CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 Gv: Cao Mạnh Cường PHẦN MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A: TÓM TẮT TÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: P: “ > ” P : “ ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q P Q Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x) ” TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp khái niệm toán học Có cách trình bày tập hợp Liệt kê phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x lẻ x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Tập : A B (x, xA xB) Cho A ≠ có tập A phép toán tập hợp : Phép hợp Phép giao AB = x /xA xB Chú ý: Nếu A E AB = x /xA xB CEA = E \ A = x /xE xA http://thaygiaongheo.likesyou.org Hiệu tập hợp A\ B = x /xA xB (Phần bù A E) Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 Gv: Cao Mạnh Cường PHẦN ĐẠI CƢƠNG VỀ HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Cho D R hàm số f xác định D quy tắc ứng với xD số Khi f(x) gọi giá trị hàm số, x gọi biến số , D gọi tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định K f đồng biến ( tăng) K x1 ;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) K x1 ;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi chẵn D xD -x D f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi lẻ D xD -x D f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Cho (G) đồ thị y = f(x) p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị y = f(x – p) HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hàm số y ax b a : - Tập xác định D R - Hàm số y ax b đồng biến R a - Hàm số y ax b nghịch biến R a b - Đồ thị đường thẳng qua A 0; b , B ;0 a Hàm số y b : - Tập xác định D R - Đồ thị hàm số y b đường thẳng song song với trục hoành Ox qua A 0; b d : y ax b d ' : y a ' x b ' - d song song d ' a a ' b b ' - d trùng d ' a a ' b b ' - d cắt d ' a a ' Định lý: http://thaygiaongheo.likesyou.org Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 Gv: Cao Mạnh Cường A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Hàm số dạng y = ax + b , a;b R a≠ Hàm số bậc có tập xác định D = R a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R Bảng biến thiên : X y = ax + b (a > 0) - x y = ax + b (a < 0) + + - - + + - HÀM SỐ BẬC HAI A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R a ≠ a>0 a 0:phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt b b x= v x= 2a 2a b Nếu = : phƣơng trình có nghiệm kép : x = 2a Nếu < : phƣơng trình vơ nghiệm http://thaygiaongheo.likesyou.org Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 Gv: Cao Mạnh Cường MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1/ Phƣơng trình dạng: ax + b = cx + d ax b cx d ax b (cx d) Cách 1: pt Cách 2: ax + b = cx + d (ax + b)2 = (cx + d)2 2/ Giải biện luận phƣơng trình chứa ẩn mẫu thức Phƣơng pháp: Đặt điều kiện để mẫu thức khác Quy đồng mẫu thức Giải biện luận phương trình thu 3/ Giải phƣơng trình phƣơng pháp đặt ẩn số phụ Phƣơng pháp: Biến đổi biểu thức có phương trình, đặt ẩn số phụ để chuyển phương trình cho phương trình bâc hai Học sinh cần ý số phép biến bổi tương đương để khử bậc hai B AB A B B A B A B Phần 4: Bài tập Bài tập tập hợp Bài 1: Cho tập hợp: A x R | x x x B x N |2 x 8 C 2 x 1| x Z , x 4 a Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử b Tìm A B, A B, B \ C c Tìm ( A C ) \ B Bài 2: Cho tập hợp: A x R | x 3 B x R |1 x 5 C x R | x 4 a Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b Tìm A B, B C, A \ C Bài : Xác định tập số sau: a 4; 2 0; b c 4;3 \ 2;1 d http://thaygiaongheo.likesyou.org 0;3 1; 4 R \ 1;3 Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 Gv: Cao Mạnh Cường Bài Viết lại tập hợp sau dạng liệt kê phần tử a) A = {x N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} b) B = {x2 / x Z , x } c) C = {x / x ước 30} KQ d) D = {x / x số nguyên tố chẵn} Bài Cho tập hợp sau : A = { x * / x ≤ 4} KQ B = { x / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0} KQ C = { x / -2 ≤ x < 4} KQ KQ A 1 KQ B 0,1, 4 C 1, 2,3,5,6,10,15,30 KQ D 2 A C 1, 2,3 A B , 0,1, 2,3, 4 C \ B 2, 1, 2,3 C \ A B 0 a) Hãy viết lại tập hợp dạng liệt kê phần tử KQ b) Hãy xác định tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) B Bài Hãy tìm tập hợp tập hợp a) A a, b b) B 1, 2,3, 4 KQ a) , a , b , a, b Bài Cho A x | 3 x 5 B x | x 2 a Hãy viết