Giải phơng trình vô tỷ cho học sinh lớp A- Hệ thống hoá kiến thức liên quan vµ bỉ sung mét sè kiÕn thøc më réng C¸c tÝnh chÊt cđa l thõa bËc 2, bËc 3, tỉng qu¸t ho¸ c¸c tÝnh chÊt cđa l thừa bậc chẵn luỹ thừa bậc lẻ Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , đẳng thức Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối Cách giải phơng trình, bất phơng trình bậc , bậc ẩn, cách giải hệ phơng trình Bổ sung kiến thức để giải phơng trình đơn giản: * A A = B ⇔ B ≥ A = B2 A ≥ A = B * A= B⇔ * A+ B =0⇔ A=B=0 B Cung cÊp cho häc sinh phơng pháp thờng dùng để giải phơng ttrình vô tỷ Phơng pháp Nâng lên luỹ thừa để làm vế phơng trình( thờng dïng vÕ cã luü thõa cïng bËc) VÝ dụ: Giải phơng trình x x − = 3x − (1) + ë ph¬ng trình (1) hai vế có bậc hai, học sinh mắc sai lầm để nguyên hai vế nh bình phơng hai vế để làm Vì giáo viên cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tức cần khắc sâu cho học sinh tính chất luỹ thõa bËc 2: a = b ⇔ a2 = b2 ( Khi a, b cïng dÊu ) V× vËy bình phơng hai vế đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình ban đầu hai vế dấu phơng trình (1), VP , nhng vế trái cha đà ta nên chuyển vế đa phơng trình có vế cïng ≥ (1) ⇔ x − = x + 3x Đến học sinh bình phơng hai vế: x = 5x − + 3x − ⇔ − x = 15 x − 13 x + (*) Ta lại gặp phơng trình có vế chứa , học sinh mắc sai lầm bình phơng tiếp vế để vế phải mà không để ý hai vế đà cïng dÊu hay cha ⇔ − 14 x + 49 x = 4(15 x − 13x + 2) ⇔ 11x − 24 x + = ⇔ (11x − 2)( x − 2) = x= 11 Và trả lời phơng trình (*) có nghiệm : x1 = ; x = 11 x = Sai lầm học sinh gì? Tôi cho học sinh khác phát sai lầm : + Khi giải cha ý đến điều kiện để thức có nghĩa nên sau giải không chiếu với điều kiện (1) : ĐK : x x1 = 11 nghiệm (1) + Khi bình phơng hai vế phơng trình (*) cần có điều kiện x ≥ ⇔ x ≤ vËy x = không nghiệm (1) - Sau phân tích sai lầm mà học sinh thờng gặp , từ cho học sinh tìm cách giải không phạm sai lầm đà phân tích C1: Sau tìm đợc x = x = thử lại (1) không nghiệm Vậy (1) vô 11 nghiệm ( cách thử lại làm việc tìm TXĐ phơng trình đà cho tơng đối phức tạp ) x x ≥ ⇔ x ≥ x C2: Đặt điều kiện tồn thức (1) Sau giải đến (*) bình phơng hai vế đặt thêm ®iỊu kiƯn x ≤ vËy x tho¶ x mÃn : nên phơng trình (1)v« nghiƯm x ≥ C3: Cã thĨ dùa vào điều kiện ẩn để xét nghiệm phơng trình Điều kiện (1) : x ®ã x < x ⇒ x − < x − ⇒ x − < x − VÕ tr¸i vËy chØ xÐt dÊu x − − NÕu 2 x − ≥ 16 19 2x − − ≥ ⇔ ⇔x≥ x ≥ Th× x − + + x − − = ⇔ 2 x − = ⇔ x − = Gi¶i x = (Không thoả mÃn điều kiện) + NÕu x − < ⇔ 19 ≤x≤ 2 Th× x − + − x − + = ⇔ x = v« sè nghiƯm x tho¶ m·n KÕt luËn: C2: 19 ≤x≤ 2 19 x 2 ( Để giải (***) sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt ®èi A + B ≥ A + B dấu = xảy A.B 0) Gi¶i: (***) 2x − + + ⇔ 2x − − = 2x − + + − 2x − = Ta cã: 2x − + + − 2x − ≥ VËy: x − + + − x − = Khi 4 − x − ≥ ⇔ x ≥ 2x − + + − 2x − = Gi¶i ra: ( )( ) 2x − + − 2x − ≥ 19 ≤x≤ 2 Bài tập tơng tự: Giải phơng trình a) x + − x − + x + − x − = b) x + x − + x − x = (Nhân vế với xuất đẳng thức) Phơng pháp 3: Đặt ẩn phụ: Phơng pháp đặt ẩn phụ phơng pháp hay mà tâm đắc , phơng pháp dùng để giải đợc nhiều phơng trình phơng pháp dùng cách đặt ẩn phụ để đa dạng phơng trình vô tỷ đơn giản Cách đặt ẩn phụ: + Đặt ẩn phụ + Đặt ẩn phụ + Đặt nhiều ẩn phụ A) Cách đặt ẩn phụ : C1: Chọn ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình phơng trình có ẩn ẩn phụ đà đặt Giải phơng trình tìm ẩn phụ , từ tìm ẩn VD1:Giải phơng trình: x +6x+12+ x + 3x + =9 (4) -NhËn xÐt:+ ë ph¬ng trình bình phơng vế đa phơng trình bậc mà việc tìm nghiệm khó + Biểu thức có mối liên quan : 2x2+6x+12=2(x2+3x+2)+8 Hớng giải:+ Đặt ẩn phụ lµ y= x + 3x + + Chó ý: Đối với ĐK: x2+3x+2 giải đợc nhng với toán mà biểu thức phức tạp tìm giá trị x thử lại xem có thoả mÃn ĐK hay không x Giải: ĐK: x2+3x + ⇔ ( x+1) (x+2) ≥ ⇔ x Đặt : x + 3x + =y ≥ PT (4) ⇔ 2y2+y+8=9 ⇔ 2y2+y -1=0 Giải ra:y1=1/2 ( Thoả mÃn ĐK); y2=-1( Loại) Thay vµo: x + 3x + =1/2 ⇔ x2+3x+2=1/4 Giải ra:x1= 3+ ; x2= Đối chiếu với ĐK: x= 2 3+ thoả mÃn nghiệm PT (4) VD2: Giải phơng trình: x − x + x − 12 x + = Híng dÉn : §K : x − 12 x + ≥ 0; x Ta biến đổi để thấy đợc mối quan hệ biểu thứctrong phơng trình: x x + 6( x − x ) + = Đặt : x x = a Ta có phơng trình: 6a + = a (I) Giải(I) tìm a từ tìm x VD2: Giải phơng trình: ( + x 1)( − x + 1) = x HD: ë ta tìm mối liên hệ biểu thức cách đặt : 1+ x = u ; Rút x theo u thay vào biểu thức lại phơng trình để đa phơng trình ẩn u Giải: ĐK : -1 x ; C1: §Ỉt: 1+ x = u (0 ≤ u ≤ ) ⇒ x = u2 −1 (5) ⇔ (u − 1)( − u + 1) = 2(u − 1) ⇔ (u − 1)[ ( − u + 1) − 2(u + 1) ] u − = ⇔ − u + − 2(u + 1) = + NÕu : u − = ⇒ u = 1( tho¶ m·n) ⇒ x + = ⇒ x = (Thoả mÃn ĐK) u + = 2(u + 1) 2u + ≥ ⇔ ⇔ 5u + 4u − = 2 2 − u = ( 2u + 1) Giải ra: u1 = 1( loại); u = Vậy x = 0; x = − 24 1 ⇒ x = = thoả mÃn điều kiƯn 25 5 24 lµ nghiƯm cđa (5) 25 c2:ở đặt : x = a; + x = b ; §a hệ phơng trình: (a 1)(b + 1) = a − b a + b = C2: Đặt ẩn phụ đa phơng trình ẩn: ẩn ẩn phụ, tìm mối quan hệ già ẩn ẩn phụ VD3: Giải phơng trình: x = x (6) Nhận xét:- Nếu bình phơng hai vế đa phơng trình bậc khó nhẩm nghiệm vô tỷ.Vì ta đặt ẩn phụ nhng cha đa đợc phơng