Tất tần tật những gì cần học (tối THIỂU) của môn toán lớp 12

FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) Trung Tâm Gia Sư KaiZen Luyện Thi Đại Học 2017 **Hồi Phục Kiến Thức Cơ Bản Miễn Phí** Tất Tần Tật Những Gì Cần Học (TỐI THIỂU) Của Mơn Tốn Lớp 12 I/ PHẦN GIẢI TÍCH : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hsố dạng : y= a x3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 +bx2 +c ax + b y= cx + d 2.Các tốn liên quan - Sự tương giao hai đồ thị - Ba dạng tiếp tuyến - Biện luận theo m số nghiệm pt đồ thị - Tìm điểm (c ) có toạ độ số ngun - Tìm m để hàm số có cđ ct - Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước - Tìm m để ( c1 ) ( c ) txúc - Tìm GTLN GTNN (trên khoảng đoạn ) - Tìm m để pt có n nghiệm 3/.Ngun hàm tích phân : - Tìm ngun hàm hàm số thường gặp - Tính tích phân p2 đổi biến số pp tích phân phần - Ứng dụng tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ logarit : - Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ logarit FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) - Giải hệ phương trình mũ logarit Số phức : - Mơđun số phức , phép tốn số phức - Căn bậc hai số phức - Phương trình bậc hai với hệ số phức - Dạng lượng giác số phức II / PHẦN HÌNH HỌC : 1/.Hình học khơng gian tổng hợp : - Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp - Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu - Tính diện tích xung quanh hình nón , hình trụ , diện tích mặt cầu 2/ Phương pháp toạ độ khơng gian : a/.Các tốn điểm vectơ : • Tìm toạ độ điểm thoả điều kiện cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm đường thẳng mặt phẳng , giao điểm hai đường thẳng , hình chiếu điểm đường thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu • Chứng minh hai vectơ phương khơng phương , vectơ vng góc , vectơ đồng phẳng khơng đồng phẳng, tính góc hai vectơ , diện tích tam giác , thể tích tứ diện , chiều cao tứ diện , đường cao tam giác b/.Các tốn mặt phẳng đường thẳng : - Lập pt mặt phẳng :qua điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua điểm song song với mặt phẳng , qua điểm ⊥ với đường thẳng , qua điểm song song với hai đường thẳng , qua hai điểm ⊥ với mặt phẳng , qua điểm chứa đường thẳng cho trước , chứa đt a song song với đt b - Lập pt đường thẳng : Qua điểm , qua điểm song song với đt , qua điểm song song với mp cắt , qua điểm vng góc với mp , pt hình chiếu vng góc đt mp , qua điểm vng góc với đt , qua điểm cắt đường thẳng , qua điểm vng góc với đt thứ cắt đt thứ hai - Vị trí tương đối đt , đt mp c/ Khoảng cách : - Từ điểm đến mp , điểm đến đt , đt d/ Mặt cầu: - Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I tiếp xúc với mp , có tâm I qua điểm M , qua điểm khơng đồng phẳng ( ngoại tiếp tứ diện) - Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu điểm M thuộc mặt cầu , chứa đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước tiếp xúc với mặt cầu e/ Góc : - Góc vectơ - góc tam giác - góc đường thẳng - góc đường thẳng - góc đường thẳng mặt phẳng PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2 1/Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có nghiệm phân biệt Đáp số :( - < k < -1) 3/Viết phương trình tiếp tuyến ( c ) biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ y = Đáp số :  y = − x  Bài 2: Cho hàm số y= x +kx -k -1 ( 1) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( c ) hàm số k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y= - Đáp số : y= -2x-2 3/ Xác định k để hàm số ( ) đạt cực đại x = -2 Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( - x ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (c ) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) điểm uốn (c ) Đáp số : y = 3x - 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( , ) Đáp số : y = y = -9x + 36 Bài 4: Cho hàm số y= x – ax2 +b 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( c) hàm số a =1 , b = 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) giao điểm ( c ) với ox Đáp số : y = −4 3.x − 12 y = 3.x − 12 Bài 5: a/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số y= x -3x2 + 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C) điểm uốn Đáp số : y = 4x+3 y = -4x +3 c/ Tìm tiếp tuyến (C ) qua diểm A ( 0, ) Đáp số : y = ; y = ± 2 x + Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m= 2/ Gọi A giao điểm ( C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d (C ) A 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hồnh điểm phân biệt x3 x2 Bài 7: Cho hàm số y= + m2 − có đồ thị ( Cm ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị( C ) hàm số với m= -1 2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu x = -1 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 19 y= - + Đáp số : y = x − y = x + 2 3 Bài :1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y= - x – 2x2 -3x +1 3 2/ Tìm giá trị m để pt : x +2x2 +3x +m =0 có nghiệm phân biệt 3/ Tìm m để pt : x3 +2x2 +3x -2 +m2 = có nghiệm 3 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 4/ Viết pttt ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2/ Tìm giao điểm (C )với đường thẳng ∆ : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số 2/ Một đường thẳng d qua điểm uốn (C )và có hệ số góc Tìm toạ độ giao điểm d (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, ) ( -2, -1 ) Bài 11 : Cho hàm số y= - x + x + 4 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ Vẽ viết pttt với đồ thị (C ) tiếp điểm có hồnh độ x= ĐS: y= 3x+1 Bài 12 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x3 -6x2 + 9x 2/ Với giá trị m , đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt Bài 13 : 1/ Tìm hệ số m n cho hàm số : y = -x3 + mx + n đạt cực tiểu điểm x = -1 đồ thị qua điểm ( ; 4) 2/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số với giá trị m , n tìm Bài 14: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = -x3 + x2 + 6x -3 2/ CMR phương trình -x3 + x2 + 6x -3 = có nghiệm phân biệt , có nghiệm dương nhỏ ½ Bài 15 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = -x4 +2x2 + 2/ Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm pt : x4 -2x2 -2 +m =0 Bài 16: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x4 +x2 -3 2/ CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ -1 −x +3 Bài 17 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = 2x + 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hồnh 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung 3/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 2x + Bài 18 : 1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số : y = x +1 2/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến qua điểm M( -1 ; 3) 13 ĐS : y = x + 4 −1 x + (a − 1) x + (a + 3) x − Bài 19 : Cho hàm số y = 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = 11 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn (C) ĐS : y = x − Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1 1/ Tìm a b để đồ thị hàm số qua điểm A( ; 2) B( -2 ; -1) ĐS : a = ; b = -1 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a b tìm Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 1/ Tìm a b để hàm số có cực trị ĐS : a = -2 ; b = x = −1 b = 3/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Bài 22 : Cho hàm số y = 2− x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm giao điểm (C) đồ thị hàm số y = x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm ĐS : y = x + ; y = 2x − 2x Bài 23 : Cho hàm số y = x −1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt  m < −6 − 5; m > −6 + ĐS :   m ≠ 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a = VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ x2 + [2 ;4 ] x −1 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y= sinx - sin x π 1/ Trên đoạn [ , π ] 2/ Trên đoạn [ ; ] π 3/ Trên đoạn [ - ; ] 4/ Trên R 2x + Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = đoạn [ -2 ; ] x −1 ĐS :miny= −3 ; maxy = 3 Bài : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + 3x + khoảng (1;+ ∞ ) ĐS :miny= 3 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + 3x + đoạn [ ;5] 35 ĐS :miny= x − 4x + Bài : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ ; ] 2 x−2 Bài 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y= FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) x2 − đoạn [ ; 3] : 2− x Bài 8: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x + − x : Bài 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ĐS : maxy= 2 ; miny = -2 π  Bài : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x +2sinx - với x ∈  ; π : 2  2x Bài 10: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x − e [ -1 ; ] : ĐS : maxy= − ln − ; miny = -1 – e-2 Bài 11 : Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x [ ; e2 ] : e ĐS : maxy= e - ; miny = VẤN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn : y= x2- 3x+ , y= x -1, x = , x = ĐS: S= Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= x.ex , x=1 , y=0 ĐS: S= Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= π π ĐS: S= Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y2 =2x y= 2x -2 ĐS : S= x − 10 x − 12 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x+2 đường thẳng y=0 ĐS: S= 63 -16 ln Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y2 = 2x +1 y= x-1 ĐS: 16/ x + 3x + Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = , x = 0, x = 1, y = x +1 Bài : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn x2 Parabol ( P ) : y = ; y = 2; y = trục Oy x −1 Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn y= , trục toạ độ quay x +1 quanh trục 0x ĐS : V= π ( 3- ln2 ) VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PT – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ V LOGARÍT Bài : Giải phương trình sau : x2 −2 x = 1/ 3 ĐS : x =1 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 25 31 ĐS : x =1 ; x = -2 ĐS : x = ĐS : x = log 2/ 5x + 5x + + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 3/ 32x+2 – 28.3x + = 4/ log2x + log4(2x) = 5/ log x − 3log x + = ĐS : x = ; x = 6/ 3x +2.31 – x -5 = 7/ log x − 14 log x + = x −1 ĐS : x = ; x = log32 ĐS : x = 3; x = 27 x x +1 8/  ÷ =  ÷ 7 3 9/ ( ) −1 x2 −3 x ĐS : x = −1 ± = +1 ĐS : x = 3± 10/ (7 + 2)x + ( − 5)(3 + 2)x + 3(1 + 2)x + − = ĐS: x = -2; 0; ĐS: x = 0; 11/ (2 + 3)x + (7 + 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3) 12/ 125x + 50x = 23x+1 13/ 4x – 6x = 9x 14/ 25x + 10x = 22x+1 15/ ( 2− ) ( x + 2+ ) x =4 16/ 8x + 18x = 27x Bi 2: Giải bất phương trình : 1/ 2/ 2x+6 +2 x+7 – 17 > 1 < x+1 + −1 4/ 7/ log 0,5 x + log 0,5 x − ≤ 21− x − x + ≤0 2x −1 8/ x2 + x log 0,3 log 6x – 1 x x 5/   +   > 12  ÷  ÷ 3 3 −x y  3 = 1152 2/   log ( x + y ) = VẤN ĐỀ : NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài : cho f(x) = sin2x , tìm ngun hàm F(x) f(x) biết F( π ) = 1 π Đáp số : F(x) = x − sin x − 2 Bài : chứng minh F(x) = ln x + x + + c ngun hàm f(x)= x2 + FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) Hướng dẫn : Chứng minh : F /(x) = f(x) Bài 3: Tính tích phân sau : 2 1/ ∫ x x + 2.dx ; Đáp số : (10 10 − 3) 1 3/ x 3dx ∫ x +1 ; Đáp số : ∫ 2/ − x x dx Đáp số xdx ∫ x2 + 1 2− 5/ 4/ ∫x ; Đáp số : 5− − x dx ; Đáp số : 9/28 π 16 Bài 4: Tính tích phân sau : π 1/ ∫ cos 2xdx π 3/ ∫ sin xdx ; Đáp số : π 5/ cos x.sin xdx ∫ π π ; Đáp số : 2 2/ ∫ sin 3xdx ; Đáp số : π π 3π 4/ cos5 xdx ; Đáp số :8/15 ∫ ; Đáp số :2/63 6/ π π sin xdx ; Đáp số :ln2 x ∫ + cos cos xdx ; Đáp số : − 1 + sin x Bài 5: Tính tích phân sau : 7/ ∫ π 1/ e ∫ sin x 1 − x3 2/ ∫ e x dx ; Đáp số : − 3e cos xdx ; Đáp số :e-1 3/ ∫ 1 x e x dx ; Đáp số :2e2 – 2e 4/ eln x ∫1 x + 1dx ; Đáp số : ln11 3x 5/ ∫ ( x + 2)e dx ; Đáp số : e − 9 Bài 6: Tính tích phân sau : π 1/ (2 x − 1) cos xdx ; Đáp số :-1 ∫ 2/ π 3/ ∫x 4/ ∫ ln( x + 1)dx ; Đáp số :2ln2-1 sin xdx ; Đáp số : π − e 2 2e e 31 5/ ∫ ( x − x + 1) ln xdx ; Đáp số : − + 36 π π2 7/ x.cos xdx ; Đáp số : − ∫0 16 π 9/ ( x + sin x) cos xdx ; Đáp số : − ∫ π ; Đáp số : x sin x cos xdx ∫ π π 6/ ln x 1 dx ; Đáp số : − ln 2 x 2 ∫ π 8/ ∫ sin x.cos xdx ; Đáp số :0 10/ π sin xdx ; Đáp số :1/2 x) ∫ (1 + cos FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) VẤN ĐỀ 6: SỐ PHỨC Bài 1: Cho số phức z1 = + i ; z2 = -2i Hãy tính số phức tìm mođun chúng : 1/ z1 2/ z1z2 3/ 2z1 – z2 z2 4/ z1 z2 5/ 6/ z1 z1 Bài : Tính : ( −( 1/ ( + i ) − ) − i) −i 2/ ( + i ) + ( −i ) ( + i)2 3/ ( + i) 4/ ( − i)2 *Bài : Tìm bậc hai số phức : - + 6i ; + 4i ; − 2i Bài : Giải phương trình : 1/ x2 – 3x + + i = Đáp số : x = +i ; x = - i *2/ x2 – (3 + i )x + + 6i = Đáp số : x = 2i ; x = - i *3/ x + ix + 2i -4 = Đáp số : x = -2 ; x = - i 4/ x2 - 4x + = Đáp số : x = ± 2i *5/ x + i x -1 + i = Đáp số : x = -1 ; x = - i Bài : Tìm số thực x , y thỏa mãn đẳng thức : x( + 5i ) + y( -2i)3 = + 14i 172 −3 Đáp số : x = y = 61 61 *Bài : Viết dạng lượng giác số phức : 1/ 3i 2/ + i 3/ 2- 2i 4/ - i π 5/ ( + i )5 6/ ( –i)4 7/ - itan 3 PHẦN II : HÌNH HỌC HÌNH HỌC TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD hình vuơng cạnh a, cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB a Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a Cho hình chĩp tứ gic S.ABCD có AB = a SA = b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Cho hình chĩp tứ gic S.ABCD có AB = a góc SAC 450 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Cho hình chĩp tứ gic S.ABCD có AB = a góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD ABMC Cho hình chĩp tam gic S.ABC có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên mặt đáy 300 a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC b/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC c/ Tính diện tích mặt cầu v thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD hình vuơng cạnh a , cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB a a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC b/ Chứng minh trung điểm cạnh SC tm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD 10 Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABC 11 Cho hình chĩp tứ gic S.ABCD cĩ đáy ABCD hình vuơng cạnh a , cạnh bn SA vuơng gĩc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD 12 Cho hình chĩp tam gic S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a/ Chứng minh SA ⊥ BC b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a 13 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC tam giác vng B , đường thẳng SA vng góc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a v SA = 3a a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC b/ Gọi I trung điểm cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a c/ Tính tổng diện tích cc mặt bn hình chĩp S.ABC VẤN ĐỀ : HÌNH TRỤ Bài : Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a đường sinh 2a 2π a 3 Bài : Cho hình lập phương cạnh a Tính thể tích diện tích xung quanh hình trụ ngọai tiếp hình lập phương π a3 ĐS : Sxq = π a 2 ; V = Bài : Cho hình trụ (T) có chiều cao 6cm , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích 48cm2 1/ tính chu vi thiết diện (S) 2/ Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ (T) ĐS : 1/ 28cm 2/ Sxq = 48π (cm2) ; V = 96π (cm2 ) Bài : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S1 = 4πa2 diện tích xung quanh S 1/ tính thể tích (T) 2/ Cho S = 25a2 , Tính diện tích thiết diện qua trục hình trụ (T) 25a ĐS : 1/ aS 2/ π Bài : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, thiết diện song song với trục hình trụ , cách trục khoảng 6cm có diện tích 80cm2 Tính thể tích khối trụ (T) ĐS : V = 500π (cm3) Bài : Cho hình trụ (T) cao 10cm, mặt phẳng song song với trục hình trụ cách trục khoảng 2cm , sinh đường tròn đáy cung chắn góc tâm 1200 1/ tính diện tích thiết diện 2/ Tính thể tích diện tích xq (T) ĐS : 1/ 40 (cm2 ) 2/ V = 160π (cm3) ; Sxq = 80π (cm2) ĐS : Sxq = 4π a ; V = 10 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) Bài : Cho hình trụ (T) có đáy đường tròn ( O ) (O/ ) Một điểm A thuộc (O) điểm B thuộc (O/ ) Gọi A/ hình chiếu A mp chứa đáy (O/ ) Biết AB = a , góc đường thẳng AB trục OO/ góc BO/A/ Tính thể tích diện tích xq (T) π a sin α cos α π a sin 2α ĐS : V = ; Sxq = 4sin β sin β Bài : Cho hình nón có bán kính đáy R đường cao 3R ngoại tiếp hình trụ (T) Tính bán kính chiều cao hình trụ (T) cho : 1/ (T) tích lớn 2/ (T) có diện tích xq lớn 2R ĐS : 1/ Bán kính ; chiều cao R R 3R 2/ Bán kính ; chiều cao 2 VẤN ĐỀ : HÌNH NĨN Bài : Cho hình nón có bán kính đáy R góc đường sinh mp chứa đáy hình nón 1/ Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón 2/ Tính diện tích thiết diện qua trục hình nón π R tan α π R2 ĐS : 1/ V = ; Sxq = cos α 2/ R2 tan Bài : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh R thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB có góc ASB 600 1/ Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón 2/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 3/ Xác định tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón π R2 π R3 ĐS : 1/ V = ; Sxq = 24 R R 2/ 3/ Bài : Một hình nón có diện tích xq 20π (cm2) diện tích tồn phần 36π(cm2) Tính thể tích khối nón ĐS : V =36π (cm3 ) 32 Bài : Một khối nón tích V= π ( dm3) bán kính đáy hình nón (dm) 1/ Tính diện tích xq hình nón 2/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón ĐS : 1/ Sxq =24π (dm2 ) 2/ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN r r r Bài 1: Cho a = ( -2 ,1, ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) ur r r r 1/ Tìm toạ độ d = a + 2b − c 2 11 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) ur 17 Đáp số : d = (−2, , − ) 2 r r 2/ Cm a , b khơng phương r r r 3/ Tìm toạ độ b / = ( 2, yo, zo ), biết b / phương b Đáp số : uuuvvvv uv b' = ( 2;6; −4 ) Bài 2: Cho A( -2, ) , B( 5,-1,2 ), OC = −3i + j + k 1/ Cm: A, B C khơng thẳng hàng 2/ Tìm toạ độ M giao điểm đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo tỉ số nào? uuur uuuur Đáp số : M( -11,9,0 ) MB = MC → k = uuur 3/ Tìm toạ độ D , biết CD = ( 1,-2, -4 ) Đáp số : D ( -2,2,-3 ) 4/ Tìm toạ độ A/ đối xứng với A qua B Đáp số : A/ ( 10,0, ) 5/ Tìm toạ độ E để ABED hình bình hành Đáp số : E( 2,5,-1 ) Bài :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ điểm: 1/ M1 , M2 , M3 hình chiếu vng góc M mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) Đáp số : M1 ( x, y, o) , M2 ( o, y, z ) , M3 ( x, o, z ) / / / 2/ M , M , M hình chiếu M Ox, Oy, Oz Đáp số : M/1 ( x,o,o ), M/2 ( o,y,o ),M/3( o,o,z ) 3/ A, B, C đối xứng với M qua ox, oy, oz Đáp số : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z ) 4/ D, E, F đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz ) Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OABC O/ A/ B/C/ biết A( 2, 0, ), C( ,3, ) , 0/ ( 0,0,4) Tìm toạ độ đỉnh lại hình hộp chữ nhật dẫn: uuur uuur uuuHướng r OB = OA + OC ⇒ B (2,3, 0) ( vẽ hình ) uuuur uuur uuuur OA/ = OA + OO / → A/ (2, 0, 4) , tương tự B/( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 ) VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG v v v 1/ n ≠ vtpt (P) ↔ n ⊥ ( P ) v vv v vv vv - Chú ý : Nếu a ≠ 0, b ≠ ; a; b khơng phương a; b có giá song song hay v vv n nằm mp(P) (P) có vtpt =  a, b  v 2/ Phương trình tổng qt mp(P) : Ax+By+Cz+D = → vtpt n = ( A, B, C ) 3/ Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp tuyến v n = ( A, B, C ) : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 4/ Nếu mp(P) // mp(Q) vtpt (P) vtpt (Q) 5/ Nếu mp(P) ⊥ mp(Q) vtpt (P) song song hay chứa mp (Q) ngược lại 6/ Phương trình mp(Oxy) : z = Phương trình mp(Oxz) : y = Phương trình mp(Oyz) : x = 12 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 7/ Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : x y z + + =1 a b c Với A, B, C khác với gốc O BÀI TẬP Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/ Viết phương trình mp(BCD) Suy ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 2/ Viết ptmp ( α ) qua A ( α ) // (BCD) Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 3/ Viết pt mp ( β ) qua A ( β ) vng góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/ Viết pt mp ( α ) qua A , B ( α ) // CD Đáp số :10x+9y+5z-74=0 2/ Viết ptmp trung trực ( β ) CD , tìm toạ độ giao điểm E ( β ) với Ox Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , ,0) 3/ Viết ptmp ( γ ) qua A ( γ ) // (Oxy) Đáp số :Z – 3= Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1) 1/ Viết phương trình mp ( α ) qua A ( α ) chứa trục Oy Đáp số : x-4z=0 β β 2/ Viết ptmp ( ) qua A ( ) vng góc với trục Oy Đáp số : y+1=0 3/ Viết ptmp ( γ ) qua A , ( γ ) // Oy , ( γ ) ⊥ α ( ) Đáp số : 4/ Viết pt mp (P) qua B , (P) ⊥ (α ) , (P) ⊥ (Oxz) Đáp số : Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/ Viết ptmp (α ) 4x+z-11=0 qua A , B ,C Đáp số : 2/ 4x+z-17=0 12x+4y+3z-12=0 ( α ) cắt Ox , Oy , Oz M , N, P Tính thể tích khối chóp OMNP Viết ptmp (MNP) Đáp số : V= ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0 Bài : Lập phương trình mp qua G( ; -1 ; 1) cắt trục tọa độ điểm A , B ,C cho G trọng tâm tam giác ABC Bài : Lập phương trình mp qua H( ; -1 ; -3) cắt trục tọa độ điểm A , B ,C cho H trực tâm tam giác ABC 13 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG • 1/ Cho mp : Tóm tắt lý thuyết : α1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = α : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = α1 cắt α ↔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 A1 B1 C1 D1 = = ≠ • α1 // α ↔ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = • α1 ≡ α ↔ A2 B2 C2 D2 Bài 1: xác định n m để cặp mp sau song song : • ( α ) : 2x + ny + 3z -5 =0 1/ Cho (β) : mx -6y -6z +2 =0 Đáp số : m =4 , n =3 : 2x +my +2z -3 =0 Đáp số : m = -2/3 ; n = ( α ) : 3x - y + nz -9 =0 2/ Cho (β) Bài 2: Cho mp : α1 : x − y + 3z + = α2 : x + y − z + = 1/ Viết pt mp (P) qua giao tuyến α1 ; α (P) ⊥ α : x − y + = Đáp số : -3x-9y+13z-33=0 2/ Viết pt mp (Q) qua giao tuyến α1 ; α (Q) song song với đường thẳng AB với A(-1,2,0) B(0,-2,-4) Đáp số : 8x+5y-3z+31=0 VẤN ĐỀ 13: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tóm tắt lý thuyết Cách lập phương trình đường thẳng d: v Tìm điểm M (x0 ; y0 ; z0) thuộc d vectơ phương u = ( a; b; c ) d Khi phương trình d có dạng sau :  x = xo + a t  • Pt tham số :  y = yo + bt (1)  z = z + ct o  • Pt tắc : x − xo y − yo z − zo = = a b c (2) VỚI a , b , c khác - Ghi nhớ : d ⊥ (α ) → vtcp d vtpt (α ) ; vtpt (α ) vtcp d BÀI TẬP Bài 1: Viết phương trình tham số , pt tắc (nếu có ) d biết : 14 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 1/ d qua M (2,3,-1) d vng góc với mp α : -x-y+5z+7=0 x =  2/ d qua N(-2,5,0) d// d / :  y = + t  z = + 4t  3/ d qua A(1,2,-7) B(1,2,4) Bài 2: Viết phương trình tham số , pt tắc (nếu có ) đt d giao tuyến mp : ( P) : x + 2y − z = ( Q ) : 2x − y + z +1 = Bài 4:  x = − 2t  1/ Viết pt mp( α ) qua A(0,1,-1) ( α ) ⊥ d :  y = 3t  z = −2 + t  2/ Tìm toạ độ giao điểm