Hà Nội biết đến. Với phong cách giảng dạy rõ ràng, chi tiết, thầy sẽ làm sáng tỏ từng vấn đề giúp các bạn học sinh hình thành tư duy khoa học, tiếp cận và giải bài tập một cách hiệu quả.
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ PLUS Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình − x + x + = x3 + x − x − ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện −2 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với 3 − x + x + = x + x − 12 x − ⇔ 3 − x − ( − x ) + x + − ( x + ) = x3 + x − 12 x − 12 ⇔ ( − x ) − ( x − 10 x + 25 ) + ( x + ) − ( x + x + 16 ) 3− x +5− x x+2 + x+4 −x + x + −x + x + ⇔ + = ( x − ) ( x + 1) 3− x +5− x x + + x + = x ( x + 1) − 12 ( x + 1) 1 ⇔ ( x + 1)( x − ) + + ( x + ) = (1) 3 3− x + − x x + + x + 1 Dễ thấy + + ( x + ) > 0, ∀x ∈ [ −2;3] nên (1) có nghiệm x = 2; x = −1 3− x + 5− x x + + x + Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2; x = −1 x − x − x − x − 11 =0 Lời giải Điều kiện −2 ≤ x ≤ Phương trình tương đương 3 − x + x + + x − x − x − x − 11 = Câu 2: Giải phương trình 3− x + x + + ( x ∈ ℝ) ⇔ 3 − x − (5 − x ) + x + − ( x + 4) + x2 ( x2 − x − 2) + x2 − x − = ⇔ ( − x ) − ( x − 10 x + 25 ) + ( x + ) − ( x + x + 16 ) + x ( x − )( x + 1) + ( x − )( x + 1) = 3− x +5− x x+2 + x+4 −x + x + −x + x + ⇔ + + ( x − )( x + 1) ( x + 1) = 3− x +5− x x + + x + 1 ⇔ ( x + 1)( x − ) + − x − 1 = (1) 3 3− x + − x x + + x + 1 1 Ta thấy + = + < = < x + 3− x + 5− x x + + x + 3− x +3− x + x + + x + + Nên (1) có nghiệm x = 2; x = −1 Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 2; x = −1 Câu 3: Giải phương trình x ( x + 1)( x − ) + = − x + x + ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện −1 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x ( x + 1)( x − 3) = − x + x + − ⇔ x ( x + 1)( x − 3) = − x − 6− x x+3 + 1+ x − 3 ⇔ x ( x + 1)( x − 3) = − x − ( − x ) + + x − ( x + 3) − x + 3x − x + 3x + − x + − x 1+ x + x + 1 ⇔ ( x − x ) 3 x + + + =0 − x + − x 1+ x + x + 3 ⇔ ( x + 1) ( x − x ) = Ta có nhận xét (1) − x + − x > 0,3 + x + x + > 0, ∀x ∈ [ −1; 4] 1 + > 0, ∀x ∈ [ −1; 4] − x + − x 1+ x + x + Do (1) ⇔ x ( x − 3) = ⇔ x ∈ {0;3} Đối chiếu điều kiện, kết luận toán có hai nghiệm kể ⇒ ( x + 1) + Câu 4: Giải phương trình 32 47 x+ 3 Lời giải − x + 28 − x = x − ( x ∈ ℝ) Điều kiện x ≤ Phương trình cho tương đương với 7−x 16 − x 5− x − + 28 − x − = ( x2 − 5x + 4) 3 ⇔ − x − ( − x ) + 28 − x − (16 − x ) = ( x − x + ) ⇔ x − 14 x + 49 − ( − x ) + x − 32 x + 16 − ( 28 − x ) + ( x2 − 5x + ) = 7− x +3 5− x 16 − x + 28 − x x − 5x + x − 5x + ⇔ + + ( x2 − 5x + 4) = − x + − x 16 − x + 28 − x 1 ⇔ ( x − 1)( x − ) + + = (1) − x + − x 16 − x + 28 − x 1 Ta có + + > 0, ∀x ≤ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − ) = ⇔ x ∈ {1; 4} − x + − x 16 − x + 28 − x Kết luận phương trình cho có hai nghiệm kể Câu 5: Giải phương trình x − 18 x + 22 = 13 − x + 33 − x ( x ∈ ℝ) Lời giải 13 Điều kiện x ≤ Phương trình cho tương đương với ( − x ) − 13 − x + ( − x ) − 33 − x + ( x − x + 3) = ⇔ x2 − x + x2 − 4x + + + ( x − x + 3) = ( − x ) + 13 − x ( − x ) + 33 − x 1 ⇔ ( x − x + 3) + + 4 = ( − x ) + 13 − x ( − x ) + 33 − x (1) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 1 13 + + > 0, ∀x ≤ nên (1) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x ∈ {1;3} ( − x ) + 13 − x ( − x ) + 33 − x Kết luận phương trình cho có hai nghiệm kể Vì x + x + − x − + x − 3x + = Câu 6: Giải phương trình Lời giải −4 ĐK: x ≥ ) ( ( Với ĐK ta có PT ⇔ − x − + x + + ) x + x + − x − + x − 3x + = 2 ⇔ ( x − x + 2) + x − 3x + = + ( x − x + 2) 5x − + x + 5x + x + + 2x + ( ) x = ⇔ ( x − x + 2) + + 1 = ⇔ 5x2 + x + + x + x = 5x − + x + Câu 7: Giải phương trình x + = x + + x + Lời giải −1 ĐK: x ≥ Với ĐK ta có PT ⇔ 2( x − x) + ( x + − x + 1) + ( x + − x + 4) = ( ) ⇔ x2 − x + Vì g ( x) = + x = x2 − x x2 − x + = ⇔ ( x − x).g ( x) = ⇔ x + + 3x + x + + x + x = 1 x + + 3x + + x + + 5x + > ∀x ≥ Câu 8: Giải phương trình x − x3 + = − x + x + Điều kiện −1 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với −4 ( x ∈ ℝ) Lời giải x3 ( x − 3) = − x + x + − ⇔ x3 ( x − 3) = − x − 6− x x+3 + 1+ x − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = − x − ( − x ) + + x − ( x + 3) − x + 3x − x + 3x + − x + − x 1+ x + x + 1 ⇔ ( x − x ) 3 x + + = (1) − x + − x 1+ x + x + 3 1 Dễ thấy x + + > 0, ∀x ∈ [ −1; 4] nên nên (1) có nghiệm x = 2; x = −1 − x + − x 1+ x + x + Kết luận phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 0; x = ⇔ 3x ( x − 3x ) = Câu 9: Giải phương trình − x + x + = 17 x − 425 x + 25 ( x ∈ ℝ) Lời giải Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Điều kiện −4 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương với 15 − x − − x + x + 10 − x + + 17 x ( x − 25 ) = x2 − 5x x2 − 5x + + 17 ( x + ) ( x − x ) = 15 − x + − x x + 10 + x + 1 ⇔ x ( x − 5) + + 17 ( x + ) = 15 − x + − x x + 10 + x + 1 + + 17 ( x + ) > 0, ∀x ∈ [ −4;9] Ta có 15 − x + − x x + 10 + x + Do (1) ⇔ x ( x − 5) = ⇔ x ∈ {0;5} Kết luận phương trình có hai nghiệm ⇔ (1) Thầy Đặng Việt Hùng CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI 2016 – 2017 GIẢM 50% HỌC PHÍ Các chương trình học môn Toán MOON.VN PRO-S; PRO-E; LỚP 11; LỚP 10 Từ ngày 23/08 đến hết 31/08 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !