www.thuvienhoclieu.com TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN I Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp Chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba + Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A �0 + Các công thức biến đổi thức: A2 A AB A B A �0; B �0 A B A2 B A B B �0 A A �0; B B A B A2 B A �0; B �0 A B A2 B A 0; B �0 A A B B 0 B B C C A� B Am B A B A �0; B �0; A �B C A mB C A B2 A �B A �0; A �B + đẳng thức đáng nhớ: a b a 2ab b a b a 2 2ab b a b a3 3a 2b 3ab b3 a b a 3a 2b 3ab b3 a b2 a b a b a b3 a b a ab b a b3 a b a ab b Chương 2: Hàm số bậc có tính chất: * Hàm số + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a < y ax b a �0 * Hàm số y ax b a �0 có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; b) B(-b/a; 0) * Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng + (d) (d’) cắt a khác a’ + (d) // (d’) a = a’ b khác b’ + (d) trùng với (d’) a = a’ b = b’ Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn * Hệ phương trình: y ax b d y a ' x b ' d ' Khi đó: ax by c � � a'x b' y c' � a b a' b' + Hệ phương trình có nghiệm a b c � � a' b' c' + Hệ phương trình vơ nghiệm a b c � a' b' c' + Hệ phương trình có vơ số nghiệm ۹ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com * Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình + Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với toán kết luận Chương 4: Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình ax bx c a �0 + Công thức nghiệm: b 4ac - Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt - Nếu , phương trình có nghiêm kép: - Nếu , phương trình vơ nghiệm + Cơng thức nghiệm thu gọn x1 b b ; x2 2a 2a b 2a x1 x2 ' b '2 ac b 2b ' - Nếu ' , phương trình có hai nghiệm phân biệt - Nếu ' , phương trình có nghiệm kép - Nếu ' , phương trình vơ nghiệm * Hệ thức Vi ét ứng dụng: x1 x1 x2 b ' ' b ' ' ; x2 a a b ' a ax bx c a �0 + Hệ thức Vi ét: x1 ; x2 nghiệm phương trình bậc hai b � S x1 x2 � � a � �P x x c � a y ax a �0 * Hàm số có tính chất: + Nếu a > 0, hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < nghịch biến x > đường cong parabol qua gốc tọa độ O (0;0) * Hàm số + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh y ax a �0 * Ví trí tương đối đường thẳng đường cong parabol: Xét đường thẳng y ax P y ax b d + (d) (P) cắt hai điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có hai nghiệm phân biệt + (d) tiếp xúc với (P) điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có nghiêm kép + (d) khơng cắt (P), phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com b ab ' c ac ' h2 b ' c ' ah bc 1 h2 b2 c2 a b2 c 2 * Tỉ số lượng giác góc nhọn: sin 1;0 cos Ta có: sin tan cos tan cot cos cot sin tan cos sin cos 1 cot sin * Hệ thức cạnh góc tam giác vuông: b = a.sinB = a.cosC b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB Chương 2, 3: Đường tròn góc với đường trịn * Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây * Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường trịn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn * Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường trịn + Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm + Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB - MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn * Góc với đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung * Với C độ dài đường trịn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường trịn: C 2 R www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Rn 1800 + Độ dài cung trịn: + Diện tích hình trịn: S R l R n0 S 3600 + Diện tích hình quạt trịn: Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì: + Diện tích xung quanh hình trụ: + Diện tích tồn phần hình trụ: S xq 2 R.h Stp 2 R.h 2 R + Thể tích hình trụ: V S h R h + Diện tích xung quanh hình nón: + Diện tích tồn phần hình nón: S xq Rl Stp Rl R V R2h + Thể tích hình nón: Các dạng tập thường gặp * Chứng minh hai góc nhau: + Chứng minh hai góc góc thứ ba + Chứng minh hai góc với hai góc khác + Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi + Hai góc phụ (hoặc bù với góc thứ ba) + Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc + Hai góc vị trí so le trong, so le ngồi đồng vị + Hai góc vị trí đối đỉnh + Hai góc tam giác câ + Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng + Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung * Chứng minh hai đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng vng góc vớ đường thẳng thứ ba + Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le trong, vị trí so le ngồi vị trí đồng vị + Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn + Chúng hai cạnh đối mơt hình bình hành * Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác + Chứng minh chúng chân đường cao tam giác + Đường kính qua trung điểm dây dây + Chứng phân giác hai góc kề bù * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực ba đường phân giác * Chứng minh hai tam giác nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ hai tam giác đồng dạng * Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc 1800 + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc * Chứng minh tiếp tuyến đường trịn * Các tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc www.thuvienhoclieu.com Trang ... trịn: + Diện tích hình trịn: S R l R n0 S 3600 + Diện tích hình quạt trịn: Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì: + Diện tích xung quanh hình trụ: + Diện... khơng cắt (P), phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: www.thuvienhoclieu.com... hình trụ: + Diện tích tồn phần hình trụ: S xq 2 R.h Stp 2 R.h 2 R + Thể tích hình trụ: V S h R h + Diện tích xung quanh hình nón: + Diện tích tồn phần hình nón: S xq Rl Stp