Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Một số lý thuyết cần nhớ: Đạo hàm vài hàm số thường gặp a y x n y ' nx n1 b y sin u y ' u 'cos u c y cos u y ' u 'sin u d e f g h i j u' cos u y cot u y ' u ' sin u y ln u y ' u ' u y log a u y ' u' u ln a y eu y ' euu ' y tan u y ' y au y ' auu 'ln a u' y u y' u y u y ' u 1.u ' k Tính đơn điệu : a f ( x) đồng biến (a; b) f '( x) 0; x (a; b) b f ( x) nghịch biến (a; b) f '( x) 0; x (a; b) Cực trị: a Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu cực tiểu, cực đại f f f c f b '( xo ) ''( x0 ) '( xo ) ''( x0 ) x0 cực đại x0 cực tiểu Lồi lõm: Giả sử f ( x) có đạo hàm cấp hai (a; b) a x; f ''( x) khoảng (a; b) f ( x) lồi (a; b) b x; f ''( x) khoảng (a; b) f ( x) lõm (a; b) Điểm uốn: a f ( x) liên tục (a; b) , f ( x) có đạo hàm cấp hai, f ''( x) đổi dấu x qua x0 , Page M x0 ; f ( x0 ) điểm uốn Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 ax b cx d d a Tiệm cận đứng x c a b Tiệm cận ngang y c Tiệm cận hàm số y Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y f '( x0 ).( x x0 ) f ( xo ) , x0 hoành độ tiếp điểm Vấn đề cần tìm tiếp điểm dựa vào yêu cầu toán: a Tiếp tuyến song song với d : y ax b cho trước f '( x) a x0 b Tiếp tuyến vuông góc với d : y ax b cho trước f '( x) c Tiếp tuyến qua điểm M (a; b) cho trước ta giải phương trình x0 a f ( x) f '( x)( x a) b x0 hoành độ tiếp điểm, suy PTTT Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ hàm y f ( x) a; b f ( xi ) a Tìm f '( x) xi f (a) so sánh suy Min, Max f (b) b Trên khoảng (a; b) tính f '( x) x0 sau lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên kết luận Tương giao a Ta tập trung vào phương trình hoành độ giao điểm x4 đồng biến khoảng: A (;0) ; B (1; ) Hàm số y Với giá trị m, hàm số y C (3; 4) D (;1) x (m 1) x nghịch biến khoảng xác định 2 x nó? A m 1 B m C m (1;1) D m Các điểm cực tiểu hàm số y x 3x là: B x A B D x 1, x C 5 D 10 là: x 2 2 Giá trị lớn hàm số y C x Page A x 1 Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 Cho hàm số y x2 x3 A Hàm số đồng biến khoảng xác định ; B Hàm số đồng biến khoảng (; ) ; C Hàm số nghịch biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng (; ) ; x2 x Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y y x là: x2 A (2; 2) B (2; 3) C (1;0) D (3;1) Số giao điểm đồ thị hàm số y ( x 3)( x x 4) với trục hoành là: B A C D Hàm số y 3x 8x nghịch biến khoảng 1 4 1 4 C (;0), ; B (;0) A 0; 1 4 D ; Các điểm cực đại hàm số y 10 15 x x2 x3 là: A x B x 1 C x D x 10 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 3x 12 x 10 đoạn 3;3 là: A 35 B 17 C 10 11 Hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé là: D 13 13 C 19 D 14 2 2 12 Cho hàm số y x3 mx m x với giá trị m để hàm số có cực trị x 3 A m B m C m D m 3 13 *Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , hình trụ tích lớn có chiều cao là: 2R 2R 2R 2R A B C D 3 B A 21 14 *Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t t , thời điểm t (giây) vận tốc v( m / s) chuyển động đạt giá trị lớn là: A B C 2 D 15 Giá trị b để hàm số f ( x) sinx bx c nghịch biến toàn trục số là: A b D b x 2mx giá trị m để hàm số cực trị là: xm B m C 1 m D m A m 1 C b Page 16 Cho hàm số y B b Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 x2 x x m vô nghiệm x 3 A m B m 13 C m 13 D m 13 18 Phương trình parabol dạng y ax bx c qua cực đại, cực tiểu đồ thị (C) hàm 17 Tìm m để phương trình số y x3 3x tiếp xúc với đường thẳng y 2 x là: A y x x B y x x C y 3x x D y 2 x x x 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) y x3 3x vuông với đường thẳng y là: A y x 8, y x B y x 8, y x 24 y x 8, y x 12 D y x 11, y x 24 C 20 Cho hàm số (C) y x4 x , phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C) 4 với trục Ox là: A y 15( x 3), y 15( x 3) B y 15( x 3), y 15( x 3) C y 15( x 3), y 15( x 3) D y 15( x 3), y 15( x 3) 2x 1 là: x2 C x 2, y 21 Tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số y A x 2, y B x 2, y 2 D x 2, y 2 22 Cho hàm số y x mx m , giá trị m để hàm số có ba cực trị là: A m B m C m D m 23 Cho phương trình ( x 1) (2 x) k giá trị k để phương trình có nghiệm A k B k C k D k 3 24 Cho hàm số y f ( x) x3 3(a 1) x 3a(a 1) x Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A Hàm số đồng biến với a B Hàm số có cực đại, cực tiểu với a C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 với a D Hàm số nghịch biến tập R với: a B có C có D cực trị Page A Có 25 Hàm số y f ( x) x 8x3 432 có cực trị Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 26 Tìm m để hàm số y A m x2 x m đạt cực cực đại x 1 B m C m 2 D m 2 27 Giá trị lớn hàm số y x x là: A B C D 4 28 Cho hàm số y x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Đồ thị hàm số lồi khoảng (1;1) B Đồ thị lõm (; 1) C Đồ thị lồi khoảng (1; ) D Đồ thị có hai điểm uốn 29 Đồ thị y A x2 có điểm uốn x 1 B 30 Với giá trị m để hàm số y A m 1 B m 1 D C x mx có cực trị: 1 x C m D m 31 Đồ thị hàm số y x 3x có số cực trị là: A C B D 2x có đồ thị (C ) Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau: x7 A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến khoảng (; 7) (7; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (; 7) (7; ) 32 Cho hàm số y D Hàm số có cực trị 33 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C), tiếp tuyến với đường cong song song với đường thẳng (d ) : y 3 x là: A (d ') : y 3x B (d ') : y 3x C (d ') : y 3x 34 Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm phân biệt ? A k (0; ) B k (4; ) C k 35 Cho hàm số y D (d ') : y 3x D k 2x có đồ thị (C) đường thẳng d : y x m với giá trị m d x2 cắt (C) hai điểm phân biệt A m B m C m x t 1 36 Cho đường cong (C) có phương trình tham số: y t t 1 D m m (t R) Hệ số góc tiếp tuyến B C D 1 Page A điểm M (1;1) : Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 37 Cho hàm số y x3 x x M f ' A B 13 23 f '' bằng: C D 38 Đồ thị sau cắt trục tung điểm có tung độ âm : 2 x 3x 4x 1 B y C y x 1 x 1 x2 39 Cho hàm số y ax bx cx d Khẳng định sau sai: A y D y 2x 3x A Đồ thị hàm số cắt trục hoàng B Đồ thị hàm số đối xứng tâm C lim f ( x) x D Hàm số có cực trị 40 Cho hàm số y ax bx c Khẳng định sau sai: A Hàm số có cực trị B Đồ thị có trục đối xứng trục tung C Hàm số cắt trục hoành D lim f ( x) x x mx x m mệnh đề sau sai : A Hàm số có cực trị với giá trị m 41 Cho hàm số y B Hàm số đạt cực đại điểm có hoành độ x m m C Hàm số có điểm uốn với m D Hàm số đồng biến khoảng ; m m2 42 Hình tròn bán kính R , hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có diện tích lớn là: A 4R B R C 2R D R2 43 Cho hàm số y x x x Hãy mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị C hàm số có hai cực trị B Hàm số nghịch biến (;1) , đồng biến (1; ) 5 16 C Hàm số đạt cực tiểu M ; D Hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 44 Cho hàm số y e x 2 x Các mệnh đề sau, mệnh đề sau sai: A Hàm số đồng biến (;1) B Hàm số nghịch biến (1; ) Page C Hàm số đạt cực đại x , y e D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 45 Tìm m để hàm số y x3 (m 1) x (m 3) x đồng biến khoảng (0;2) A m B m C m D m 46 Cho hàm số y x mx Các mệnh đề sau sai: A B C D Hàm số luôn đồng biến m Hàm số luôn có cực trị m Hàm số điểm uốn m Khi m hàm số luôn đồng biến x x3 3x x Toạ độ điểm cực đại, cực tiểu hàm số là: 17 A I1 2; 16 , I 1; , I 4;16 4 47 Cho hàm số y 17 , I 4; 16 4 17 C I1 2; 16 , I 1; , I 4; 16 4 B I1 2; 16 , I 1; D I1 2;16 , I 1; 17 , I 4;16 4 48 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x3 3x x 35 4; 4 : A max y 40, y 41 B max y 15, y 41 C max y 40, y D max y 40, y 8 49 Giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y sin 3x 3sin x A max y 2, y 2 B max y 2, y C max y 2, y 4 D max y 2, y 2 50 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y A max y 2, y B max y 2, y 2sin x cos x là: sin x 2cos x 2 Page D max y 2, y C max y 2, y Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 51 Cho hàm số y x3 3x mx Điểm sau điểm uốn đồ thị: A (1; m 2) B (1; m) C (1; m 2) D (1; m) 52 Cho hàm số y x 2mx m với giá trị m hàm số có điểm uốn A m B m C m D m 53 Cho hàm số y x x Các mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Hàm số đại cực đại x 0, y B Hàm số đạt cực tiểu ( 3; 4) ( 3; 4) C Hàm số đạt giá trị nhỏ y 4 D Hàm số có điểm uốn 54 Cho hàm số y x3 3x 12 x 10 có đồ thị C , mệnh đề sau mện đề sai: A Đồ thị C có điểm uốn x 27 ,y 2 B Đồ thị C có hai điểm cực tiểu, cực đại C Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 3;3 max y 17, y 35 3;3 3;3 1 2 D Đồ thị lõm khoảng ; 55 Trong đồ thị sau đồ thị điểm uốn: A y x3 x x C y x 1 x2 B y x x D y x x 56 Cho hàm số y x3 2mx2 m2 x với giá trị để hàm số đạt cực tiểu x A m B m C m m D m 3 57 Cho hàm số y x 3x x m định m để hàm số có điểm uốn thuộc trục hoành A m B m 1 58 Cho hàm số y mx (m 2) x3 C m D m 7 x với giá trị m để hàm số (Cm ) có đồ thị luôn lõm A m (DS) B m C m D m A a (a 1) x3 ax (3a 2) x giá trị a để hàm số luôn đồng biến là: B a C a D A, B, C sai Page 59 Cho hàm số y Nguyễn Bảo Vương –Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai-SDT:0946.798.489 x2 Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng: x 1 A Hàm số luôn nghịch biến với x thuộc tập xác định 60 Cho hàm số y B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có tiệm cận xiên tiệm cận đứng D Hàm số đồng biến tập xác định Trên toàn 60 câu hỏi lý thuyết đúc kết để hổ trợ tính toán Tôi không úp đáp án để tạo cho em tinh thần học hỏi, để tìm cách giải hay nhanh hơn, em tư sử dụng thành thạo bảng biến thiên, vấn đề Giải Tích 12 chương I không khó khăn Các em cố gắng đúc kết cô cạn lại Mong tài liệu giúp em ôn thi tốt, tài liệu có nhiều sai sót mong em hồi âm để chỉnh sửa hoàn thiện hơn, giúp em sau ôn luyện tốt Xin chân thành cám ơn Page Tài liệu tham khảo: SGK – SBT – Sách Trần Đình Thi – Ngân Hàng 920 câu Trắc Nghiệm Trần Tài