Bài giảng Toán rời rạc Bài 6 - TS. Nguyễn Văn Hiệu

BÀI LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Giáo viên: TS Nguyễn Văn Hiệu Email: nvhieuqt@dut.udn.vn Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics Tổng quan đồ thi Nội dung 6.1 Giới thiệu 6.2 Định nghĩa 6.3 Thuật ngữ sở 6.4 Định lý sở bậc 6.5 Đồ thị đơn đặc biệt Nội dung 6.6 Đồ thị phân đôi 6.7 Đồ thị đẳng cấu 6.8 Tính liên thơng 6.9 Đồ thi Euler 6.10 Đồ thị Hamilton Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.1 Giới thiệu Ứng dụng Lý thuyết đồ thị  Nghành học lâu đời, dùng nhiều ứng dụng đại  Leohard Euler  Xây dựng mật điện bảng điện  Xác định hai máy tính có kết nối hay khơng  Xác định đường ngắn hai thành phố  Lập lịch thi  Phân chia kênh truyền cho đài truyền hình … Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Ứng dụng Đơn đồ thị G = (V, E)  V - tập đỉnh,  E - tập cặp khơng có thứ tự, gọi cạnh nối đỉnh phân biệt  Mạng gồm máy tính kênh điện thoại  Giữa hai máy tính có nhiêu kênh điện thoại  Kênh thoại cho phép liên lạc hai chiều  Khơng có máy tính nối với  ∃! (u,v) ∈ 𝐸 ⟹ ∃! (𝑣, 𝑢) ∈ 𝐸  (u, u )∉ 𝐸 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Ứng dụng Đơn đồ thị G = (V, E)  Mạng điện thoại cố định  V - tập đỉnh,  E - tập cặp khơng có thứ tự, gọi cạnh nối đỉnh phân biệt  Mạng giao thông  Mạng xe buýt  ∃! (u,v) ∈ 𝐸 ⟹ ∃! (𝑣, 𝑢) ∈ 𝐸  (u, u )∉ 𝐸 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Ứng dụng Đa đồ thị G = (V, E)  V - tập đỉnh,  E : cho phép nhiều hai cạnh nối đỉnh phân biệt  Mạng gồm máy tính kênh điện thoại  Cho phép hai máy tính nối nhiều kênh thoại (do truyền tài nhiều)  (u,v) ∈ 𝐸  (u, u )∉ 𝐸 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Ứng dụng Giả đồ thị  Mạng gồm máy tính kênh điện thoại  Cho phép máy tính nối u kênh thoại với G = (V, E)  V - tập đỉnh,  E : cho phép vòng (đỉnh đầu cuối trùng nhau)  (u,u) ∈ 𝐸 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Chú ý Chú ý ĐỒ THI ĐƠN ĐỒ THỊ ≡ ⊂ ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG ĐA ĐỒ THỊ ⊂ GIẢ ĐỒ THỊ Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Đơn đồ thị có hướng Ứng dụng G = (V, E)  V - tập đỉnh,  E - tập cặp có thứ tự, gọi cung nối đỉnh phân biệt  (u,v) ∈ 𝐸 ⇏ (𝑣, 𝑢) ∈ 𝐸  (u, u )∉ 𝐸 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 6.2 Định nghĩa Đa đồ thị có hướng Ứng dụng G = (V, E)  V - tập đỉnh,  E : cho phép nhiều hai cung nối đỉnh phân biệt  (u,v) ∈ 𝐸 ⇏ (𝑣, 𝑢) ∈ 𝐸  (u, u )∉ 𝐸  Hai cung tương ứng với cặp đỉnh gọi cung lặp Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 10 ... Nội dung 6. 1 Giới thiệu 6. 2 Định nghĩa 6. 3 Thuật ngữ sở 6. 4 Định lý sở bậc 6. 5 Đồ thị đơn đặc biệt Nội dung 6. 6 Đồ thị phân đôi 6. 7 Đồ thị đẳng cấu 6. 8 Tính liên thơng 6. 9 Đồ thi Euler 6. 10 Đồ... s Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics x 17 6. 5 Đồ thị đơn đặc biệt Đồ thị đầy đủ - Kn Minh họa  Có n đỉnh  Hai đỉnh ln có cạnh nối  Tất đỉnh có bậc n-1  Số cạnh n*(n-1)/2 Nguyễn Văn. .. (u,u) ∈