trình chứa ẩn -HÃy tìm cách đa hệ phơng trình có ẩn ẩn ẩn phụ Tìm mối quan hệ ẩn ẩn phụ từ đ a phơng trình đơn giản x Giải: §K: 2 − x ≥ 2 − x = y Đặt: y = x ⇒ x = − y ;Ta cã hÖ: y = x Đây hệ phơng trình đối xứng ( y x)( y + x − 1) = x = y ⇒ 1 − x = y + NÕu x=y ta cã phơng trình: x = x giải x = (thoả mÃn điều kiện) + Nếu1-x=y ta có phơng trình: x = x giải ra: x = ( Thoả mÃn điều kiện) Vậy phơng trình (6) có nghiệm x1 = 1; x = VD4: Giải phơng trình: x + x + 2006 = 2006 Cách 1: Đặt x + 2006 = y ta có hệ phơng trình x + 2006 = x x = − y ⇔ x = y − x + 2006 = x + x + 2006 = y gi¶i x + y = 2006 tõ ®ã sư dụng phơng pháp để giải tiếp Chú ý : Cách thờng sử dụng quan hệ ẩn ẩn phụ đa đợc hệ phơng trình đối xứng Cách 2: Đa vế bậc: x2 + x + 1 = x + 2006 − x + 2006 + 4 1 ⇔ x + 2 x + = ⇔ x + = 1 = x + 2006 − 2 x + 2006 − − x + 2006 2 Đến tiếp tục giải theo phơng pháp Bài tập tơng tự : Giải phơng trình x + = y a) x + = 2 x ; HD: Đặt Èn phô y = x − ta cã hÖ : y + = x 3 b) x + x + = x + ; HD : Đặt ẩn phụ y = x + x c) x + x + + x + 3x + = 15 B) Đặt ẩn phụ: dạng ta đặt ẩn phụ đa hệ phơng trình ẩn phụ, giải hệ tìm giá trị ẩn phụ, từ từ mối quan hệ ẩn ẩn phụ đặt lúc đầu đa phơng trình đơn giản VD1: Giải phơng trình: x + x = (7) NhËn xÐt: ë vÕ tr¸i cã bậc bậc nên việc nâng luỹ thừa vế để làm dấu khó + Hai biểu thức có mối quan hÖ: − x + x − = (hằng số) 10 + Đặt ẩn phụ: Sẽ đa hệ phơng trình không chứa giải Giải: ĐK: x Đặt: x = u; x − = v Ta cã hệ phơng trình: u + v = 3 u + v = gi¶i u1 = 0; u = 1; u = −2 Tõ ®ã: x1 = 1; x = 2; x3 = 10 ( thoả mÃn điều kiện) Vậy phơng trình (7) cã nghiÖm: x1 = 1; x = 2; x3 = 10 VD2: Giải phơng trình: x + x +1 = ( Đề thi vào Phan Béi Ch©u 2005) a + b = HD: §Ỉt x − = a; x + = b ; Ta cã hÖ: a − b = −3 Gi¶i ra:a=1; b=1 ; tõ giải tìm x=3 Tổng quát: Đối với phơng trình có dạng: n a f ( x) + m b ± f ( x) = c Ta thêng ®Ỉt: u = n a − f ( x) ; v = m b + f ( x) Khi ®ã ta đợc hệ phơng trình: u + v = c hc n m u + v = a + b u + v = c n m u v = a b Giải hệ tìm u, v sau dó tìm x VD3: Giải phơng trình: ( 3x + 1) ( ) + ( 3x − 1) + x − = (9) NhËn xÐt: NÕu lËp ph¬ng hai vế phức tạp không đa đợc dạng a.b=0 nh phơng trình (2) x − = (3 x + 1)(3 x 1) Nên đặt ẩn phụ Giải: Đặt u = 3x + v = 3x − 11 u + v + uv = (9) trë thµnh: 3 u + v = u = v = −1 Gi¶i ra: vËy ta cã: 3 3x + = ⇒ x = VËy (9) cã nghiƯm x=0 3 3x − = Bµi tập tơng tự: Giải phơng trình : a) 1 +x+ − x =1 2 b) x + a x +b =1 Ngoài cách có số đặt ẩn phụ nhng không đa đợc hệ PT ta tìm quan hƯ cđa Èn phơ , thay vµo hƯ thức đà đặt lúc đầu để đa phơng trình đơn giản Nh VD sau: VD4: Giải phơng trình: 2( x + 2) = x + (10) Nhận xét: Nếu bình phơng hai vế phơng trình đa phơng trình bậc khó giải: Hớng dẫn: + Nhận xét biểu thức x3+1 ? có dạng HĐT: x3 + 1=(x+1)(x2-x+1) + Tìm mối quan hệ x2+2 x3 +1 x2 +2 =(x2-x+1)+(x+1) + Từ ta đặt Èn phô: a = x + 1; b = x x + tìm mối quan hệ a, b từ tìm x Giải: ĐK : x ≥ −1 2( x + 1) = ( x + 1)( x x + 1) Đặt a = x + 1; b = x − x + Ta cã: a2=x+1 ; b2= x2-x+1 ; x2+2=a2+b2 12 Phơng trình đà cho trở thành: 2(a + b ) = 5ab a = 2b ⇔ (2a − b)(a − 2b) = ⇔ b = 2a * Víi a= 2b ta cã: x +1 = x2 − x +1 ⇔ x − 5x − = + 37 x1 = ( Thoả mÃn điều kiện) − 37 x2 = + Víi b=2a Ta cã: x − x + = x + Từ giải tìm x ( dạng việc tìm mối quan hệ biểu thức hai vế quan trọng Vì trớc giải phải quan sát nhận xét để tìm phơng pháp giải phù hợp) VD5:Giải phơng trình: 2(3 x + 5) x + = 3x + x + 30 ( Đề thi vào Phan Bội Châu 2004-2005) HD : HÃy biểu diễn để thấy mối quan hệ biểu thức: [ 3( x + 3) + 1] x + = 3( x + 9) + x + Đặt: x + = a; x + = b ; Ta cã PT: (3a + 1)b = a + 3b ⇔ (3b − 1)(b − a) = b = a x +9 = Gi¶i ra: ⇔ ; Gi¶i ra: x=0 b= 2 x + = x + VD5: Giải phơng trình: x + 16 = 2( x + 8); ( §Ị thi vào Phan Bội Châu 2005) 13 HD: Biến đổi 2( x + 2)( x − x + 4) = 2( x + 8) Mèi liªn hƯ: x + = ( x − x + 4) + (2 x + 4) ; Đặt: 2( x + 2) = a; x − x + = b Ta có phơng trình: 5ab = 2(a + b ) ⇔ (2a − b)(a 2b) = Từ tìm a,b, tìm đợc x BT Tơng tự: Giải phơng trình a) 2( x − 3x + 2) = x + b) x + + x + = 3x + x + x + − 16 Híng dÉn:NhËn xÐt: (2 x + 3)( x + 1) = x + x + Đặt : u = x + ≥ 0; v = x + ≥ ⇒ u + v = 3x + ⇒ 3x = u + v Nên ta có phơng trình: u + v = u + v − 20 + 2uv ⇔ (u + v) − (u + v) 20 = Đặt: u+v=t Ta có phơng trình: t2-t-20=0 t = Giải ra: Do đó: t = −4(loai ) 2x + + x + = Đến dùng phơng pháp để giải: x=3 C) Đặt nhiều ẩn phụ: VD1: Giải phơng trình: x − + x − 3x − = x + x + + x − x + NhËn xÐt: + Phơng trình nhìn phức tạp , nghĩ đến phơng pháp bình phơng vế đa phơng trình phức tạp + Việc đặt điều kiện để thức có nghĩa phức tạp , nên ta giải phơng trình tìm x thử lại + Quan sát nhận xét biểu thức : (2 x 1) − ( x − x − 2) = ( x + x + 3) − ( x − x + 2) Nªn cã thĨ nghĩ đến phơng pháp đặt ẩn phụ : Giải: Đặt x − = u; x − 3x − = v; x + x + = z; x − x + = t 14 u + v = z + t Ta cã hÖ : 2 2 u − v = z − t Tõ ®ã suy ra: u = t ⇒ x − = x + x + Gi¶i : x=-2 Thay vào thoả mÃn phơng trình đà cho , Vậy phơng trình có nghiệm x=-2 ( Phơng pháp thấy hay độc đáo , từ GV đặt nhiều đề toán đẹp) Bài tập tơng tự: Giải phơng trình 2006 x 2005 + 2005 x − x − 2004 = 