M ( α ) với trục Ox 3/ Viết pt tham số giao tuyến d / ( α ) với (Oxy) VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA M TRÊN MP α , TRÊN d TÌM M/ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA α , QUA d 1/ Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M α toạ độ M’đối xứng M qua α : • Viết pt đt d qua M , d ⊥ α ⇒ d qua M có véc tơ phương uuv nα ⇒ pttsố d • H = d ∩α ⇒ tọa độ H • M/ đối xứng M qua α ⇒ H trung điểm M M/ ⇒ toạ độ M/ 2/ Tìm toạ độ hchiếu ⊥ H M đt d tìm M/ đối xứng M qua đt d : + Viết ptmp α qua M , α ⊥ d + H = α ∩ d ⇒ tọa độ H + M/ đxứng M qua d ⇒ H trung điểm MM/ ⇒ tđộ M/ Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vng góc H M( 2, -3, )trên mp() : -x+ 2y +z+ 1= Tìm toạ độ M/ đxứng M qua ( α ) Đáp số : H (1, -1 , ) ; M/( 0, 1, 3)  x = 2t  Bài 2: Tìm toạ độ M/ đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :  y = −1 + 2t z =  Đáp số : M/ (4,-3,5) VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VNG GĨC d / CỦA d TRÊN MP (P) - *Phương pháp : Cách : Tìm điểm A B thuộc d Tìm A/ B/ hình chiếu A B mp(P) Lập pt đường thẳng A/B/ đường thẳng d/ Cách : Lập pt mp (Q) chứa d vng góc với mp(P) 15 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) - Vì d/ = (P) ∩ (Q) nên ta lập pt d/ x = + t  Bài 1: Viết pt hình chiếu vng góc d’ đt d :  y = −1 + 2t mp α : x+y+2z-5=0 z = 3t  Bài : Viết pt hình chiếu vng góc d/ d : x −1 y z + = = mp α :x-y+z+10=0 −2 VẤN ĐỀ 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ d/ Phương pháp : v + d có vtcp u qua điểm M uuv + d/ có vtcp u / qua điểm M/ uuuuuv + Tính MM / uuuuuv v uuv a/ d d/ trùng ⇔ u , u / MM / uuv r  u u / phương uuuuur b/ d // d/ ⇔  r  u MM / không phương uuv r  u u / không phương  c/ d cắt d/ ⇔   r uur/  uuuuur/   u, u  MM = uuuuur r uur/ /   / u, u MM ≠0 d/ d d chéo ⇔   v uuv * Chú ý : d ⊥ d / ⇔ u ⊥ u / Bài 1: Xét vị trí tương đối đt : x = 1+ t  d1:  y = −2 − 3t d2 :  z = + 4t  x = t   y = −3 − 3t z = + 4t  Đáp số : Bài 2: Xét vị trí tương đối đt : x = t  d1:  y = −1 + 2t z = t  d2 : x y −1 z = = −2 Đáp số : Bài 3: Xét vị trí tương đối đt : x y z+4 = d1: = −1 −2  x = + 3t  Bài 4: cho đt d1 :  y = + 2t  z = − 2t  d1 // d2 d1 chéo d2 x −1 y z − = = −3 −1 Đáp số : d1 chéo d2 d2 : d2 : a/ Tìm toạ độ giao điểm d1 d2 x −1 y + z − = = −3 Đáp số : 16 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen A(1,-2,5) FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) b/ Viết pt mp (P) chứa d1 d2 Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0  x = − 2t / x = 1− t   / Bài : Xét vị trí tương đối đt : d1 :  y = + t d2 :  y = + 2t  z = −1 + t  z = 2t /   Đáp số : d1 // d2 x = + t /  x = −3 + 2t   /  y = −2 + 3t  y = −1 − t  z = + 4t  / Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm đt d1 :  d2 : z = 20 + t Đáp số : A(3,7,18) VẤN ĐỀ 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG v v 1/ Cách 1: d có vtcp a , α có vtpt n v v a/ Nếu a n ≠ → d cắt α v v b/ Nếu a n =0 → d// α hay d ⊂ α  M ∉ α → d // α Tìm M ∈ d:  M ∈α → d ⊂ α 2/ Cách 2: Giải hệ pt d α  Hệ có nghiệm ⇔ d cắt α  Hệ vơ nghiệm ⇔ d // α  Hệ vơ số nghiệm ⇔ d ⊂ α  x = −1 + t  Bài 1: Xét vị trí tương đối đt d :  y = − 2t  z = −2 + t  Và mp α : x+2y+3z+3=0 Đáp số :  x = + mt  Bài 2: Cho đt d :  y = −2 + (2m − 1)t  z = −3 + 2t  d// α mp α :x+3y-2z-5=0 a/ Tìm m để d cắt α Đáp số : m≠ b/ Tìm m để d// α Đáp số : m=1 c/ Tìm m để d vng góc với α Đáp số : m= -1 x −1 y z + = = Bài 3: Xét vị trí tương đối đt d : với mp α : 2x+y+z-1=0 −3 Đáp số : d cắt α A(2,1/2,-7/2) x = t  Bài 4: Xét vị trí tương đối đt d :  y = −2 + 2t với mp α : 2x+y+z-1=0  z = −t  Đáp số : d cắt α A(1, 0,-1) 17 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen α FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) x = 1− t  Bài 5: Xét vị trí tương đối đt d :  y = − t với mp α : 5x-y+4z+3=0  z = −1 + t  Đáp số : d⊂ α VẤN ĐỀ 18: KHOẢNG CÁCH 1/ Khoảng cách từ điểm M đến mp α : Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ,α ) = A2 + B + C 2/ Khoảng cách từ điểm M đến đt ∆ : v • ∆ qua M0 có vtcp u v uuuuuv  u, M M  d ( M, ∆ ) = v u 3/ Khoảng cách đt chéo : uuv • ∆1 qua M1 có vtcp u1 uuv • ∆ qua M2 có vtcp u d ( ∆1 , ∆2 ) uuv uuv uuuuuuv u1 , u  M1M   = uuv uuv  u1 , u   *Chú ý: Khoảng cách mp song song = Khoảng cách từ điểm mp thứ đến mp thứ hai Khoảng cách đường thẳng song song = Khoảng cách từ điểm đt thứ đến đt thứ hai Khoảng cách đường thẳng song song với mp = Khoảng cách từ điểm đt đến mp Bài 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) Viết pt mp α qua điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC , thể tích khối tứ diện OABC α : x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)= Đáp số : ; VOABC= 2 x −1 y + z − = = Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M (1,2,-1) đến đt ∆ : 2 221 Đáp số : Bài 3: Cho đt chéo :  x = + 2t  x = + 2t   ∆1 :  y = + t ∆ :  y = − 2t  z = − 2t z = t   Tính khoảng cách ∆1 ∆ Đáp số : 7/3 18 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746)  x = −1 + t x −1 y − z −  = = Bài 4: Cho đt ∆1 : ∆ :  y = + t z = − t  Chứng minh ∆1 chéo ∆ Tính khoảng cách ∆1 ∆ Đáp số : 14 VẤN ĐỀ 19 : GĨC uv uuv ur uur u1.u2 1/ Góc vectơ : cos u1 , u2 = uv uuv u1 u2 ( ) 1/ Tìm góc ϕ đt ∆1 ∆ : uuv uuv • Tìm vtcp u1 u ∆1 ∆ uv uuv u1.u2 • cos ϕ = uv uuv u1 u2 2/ Tìm góc ϕ mp α β : • • uv uuv Tìm vtpt : n1 n2 α β uv uuv n1.n2 cos ϕ = uv uuv n1 n2 uv uuv Chú ý : α ⊥ β ⇔ n1 ⊥ n2 3/ Tìm góc ϕ đường thẳng d mp α : v • Tìm vtcp u d v • Tìm vtpt n α • • v uuv u.n sin ϕ = v uuv u.n x −1 y +1 z − = = trục Ox Đáp số : −1 x = t  Bài 2: Tính góc ϕ đt d :  y = + 2t mp α : x + y − z − = z = + t  ϕ =300 Đáp số : Bài 3: Tính góc ϕ mp: α : 3y-z-9=0 ; β : 2y+z+1=0 ϕ =450 Đáp số : Bài 1: Tính góc ϕ đt d : Bài 4: Tìm m để góc đt sau 600 : 19 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen ϕ =450 FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) x = + t  x+4 y z+2 = = ∆1 : ∆ :  y = + 2t 1 −  z = −1 + mt  Đáp số : m = -1 VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1/ Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R : • ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1) 2 • x +y +z +2ax + 2by + 2cz +d = (2) R = a +b +c −d Với : Tâm I ( -a ; -b ; -c ) Vị trí tương đối mc(S) mp α : • Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I bán kính R mp α : Ax+By+Cz+D=0 a/ d ( I , α ) > R ⇔ mp α khơng có điểm chung với (S) 2/ b/ d ( I , α ) = R ⇔ mp α tiếp xúc với (S) ( α tiếp diện ) c/ d ( I , α ) < R ⇔ mp α cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt :  Ax+By+Cz+D=0  2 2 ( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R 3/ Một số dạng tốn mặt cầu: a/ Viết pt mc (S) tâm I tiếp xúc với mp α , tìm toạ độ tiếp điểm H α (S): • R = d (I , α ) → pt (1) • H= ∆ I α với ∆ qua I ∆ ⊥ α b/.Mặt cầu có đường kính AB ⇒ tâm I trung điểm AB,R= AB ⇒ pt (1) c/ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng ) : • Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) ⇒ A, B, C a , b ,c α d/.Mặt phẳng α tiếp xúc (S) A ∈ (S) (tiếp uur diện ) + (S) có tâm I, α qua A có vtpt IA ⇒ pt ( α ) e/ Cách tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ đường tròn giao tuyến mp α (S) : v  (S) có tâm I , bán kính R , α có vtpt n    R − d ( I , α )   Đường thẳng ∆ qua I , ∆ ⊥ α → pt tham số ∆ I/ = ∆ ∩ α → Toạ độ I/ R/ = Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2) 1/ Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng 2/ Gọi A/ hình chiếu vng góc A mp(Oxy) , Viết pt mặt cầu (S) qua A/ ,B,C,D Đáp số : A/(1,-1,0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2 -5x -2y -2z +1 = / 3/ Viết pt tiếp diện (S) A α : 3x+4y+2z+1=0 Đáp số : uuuvvvv uuuv uuvvv Bài 2: Cho điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , OB = i + j − k , C(2,4,3) , OD = 2i + j − k 20 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 1/ Chứng minh : AB ⊥ AC ; AC ⊥ AD; AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD Đáp số : V= 4/3 2/ Viết pt tham số đường vng góc chung ∆ đt AB CD Tính góc ϕ ∆ (ABD) uuv uuuv uuuv a∆ =  AB, CD  = ( 0, −4, ) ; sin ϕ = Đáp số : α 3/ Viết pt mc (S) qua A , B, C, D Viết pt tiếp diện (S) song song với (ABD) 21 21 Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -3x -6y -2z +7 = ; α 1: z + − =0 ; α 2: z − =0 2 x y z −1 Bài 3: Cho mp α : x+y+z-1=0 đt d : = = 1 −1 1/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C giao điểm α với Ox ,Oy ,Oz D = d ∩ ( Oxy ) Đáp số : V = 1/6 2/ Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I/ bán kính R/ đường tròn giao tuyến (S) với mp (ACD) 1 1  Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = ; I/  , , ÷; R / = 2 2  Bài 4: cho A(3,-2,-2) mp α : x+2y+3z-7 = 1/ Viết pt mc (S) tâm A tiếp xúc với α , tìm toạ độ tiếp điểm H (S) α Đáp số : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1) 2/ Xét vị trí tương đối (S) với mp(Oyz) Đáp số : (S) cắt mp(Oyz) Bài 5: Cho mp α : 2x-2y-z+9=0 mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 1/ Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R (S) Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10 α 2/ Chứng minh cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) α (S).Tìm toạ độ tâm I/ , bán / kính R ( C ) Đáp số : R/ =8 ; I/ (-1,2,3) Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 đt  x = + 3t x + y − z − 13  = = d1: d2:  y = −1 − 2t −3 z =  α α Viết pt mp tiếp xúc với (S) song song với d1 d2 x + y + z + 128 = Đáp số : x + y + z − 26 = *VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG d CỦA ĐƯỜNG CHÉO NHAU d1 , d2 r r d1 có vtcp a ,d2 có vtcp b • Lấy điếm A ∈ d1 ⇒ tọa độ điểm A theo t1 • Lấy điếm B ∈ d2 ⇒ tọa độ điểm B theo t2 uuur r uuur r  AB ⊥ a  AB.a = • AB đường vng góc chung ⇔  uuur r ⇔ uuur r  AB ⊥ b  AB.b = • Giải hệ ta tìm t1 t2 ⇒ tọa độ A B 21 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) • Viết phương trình đường thẳng AB x = − t x − y − z −1  = = Bài 1: Cho đường thẳng : d1:  y = + 2t d2 : −1 −2  z = −2 + 2t  Viết pt đường vng góc chung d1 d2 x = t x = t   Bài 2: Cho đường thẳng : d1:  y = −1 + 2t d2 :  y = − 2t z = t  z = 3t   1/ Chứng minh : d1 ⊥ d d1 chéo d2 2/ Viết pt đường vng góc chung d1 d2 ĐÀ NẴNG Ngày 08 tháng 08 năm 2016 Nhóm tốn 12 132 LÊ ĐÌNH DƯƠNG (TẦNG 2) Ký Tên: Thọ Đẹp Trai =)) Q TẶNG: 10 CÂU NĨI MANG LẠI ĐỘNG LỰC CHO BẤT KỲ AI Mỗi mỏi bước đường chọn, tự nhủ mình: ”Tiếp tục đi… đừng dừng lại Mỗi bước khó khăn đừng dừng lại Viễn cảnh đẹp lúc đỉnh” 1.Khơng quan trọng q khứ bạn khắc nghiệt nào, bạn ln ln bắt đầu lại 2.Những điều tốt đẹp đến với tin tưởng, điều tốt đến với kiên nhẫn và… điều tốt đến với người khơng bỏ 3.Cuộc hành trình ngàn dặm …phải bước 4.Cuộc sống khơng có nghĩa dễ dàng Nó ln ln biến động Đơi lúc hạnh phúc, có lúc lại khổ đau… Nhưng với tất bước ” THĂNG TRẦM” sống, bạn lại học học làm cho bạn MẠNH MẼ LÊN 5.Khi sống đặt bạn vào tình khó khăn, đừng nói ” Tại lại tơi ?” mà nói ” Tơi cố gắng …!” 6.Rất nhiều người sợ nói họ muốn, lý họ khơng có muốn 7.Bạn khơng thể chặn sóng… bạn học cách làm để lướt sóng 8.Một điều tốt sống là: nhận bạn hồn tồn hạnh phúc mà khơng cần đến thứ mà bạn ảo tưởng buộc phải có 22 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen FB: Nguyễn Cơng Thọ ( sđt: 0935893746) 9.Đừng nghĩ q khứ Nó mang tới giọt nước mắt Đừng nghĩ nhiều tương lai Nó mang lại lo sợ SỐNG Ở HIỆN TẠI VỚI NỤ CƯỜI TRÊN MƠI Nó mang lại niềm vui cho bạn 10.Mỗi mỏi bước đường chọn, tự nhủ mình: ”Tiếp tục đi… đừng dừng lại Mỗi bước khó khăn đừng dừng lại Viễn cảnh đẹp lúc đỉnh” Xin chúc mừng em đọc xong 10 câu này!! Thầy cho em 10 điểm 23 FB: Tự Học Tốn Lý Hóa-Thọ KaiZen [...]... B , (P) ( ) , (P) (Oxz) ỏp s : Bi 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/ Vit ptmp ( ) 4x+z-11=0 qua A , B ,C ỏp s : 2/ 4x+z-17=0 12x+4y+3z -12= 0 ( ) ct Ox , Oy , Oz ln lt ti M , N, P Tớnh th tớch khi chúp OMNP Vit ptmp (MNP) ỏp s : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z -12= 0 Bi 5 : Lp phng trỡnh mp qua G( 2 ; -1 ; 1) v ct cỏc trc ta ti cỏc im A , B ,C sao cho G l trng tõm ca tam giỏc ABC Bi 6 : Lp phng... // mp(Q) thỡ vtpt ca (P) cng l vtpt ca (Q) 5/ Nu mp(P) mp(Q) thỡ vtpt ca (P) song song hay cha trong mp (Q) v ngc li 6/ Phng trỡnh mp(Oxy) : z = 0 Phng trỡnh mp(Oxz) : y = 0 Phng trỡnh mp(Oyz) : x = 0 12 FB: T Hc Toỏn Lý Húa-Th KaiZen FB: Nguyn Cụng Th ( st: 0935893746) 7/ Phng trỡnh mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : x y z + + =1 a b c Vi A, B, C u khỏc vi gc O BI TP Bi 1: Cho A(3,-2,-2) ,... tam giỏc ABC Bi 6 : Lp phng trỡnh mp qua H( 1 ; -1 ; -3) v ct cỏc trc ta ti cỏc im A , B ,C sao cho H l trc tõm ca tam giỏc ABC 13 FB: T Hc Toỏn Lý Húa-Th KaiZen FB: Nguyn Cụng Th ( st: 0935893746) VN 12: V TR TNG I CA HAI MT PHNG 1/ Cho 2 mp : Túm tt lý thuyt : 1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 1 ct 2 A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 A1 B1 C1 D1 = = 1 // 2 A2 B2 C2 D2... =8 ; I/ (-1,2,3) Bi 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 v 2 t x = 1 + 3t x + 5 y 4 z 13 = = d1: d2: y = 1 2t 2 3 2 z = 4 Vit pt mp tip xỳc vi (S) v song song vi d1 v d2 4 x + 6 y + 5 z + 128 = 0 ỏp s : 4 x + 6 y + 5 z 26 = 0 *VN 21: CCH VIT PT NG VUễNG GểC CHUNG d CA 2 NG CHẫO NHAU d1 , d2 r r d1 cú vtcp a ,d2 cú vtcp b Ly im A d1 ta im A theo t1 Ly im B d2 ta im B theo t2 uuur... 2 ng thng : d1: y = 1 + 2t v d2 : y = 1 2t z = t z = 3t 1/ Chng minh : d1 d 2 v d1 chộo d2 2/ Vit pt ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 NNG Ngy 08 thỏng 08 nm 2016 Nhúm toỏn 12 132 Lấ èNH DNG (TNG 2) Ký Tờn: Th p Trai =)) QU TNG: 10 CU NểI MANG LI NG LC CHO BT K AI Mi khi mi bc trờn con ng mỡnh ó chn, hóy t nh mỡnh: Tip tc i ng dng li Mi bc cú th khú khn hn nhng ng dng li