CÔNG THỨC NHÂN ĐÔIĐẠI SỐ LỚP 11 Giáo viên : Nguyễn Thị Lan Phương.
Trang 1CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
ĐẠI SỐ LỚP 11
Giáo viên : Nguyễn Thị Lan Phương
Trang 2Kiểm tra bài cũ
• Nêu các công thức
cộng ?
Sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
tgatgb
tgb
tga b
a
tg
−
+
=
+
1 )
(
Trang 3Câu hỏi
• Dựa vào công thức cộng hãy khai triển:
• sin2a ?cos2a? tg2a ?
Trang 4Sin2a=sinacosa+sinacosa
=2sinacosa
• Cos2a=cosacosa-sinasina= cos2 a − sin 2 a
a a
a a
a a
a
a
2 2
2
2 2
2
sin 2
1 sin
) sin
1 ( 2
cos
1 cos
2 )
cos 1
( cos
2
cos
−
=
−
−
=
−
=
−
−
=
Trang 5a tg
tga tgatga
tga
tga a
1
2 1
2
−
=
−
+
=
Trang 6a a
a a
a a
a
2 2
2 2
sin 2
1 2
cos
1 cos
2 2
cos
sin cos
2 cos
−
=
−
=
−
=
a tg
tga a
1
2 2
−
=
Trang 7Các ví dụ
• Ví dụ1: Dùng công thức nhân đôi hãy phân tích: sin4x , sin3x?
sin4x=2sin2xcos2x
x x
x
2
3 cos
2
3 sin
2 3
Trang 8Ví dụ 2
• Chứng minh rằng:
a a
a
a a
a
sin cos
sin
cos 2
sin 1
2
cos
+
−
= +
Trang 9Hãy nhận xét vế trái ?
• Cos2a chọn công thức nhân đôi nào?
• Mẫu số 1+sin2a được biến đổi như thế nào?
) sin
)(cos sin
(cos sin
cos 2
cos a = 2 a − 2 a = a − a a + a
2
2 2
) sin
(cos
cos cos
sin 2
sin 2
sin
1
a a
a a
a a
a
+
=
+ +
= +
Trang 10a a
a
a a
a
sin cos
sin
cos 2
sin 1
2
cos
+
−
= +
Vậy :
a a
a
a a
a
a a
a
a
sin cos
sin
cos )
sin (cos
) sin
)(cos sin
(cos
−
= +
− +
Trang 11Ví dụ3: chứng minh đẳng thức:
a a
2
1 1
cos
Áp dụng hằng đẳng thức:
xy y
x y
x 2 + 2 = ( + )2 − 2
Trang 12Ta có:
a
a a
a a
a a
2
sin 2
1 1
cos sin
2 )
cos (sin
cos sin
2
2 2
2 2
2 4
4
−
=
− +
= +
Trang 13SGK Bài tập về nhà:
bài 6;7;8;9;10 trang49,50
Nhớ làm nhé!