2006 x + x − 2003 + 2005 x + x 2002 Phơng pháp 4: Đa dạng : A2 + B2 = A.B=0 phơng pháp ta sử dụng A2 + B2 = A = B = ; A.B =0 Khi A=0 B=0 Ví dụ: Giải phơng trình: x + 4x + = 2x + Nhận xét: + Sử dụng phơng pháp 1, 2, khó giải + Biến đổi đa dạng A2 + B2 = Giải:Điều kiện: x x + 4x + − 2x + = ⇔ ( x − x + 1) + (2 x + − 2 x + + 1) = ⇔ ( x + 1) + ( x + − 1) = x + = 2x + −1 = Gi¶i x=-1 Ví dụ 2: Giải phơng trình: 2x + 2x + = 4x + NhËn xÐt: + phơng trình ta đặt ẩn phơ y = x2 + x tõ ®ã ®a vỊ hệ phơng trình đối y = x + x xøng: x = y + y x = y Từ suy ra: giải t×m x x = −2 − y 15 + Ta nhân vế phơng trình với đa dạng: x + ( x + − 1) = giải x=0 ( cách giải đơn giản hơn) Bài tập tơng tự: a) Giải phơng trình b) x − x + 26 = x + VD: Giải phơng trình: x+ y + z +4 = x−2 +4 y −3 +6 z −5 x + x + − − x = HD: Tìm mối quan hệ biÓu thøc: x + = 4( x + 1) − (1 − x) ; PT trë thµnh: (2 x + 1) − ( − x ) + x + + − x = ⇔ (2 x + 1) − − x + = ⇔ ( x + 1) (5 x + − 1) = Gi¶i ra: x=-24/25 ( TMĐK) Ngoài ta đặt: x + = a; − x = b ; ta cã hª: a + b = ; Từ giải tìm a;b tìm đợc x 2 2a − b + 4a − b = Bài tập tơng tự : Giải phơng tr×nh x + − 3x − = x+3 HD: NhËn xÐt x + = ( x + 1) − ( 3x − ) Từ biến đổi đa dạng :A.B =0 Phơng pháp 5: Dùng bất đẳng thức Sử dụng điều kiện xảy dấu = bất đẳng thức không chặt VD1: Giải phơng trình: Giải: ĐK: x > vµ chØ a=b x 4x − 4x − =2 x + a b ;Sư dơng bÊt ®¼ng thøc: + ≥ b a Ta cã: x 4x − + (`11) víi a, b > dÊu “=” x¶y 4x − ≥2 x Do ®ã (11) ⇔ x = x − Gi¶i ra: x = ± tho¶ m·n ®iỊu kiƯn VËy (11) cã hai nghiƯm x = 2± VD2: Giải phơng trình: 16 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x (12) Nhận xét:+ở phơng trình ta không nên bình phơng hai vế + Xét biểu thức 3x2+6x+7 = 3(x+1)2 +4; 5x2+10x + 14 = 5(x+1)2 + 9; 4-2x-x2=-(x+1)2+5 từ có lời giải: Gi¶i: VT: 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x ≥ + = VP: − x − x = − ( x + 1) ≤ VËy vÕ ®Ịu b»ng 5, ®ã x + = ⇒ x = −1 KÕt luËn pt (12) có nghiệm x=-1 BT tơng tự: Giải phơng tr×nh a) b) 3x + x + + x + 10 x + 14 = − x − x x − x + 15 = x − x + 18 x − x + 11 VD3: Giải phơng trình: x + x = x − 10 x + 27 NhËn xÐt: Nếu bình phơng vế đa phơng trình bậc 4, khó giải Hớng dẫn : Sử dụng BĐT so sánh vế Giải: ĐK: x Ta thÊy: x − 10 x + 27 = ( x − 5) + ≥ Mặt khác áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có (1 x − + − x ) ≤ (1 2 ) + 12 ( x − + − x ) = 2.2 = ⇒ x−4 + 6− x ≤ VËy ta suy ra: x2-10x+27=2 x−4 + 6− x = (1) (2) Gi¶i (1) ta đợc x=5 thay vào (2) ta thấy vế Vậy phơng trình có nghiệm x=5 17 BT tơng tự : Giải phơng trình a) b) x2 + 1+ x + 1− x = x2 + Đa dạng: ( (HD: áp dụng BĐT cô si) 1 = 4−x+ x x ) 1 − x + x + + = áp dụng BĐT Bunhiacopxki x x Tổng quát cách giải: + Biến đổi pt dạng f(x)=g(x) mà f ( x) a; g ( x) ≤ a víi a lµ h»ng số Nghiệm pt giá trị x thoả mÃn đồng thời f(x)=a g(x) = a + Biến đổi pt dạng h(x) =m ( m số) mà ta có h(x) m h(x) m nghiệm pt giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy + áp dụng BĐT Côsi Bunhiacôpxki Phơng pháp 6: Đoán nghiệm, chứng minh nghiệm Ví dụ: Giải pt: − x − 3x − = NhËn xÐt: NÕu sư dơng ph¬ng pháp khó giải đợc nên suy nghĩ để tìm cách giải khác Hớng dẫn: + Thử nhẩm tìm nghiƯm cđa pt + Chøng minh nghiƯm nhÊt Gi¶i: NhËn thÊy x = lµ mét nghiiƯm cđa pt + XÐt − x < 5 − x < x > th× ⇒ ⇒ − x − 3x − < 3 x − > x − > nªn pt v« nghiƯm 5 − x > ⇒ − x − 3 x − > nên pt vô nghiệm + xét x < ta cã: 3 x − < VËy pt cã nghiƯm x=-1 vµ x=1 Ví dụ 2: Giải phơng trình: 18 x + x + = −x3 + Gi¶i: Nhận thấy x=0 nghiệm phơng trình +Nếu x Vậy VP 1 nên phơng trình vô nghiệm + Nếu x>0 VP1 nên phơnhg trình vô nghiệm Vậy x=0 nghiệm phơng trình BT tơng tự: Giải phơng trình x + 28 + 23 x + 23 + x − + x = + Híng dÉn: TX§: x ≥ NhËn thÊy x=2 lµ nghiƯm Chøng tá: x2 phơng trình vô nghiệm (ở phơng trình phức tạp mà việc sử dụng phơng pháp đến phơng pháp không giải đợc ta nghĩ đến phơng pháp 5) Bài học kinh nghiệm Trên đà trình bày cách nhận dạng phơng pháp giải phơng trình vô tỷ Trớc giải học sinh nhận xét thử biện pháp từ đễ đến khó để tìm phơng pháp phù hợp để giải Sau học sinh giải tập tơng tự dạng, tự đặt thêm số tập để khắc sâu thêm phơng pháp giải Tôi nghĩ với vấn đề , chuyên đề toán học dạy theo dạng , sâu dạng tìm hớng t ,hớng giải phát triển toán Sau tập tổng hợp để học sinh biệt phân dạngvà tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề Và tin toán học niềm say mê với tất học sinh 19 Với kinh nghiệm nho nhỏ nh xin đợc trao đổi đồng nghiệp.Tôi mong đợc góp ý chân thành đồng nghiệp thầy cô đà có nhiều kinh nghiệm giảng dạy 20 ... triển toán Sau tập tổng hợp để học sinh biệt phân dạngvà tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề Và tin toán học niềm say mê với tất häc sinh 19 Víi kinh nghiƯm nho nhá nh xin... đổi pt dạng f(x)=g(x) mµ f ( x) ≥ a; g ( x) ≤ a víi a lµ h»ng sè NghiƯm cđa pt giá trị x thoả mÃn đồng thời f(x)=a g(x) = a + Biến đổi pt dạng h(x) =m ( m số) mà ta có h(x) m h(x) m nghiệm pt. .. cđa pt + Chøng minh nghiƯm nhÊt Gi¶i: NhËn thÊy x = lµ mét nghiiƯm cđa pt + XÐt − x < 5 − x < x > th× ⇒ ⇒ − x − 3x − < 3 x − > x > nên pt vô nghiệm 5 − x > ⇒ − x − 3 x − > nªn pt