Bài giảng Toán rời rạc Bài 2 - TS. Nguyễn Văn Hiệu

BÀI BÀI TOÁN ĐẾM Giáo viên: TS Nguyễn Văn Hiệu Email: nvhieuqt@dut.udn.vn Nhắc lại Quy tắc nhân Quy tắc cộng Hốn vị Chỉnh hợp (lặp) Tổ hợp (khơng lặp) Tổ hợp lặp ??? Nơi dung 2.1 Ví dụ đếm 2.2 Nguyên lý bù trừ 2.3 Hoán vị lặp 2.4 Tổ hợp lặp 2.5 Bài tập 2.1 Ví dụ đếm Ví dụ 2.1 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 2.1 Ví dụ đếm Ví dụ 2.1 (tổng quát) A B Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 2.1 Ví dụ đếm Ví dụ 2.1 (tổng quát) A,B n! n-1! AB n-1! BA Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 2.1 Ví dụ đếm Ví dụ 2.2 Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 2.1 Ví dụ đếm Ví dụ 2.3 < kiến tha mồi> (2 x 2) (2 x 3) Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 2.1 Ví dụ đếm Ví dụ 2.3 (tổng quát) Sang phải - Đi xuống - Số đoạn sang phải: n Số đoạn xuống: m n Dãy nhị phân độ dài n+m có m bit Số tập m phần tử tập n+m phần tử m nm C m Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 2.2.Nguyên lý bù trừ • A1 A2 hai tập hưu hạn, A1 A2 ≠  N(A1  A2 ) = N(A1 ) + N(A2 ) – N(A1  A2 ) A1 A2 A1 N1= N(A1 ) + N(A2) A2 N(A1 ) + N(A2) – N(A1  A2 ) • Tổng quát: Ai Aj ≠  i, j N(A1 …An) = N1 - N2 + … +(-1)n-1 Nn • Nk tổng phần tử tất giao k tập lấy từ n tập    N1 = N(A1) + …+ N(Am) , … Nm= N(A1 A2  …  Am) Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 10 2.4 Tổ hợp lặp Cho n loại, loại có khơng k phần tử: Một tổ hợp lặp chập k từ n loại – khơng có thứ tự k phần tử lấy từ n loại (các phần tử lặp, k >n ) Số tổ hợp lặp chập k n loại: C(n  k 1, n 1)  C(n  k 1, k ) Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 23 2.4 Tổ hợp lặp Ví dụ 2.4.1 Đếm cách mua mâm ngũ từ loại: Cam, Quýt, Xoài C (3   5,5)  C (3   5,3  1) Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 24 2.4 Tổ hợp lặp Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics • 5000đ • 500000đ • 200000đ • 100000đ • 50000đ • 20000đ • 10000đ Ví dụ 2.4.2 25 ... n! /2! + … + (-1 )n-1 n!/n! ) = n!(1 - 1/1! +1 /2! + … + (-1 )n-1/n! ) • Xác suất cần tìm: - 1/1! +1 /2! + … + (-1 )n-1/n! Nguyễn Văn Hiệu, 20 12, Discrete Mathematics 17 2. 2.Nguyên lý bù trừ  Ví dụ 2. 2.4... Nguyễn Văn Hiệu, 20 12, Discrete Mathematics 2. 1 Ví dụ đếm Ví dụ 2. 3 < kiến tha mồi> (2 x 2) (2 x 3) Nguyễn Văn Hiệu, 20 12, Discrete Mathematics 2. 1 Ví dụ đếm Ví dụ 2. 3 (tổng quát) Sang phải -. .. 1 A1 N1 1 A2 1 N1 - N2 + N3 A3 N1 - N2 b) A3 c) Nguyễn Văn Hiệu, 20 12, Discrete Mathematics 12 2 .2. Ngun lý bù trừ • Ví dụ 2. 2.1 Hỏi tập X={1 ,2, …50} có số khơng chia hết cho bất số 2, 3, ? Ai