Bài giảng Toán rời rạc Bài 8 - TS. Nguyễn Văn Hiệu

BÀI CÂY & CÂY TỐI ĐẠI Giáo viên: TS Nguyễn Văn Hiệu Email: nvhieuqt@dut.udn.vn Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics Nội dung 8.1 Cây 8.2 Cây tối đại 8.3 Cây tối đại ngắn 8.4 Xác định tối đại ngắn 8.5 Cây có gốc Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8.1 Cây Định nghĩa Ví dụ Cây đơn đồ thị vô hướng, liên thơng khơng chứa chu trình Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8.1 Cây Đồ thị sau cây? Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8.1 Cây Định nghĩa Ví dụ Rừng đồ thị gồm p thành phần liên thơng, thành phần liên thông Lưu ý: không chứa khuyên cạnh song song 8.1 Cây Tính chất Ví dụ Một T gồm N đỉnh với N  chứa hai đỉnh treo 8.1 Cây Tính chất Cho T đồ thị vơ hướng có n đỉnh Có mệnh đề tương đương sau: T T không chứa chu trình có n – cạnh T liên thơng có n – cạnh Tính chất T liên thông cạnh T cạnh cắt (cầu) Hai đỉnh T nối với đường đơn T khơng chứa chu trình thêm cạnh vào T ta thêm chu trình Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8.2 Cây tối đại a Định nghĩa Cho G=(X, E) đồ thị liên thông T=(X, F) đồ thị phận G Nếu T T gọi tối đại G  Các tên gọi khác:  khung,  bao trùm,  phủ c b d e a a b c e d Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics c b e d 8.2 Cây tối đại Tính chất  Mọi đồ thị liên thơng có chứa tối đại Ví dụ D B A E C F Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8.2 Cây tối đại Xác định tối đại Thuật toán tựa PRIM Input: Đồ thị liên thông G=(X, E), X gồm N đỉnh Output: Cây tối đại T=(V, U) G Thuật toán Chọn tùy ý v  X khởi tạo V := { v }; U := ; Chọn w X \ V cho e  E, e nối w với đỉnh V V := V  {w}; U := U  {e} Nếu U đủ N-1 cạnh dừng, ngược lại lặp từ bước Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 10 ...Nội dung 8. 1 Cây 8. 2 Cây tối đại 8. 3 Cây tối đại ngắn 8. 4 Xác định tối đại ngắn 8. 5 Cây có gốc Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8. 1 Cây Định nghĩa Ví dụ Cây đơn... hướng, liên thông khơng chứa chu trình Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8. 1 Cây Đồ thị sau cây? Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8. 1 Cây Định nghĩa Ví dụ Rừng đồ thị gồm... c e d Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics c b e d 8. 2 Cây tối đại Tính chất  Mọi đồ thị liên thơng có chứa tối đại Ví dụ D B A E C F Nguyễn Văn Hiệu, 2012, Discrete Mathematics 8. 2 Cây