lại tập hợp dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B A\ B CR b Tìm A B Bài Xác định tập hợp sau: a) 4;2 0;5 b) 3;2 \ 1;5 B KQ CRB ;2 c) R \ ;3 d ) 4;9 \ 0;2 Bài 1) Cho A = [m;m + 2] B = [n;n + 1] Tìm điều kiện số m n để A ∩ B = 2) Cho A = (0;2] B = [1;4) Tìm C R(A B) CR(A ∩ B) 3) Xác định tập A B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} KQ m n 2 1) m n 2) CR(A B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2] 3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10} Bài 10 Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá, bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá khơng chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền khơng chơi bóng đá 10 bạn chơi mơn.Hỏi lớp 10A có học sinh Bài tập hàm số Bài 1: Tìm tập xác định xét tính chẵn lẽ hàm số a ) f ( x) x x b) f ( x) 2x 1 x 1 c) f ( x) x 2x x4 Bài 2: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x – Bài 3: Xác định phương trình Parabol (P): y = x2 + bx + c trường hợp sau: a) (P) qua điểm A(1; 0) B(-2; -6) b) (P) có đỉnh I(1; 4) Bài 4:Tìm TXĐ hàm số sau: http://thaygiaongheo.likesyou.org Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 a y x 1 x 2x b d y 2x 1 (3x 6)( x 3x 4) Gv: Cao Mạnh Cường 2x x2 c y = x + x e y 3x 3x f y 3x 10 x x 4 x 1 Đáp số: d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1; ] Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a y = x2 + b y = x3 + x Đáp số: a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ Bài 6: Lập BBT vẽ đồ thị hàm số sau: a y = x2 - 2x + b y = - x2 + 2x +3 d y = -x2 - 2x c y = 2x2 + 3x +1 c Hàm số không chẵn, không lẻ c y x x2 f y x2 x e y = x2 +3 Bài 7: Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị Parabol (P) a Lập bảng biến thiên vẽ (P) b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P) c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2 - |x| +3 Hướng dẫn y x -8 b) m < -1: Có giao điểm -6 -4 y= m -2 m = -1: Có giao điểm -5 m > -1: Có giao điểm Bài 8: Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol : f(x)=x^2-4x+3 a Qua điểm A(1; 5) x(t)=2 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=-2 ĐS y x2 3x b Cắt trục Ox điểm có hồnh độ ĐS y x2 3x c Có trục đối xứng x = 3 ĐS y x 3x 2 d Có đỉnh I( ; 11 ) ĐS y 3x2 3x Bài 9: Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x = ĐS y x2 3x b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - ĐS y 2 x2 8x c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) ĐS y x x d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 ĐS y x ; y x2 x Bài 10: Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng: a Parabol qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x x b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng http://thaygiaongheo.likesyou.org Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 Gv: Cao Mạnh Cường ĐS y x2 x Bài 11: Cho parabol (p): y = x2 + 4x - đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để: a (d) cắt (p) điểm b (d) khơng cắt (p) Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm (p) với d ĐS: a) m > 33 b) m < 33 Bài 12: Cho hàm số: y x2 4mx m2 2m a)Tìm m để hàm số đồng biến 2; b) Tìm quỹ tích đỉnh I parabol Bài tập Phƣơng trình Bài Giải phương trình sau: a x 3 x 3 ĐS: PTVN b x x x x 12 ĐS: x=4 c x x x d | x2 – 4x + | = f | x2 – 2x + | = | 2x-1 | ĐS: x=2 e | - 3x | = x + g | x – | + 2| x + | = h i | x – | + | x | + | x +2 | = 3x | x2 + 4x + | = x 16 Bài Giải phương trình sau: a 2x x2 x2 x2 b x 1 x 1 3x c x x 1 x 1 x 2 5 x d x 1 x 1 x 1 e x x x 3 ĐS: PTVN ĐS: x=3 ĐS: x=3 ĐS: PTVN ĐS: x=-1 Bài Giải phương trình sau: a) x ĐS: x=12 b) x x ĐS: x 17 c) x x 10 x ĐS: x=6 d) x2 x x ĐS: x=-2 e) 2x 1 x ĐS: x= 14 208 f ) x 14 x x http://thaygiaongheo.likesyou.org ĐS: x=-6+ Page CMC Tổng hợp lý thuyết Đại Số 10 g) x x h) x2 x 3 x x 2x i) 3x = 2x j) x x - = 3x k) 2x x l) 3x x + x - = Gv: Cao Mạnh Cường ĐS: x=-3 v x=6 x 2 x 1 7 16 97 ĐS: x= ĐS: x=0 ĐS: x= ĐS: x= ĐS: x=1 v x= m) 2x - x + = ĐS: x=9 n) x x - 2x - = ĐS: x =-1 p) 3x 9x = ĐS: x = v x= 10 q) 3x x 2 x 1 ĐS: x=-1 2 Bài Cho phương trình x m x m Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân 2 thực biệt x1, x2 thoả điều kiện: x1 x2 x1 x2 46 ĐS: m=2 Bài Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m 0; ta có Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị