Đang tải... (xem toàn văn)
- Trước khi chia cho 1 lượng nào đó ta phải kiểm tra lượng đó bằng 0 có là nghiệm phương trình không III, Bài tập hướng dẫn Bài tập 1: Giải phương trình.. Ta nhận thấy.[r]
(1)Họ và tên : Đặng Việt Anh Lớp : 10A3 Trường : THPT Ân Thi Nhóm : Gồm hs: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I, Tư tưởng đặt ẩn phụ - Xác định phương trình bản: Ví dụ: phương trình t2 – 3t + + chọn t = √ x2 −3 x phương trình có dạng x −3 x +2 −3 √ x −3 x=0 + chọn t = √ x+1+ √ 2+x x +5+2 √ x 2+3 x +2− 3( √ x +1+ √ x +2) phương trình có dạng II, Các phương pháp đặt ẩn phụ 1, Đặt ẩn phụ Một số kiểu đặt thường gặp x x ( ¿¿)+ c=0 + Ta nên đặt t = √ (¿)+b ∫ ¿ ¿ a∫ ¿ + ¿ a ∫ (x )+ b ∫ ( x)+c ¿ + a √ √∫ ( x )+ √ b √∫ (x ) √∫ x ( t≥0¿ √∫ ( x) g( x )+ h(x)=0 +∫ x + Ta nên đặt t=a ∫(x )+b∫ g( x) d +e=0 Ta nên đặt x ∫ t =a √∫ (x )+ b √∫ ( x ) 2, Chia làm xuất ẩn phụ - Chia vế phương trình cho ¿ √x ¿ x, x2 đại lượng thích hợp (2) - Trước chia cho lượng nào đó ta phải kiểm tra lượng đó có là nghiệm phương trình không III, Bài tập hướng dẫn Bài tập 1: Giải phương trình ¿ x 2+2 x + √ x +4 x +1=1 ¿ Bài giải: B1: Đặt t=√ x2 + x+ ( t ≥ ) B2: Biến đổi thức cách bình phương 2 t =2 x +4 x+1 t =2( x 2+ x)+1 t −1 =x 2+ x Ta nhận thấy (1) t 2− =x +2 x B3: Thay vào phương trình ¿ t −1 +t=1 ¿ Giải pt ta nghiệm t =1 ¿ không thỏa mãn điều kiện ¿ t =−3 ¿ B4: Thay t =1 vào (1) ta nghiệm x t=1 12=2 x2 + x+ 0=2 x 2+ x phương trình có nghiệm x=0 (TM) và x=-2 (TM) KL: x=0 và x=-2 là nghiệm pt t≥0 ) (3) Bài tập 2: Giải phương trình √ x +3+ √ x+ 1=3 x+ √ x +5 x+ Bài giải: Tương tự các bước trên: Đk: −3 x ≥ −1 x≥ Đặt t=√ x +3+√ x+ (t ≥ 0) →t 2=2 x+ 3+ x+1+ √ x +5 x+ (2) →t − 4=3 x +2 √ x 2+5 x +3 Thay vào pt: ⇔ t=t − − 16 t=5 ( loại không thỏa mãn điều kiện) t=− Giải pt có nghiệm Thay t=5 vào (2) ⇒ 25=3 x + 4+2 √ x +5 x+3 ⇒ 21 −3 x ≥ 21− x ¿ ¿ ¿ (2 x +5 x +3)=¿ ⇒ x <7 − x +146 x − 429=0 Giải pt suy x=143 (KTM) x=3(TM) KL: x=3 là nghiệm pt (4) =2 x + +4 Bài tập 3: Giải phương trình √ x + 2x 2√x Bài giải: ĐK: x ≥ 1 )=2( x + )+4 Rút gọn pt: 5( √ x+ 4x 2√x Đặt t=√ x+ √x t =x+ (t ≥ √ 2) +1 (3) 4x t −1=x+ 4x Thay vào phương trình: ¿ ⇔ t=2(t − 1)+4 t −2 t −2=0 ¿ ¿ ⇒ t=2 (loại ktm đk) t= ¿ Thay t=2 vào (3) 4x 16 x − x − x −1=0 ⇒ 4=x+ 1+ 3+2 √ 2 3− √ x= x= Giải pt suy TM KL: Ví dụ 4: giải pt (x − 2) √ x2 − x +4=2 x Bài giải: (5) 2 Bình phương khử căn: x − 2¿ x −¿ x +4=4 x 4 Chia vế cho x ta đc: (x+ x − 4).( x + x −1)=4 Đặt t=x+ x t≥4 ⇒(t − 4).(t −1)=4 ⇒ t −5 t=0 ⇒ t=5 loại t=0 vì k tm đk t =0 Thay t=5 vào pt ⇒ x 2+ 4=5 x ⇒ x=1 x=4 Thay x=1 và x=4 vào pt ta thấy x=4 là nghiệm thỏa mãn còn x=1 không thỏa mãn (6)